详解测量系统的能力指数
无论在六西格玛还是在体系的质量工具的培训中，绝大部分涉及测量系统分析的内容都可称为类型2的量具研究。我在上一篇(数据收集篇之十二)中指出，测量系统分析是一种试验设计，涉及内容众多，试验过程较复杂且用时较长，因此在测量系统分析初期可以考虑先实施类型1的测量系统分析。
通常欧洲企业会要求先做类型1，如果不达标可以立即着手改进，待达标后再考虑做类型2。而美国企业较多直接做类型2，在aiag的手册中也未提及类型1，这可能就是六西格玛教材很少涉及类型1的原因吧。
类型1的分析原理借鉴了过程能力分析，所以也被称为测量系统(量具)过程能力分析，类似于cp、cpk，测量系统能力指数为cg、cgk。
一般测量系统分析的流程可以下图描述。
测量系统能力指数
类型1主要研究的是测量系统的偏倚和重复性，并以能力指数来评价测量系统的能力。具体做法是选择一个标准件或用高等级量仪测得的参考工件，用被研究的量具进行多次测量，通常的要求是为50次，至少要有25次以上。如果测量过程中需要有人操作，要指定一个人来完成所有的测量。
在这样的试验条件下，不存在再现性，也没有过程变异，测量结果表现出的变异属于重复性变异。通常好的测量系统带来的变异应远远小于过程变异或容差t，如果要用容差来计算测量系统的能力指数，其结果要远远大于过程能力指数计算出的结果。为了使测量系统能力指数与过程能力指数在量上相当，需要缩小容差纳入计算的范围，通常将其范围缩小到容差的20%，有的公司取0.15或其它值。由此我们得到cg的计算公式：
其中sg为测量结果计算出的标准差，因为样本量较大，因此无需用极差r来估计，也无需采用c4来校正。
设被测标准件/工件的参考值为xm，测量结果的均值为
，则cgk为：
式中绝对值部分为偏倚，其显著性通过t检验来确认。
与过程能力指数类似，cg和cgk大于1.33，测量系统可接受，否则需要对测量系统进行改进。熟悉过程能力指数的人应该很容易理解cg和cgk之间的关系，我这里就不再展开了。
将公式变换一下，可以估计测量系统的%p/t为：
在cg为1.33时，可以大致估计%p/t为15%。若要达到10%以下，则cg需要大于2。当然这只是一个大致的估计，因为这里不包含再现性，也不是覆盖整个过程变异的重复性。如果实际的测量过程不包含显著的再现性，如很少人工干预的在线量仪，这个值不失为一个有效的估计。
上式未包含偏倚，加上偏倚，则：
这个值一般要求大于15%，也就是cgk要大于1.33。
当过程指标没有规格限或只有单边规格限时，可以用已知的历史过程变异σp来计算：
同样可以推导出%p/tv为：
cg、cp与%p/tv
对于一般的过程特性，我们一般要求cpk要大于1.33，对应的cp要比这个值大一些。对于精度要求很高的过程特性，cpk要大于1.5甚至1.67。在测量系统中，我们通常要求%p/t和%p/tv最好为10%以下，但有时20%也是可以接受的，此时cg应为多少呢?
根据%p/tv的定义可知
两边同时除t，我们可以得到这样的关系：
变换一下，可以得到这样的公式：
下表列出了一些典型计算结果：
以上的分析假设测量系统的变异只包含了重复性，且与gr&r中的重复性相差较小。如果测量过程中还包含显著的再现性，则对cg的要求还要提高。
通过以上的分析，我们可以大致搞清楚cg、cgk的适用范围，即较少人为干预的测量系统，其中不存在显著的再现性变异。cg、cgk在实际的应用中很有意义。当前生产线自动化程度越来越高，很多原来需要人工检验的特性参数现在完全可以实现全自动检验，此时用cg、cgk来进行日常的测量系统评价就比较恰当。另外，该指数试验过程简单、便捷，利于快速了解测量系统的能力，在建立新的过程特性参数时可以加快部署的速度。
以上是我对测量系统能力指数的一点粗浅认识，欢迎对此有深入研究者提出批评意见。
分析案例
假设某特性参数的规格为5.0±0.1，选择参考值为5.0的一个标准件，在所有测量条件保持不变的条件下重复测量50次，得到50个测量值。
运用minitab分析得到如下结果。
图中t检验显示不存在偏倚。cg=0.61、cgk=0.6，均小于1.33，而两个%变异也都小于15%，说明该测量系统不达标，需要立即着手改进。
测量值的运行图以参考值±0.1倍公差作为上下限，图上有一些测量值超出了上下限，直观结论为重复性变异较大。
下图展示出一个较好的结果。
建议：
在设计实施类型2的测量系统分析之前不妨先做一下类型1，这样可以提高类型2的成功率，从而减少类型2的试验次数，既省时又省力。
在生产过程中要关注cg、cp与%p/tv的关系，如果对过程的要求发生变化，对cg要求也要跟着改变。
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类型1的分析原理借鉴了过程能力分析，所以也被称为测量系统(量具)过程能力分析，类似于cp、cpk，测量系统能力指数为cg、cgk。
一般测量系统分析的流程可以下图描述。
测量系统能力指数
类型1主要研究的是测量系统的偏倚和重复性，并以能力指数来评价测量系统的能力。具体做法是选择一个标准件或用高等级量仪测得的参考工件，用被研究的量具进行多次测量，通常的要求是为50次，至少要有25次以上。如果测量过程中需要有人操作，要指定一个人来完成所有的测量。
在这样的试验条件下，不存在再现性，也没有过程变异，测量结果表现出的变异属于重复性变异。通常好的测量系统带来的变异应远远小于过程变异或容差t，如果要用容差来计算测量系统的能力指数，其结果要远远大于过程能力指数计算出的结果。为了使测量系统能力指数与过程能力指数在量上相当，需要缩小容差纳入计算的范围，通常将其范围缩小到容差的20%，有的公司取0.15或其它值。由此我们得到cg的计算公式：
其中sg为测量结果计算出的标准差，因为样本量较大，因此无需用极差r来估计，也无需采用c4来校正。
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，则cgk为：
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将公式变换一下，可以估计测量系统的%p/t为：
在cg为1.33时，可以大致估计%p/t为15%。若要达到10%以下，则cg需要大于2。当然这只是一个大致的估计，因为这里不包含再现性，也不是覆盖整个过程变异的重复性。如果实际的测量过程不包含显著的再现性，如很少人工干预的在线量仪，这个值不失为一个有效的估计。
上式未包含偏倚，加上偏倚，则：
这个值一般要求大于15%，也就是cgk要大于1.33。
当过程指标没有规格限或只有单边规格限时，可以用已知的历史过程变异σp来计算：
同样可以推导出%p/tv为：
cg、cp与%p/tv
对于一般的过程特性，我们一般要求cpk要大于1.33，对应的cp要比这个值大一些。对于精度要求很高的过程特性，cpk要大于1.5甚至1.67。在测量系统中，我们通常要求%p/t和%p/tv最好为10%以下，但有时20%也是可以接受的，此时cg应为多少呢?
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变换一下，可以得到这样的公式：
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