线性电路基础知识
一、欧姆定律
回忆初中课程，在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比，这就是欧姆定律。
i=u/r，单位：安/伏/欧姆(a/v/ω)
欧姆定律是电工理性分析的基础，应用极为广泛。
二、电压平衡方程式
图1-1：直流电阻电路
上图是一个典型的直流电阻电路。虚线内为电源，r为负载，r0为电源内阻。于是有如下电压平衡方程式：
e-ir-ir0=0
即在电路一个回路中，所有负载上的压降与电动势的代数和等于零，即电压升等于电压降。
三、功率与发热计算
电路中，电阻消耗的功率为：
p=ui=i^2r=u^2/r
单位：p/瓦、u/伏、i/安、r/欧
电阻所发出的热量为：
q=uit=i^2rt= (u^2/r)t
单位：q/焦耳、u/伏、i/安、r/欧、t/秒
例：试计算1度电够40w灯管使用多少个小时？
解：
1度电=1千瓦.小时=1000瓦.小时
40w灯管可以使用小时数：
t=1000/40=25（小时）
**拓展思考：40w灯泡的电阻等于多少？这么简单吗？
计算：r=u^2/p=220^2/40=1210（欧姆）
实测时，发现钨丝电阻为零，这是怎么回事？
灯丝冷却状态的电阻叫冷态电阻，发热状态的电阻叫热态电阻。钨丝在冷态时的电阻是0，1210欧姆是钨丝发光（发热）时的电阻。
所以，白炽灯在冷态时启动电流很大，频繁开关会烧断灯丝。
1.2直流电路分析基础
一、电阻的串并联
（一）电阻串联电路
元件之间首尾相连时叫做串联。
两个电阻串联时，其总电阻：
r=r1+r2
（二）电阻并联电路
元件之间首首相连，尾尾相连时叫并联。
两个电阻并联时，其总电阻：
r=r1r2/（r1+r2）
（三）混联电路
电路串联、并联混合使用，或结构更复杂时，叫做混联。
混联电路的计算有两种方法：
1）化简成等效的串联、并联电路，用前述方法计算。
2）应用方程式求解。
下面就是一个简单的由串、并联混合而成的电路，计算起来相对简单。
例：
如下电路中，其中r1=r2=1.1kω，r3=2.2 kω，r4=1.1 kω。
试计算（电压单位用v、电流单位用ma）：
（1）电路的总电阻；
（2）电阻r1的端电压；
（3）通过r3的电流；
（4）通过r4的电流。
图1-2：混联电阻电路
答：
并联电路的电阻：r并=[（r1+r2）r3]/（r1+r2+r3）
=[（1.1+1.1）2.2]/（1.1+1.1+2.2）=1.1(kω)
总电阻：r=r4+r并=1.1+1.1=2.2(kω)
r1的端电压：u1=[r1/（r1+r2）]* [r并/（r并+r4）]*u
=[1.1/（1.1+1.1）]* [1.1/（1.1+1.1）]*10=2.5(v)
r4的电流：i=u/r=10/2.2=4.55(a)
r3的电流：i3=[（r1+r2）/（r1+r2+r3）]*i
=[(1.1+1.1)/(1.1+1.1+2.2)]*4.55=2.27(a)
二、复杂的混联电路
复杂的混联电路往往无法简单归纳为串联、并联来解决问题，为此需要更复杂的分析方法。
（一）节点、回路、支路
节点：电路中导线与导线的连接点叫节点。中间没有元件分隔的导线连接看做一个节点。
回路：电路中至少有2个及以上数量元件构成的闭合通路叫回路。
支路：相邻两个节点间的任意一条电流通路叫做支路。
图1-3：节点与回路
上图中：
节点有：b、h两个，a、b、c属于同一节点即b，f、h、d属于同一节点即h。
回路有：abhf、bcdh、abcdhf三个。abhf、bcdh又叫网孔。
支路有：af、bh、cd三个。
（二）基尔霍夫定律
1、基尔霍夫电流定律
也称为节点电流定律，它确定了节点电流之间的关系。即在任意时刻流入节点的电流等于流出节点的电流，即流过节点电流的代数和等于零。
i3=i1+i2
