你知道使用直方图技术测量A / D转换器噪声么？
本文介绍了一种使用直方图来确定a / d转换器均方根噪声的技术，参考输入。它可以通过应用直流模拟电压并在a / d的数字输出上观察“代码闪烁”来补充评估a / d转换器性能的流行定性方法。
使用直方图收集数据：直流直方图报告每个代码出现在a / d转换器输出端的次数。以下是生成直方图的步骤：
将“干净”直流电源连接到a / d转换器的模拟输入端（如果使用外部电源，则为“干净”参考电压） ）。
根据预期的噪音记录大量转换的结果。对于低噪声a / d，一到两百万次转换通常就足够了。
将转换分类为代码“点击”。直方图的核心本质上是一组计数器（或 bins ）;有一个箱对应于a / d转换器的每个可能的数字输出。每次转换后，a / d输出的数字代码由硬件或软件确定，相应的计数器递增。如果理想（无噪声）a / d连接到直流电压， n 转换的直方图将指示 n 代码'命中'在与数字值对应的bin中直流输入。所有其他箱都等于零。
虽然理想的a / d仅在单个箱中产生代码命中，但实际的a / d将在主箱外产生额外的代码用于任何直流输入值，由于存在噪音。落在主箱外的代码数量是衡量转换器均方根噪声的关键。由于微分非线性而在某些代码上避免额外的影响将在后面讨论。
理解噪声源：a / d噪声的三个主要来源是量化，交流（相位噪声或交流信号采样中的抖动）和宽带（白噪声，数字馈通等）。最后一个是最适合直流直方图测试。量化噪声是信号误差功率的一个重要因素，但（在测量过程中没有漂移）它不会导致多个代码“命中”出现在直方图中。当输入信号为直流时，由孔径抖动引起的交流噪声也不是一个因素。剩余的源宽带噪声是直方图技术测量的主要输入参考噪声分量。
我们的重要假设是什么？首先，a / d模型是一个理想的量化器，高斯噪声源被添加到器件的输入端。如果主要噪声源是非高斯噪声，则测量将有些错误;例如，数字馈通往往取决于代码和信号。其次，设备的架构会影响测量;但该技术适用于adi公司提供的大多数高速流水线转换器。
以图形方式确定rms噪声：直方图和噪声如何相互关联？图1显示了理想量化器的高斯输入和相应输出的直方图。输入的概率密度函数（pdf）表明大多数输出代码将出现在单个bin中，但必须有与分布尾部相对应的附加代码。在主代码之外发生的分数取决于噪声分布的扩散或标准偏差σ。
图2是a / d输入噪声的pdf图，其中σ对应于被测转换器的最低有效位（lsb）。调整a / d的直流输入，使pdf中心位于代码 k 的中点。在量化之后，噪声通过在主仓外发生的代码的分数来测量，等于阴影尾部的面积与曲线下的总面积的比率。通过代码中心的模拟输入，阴影区域的边界出现在距代码中心±0.5 lsb处。
对于对称高斯pdf，等式 1 ，
表示在该pdf的主bin之外获取代码的可能性。积分内的项简单地表示具有单位面积和标准偏差σ的高斯分布。从-infinity到-0.5 lsb进行积分以找到一个尾部下方的区域，并从另一个+0.5 lsb到+无穷大。通过对称，可以简单地将一个尾部下的面积乘以2.
