使用超级电容器进行储能：多大才算足够大
markus holtkamp and gabino alonso
在备用电源或保持系统中，储能介质可以占总物料清单 （bom） 成本的很大一部分，并且通常占用最多的体积。优化解决方案的关键是仔细选择组件，以满足保持时间，但不会过度设计系统。也就是说，必须计算在应用的整个生命周期内满足保持/备份时间要求所需的能量存储，而不能产生过多的裕量。本文介绍了一种在给定保持时间和功率下选择超级电容器和备用控制器的策略，同时考虑到超级电容器在其使用寿命中的变幻莫测。
静电双层电容器 （edlc） 或超级电容器 （supercaps） 是有效的储能设备，可弥合更大和更重的电池系统和大容量电容器之间的功能差距。超级电容可以承受比可充电电池快得多的充电和放电循环。这使得超级电容比电池更适合在相对低能量的备用电源系统、短时充电、缓冲峰值负载电流和能量回收系统中的短期储能（见表1）。现有的电池-超级电容混合系统，其中超级电容器的高电流和短持续时间功率能力补充了电池的长持续时间、紧凑的能量存储能力。
*保持合理的使用寿命
特征 超级电容器 锂离子电池
充电/放电时间 10 秒 30分钟至600分钟
终止/过度充电 — 是的
充电/放电效率 85% 至 98% 70% 至 85%
循环寿命 100,000+ 500+
最小至最大电池电压 （v） 0 至 2.3* 3 到 4.2
比能量（瓦时/千克） 1 到 5 100 到 240
比功率（宽/千克） 10,000+ 1000 到 3000
温度（°c） –40°c 至 +45°c* 0°c 至 +45°c 充电*
自放电率 高 低
本质安全 高 低
重要的是要注意，超级电容器中较高的温度和较高的电池电压会缩短超级电容器的使用寿命。重要的是要确保电池电压不超过温度和电压额定值，并且在超级电容器堆叠或输入电压未得到良好调节的应用中，这些参数保持在所需的工作水平内（见图1）。
图1.一个过于简单的设计导致有风险的超级电容充电方案的示例。
使用分立元件可能很难实现稳健高效的解决方案。相比之下，集成超级电容充电器/备用控制器解决方案易于使用，通常提供以下大部分或全部功能：
调节良好的电池电压，不受输入电压变化的影响
单个堆叠电池的主动电压平衡，以确保电压在所有工作条件下匹配，而不受电池之间的不匹配
电池电压上的低传导损耗和低压差，以确保系统为给定的超级电容器获得最大的能量
用于带电插入电路板的浪涌电流限制
与主机控制器通信
选择合适的集成解决方案
adi公司拥有广泛的集成解决方案阵容，这些解决方案集成了所有必要的电路，可在单个ic中涵盖备份系统的基本原理。表2总结了adi公司一些超级电容充电器的特性。
*可配置为四个以上的电容器
ltc3110 ltc4041 ltc3350 ltc3351 ltc3355
vin (v)） 1.8 到 5.25 2.9 至 5.5
（60 v 过压保护） 4，5 到 35 4，5 到 35 3 到 20
充电器
（vin → vcap) 2 a 降压-升压 2.5 降压 10+ a 降压控制器 10+ a 降压控制器 1 a 降压
number of cells 2 1 到 2 1 至 4* 1 到 4* 1
电池平衡 是的 是的 是的 是的 —
vcap(v) 0.1 到 5.5 0.8 到 5.4 1，2 到 20 1，2 到 20 0，5 到 5
直流对直流 （vcap→vout) 2 a 降压-升压 2.5 a 升压 10+ a 升压控制器 10+ a 升压控制器 5 a 升压
vout 范围 （v） 1.8 到 5.25 2.7 到 5.5 4，5 到 35 4，5 到 35 2，7 到 5