利用这个定律，我们可以找到复杂电路的各个节点，然后把支路电流设为未知数，从而列出“节点电流方程”。
2、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律是说明回路中各电压之间相互关系的定律，即：在任意时刻，沿回路绕行一周，回路中所有的电动势的代数和等于回路中所有电阻电压降的代数和，即电压升降代数和为零。
如对左边网孔：
e1=i1r01+i3r
利用这个定律，我们可以找到复杂电路的各个回路，然后把回路电流设为未知数，从而列出“回路电压方程”。
三、复杂电路的分析方法
（一）支路电流法
支路电流法是以电路中的支路电流为未知量进行求解的一种方法，下面仍以以图1-3的电路为例来说明支路电流法的解题过程。
图1-4：支路电流法计算图
如图1-4。求解之前先要设定电流的正方向（参考方向）和回路的绕行方向。设定的电流正方向不一定就是电流的实际方向，当计算出的电流值为正，说明电流的实际方向与设定的方向相同；当计算出的电流值为负，则说明电流的实际方向与设定的方向相反。沿回路的绕行方向可顺时针也可逆时针，在图1-4中标出了电流、电动势及绕行方向的参考方向。
1、根据基尔霍夫电流定律列节点电流方程
可以证明，在一个复杂电路中，如果有n个节点，则可列出n-1个独立的方程。本电路有两个节点（节点a和节点b），因此只能列出一个独立的方程。
i3 = i1 + i2
2、根据基尔霍夫电压定律列回路电压方程
在复杂电路中，并不是列出的所有回路电压方程都是独立的。理论分析可以证明，以电路中的自然网孔列出的回路电压方程都是独立的。本电路有两个自然网孔，可以列出两个独立的方程。
e1=i1r1+i3r3
e2=i2r2+i3r3
将以上三个独立的方程联立代入数值求解，即
i3 = i1 + i2
13.5=0.2i1 + 3i3
11.83=0.05i2+3i3
解得：i1=7.5a ，i2=-3.5a ，i3=4a
（二）回路电流法
回路电流法以回路电流作为变量去列回路电压方程。如上例中，可以列出两个回路电压方程。
回路电流法中，要计算两个回路共用支路的支路电流，需要用两个回路电流来做加减法。如上面方程中的i3要写成i1+i2。
方程组为：
13.5=0.2i1 + 3（i1+i2）
11.83=0.05i2+3（i1+i2）
同样可以解出i1、i2，并利用i1、i2计算i3。
此外，常见的分析方法中，还有节点电压法，本次复习略。
1.3交流电
一、单相交流电三要素
u=umsin(ωt+θ)
几个知识要点：
1、交流电的三要素：最大值、角频率、初相角
图1-5：单相交流电（θ<0）
2、角速度：ω=2πf
要知道中国工业、民用电网频率为“工频”，数值为50赫兹。
**拓展思考：日光灯每分钟闪烁多少次？
3、有效值：以一个周期内发热相当于同等发热的直流电来表示交流电的有效值。
以电流为例：
i^2rt=(i^2r)在一个周期内（0-t）的积分
所以有：
一般所说的电流、电压都是指有效值。
4、交流电最大值和有效值的关系
5、万用表测量交流电压和电流的指示值是有效值。
例：关于交流电路的计算
220v工频的公式会写吗？如已知电流为1a，α=0。
ω=2πf=2*3.14*50=314
i=imsin(ωt+α)=√2 sin314t
二、单相电计算
（一）对纯电阻电路，交流电路如何算？
用u、i的有效值来计算，方法与直流电路相同。只是写出函数时，要按三要素公式来写。
例：1a直流、1a交流同时通过一个电阻，如何计算有效值？
（二）相同频率纯电阻电路交流电流加减
根据平行四边形计算。
把握有效值相加的原则：也就是说，相加后的合成电流发热与两个电流单独发热的和相等。
（三）复阻抗
如果不是电阻电路，包括l、c等，就需要按复数方法计算，涉及三角函数相关算法，本次不要求掌握细节，但要懂得基本概念。