为了最终确定a / d的噪声，必须求解方程（1）的σ，其中p从直方图确定为分数部分代码在主仓外“命中”。不幸的是，积分在σ方面没有封闭形式的解决方案。一种选择是迭代σ并数值计算等式（1）直到解决方案等于从直方图确定的分数。或者，我们可以修复σ，迭代积分的上限，将结果绘制为图形，并使用它来找到对应于 p 的任何值的上限。图3a是：
的图
，σ等于1。对于每个点 x ，它已经被积分并且确定了小数值 f 。由于我们已经知道直方图中 f（= p）的值，我们可以简单地找到 x - 轴点，x 0 ，对应于图3a中的 p 。这个值相当于从-infinity到-0.5 lsb计算了等式（1），我们知道σ的正确值。要计算转换器的均方根噪声，只需求解方程式
通过一个例子可以证明该过程的简单性。假设主bin之外的代码部分等于0.0027。使用图3b，放大版3a，在y轴上找到0.0027 [这些值也可以从标准正态曲线中找到，或者 z - 表格在单位正态分布下的面积] 。 x轴上的相应截距x 0 为-3。求解方程（3）得到σ，均方根噪声（= 0.167 lsb）。
图3a和3b涉及均方根噪声和代码直方图值。做直方图，找到在主仓外发生的代码部分，在3a或3b的y轴上查找该数字，并读取x轴值。将0.5 lsb除以此数值可得出lsb中的均方根噪声。
在板凳上：设置测试夹具时需遵循一些实用规则。首先，使用噪声低于被测电平的直流电源。然后，使用几次转换，将模拟输入正好设置在代码的中心（即，相邻转换之间的中间）。这应该使侧箱的尺寸大致相等，这对于使用上述分析的对称性假设是重要的。这也最大化了在主仓之外发生的代码命中的数量，从而导致统计上更重要的测量。例如，如果输入以转换为中心，则直方图会产生两个1-lsb宽的主箱，其代码数量大致相等“命中”，包括一些可能出现的命中与1 lsb宽中心主箱相邻的箱。
确定转换器的噪音对于对指定要求或其他a / d转换器进行比较非常有用，或者不同的类型。图4a显示了ad872a 12位，10 msps a / d转换器产生的典型直方图。所有代码都出现在主箱或两个相邻的箱中，大致对称地设置。从直方图中，主仓外34,729次代码点击与计算的代码总数652,790之比为0.053。从图3a中，y轴上对应于0.053的x值约为1.9σ。从等式（3）可知，1.9σ= 0.5 lsb，均方根噪声（σ）等于0.26 lsbs rms。
为进行比较，图4b显示了ad871的直方图，ad871是一款12位，5 msps高速a / d转换器。使用相同的程序，命中率为2,581 / 1,638,400，约为0.0016，因此ad871的输入参考噪声为0.5 / 3.17或0.16 lsb rms。对于低噪声a / d，如ad871，测试应运行足够长的时间，以便在主箱内外部获得足够的代码命中，以获得可靠的噪声测量。
dnl可能会歪斜测量：虽然直方图测量技术假定理想的量化器，但差分非线性（dnl）误差会影响测量。 dnl是a / d转换器代码宽度的度量，表示实际代码宽度与理想宽度1 lsb之间的差值;它对于宽代码是正面的，对于窄代码是负面的。它在主要转变时往往是最差的，例如从011 ... 11到100 ... 00。如果代码很宽，噪声测量将是乐观的，因为主bin将包含更多的命中。如果代码较窄，则噪声测量将倾向于偏高（但是，由于遗漏代码是过窄代码的最终情况，因此测量是保守的）。避免这个问题的最简单方法是沿传递函数在几个点计算σ，避免主要转换，宽代码和窄代码 - 然后平均结果。
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根据预期的噪音记录大量转换的结果。对于低噪声a / d，一到两百万次转换通常就足够了。
将转换分类为代码“点击”。直方图的核心本质上是一组计数器（或 bins ）;有一个箱对应于a / d转换器的每个可能的数字输出。每次转换后，a / d输出的数字代码由硬件或软件确定，相应的计数器递增。如果理想（无噪声）a / d连接到直流电压， n 转换的直方图将指示 n 代码'命中'在与数字值对应的bin中直流输入。所有其他箱都等于零。
虽然理想的a / d仅在单个箱中产生代码命中，但实际的a / d将在主箱外产生额外的代码用于任何直流输入值，由于存在噪音。落在主箱外的代码数量是衡量转换器均方根噪声的关键。由于微分非线性而在某些代码上避免额外的影响将在后面讨论。