电源路径 内部场效应管 外部场效应管 外部场效应管 外部场效应管 单独升压
浪涌电流限制 — — — 是的 —
系统监控 — 压水堆故障，pg v， i， 电容， 红沉降率 v， i， 电容， 红沉降率 v在， v外， v帽
package 24 引脚 tssop，
24 引脚 qfn 4 mm × 5 mm，24 引脚 qfn 5 mm × 7 mm，38 引脚 qfn 5 mm × 7 mm，38 引脚 qfn 4 mm × 4 mm，20 引脚 qfn
对于采用3.3 v或5 v电源轨的应用，请考虑：
ltc3110：2 a双向降压-升压dc-dc稳压器和充电器/平衡器
ltc4041：2.5 a超级电容后备电源管理器
对于采用 12 v 或 24 v 电源轨的应用，或者如果您需要超过 10 w 的备用电源，请考虑：
ltc3350：一款高电流超级电容器后备控制器和系统监视器
ltc3351：一款热插拔超级电容器充电器、后备控制器和系统监视器
如果您的系统需要一个用于 3.3 v 或 5 v 电源轨的主降压稳压器，并带有内置升压转换器，以便使用单个超级电容器或其他能源进行临时备份或穿越，则应考虑：
ltc3355：20 v、1 a降压型dc-dc，集成超级电容充电器和后备稳压器
adi公司还提供许多其他恒流/恒压（cc/cv）解决方案，可用于为单个超级电容器、电解电容器、锂离子电池或nimh电池充电。您可以在 analog.com 上找到更多超级电容器解决方案。
有关其他解决方案的更多信息，请联系您当地的 fae 或区域支持。
计算保持或备份时间
在设计超级电容器储能解决方案时，多大才算足够大？为了限制本分析的范围，让我们重点关注高端消费电子产品、便携式工业设备、电能计量和军事应用中使用的经典保持/备份应用。
对于这项设计任务，一个很好的类比是徒步旅行者想要确定在一天的徒步旅行中要携带多少水。开始时水少当然使上坡变得容易，但他可能会过早地用完水，尤其是在艰难的徒步旅行中。另一方面，携带大瓶水的徒步旅行者必须承受额外的重量，但可能会在整个旅行期间保持水分。徒步旅行者可能还必须考虑天气：炎热的天气多喝水，凉爽时少喝水。
选择超级电容器非常相似;保持时间和负载很重要，环境温度也很重要。此外，还必须考虑标称电容的寿命下降和超级电容器的固有esr。通常，超级电容器的寿命终止（eol）参数的定义是：
额定（初始）电容已降至标称值的70%。
esr 比指定的初始值翻了一番。
这两个参数对于以下计算很重要。
要确定电源组件的尺寸，了解保持/备用负载规格非常重要。例如，在电源故障的情况下，系统可能会禁用非关键负载，以便能量可以传递到关键电路，例如将数据从易失性存储器保存到非易失性存储器的电路。
电源故障有多种形式，但通常备用/保持电源必须使系统能够在面临持续故障时正常关闭，或者在暂时性电源故障中继续运行。
在这两种情况下，都必须根据备份/保持期间需要支持的负载总和以及必须支持这些负载的时间来确定组件大小。
保持或备份系统所需的能量：
电容器中存储的能量：
常识设计表明，电容器中存储的能量必须大于保持或备份所需的能量：
这近似于电容器的尺寸，但不足以确定真正稳健系统的尺寸。必须确定关键细节，例如各种能量损耗源，最终转化为更大的所需电容。能量损耗分为两类：dc-dc转换器效率引起的能量损耗和电容本身的能量损耗。
dc-dc转换器的效率必须知道超级电容器在保持或备份期间为负载供电的情况。效率取决于占空比（线路和负载）条件，可从控制器数据手册中获得。上表2所示器件的峰值效率为85%至95%，在保持或备份期间，峰值效率会随负载电流和占空比而变化。