如下图的rlc电路：
图1-6：rlc电路
复阻抗z=r+jx =r+j(xl-xc) =r+j(ωl-1/ωc)
其中：
电阻=r、电抗=x
感抗=xl= ωl
容抗=xc=1/ωc
**拓展思考：为什么用电抗器来限流（扼流），用电容器来旁路？
如果电抗=0，则为纯电阻电路，0则为感性电路。
图1-7：复阻抗向量
记住如下特点：电感电路电压超前于电流，电容电路电流超前于电压。具体相位差，需要计算确定。
复阻抗电路的加减要完全用矢量运算方法来计算，与前面的方法完全不同。由于电路中各支路的阻抗相角不同，所以计算出来的电流、电压也有不同的相角，表现在坐标中，就是过零的时刻不同。
关于矢量的计算方法：
1）两个矢量相加：使用平行四边形法则，计算矢量和。
2）两个矢量相乘：幅值相乘，相角相加。
3）两个矢量相除：幅值相除，相角相减。
（四）认识工厂的负载环境
工厂里的负载是以感性为主的，如电机、变压器、电磁阀、接触器。也包括特定场合的电容性负载，如变电间的补偿电容、电源的滤波电容、浪涌的吸收电容、单相电机的移相电容等。
我们必须更正习惯性思维，日常维修中要用阻抗而不是电阻的概念来考虑和分析问题。
正因为工厂负载绝大多数是感性的，所以变电间的功率因素补偿要用电容。补偿的目的，是为了使从变电间看，综合负载接近纯电阻负载，这样可以消除无功电流，从而使无功功率最小，这里应用的正是复阻抗的概念。
另，正因为我们的现场有电感，也有电容，所以某些特定的场合才会形成震荡、电压尖峰、浪涌等消极电特性，从而造成故障。
所以，了解我们的负载性质，对我们的故障维修分析有重要作用。
**拓展思考：回忆一下，工厂电感、电容属性除了正面作用外，还给我们带来过哪些麻烦？如何防范？
三、三相交流电
（一）概念
图1-8：y形接法的变压器
波形图：
图1-9：三相交流电波形
相位关系：三相电压之间、三相电流之间，abc依次相差120度。而电压、电流相差要看负载阻抗情况。
（二）对称星形接法
线电压与相电压，线电流与相电流关系
电压关系：u线=√3*u相
电流关系：i线= i相
（三）对称角形接法
线电压与相电压，线电流与相电流关系
电压关系：u线=u相
电流关系：i线=√3 *i相。
（四）复杂三相电路
所谓复杂三相电路主要体现在：
1）三相负载是不平衡，即不对称的；
2）负载不是纯电阻的。
这样的电路，幅值、相位差都没有以上的规律，需要化简到单相电路来分析。不做为此次复习内容。
但我们要了解两个重要的知识点：
1、我们的现场实际上都是不平衡的三相电路。在配置负载时，我们要尽量把三相负载配置平衡，所以我们才经常用对称电路来分析问题。当三相负载严重不平衡时，可能造成三相电器（如三相异步电动机）的电源电压不平衡，引发故障或损坏。
拓展思考：你测试和了解过车间负载的三相不平衡情况吗？不平衡负载主要有哪些？我们需要做什么？
2、中性线的作用是：
1）获得220vac的相电压。
2）在三相负荷不均衡时，把每相电压始终钳制在220vac。
如果出现中性线开路，在负荷不均衡时，将造成三相电压不平衡，直接导致电器损坏。如电动机三相不平衡，可能导致转速下降，发热甚至烧毁；其它用电电器过压或欠压，不能正常工作等。
拓展思考：三相五线制系统中，中性线、地线是接在一起的。能否用电柜的外壳做正式工作电源？为什么？
四、单相变压器的三种功率
有功功率p = uicosφ
无功功率q = uisinφ
视在功率s = ui
s2=p2+q2
五、三相变压器的功率
有功功率p=√3uicosφ
无功功率q= √3uisinφ
视在功率s=√3ui
ui指线电压、线电流
s2=p2+q2
本节要点复习：
（1）直流电路的计算。
（2）单相交流电的三要素。
（3）复阻抗的算法。
（4）三相交流电的电压、电流关系。
（5）了解功率、功率因素等概念和算法。
