支持向量机（系统识别的性能度量之ROC曲线）
一、roc曲线的含义
roc曲线的英文名称为receiver operating characteristic curve，中文译为受试者工作特征曲线。
roc曲线是基于混淆矩阵发展而来的系统识别的性能度量。如表一所示，在混淆矩阵中，若系统的tp增加，则该系统fp增加，即若开发人员欲使机器学习系统将更多的正样本识别为正样本（tp增加），则该系统一定会将更多的负样本识别为正样本（fp增加）。
预测
实际 正样本 负样本
正样本 true positive（tp） false negative（fn）
负样本 false positive（fp） true negative（tn）
表一，内容来源：中国慕课大学《机器学习概论》
对于支持向量机学习系统，“若系统的tp增加，则该系统fp增加”的结论可基于支持向量机的判别公式理解。
支持向量机的判别公式为： 若∑αiyik(xi,x)+b≥0，则y=+1（判别为正样本）； 若∑αiyik(xi,x)+b＜0，则y=-1（判别为负样本）。
若将上述支持向量机的判别公式的阈值从“0”更改至“-1”为： 若∑αiyik(xi,x)+b≥-1，则y=+1（判别为正样本）； 若∑αiyik(xi,x)+b＜-1，则y=-1（判别为负样本）。
则不仅正样本被判别为正样本的数量增加，负样本被判别为正样本的数量也增加，即此机器向量机系统的tp和fp均增加。
因此，虽然支持向量机可通过改变判别式阈值增加tp，但此种方法也将导致fp增加，即简单改变判别式阈值不能有效提高系统的性能。可有效提高系统性能的方式是设计更优的算法。
基于此，人们可通过系统tp与fp之间的关系，即绘制tp与fp曲线（roc曲线）判别系统性性能的优劣。
二、roc曲线的绘制
图一中的四条曲线均为roc曲线，roc曲线的横坐标为fp，纵坐标为tp。
roc曲线的绘制步骤如下：
（1）将每个测试样本的值带入至∑αiyik(xi,x)+b中计算；
（2）将第（1）步所计算出的值从小到大排序；
（3）将第（2）步完成排序的值作为判别式的阈值，并计算每个阈值下的tp和fp的值；
（4）将同一阈值下tp和fp的值作为一个点的纵坐标和横坐标，将所有点绘制于坐标系中，所有点连接绘制的曲线即为roc曲线。
图一，图片来源：中国慕课大学《机器学习概论》
三、通过roc曲线判别系统性能的方式
如图一所示，坐标系中包含四种算法的roc曲线。根据图一roc曲线，此四种算法中，蓝色roc曲线所对应的算法最优，紫色roc曲线所对应的算法最差，即越贴近左上角的roc曲线性能越好。
该结论可通过以下方式理解：对于相同的fp，roc曲线越贴近左上角，所对应的算法的tp越大，即算法性能越好。
根据roc曲线可衍生出系统识别的性能度量包括：auc（area under curve）和eer（equal error rate）
（1）auc auc是指roc曲线下方的面积，该指标越大，系统性能越好。
图片来源：中国慕课大学《机器学习概论》
（2）eer
eer的中文翻译为等错误率，等错误率为坐标系中点(0,1)和点(1,0)的连线与roc曲线交点的横坐标，eer越小，系统性能越好。
图片来源：中国慕课大学《机器学习概论》
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正样本 true positive（tp） false negative（fn）
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则不仅正样本被判别为正样本的数量增加，负样本被判别为正样本的数量也增加，即此机器向量机系统的tp和fp均增加。
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（1）将每个测试样本的值带入至∑αiyik(xi,x)+b中计算；
（2）将第（1）步所计算出的值从小到大排序；
（3）将第（2）步完成排序的值作为判别式的阈值，并计算每个阈值下的tp和fp的值；
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（1）auc auc是指roc曲线下方的面积，该指标越大，系统性能越好。
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（2）eer
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