超级电容器的能量损失相当于我们无法从超级电容器中提取的能量。该损耗由dc-dc转换器的最小输入工作电压决定。这取决于dc-dc转换器的拓扑结构，称为压差。这是比较集成解决方案时要考虑的重要参数。
采用前面的电容器能量计算，减去v以下不可用的能量辍学结果在：
v呢电容器?似乎很明显，设置 v电容器接近其最大额定值会增加存储的能量，但这种策略具有严重的缺点。通常，超级电容器的绝对最大额定电压为2.7 v，但典型值为2.5 v或更低。这是由于应用的使用寿命考虑及其指定的工作环境温度（见图2）。通过使用更高的 v电容器在较高的环境温度下，超级电容器的寿命会降低。对于需要较长工作寿命或在相对较高的环境温度下运行的稳健应用，较低的 v电容器是最好的。各个超级电容器供应商通常会根据钳位电压和温度提供估计寿命的特性曲线。
图2.寿命与钳位电压的关系图，以温度为关键参数。
最大功率传输定理
必须考虑的第三个效应并不那么明显：最大功率传输定理。为了从具有等效串联电阻的超级电容器电源获得最大外部功率（见图3），负载的电阻必须等于电源的电阻。本文可互换使用“输出”、“备份”或“加载”这两个词，因为在这种情况下，这三者的含义相同。
图3.从具有串联电阻的电容器堆栈供电。
如果将图3中的图表作为戴维宁等效电路，我们可以很容易地计算出负载上的功耗：
为了找到最大功率传输，我们可以取前一个方程的导数，然后求解它为零时的条件。当 r斯泰克= r负荷.
允许 r斯泰克= r负荷，我们可以得到：
这也可以直观地接近。也就是说，如果负载的电阻大于源电阻，则负载功率降低，因为总电路电阻上升。同样，如果负载电阻低于源电阻，则由于总电阻较低，大部分功率在源极中耗散;同样，负载中的耗散量也减少了。因此，当源阻抗和负载阻抗在给定电容电压和给定堆栈电阻（超级电容器的esr）下匹配时，可输出功率最大化。
图4.可用功率与堆栈电流的关系曲线。
对设计中的可用能量有影响。由于堆叠超级电容器的esr是固定的，因此在备用操作期间唯一变化的值是堆栈电压，当然还有堆栈电流。
为了满足备用负载要求，随着堆栈电压的降低，支持负载所需的电流也会增加。不幸的是，超过定义的最佳水平的电流增加会降低可用的备用电源，因为它会增加超级电容器esr的损耗。如果这种效应发生在dc-dc转换器达到其最小输入电压之前，则会导致额外的可用能量损失。
图5.此图显示了最小 v 的推导在需要一定的输出功率。
图5显示了可用功率与v的函数关系斯泰克，假设最佳电阻与负载匹配，以及 25 w 备用电源的图表。该图也可以视为无单位时基：当超级电容器满足所需的25 w备用电源时，堆栈电压在放电到负载中时降低。在3 v时，存在一个拐点，在该拐点处，负载电流超过最佳水平，从而降低负载的可用备用电源。这是系统的最大可交付功率点，此时，超级电容器的esr损耗增加。在本例中，3 v明显高于dc-dc转换器的压差，因此无法使用的能量完全是由于超级电容器造成的，使稳压器未得到充分利用。理想情况下，超级电容达到压差，因此系统提供功率的能力最大化。
取前面的公式 p备份，我们可以求解vstk（分钟）.同样，我们也可以考虑升压转换器的效率，并将其添加到这个等式中：
有了这个下限vstk（分钟），我们可以建立电容器利用率αb，由最大和最小电池电压得出：
不仅超级电容器电容对于确定备份时间至关重要，而且电容器的esr也至关重要。超级电容器的esr决定了有多少堆栈电压可用于备用负载，也称为利用率。
由于备份过程在输入电压、输出电流和占空比方面是一个动态过程，因此所需堆栈电容的完整公式并不像早期版本那么简单。可以证明，最终公式为：
其中η = dc-dc转换器的效率。
超级电容器备份系统设计方法
到目前为止，概念和计算可以转化为超级电容备份系统设计方法：
确定 p 的备份要求备份和 t备份.