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i=u/r，单位：安/伏/欧姆(a/v/ω)
欧姆定律是电工理性分析的基础，应用极为广泛。
二、电压平衡方程式
图1-1：直流电阻电路
上图是一个典型的直流电阻电路。虚线内为电源，r为负载，r0为电源内阻。于是有如下电压平衡方程式：
e-ir-ir0=0
即在电路一个回路中，所有负载上的压降与电动势的代数和等于零，即电压升等于电压降。
三、功率与发热计算
电路中，电阻消耗的功率为：
p=ui=i^2r=u^2/r
单位：p/瓦、u/伏、i/安、r/欧
电阻所发出的热量为：
q=uit=i^2rt= (u^2/r)t
单位：q/焦耳、u/伏、i/安、r/欧、t/秒
例：试计算1度电够40w灯管使用多少个小时？
解：
1度电=1千瓦.小时=1000瓦.小时
40w灯管可以使用小时数：
t=1000/40=25（小时）
**拓展思考：40w灯泡的电阻等于多少？这么简单吗？
计算：r=u^2/p=220^2/40=1210（欧姆）
实测时，发现钨丝电阻为零，这是怎么回事？
灯丝冷却状态的电阻叫冷态电阻，发热状态的电阻叫热态电阻。钨丝在冷态时的电阻是0，1210欧姆是钨丝发光（发热）时的电阻。
所以，白炽灯在冷态时启动电流很大，频繁开关会烧断灯丝。
1.2直流电路分析基础
一、电阻的串并联
（一）电阻串联电路
元件之间首尾相连时叫做串联。
两个电阻串联时，其总电阻：
r=r1+r2
（二）电阻并联电路
元件之间首首相连，尾尾相连时叫并联。
两个电阻并联时，其总电阻：
r=r1r2/（r1+r2）
（三）混联电路
电路串联、并联混合使用，或结构更复杂时，叫做混联。
混联电路的计算有两种方法：
1）化简成等效的串联、并联电路，用前述方法计算。
2）应用方程式求解。
下面就是一个简单的由串、并联混合而成的电路，计算起来相对简单。
例：
如下电路中，其中r1=r2=1.1kω，r3=2.2 kω，r4=1.1 kω。
试计算（电压单位用v、电流单位用ma）：
（1）电路的总电阻；
（2）电阻r1的端电压；
（3）通过r3的电流；
（4）通过r4的电流。
图1-2：混联电阻电路
答：
并联电路的电阻：r并=[（r1+r2）r3]/（r1+r2+r3）
=[（1.1+1.1）2.2]/（1.1+1.1+2.2）=1.1(kω)
总电阻：r=r4+r并=1.1+1.1=2.2(kω)
r1的端电压：u1=[r1/（r1+r2）]* [r并/（r并+r4）]*u
=[1.1/（1.1+1.1）]* [1.1/（1.1+1.1）]*10=2.5(v)
r4的电流：i=u/r=10/2.2=4.55(a)
r3的电流：i3=[（r1+r2）/（r1+r2+r3）]*i
=[(1.1+1.1)/(1.1+1.1+2.2)]*4.55=2.27(a)
二、复杂的混联电路
复杂的混联电路往往无法简单归纳为串联、并联来解决问题，为此需要更复杂的分析方法。
（一）节点、回路、支路
节点：电路中导线与导线的连接点叫节点。中间没有元件分隔的导线连接看做一个节点。
回路：电路中至少有2个及以上数量元件构成的闭合通路叫回路。
支路：相邻两个节点间的任意一条电流通路叫做支路。
图1-3：节点与回路
上图中：
节点有：b、h两个，a、b、c属于同一节点即b，f、h、d属于同一节点即h。
回路有：abhf、bcdh、abcdhf三个。abhf、bcdh又叫网孔。
支路有：af、bh、cd三个。
（二）基尔霍夫定律
1、基尔霍夫电流定律
也称为节点电流定律，它确定了节点电流之间的关系。即在任意时刻流入节点的电流等于流出节点的电流，即流过节点电流的代数和等于零。
i3=i1+i2
利用这个定律，我们可以找到复杂电路的各个节点，然后把支路电流设为未知数，从而列出“节点电流方程”。