理解噪声源：a / d噪声的三个主要来源是量化，交流（相位噪声或交流信号采样中的抖动）和宽带（白噪声，数字馈通等）。最后一个是最适合直流直方图测试。量化噪声是信号误差功率的一个重要因素，但（在测量过程中没有漂移）它不会导致多个代码“命中”出现在直方图中。当输入信号为直流时，由孔径抖动引起的交流噪声也不是一个因素。剩余的源宽带噪声是直方图技术测量的主要输入参考噪声分量。
我们的重要假设是什么？首先，a / d模型是一个理想的量化器，高斯噪声源被添加到器件的输入端。如果主要噪声源是非高斯噪声，则测量将有些错误;例如，数字馈通往往取决于代码和信号。其次，设备的架构会影响测量;但该技术适用于adi公司提供的大多数高速流水线转换器。
以图形方式确定rms噪声：直方图和噪声如何相互关联？图1显示了理想量化器的高斯输入和相应输出的直方图。输入的概率密度函数（pdf）表明大多数输出代码将出现在单个bin中，但必须有与分布尾部相对应的附加代码。在主代码之外发生的分数取决于噪声分布的扩散或标准偏差σ。
图2是a / d输入噪声的pdf图，其中σ对应于被测转换器的最低有效位（lsb）。调整a / d的直流输入，使pdf中心位于代码 k 的中点。在量化之后，噪声通过在主仓外发生的代码的分数来测量，等于阴影尾部的面积与曲线下的总面积的比率。通过代码中心的模拟输入，阴影区域的边界出现在距代码中心±0.5 lsb处。
对于对称高斯pdf，等式 1 ，
表示在该pdf的主bin之外获取代码的可能性。积分内的项简单地表示具有单位面积和标准偏差σ的高斯分布。从-infinity到-0.5 lsb进行积分以找到一个尾部下方的区域，并从另一个+0.5 lsb到+无穷大。通过对称，可以简单地将一个尾部下的面积乘以2.
为了最终确定a / d的噪声，必须求解方程（1）的σ，其中p从直方图确定为分数部分代码在主仓外“命中”。不幸的是，积分在σ方面没有封闭形式的解决方案。一种选择是迭代σ并数值计算等式（1）直到解决方案等于从直方图确定的分数。或者，我们可以修复σ，迭代积分的上限，将结果绘制为图形，并使用它来找到对应于 p 的任何值的上限。图3a是：
的图
，σ等于1。对于每个点 x ，它已经被积分并且确定了小数值 f 。由于我们已经知道直方图中 f（= p）的值，我们可以简单地找到 x - 轴点，x 0 ，对应于图3a中的 p 。这个值相当于从-infinity到-0.5 lsb计算了等式（1），我们知道σ的正确值。要计算转换器的均方根噪声，只需求解方程式
通过一个例子可以证明该过程的简单性。假设主bin之外的代码部分等于0.0027。使用图3b，放大版3a，在y轴上找到0.0027 [这些值也可以从标准正态曲线中找到，或者 z - 表格在单位正态分布下的面积] 。 x轴上的相应截距x 0 为-3。求解方程（3）得到σ，均方根噪声（= 0.167 lsb）。
图3a和3b涉及均方根噪声和代码直方图值。做直方图，找到在主仓外发生的代码部分，在3a或3b的y轴上查找该数字，并读取x轴值。将0.5 lsb除以此数值可得出lsb中的均方根噪声。
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确定转换器的噪音对于对指定要求或其他a / d转换器进行比较非常有用，或者不同的类型。图4a显示了ad872a 12位，10 msps a / d转换器产生的典型直方图。所有代码都出现在主箱或两个相邻的箱中，大致对称地设置。从直方图中，主仓外34,729次代码点击与计算的代码总数652,790之比为0.053。从图3a中，y轴上对应于0.053的x值约为1.9σ。从等式（3）可知，1.9σ= 0.5 lsb，均方根噪声（σ）等于0.26 lsbs rms。
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dnl可能会歪斜测量：虽然直方图测量技术假定理想的量化器，但差分非线性（dnl）误差会影响测量。 dnl是a / d转换器代码宽度的度量，表示实际代码宽度与理想宽度1 lsb之间的差值;它对于宽代码是正面的，对于窄代码是负面的。它在主要转变时往往是最差的，例如从011 ... 11到100 ... 00。如果代码很宽，噪声测量将是乐观的，因为主bin将包含更多的命中。如果代码较窄，则噪声测量将倾向于偏高（但是，由于遗漏代码是过窄代码的最终情况，因此测量是保守的）。避免这个问题的最简单方法是沿传递函数在几个点计算σ，避免主要转换，宽代码和窄代码 - 然后平均结果。
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