BUCK电路CCM模式下的占空比表达式
3.1.6 降压电路的占空比
占空比（duty cycle），定义为开关电源电路中开关管导通时间 t_on 占整个开关周期 t_sw 的比例，即
这里需要注意的是，这里的“导通时间 t_on ”特指非同步降压电路中“开关管”（而不是续流二极管）或同步降压电路中“高边开关管”（而不是低边开关管）的导通时间。
参考“2.3 降压电路的导通模式有哪些？”章节内容，这里直接给出结论是：降压电路中ccm模式与dcm模式的占空比、增益和传递函数都具有不同的表达形式，所以这两个模式的工作原理具有较大差异。
以下，我们分别推导出ccm模式和dcm模式下占空比的表达式，从而加深对两个模式的工作原理的理解。本篇推导ccm模式下占空比的各种表达形式。
3.1.6.1 ccm模式下的占空比
图 3.12 ccm模式下功率电感电流和电压波形
在连续导通模式(ccm)下开关周期 t_sw 等于导通时间 t_on 和关断时间 t_off 之和，即
从上述公式(3.81)和(3.82)，可以解得导通时间和关断时间的表达式分别为
四个公式(3.81)、(3.82)、(3.83)和(3.84)包含了四个参数，t_on 是降压电路的导通时间，t_off 是关断时间，t_sw 是开关周期，d 是占空比。从这四个公式和四个参数中可以发现，只要确定了其中的任意两个参数，其他两个参数也就可以确定。
将公式(3.82)(3.83)代入公式(3.81)可以得到基于 t_on 和 t_off 这两个参数的降压电路的占空比为
因为在开关电源电路中，开关频率是开关周期的倒数，即 f_sw=1/t_sw 。根据公式(3.83)，降压电路的占空比又可以表示为
根据公式(3.84)，降压电路的占空比又可以表示为
参考“3.1.2 什么是电感伏秒平衡？”章节内容，将公式(3.15)（ v_(l,on) = v_in - v_(ds(on)-h ) - v_dcr - v_out ）和(3.21)（ v_(l,off) = v_dcr + v_d + v_out ）代入上述公式(3.88)，可得非同步降压电路的占空比为
将上述公式中续流二极管压降 v_d 使用低边开关管压降 v_(ds(on)-l) 代替，可得同步降压电路的占空比为
在非同步和同步降压电路中，因为寄生参数 v_(ds(on)-h) 、 v_(ds(on)-l) 、 v_dcr 和 v_d 相对输入电压 v_in 和输出电压 v_out 来说，可以忽略。所以，在多数工程计算中，非同步和同步降压电路的占空比通常被简化为
上述，公式(3.89)和(3.90)是考虑了寄生参数或转换效率时降压电路(buck)占空比的表达式，是降压电路实际工作的占空比。公式(3.91)是不考虑寄生参数或转换效率时降压电路(buck)的占空比表达式，也是被最广泛使用的buck电路的占空比表达式。
这里需要知道的是，“寄生参数 v_(ds(on)-h) 、 v_(ds(on)-l) 、 v_dcr 和 v_d”和转换效率的概念，可以认为是等同的。从后续“3.4 降压电路的功率、损耗和效率”章节内容可知，正是这些寄生参数包括 v_(ds(on)-h) 和 v_(ds(on)-l) 等影响了转换效率，寄生参数与转换效率成反比关系。
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这里需要注意的是，这里的“导通时间 t_on ”特指非同步降压电路中“开关管”（而不是续流二极管）或同步降压电路中“高边开关管”（而不是低边开关管）的导通时间。
参考“2.3 降压电路的导通模式有哪些？”章节内容，这里直接给出结论是：降压电路中ccm模式与dcm模式的占空比、增益和传递函数都具有不同的表达形式，所以这两个模式的工作原理具有较大差异。
以下，我们分别推导出ccm模式和dcm模式下占空比的表达式，从而加深对两个模式的工作原理的理解。本篇推导ccm模式下占空比的各种表达形式。
3.1.6.1 ccm模式下的占空比
图 3.12 ccm模式下功率电感电流和电压波形
在连续导通模式(ccm)下开关周期 t_sw 等于导通时间 t_on 和关断时间 t_off 之和，即
从上述公式(3.81)和(3.82)，可以解得导通时间和关断时间的表达式分别为
四个公式(3.81)、(3.82)、(3.83)和(3.84)包含了四个参数，t_on 是降压电路的导通时间，t_off 是关断时间，t_sw 是开关周期，d 是占空比。从这四个公式和四个参数中可以发现，只要确定了其中的任意两个参数，其他两个参数也就可以确定。
将公式(3.82)(3.83)代入公式(3.81)可以得到基于 t_on 和 t_off 这两个参数的降压电路的占空比为
因为在开关电源电路中，开关频率是开关周期的倒数，即 f_sw=1/t_sw 。根据公式(3.83)，降压电路的占空比又可以表示为
根据公式(3.84)，降压电路的占空比又可以表示为
参考“3.1.2 什么是电感伏秒平衡？”章节内容，将公式(3.15)（ v_(l,on) = v_in - v_(ds(on)-h ) - v_dcr - v_out ）和(3.21)（ v_(l,off) = v_dcr + v_d + v_out ）代入上述公式(3.88)，可得非同步降压电路的占空比为
将上述公式中续流二极管压降 v_d 使用低边开关管压降 v_(ds(on)-l) 代替，可得同步降压电路的占空比为
在非同步和同步降压电路中，因为寄生参数 v_(ds(on)-h) 、 v_(ds(on)-l) 、 v_dcr 和 v_d 相对输入电压 v_in 和输出电压 v_out 来说，可以忽略。所以，在多数工程计算中，非同步和同步降压电路的占空比通常被简化为
上述，公式(3.89)和(3.90)是考虑了寄生参数或转换效率时降压电路(buck)占空比的表达式，是降压电路实际工作的占空比。公式(3.91)是不考虑寄生参数或转换效率时降压电路(buck)的占空比表达式，也是被最广泛使用的buck电路的占空比表达式。
这里需要知道的是，“寄生参数 v_(ds(on)-h) 、 v_(ds(on)-l) 、 v_dcr 和 v_d”和转换效率的概念，可以认为是等同的。从后续“3.4 降压电路的功率、损耗和效率”章节内容可知，正是这些寄生参数包括 v_(ds(on)-h) 和 v_(ds(on)-l) 等影响了转换效率，寄生参数与转换效率成反比关系。
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