确定最大电池电压，vstk（最大），以获得所需的电容器寿命。
选择堆栈中的电容器数量 （n）。
选择所需的利用率，αb对于超级电容器（例如，80% 到 90%）。
求解电容c南卡罗来纳州:
找到具有足够c的超级电容器南卡罗来纳州并检查最小值 r南卡罗来纳州公式满足：
如果没有合适的电容器，请通过选择更大的电容、更高的电池电压、堆栈中的更多电容器或更低的利用率来进行迭代。
考虑超级电容器的寿命终止
对于必须达到一定寿命的系统，必须使用eol值修改前面描述的方法，通常为c的70%名词和 200% 的 esr名词.这使数学复杂化，但大多数adi超级电容器经理的产品网页上都提供了现有的电子表格工具。
让我们使用一种简化的方法，以使用 ltc3350 为例：
所需的备用电源为 36 w，持续时间为 秒。
v单元格（最大）设置为 2.4 v，以实现更长的使用寿命/更高的环境温度。
四个电容器串联堆叠。
dc-dc效率（ŋ）为90%。
使用25 f电容的初始猜测，电子表格工具提供图6所示的结果。
根据对25 f电容的初步猜测，我们使用标称值获得所需的25秒备份时间（额外%裕量）。但是，如果我们考虑esr和电容的eol值，我们的备份时间会下降到几乎一半。为了获得电容器的eol值的四秒，我们必须修改至少一个输入参数。由于它们中的大多数是固定的，因此电容是最方便增加的参数。
将电容增加到45 f，电子表格工具提供如图7所示的结果。
向 45 f 的必要增加似乎很大，因为标称值提供了舒适的 秒备份。但是，随着 cap 的加入停产和红沉降率停产，由此产生的最小堆栈电压为 6.2 v，在 eol 时备份时间急剧下降到一半。尽管如此，这满足了我们对保持时间的四秒要求，并额外增加了 5% 的余量。
其他超级电容管理器功能
ltc3350 和 ltc3351 通过一个集成的 adc 提供了额外的遥测功能。这些器件可以测量超级电容器堆栈的系统电压、电流、电容和esr。电容和esr测量在系统在线时对系统的影响最小。设备配置和测量通过 i 进行通信2c/smbus.这使系统处理器能够在应用的整个生命周期内监控重要参数，确保可用的备用电源满足系统要求。
ltc3350 和 ltc3351 能够实时测量超级电容器堆栈的电容和 esr，使用户能够在电容器为新电容器时降低箝位电压，并轻松满足备份要求。可以对接收遥测数据的处理器进行编程，以实现先前显示的计算。这将使系统能够即时计算满足备份时间所需的最小箝位电压，同时考虑实时电容和esr。该算法将进一步延长超级电容器备份系统的使用寿命，因为如图2所示，在高温下，即使箝位电压略有降低，超级电容器的寿命也可以显着增加。
最后，ltc3351 具有一种用于保护目的的热插拔控制器功能。热插拔控制器使用背靠背 n 沟道 mosfet 提供折返电流限制，从而降低高可用性应用中的浪涌电流和短路保护。
结论
计算满足备份规格所需的电容值可以作为一个简单的功率需求，通过使用标称值的能量传输的基础知识来解决所需的功率存储问题。遗憾的是，当您考虑最大功率传输、电容器的eol电容和esr的影响时，这种简单的方法是不够的。这些因素极大地影响了系统在其生命周期内的可用能量。使用adi公司的集成超级电容器解决方案和多种可用的备份时间计算工具，模拟工程师应该有信心设计和构建可靠的超级电容器备份/保持解决方案，在应用的整个生命周期内满足设计要求，同时对成本的影响最小。
图7.ltc3350/ltc3351 计算，电容为 45 f。
图6.ltc3350/ltc3351计算出具有36 f电容的4 w、25 s保持系统。