2、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律是说明回路中各电压之间相互关系的定律，即：在任意时刻，沿回路绕行一周，回路中所有的电动势的代数和等于回路中所有电阻电压降的代数和，即电压升降代数和为零。
如对左边网孔：
e1=i1r01+i3r
利用这个定律，我们可以找到复杂电路的各个回路，然后把回路电流设为未知数，从而列出“回路电压方程”。
三、复杂电路的分析方法
（一）支路电流法
支路电流法是以电路中的支路电流为未知量进行求解的一种方法，下面仍以以图1-3的电路为例来说明支路电流法的解题过程。
图1-4：支路电流法计算图
如图1-4。求解之前先要设定电流的正方向（参考方向）和回路的绕行方向。设定的电流正方向不一定就是电流的实际方向，当计算出的电流值为正，说明电流的实际方向与设定的方向相同；当计算出的电流值为负，则说明电流的实际方向与设定的方向相反。沿回路的绕行方向可顺时针也可逆时针，在图1-4中标出了电流、电动势及绕行方向的参考方向。
1、根据基尔霍夫电流定律列节点电流方程
可以证明，在一个复杂电路中，如果有n个节点，则可列出n-1个独立的方程。本电路有两个节点（节点a和节点b），因此只能列出一个独立的方程。
i3 = i1 + i2
2、根据基尔霍夫电压定律列回路电压方程
在复杂电路中，并不是列出的所有回路电压方程都是独立的。理论分析可以证明，以电路中的自然网孔列出的回路电压方程都是独立的。本电路有两个自然网孔，可以列出两个独立的方程。
e1=i1r1+i3r3
e2=i2r2+i3r3
将以上三个独立的方程联立代入数值求解，即
i3 = i1 + i2
13.5=0.2i1 + 3i3
11.83=0.05i2+3i3
解得：i1=7.5a ，i2=-3.5a ，i3=4a
（二）回路电流法
回路电流法以回路电流作为变量去列回路电压方程。如上例中，可以列出两个回路电压方程。
回路电流法中，要计算两个回路共用支路的支路电流，需要用两个回路电流来做加减法。如上面方程中的i3要写成i1+i2。
方程组为：
13.5=0.2i1 + 3（i1+i2）
11.83=0.05i2+3（i1+i2）
同样可以解出i1、i2，并利用i1、i2计算i3。
此外，常见的分析方法中，还有节点电压法，本次复习略。
1.3交流电
一、单相交流电三要素
u=umsin(ωt+θ)
几个知识要点：
1、交流电的三要素：最大值、角频率、初相角
图1-5：单相交流电（θ<0）
2、角速度：ω=2πf
要知道中国工业、民用电网频率为“工频”，数值为50赫兹。
**拓展思考：日光灯每分钟闪烁多少次？
3、有效值：以一个周期内发热相当于同等发热的直流电来表示交流电的有效值。
以电流为例：
i^2rt=(i^2r)在一个周期内（0-t）的积分
所以有：
一般所说的电流、电压都是指有效值。
4、交流电最大值和有效值的关系
5、万用表测量交流电压和电流的指示值是有效值。
例：关于交流电路的计算
220v工频的公式会写吗？如已知电流为1a，α=0。
ω=2πf=2*3.14*50=314
i=imsin(ωt+α)=√2 sin314t
二、单相电计算
（一）对纯电阻电路，交流电路如何算？
用u、i的有效值来计算，方法与直流电路相同。只是写出函数时，要按三要素公式来写。
例：1a直流、1a交流同时通过一个电阻，如何计算有效值？
（二）相同频率纯电阻电路交流电流加减
根据平行四边形计算。
把握有效值相加的原则：也就是说，相加后的合成电流发热与两个电流单独发热的和相等。
（三）复阻抗
如果不是电阻电路，包括l、c等，就需要按复数方法计算，涉及三角函数相关算法，本次不要求掌握细节，但要懂得基本概念。
如下图的rlc电路：
图1-6：rlc电路