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静电双层电容器 （edlc） 或超级电容器 （supercaps） 是有效的储能设备，可弥合更大和更重的电池系统和大容量电容器之间的功能差距。超级电容可以承受比可充电电池快得多的充电和放电循环。这使得超级电容比电池更适合在相对低能量的备用电源系统、短时充电、缓冲峰值负载电流和能量回收系统中的短期储能（见表1）。现有的电池-超级电容混合系统，其中超级电容器的高电流和短持续时间功率能力补充了电池的长持续时间、紧凑的能量存储能力。
*保持合理的使用寿命
特征 超级电容器 锂离子电池
充电/放电时间 10 秒 30分钟至600分钟
终止/过度充电 — 是的
充电/放电效率 85% 至 98% 70% 至 85%
循环寿命 100,000+ 500+
最小至最大电池电压 （v） 0 至 2.3* 3 到 4.2
比能量（瓦时/千克） 1 到 5 100 到 240
比功率（宽/千克） 10,000+ 1000 到 3000
温度（°c） –40°c 至 +45°c* 0°c 至 +45°c 充电*
自放电率 高 低
本质安全 高 低
重要的是要注意，超级电容器中较高的温度和较高的电池电压会缩短超级电容器的使用寿命。重要的是要确保电池电压不超过温度和电压额定值，并且在超级电容器堆叠或输入电压未得到良好调节的应用中，这些参数保持在所需的工作水平内（见图1）。
图1.一个过于简单的设计导致有风险的超级电容充电方案的示例。
使用分立元件可能很难实现稳健高效的解决方案。相比之下，集成超级电容充电器/备用控制器解决方案易于使用，通常提供以下大部分或全部功能：
调节良好的电池电压，不受输入电压变化的影响
单个堆叠电池的主动电压平衡，以确保电压在所有工作条件下匹配，而不受电池之间的不匹配
电池电压上的低传导损耗和低压差，以确保系统为给定的超级电容器获得最大的能量
用于带电插入电路板的浪涌电流限制
与主机控制器通信
选择合适的集成解决方案
adi公司拥有广泛的集成解决方案阵容，这些解决方案集成了所有必要的电路，可在单个ic中涵盖备份系统的基本原理。表2总结了adi公司一些超级电容充电器的特性。
*可配置为四个以上的电容器
ltc3110 ltc4041 ltc3350 ltc3351 ltc3355
vin (v)） 1.8 到 5.25 2.9 至 5.5
（60 v 过压保护） 4，5 到 35 4，5 到 35 3 到 20
充电器
（vin → vcap) 2 a 降压-升压 2.5 降压 10+ a 降压控制器 10+ a 降压控制器 1 a 降压
number of cells 2 1 到 2 1 至 4* 1 到 4* 1
电池平衡 是的 是的 是的 是的 —
vcap(v) 0.1 到 5.5 0.8 到 5.4 1，2 到 20 1，2 到 20 0，5 到 5
直流对直流 （vcap→vout) 2 a 降压-升压 2.5 a 升压 10+ a 升压控制器 10+ a 升压控制器 5 a 升压
vout 范围 （v） 1.8 到 5.25 2.7 到 5.5 4，5 到 35 4，5 到 35 2，7 到 5
电源路径 内部场效应管 外部场效应管 外部场效应管 外部场效应管 单独升压
浪涌电流限制 — — — 是的 —
系统监控 — 压水堆故障，pg v， i， 电容， 红沉降率 v， i， 电容， 红沉降率 v在， v外， v帽
package 24 引脚 tssop，
24 引脚 qfn 4 mm × 5 mm，24 引脚 qfn 5 mm × 7 mm，38 引脚 qfn 5 mm × 7 mm，38 引脚 qfn 4 mm × 4 mm，20 引脚 qfn
对于采用3.3 v或5 v电源轨的应用，请考虑：
ltc3110：2 a双向降压-升压dc-dc稳压器和充电器/平衡器
ltc4041：2.5 a超级电容后备电源管理器
对于采用 12 v 或 24 v 电源轨的应用，或者如果您需要超过 10 w 的备用电源，请考虑：
ltc3350：一款高电流超级电容器后备控制器和系统监视器
ltc3351：一款热插拔超级电容器充电器、后备控制器和系统监视器
如果您的系统需要一个用于 3.3 v 或 5 v 电源轨的主降压稳压器，并带有内置升压转换器，以便使用单个超级电容器或其他能源进行临时备份或穿越，则应考虑：
ltc3355：20 v、1 a降压型dc-dc，集成超级电容充电器和后备稳压器
adi公司还提供许多其他恒流/恒压（cc/cv）解决方案，可用于为单个超级电容器、电解电容器、锂离子电池或nimh电池充电。您可以在 analog.com 上找到更多超级电容器解决方案。
有关其他解决方案的更多信息，请联系您当地的 fae 或区域支持。
计算保持或备份时间
在设计超级电容器储能解决方案时，多大才算足够大？为了限制本分析的范围，让我们重点关注高端消费电子产品、便携式工业设备、电能计量和军事应用中使用的经典保持/备份应用。
对于这项设计任务，一个很好的类比是徒步旅行者想要确定在一天的徒步旅行中要携带多少水。开始时水少当然使上坡变得容易，但他可能会过早地用完水，尤其是在艰难的徒步旅行中。另一方面，携带大瓶水的徒步旅行者必须承受额外的重量，但可能会在整个旅行期间保持水分。徒步旅行者可能还必须考虑天气：炎热的天气多喝水，凉爽时少喝水。
选择超级电容器非常相似;保持时间和负载很重要，环境温度也很重要。此外，还必须考虑标称电容的寿命下降和超级电容器的固有esr。通常，超级电容器的寿命终止（eol）参数的定义是：
额定（初始）电容已降至标称值的70%。
esr 比指定的初始值翻了一番。
这两个参数对于以下计算很重要。
要确定电源组件的尺寸，了解保持/备用负载规格非常重要。例如，在电源故障的情况下，系统可能会禁用非关键负载，以便能量可以传递到关键电路，例如将数据从易失性存储器保存到非易失性存储器的电路。
电源故障有多种形式，但通常备用/保持电源必须使系统能够在面临持续故障时正常关闭，或者在暂时性电源故障中继续运行。
在这两种情况下，都必须根据备份/保持期间需要支持的负载总和以及必须支持这些负载的时间来确定组件大小。
保持或备份系统所需的能量：
电容器中存储的能量：
常识设计表明，电容器中存储的能量必须大于保持或备份所需的能量：
这近似于电容器的尺寸，但不足以确定真正稳健系统的尺寸。必须确定关键细节，例如各种能量损耗源，最终转化为更大的所需电容。能量损耗分为两类：dc-dc转换器效率引起的能量损耗和电容本身的能量损耗。
dc-dc转换器的效率必须知道超级电容器在保持或备份期间为负载供电的情况。效率取决于占空比（线路和负载）条件，可从控制器数据手册中获得。上表2所示器件的峰值效率为85%至95%，在保持或备份期间，峰值效率会随负载电流和占空比而变化。
超级电容器的能量损失相当于我们无法从超级电容器中提取的能量。该损耗由dc-dc转换器的最小输入工作电压决定。这取决于dc-dc转换器的拓扑结构，称为压差。这是比较集成解决方案时要考虑的重要参数。