复阻抗z=r+jx =r+j(xl-xc) =r+j(ωl-1/ωc)
其中：
电阻=r、电抗=x
感抗=xl= ωl
容抗=xc=1/ωc
**拓展思考：为什么用电抗器来限流（扼流），用电容器来旁路？
如果电抗=0，则为纯电阻电路，0则为感性电路。
图1-7：复阻抗向量
记住如下特点：电感电路电压超前于电流，电容电路电流超前于电压。具体相位差，需要计算确定。
复阻抗电路的加减要完全用矢量运算方法来计算，与前面的方法完全不同。由于电路中各支路的阻抗相角不同，所以计算出来的电流、电压也有不同的相角，表现在坐标中，就是过零的时刻不同。
关于矢量的计算方法：
1）两个矢量相加：使用平行四边形法则，计算矢量和。
2）两个矢量相乘：幅值相乘，相角相加。
3）两个矢量相除：幅值相除，相角相减。
（四）认识工厂的负载环境
工厂里的负载是以感性为主的，如电机、变压器、电磁阀、接触器。也包括特定场合的电容性负载，如变电间的补偿电容、电源的滤波电容、浪涌的吸收电容、单相电机的移相电容等。
我们必须更正习惯性思维，日常维修中要用阻抗而不是电阻的概念来考虑和分析问题。
正因为工厂负载绝大多数是感性的，所以变电间的功率因素补偿要用电容。补偿的目的，是为了使从变电间看，综合负载接近纯电阻负载，这样可以消除无功电流，从而使无功功率最小，这里应用的正是复阻抗的概念。
另，正因为我们的现场有电感，也有电容，所以某些特定的场合才会形成震荡、电压尖峰、浪涌等消极电特性，从而造成故障。
所以，了解我们的负载性质，对我们的故障维修分析有重要作用。
**拓展思考：回忆一下，工厂电感、电容属性除了正面作用外，还给我们带来过哪些麻烦？如何防范？
三、三相交流电
（一）概念
图1-8：y形接法的变压器
波形图：
图1-9：三相交流电波形
相位关系：三相电压之间、三相电流之间，abc依次相差120度。而电压、电流相差要看负载阻抗情况。
（二）对称星形接法
线电压与相电压，线电流与相电流关系
电压关系：u线=√3*u相
电流关系：i线= i相
（三）对称角形接法
线电压与相电压，线电流与相电流关系
电压关系：u线=u相
电流关系：i线=√3 *i相。
（四）复杂三相电路
所谓复杂三相电路主要体现在：
1）三相负载是不平衡，即不对称的；
2）负载不是纯电阻的。
这样的电路，幅值、相位差都没有以上的规律，需要化简到单相电路来分析。不做为此次复习内容。
但我们要了解两个重要的知识点：
1、我们的现场实际上都是不平衡的三相电路。在配置负载时，我们要尽量把三相负载配置平衡，所以我们才经常用对称电路来分析问题。当三相负载严重不平衡时，可能造成三相电器（如三相异步电动机）的电源电压不平衡，引发故障或损坏。
拓展思考：你测试和了解过车间负载的三相不平衡情况吗？不平衡负载主要有哪些？我们需要做什么？
2、中性线的作用是：
1）获得220vac的相电压。
2）在三相负荷不均衡时，把每相电压始终钳制在220vac。
如果出现中性线开路，在负荷不均衡时，将造成三相电压不平衡，直接导致电器损坏。如电动机三相不平衡，可能导致转速下降，发热甚至烧毁；其它用电电器过压或欠压，不能正常工作等。
拓展思考：三相五线制系统中，中性线、地线是接在一起的。能否用电柜的外壳做正式工作电源？为什么？
四、单相变压器的三种功率
有功功率p = uicosφ
无功功率q = uisinφ
视在功率s = ui
s2=p2+q2
五、三相变压器的功率
有功功率p=√3uicosφ
无功功率q= √3uisinφ
视在功率s=√3ui
ui指线电压、线电流
s2=p2+q2
本节要点复习：
（1）直流电路的计算。
（2）单相交流电的三要素。
（3）复阻抗的算法。
（4）三相交流电的电压、电流关系。
（5）了解功率、功率因素等概念和算法。
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