采用前面的电容器能量计算，减去v以下不可用的能量辍学结果在：
v呢电容器?似乎很明显，设置 v电容器接近其最大额定值会增加存储的能量，但这种策略具有严重的缺点。通常，超级电容器的绝对最大额定电压为2.7 v，但典型值为2.5 v或更低。这是由于应用的使用寿命考虑及其指定的工作环境温度（见图2）。通过使用更高的 v电容器在较高的环境温度下，超级电容器的寿命会降低。对于需要较长工作寿命或在相对较高的环境温度下运行的稳健应用，较低的 v电容器是最好的。各个超级电容器供应商通常会根据钳位电压和温度提供估计寿命的特性曲线。
图2.寿命与钳位电压的关系图，以温度为关键参数。
最大功率传输定理
必须考虑的第三个效应并不那么明显：最大功率传输定理。为了从具有等效串联电阻的超级电容器电源获得最大外部功率（见图3），负载的电阻必须等于电源的电阻。本文可互换使用“输出”、“备份”或“加载”这两个词，因为在这种情况下，这三者的含义相同。
图3.从具有串联电阻的电容器堆栈供电。
如果将图3中的图表作为戴维宁等效电路，我们可以很容易地计算出负载上的功耗：
为了找到最大功率传输，我们可以取前一个方程的导数，然后求解它为零时的条件。当 r斯泰克= r负荷.
允许 r斯泰克= r负荷，我们可以得到：
这也可以直观地接近。也就是说，如果负载的电阻大于源电阻，则负载功率降低，因为总电路电阻上升。同样，如果负载电阻低于源电阻，则由于总电阻较低，大部分功率在源极中耗散;同样，负载中的耗散量也减少了。因此，当源阻抗和负载阻抗在给定电容电压和给定堆栈电阻（超级电容器的esr）下匹配时，可输出功率最大化。
图4.可用功率与堆栈电流的关系曲线。
对设计中的可用能量有影响。由于堆叠超级电容器的esr是固定的，因此在备用操作期间唯一变化的值是堆栈电压，当然还有堆栈电流。
为了满足备用负载要求，随着堆栈电压的降低，支持负载所需的电流也会增加。不幸的是，超过定义的最佳水平的电流增加会降低可用的备用电源，因为它会增加超级电容器esr的损耗。如果这种效应发生在dc-dc转换器达到其最小输入电压之前，则会导致额外的可用能量损失。
图5.此图显示了最小 v 的推导在需要一定的输出功率。
图5显示了可用功率与v的函数关系斯泰克，假设最佳电阻与负载匹配，以及 25 w 备用电源的图表。该图也可以视为无单位时基：当超级电容器满足所需的25 w备用电源时，堆栈电压在放电到负载中时降低。在3 v时，存在一个拐点，在该拐点处，负载电流超过最佳水平，从而降低负载的可用备用电源。这是系统的最大可交付功率点，此时，超级电容器的esr损耗增加。在本例中，3 v明显高于dc-dc转换器的压差，因此无法使用的能量完全是由于超级电容器造成的，使稳压器未得到充分利用。理想情况下，超级电容达到压差，因此系统提供功率的能力最大化。
取前面的公式 p备份，我们可以求解vstk（分钟）.同样，我们也可以考虑升压转换器的效率，并将其添加到这个等式中：
有了这个下限vstk（分钟），我们可以建立电容器利用率αb，由最大和最小电池电压得出：
不仅超级电容器电容对于确定备份时间至关重要，而且电容器的esr也至关重要。超级电容器的esr决定了有多少堆栈电压可用于备用负载，也称为利用率。
由于备份过程在输入电压、输出电流和占空比方面是一个动态过程，因此所需堆栈电容的完整公式并不像早期版本那么简单。可以证明，最终公式为：
其中η = dc-dc转换器的效率。
超级电容器备份系统设计方法
到目前为止，概念和计算可以转化为超级电容备份系统设计方法：
确定 p 的备份要求备份和 t备份.
确定最大电池电压，vstk（最大），以获得所需的电容器寿命。
选择堆栈中的电容器数量 （n）。
选择所需的利用率，αb对于超级电容器（例如，80% 到 90%）。
求解电容c南卡罗来纳州:
找到具有足够c的超级电容器南卡罗来纳州并检查最小值 r南卡罗来纳州公式满足：
如果没有合适的电容器，请通过选择更大的电容、更高的电池电压、堆栈中的更多电容器或更低的利用率来进行迭代。
考虑超级电容器的寿命终止
对于必须达到一定寿命的系统，必须使用eol值修改前面描述的方法，通常为c的70%名词和 200% 的 esr名词.这使数学复杂化，但大多数adi超级电容器经理的产品网页上都提供了现有的电子表格工具。
让我们使用一种简化的方法，以使用 ltc3350 为例：
所需的备用电源为 36 w，持续时间为 秒。
v单元格（最大）设置为 2.4 v，以实现更长的使用寿命/更高的环境温度。
四个电容器串联堆叠。
dc-dc效率（ŋ）为90%。
使用25 f电容的初始猜测，电子表格工具提供图6所示的结果。
根据对25 f电容的初步猜测，我们使用标称值获得所需的25秒备份时间（额外%裕量）。但是，如果我们考虑esr和电容的eol值，我们的备份时间会下降到几乎一半。为了获得电容器的eol值的四秒，我们必须修改至少一个输入参数。由于它们中的大多数是固定的，因此电容是最方便增加的参数。
将电容增加到45 f，电子表格工具提供如图7所示的结果。
向 45 f 的必要增加似乎很大，因为标称值提供了舒适的 秒备份。但是，随着 cap 的加入停产和红沉降率停产，由此产生的最小堆栈电压为 6.2 v，在 eol 时备份时间急剧下降到一半。尽管如此，这满足了我们对保持时间的四秒要求，并额外增加了 5% 的余量。
其他超级电容管理器功能
ltc3350 和 ltc3351 通过一个集成的 adc 提供了额外的遥测功能。这些器件可以测量超级电容器堆栈的系统电压、电流、电容和esr。电容和esr测量在系统在线时对系统的影响最小。设备配置和测量通过 i 进行通信2c/smbus.这使系统处理器能够在应用的整个生命周期内监控重要参数，确保可用的备用电源满足系统要求。
ltc3350 和 ltc3351 能够实时测量超级电容器堆栈的电容和 esr，使用户能够在电容器为新电容器时降低箝位电压，并轻松满足备份要求。可以对接收遥测数据的处理器进行编程，以实现先前显示的计算。这将使系统能够即时计算满足备份时间所需的最小箝位电压，同时考虑实时电容和esr。该算法将进一步延长超级电容器备份系统的使用寿命，因为如图2所示，在高温下，即使箝位电压略有降低，超级电容器的寿命也可以显着增加。
最后，ltc3351 具有一种用于保护目的的热插拔控制器功能。热插拔控制器使用背靠背 n 沟道 mosfet 提供折返电流限制，从而降低高可用性应用中的浪涌电流和短路保护。
结论
计算满足备份规格所需的电容值可以作为一个简单的功率需求，通过使用标称值的能量传输的基础知识来解决所需的功率存储问题。遗憾的是，当您考虑最大功率传输、电容器的eol电容和esr的影响时，这种简单的方法是不够的。这些因素极大地影响了系统在其生命周期内的可用能量。使用adi公司的集成超级电容器解决方案和多种可用的备份时间计算工具，模拟工程师应该有信心设计和构建可靠的超级电容器备份/保持解决方案，在应用的整个生命周期内满足设计要求，同时对成本的影响最小。
图7.ltc3350/ltc3351 计算，电容为 45 f。
图6.ltc3350/ltc3351计算出具有36 f电容的4 w、25 s保持系统。
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