基于Petri网的飞机配电系统可靠性分析
现代飞机上各种用电设备日益增多，用电量不断增加，对机载电源的容量、供电质量和可靠性都提出严格的要求。随着先进技术在飞机上的不断应用，对飞机供电系统可靠性的要求越来越高。飞机配电系统是供电系统的重要组成部分，因此研究配电系统的可靠性具有重要意义。现有的可靠性分析方法有最小路法、最小割集法、故障树分析法、故障模式后果分析法等。虽然这些可靠性分析方法能比较有效地计算配电系统的可靠性指标，但是实际运用中，对于大型复杂系统的定性分析过程中，计算量非常大，甚至会形成np困难问题。
petri是一种系统描述、模拟的数学和图形分析工具，可以表达系统的静态结构和动态变化。因此，本文提出一种基于petri网的飞机配电系统可靠性分析方法。
1 petri网概述
petri网作为一种特殊的有向网，以库所和变迁为节点，有向弧的指示方向表达系统故障的传播关系。系统的状态用库所(place)表示，改变状态的事件用变迁(transaction)表示。在petri网图形描述中使用“○”代表库所，使用“|”代表变迁，使用有向弧“→”表示序偶，并由此构成petri网的图形表示。如果一个petri网的所有有向弧的权值均为1，则这个网称为规范网。这里只考虑规范网的情况。
六元组n=(p，t，i，o，m，mo)若满足以下条件，则称为petri网。
1)p={p1，p2…，pn}是库所的有限集合，n为库所的个数，n>0;
2)t={t1，t2…，tm}是变迁的有限集合，m为变迁的个数，m>0，p∩t=空集;
3)i：pxt→n是输入函数，它定义了从p到t的有向弧重复数或权(weight)的集合，这里n={0，1…}为非负整数集;
4)i：txp→n是输入函数，它定义了从t到p的有向弧重复数或权(weight)的集合;
5)m：p→n是各库所中的标识分布;
6)mo：p→n是各库所中的初始标识分布。
应用petri网分析系统故障，是将系统所不希望发生的事件作为顶库所，逐级找出导致这一事件发生的所有可能因素作为中间库所和底库所。用petri网的基本元素-库所和变迁的不同连接可以表示故障树模型的逻辑关系，可以充分利用图论的方法来解决故障模型的诊断推理问题。将故障树中的顶事件、中间事件、底事件用petri网中的库所、变迁、弧表示，如图1所示。
2 基于petri网的可靠性分析
2.1 定性分析
petri网模型将故障树的各种逻辑连接关系简化为只由库所和变迁组成，以有向弧为连接边的网络，使得系统的故障模型简洁、易懂，故障的传播关系一目了然。目前很多学者已提出了许多应用petri网求最小割集的方法，诸如路径搜索法和库所矩阵法等。本文主要介绍一种应用petri网的关联矩阵求最小割集的新算法，此算法按照指定关联矩阵中所表达的输入、输出关系直接从关联矩阵得出割集，易于计算机程序的实现，而且对于求有重复事件petri网模型的割集更为简单、直观。
petri网的结构可以用一个矩阵表示。若从库所p到t的输入函数取值为非负整数w，记为i(p，t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示;若从库所t到p的输出函数取值为非负整数w，记为o(p，t)=w，则用从t到p的的一有向弧并旁注w表示。特别地，若w=1，则不必标注;若i(p，t)=0或o(p，t)=0，则不必画弧。i与o均可表示为nxm非负整数矩阵，o与i之差a=o-i称为关联矩阵。对于规范网，w=1。下面举一实例介绍关联矩阵求最小割集的方法步骤。
由图2中petri网模型求其关联矩阵：
可以看出，在此关联矩阵中，-1表示有向弧由库所指向变迁，此库所为变迁的输入库所;1表示有向弧由变迁指向库所，此库所是变迁的输出库所。根据上述关联矩阵得出求petri网的最小割集的步骤如下：
1)找出关联矩阵中只有1和0，没有-1的行，则该行对应为顶库所(只有输入库所，没有输出库所)，由此库所开始寻找(在此关联矩阵中为最后一行)。
2)由顶库所对应的行的1出发按列寻找-1，此-1所对应行代表的库所为顶库所的一个输入库所，如果该列有多个-1，则说明对应同一变迁有多个输入库所，并且输入的库所为“相与”关系。
3)由步骤2)找到的-l按行寻找1，如果有1说明该库所为中间库所，则按步骤2)循环查找，直到所在行没有1为止;如果没有1，则说明该库所是一个底库所;如果该行有多个1，则说明由这些1对应的库所应为“相或”关系。
4)按步骤2)和步骤3)继续查找，直到查找到最底库所为止。
5)按照前面的“相与”、“相或”关系将底库所展开，则得到所有割集。
6)按照布尔吸收律或素数法得到最小割集。
按照上述步骤可写出：
p7=p6+p5=p3xp4+p5=(p1+p2)×p4+p5=p1×p4+p2×p4+p5
可知最小割集为{p1，p4}，{p2，p4}，{p5}。
2.2 定量计算
在得到故障树的全部最小割集后，可通过最小割集来求顶事件发生的概率。设顶事件发生的概率为p(t)，c1={p1，p4}，c2={p2，p4}，c3={p5}。则：
3 基于petri网的飞机配电系统可靠性分析
图3是一个简化的飞机分布式环形配电系统部分示意图，它采用配电线路无通道自动继电保护技术控制断路器和环网开关的通断，从而达到故障隔离和容错供电的目的。
3.1 建立故障树
图4为故障树模型图。图中，fn代表n号发电机故障，kn代表n号环网开关故障。
3.2 将故障树模型转化为petri网模型
图5为petri网模型图，pn分别代表图4故障树中对应的事件。
3.3 应用petri网的关联矩阵求最小割集
按照上述求最小割集的步骤可以得出：
p14=p13+p12=p10+p11+p12=p7+p8+p9+p11+p12=p1p2+p1p3p4p5+p1p3p4p6+
p11+p12
从而得到其最小割集：c1={p1，p2}，c2={p1，p3，p4，p5}，c3={p1，p3，p4，p6}，c4={p12}。c5={p12}。同样，再利用上述定量计算的方法即可得出顶事件发生的概率。
4 结束语
飞机配电系统可靠性分析中经常使用故障树分析法，虽然较好地解决了配电系统的可靠性分析问题，但是实际应用中表现出分析复杂和计算量大的缺点，不利于对配电系统进行快速有效的评估。将故障树模型转化为petri网模型进行分析计算，可以极大地简化故障树分析中的计算，弥补了传统故障树分析法的不足。
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petri网作为一种特殊的有向网，以库所和变迁为节点，有向弧的指示方向表达系统故障的传播关系。系统的状态用库所(place)表示，改变状态的事件用变迁(transaction)表示。在petri网图形描述中使用“○”代表库所，使用“|”代表变迁，使用有向弧“→”表示序偶，并由此构成petri网的图形表示。如果一个petri网的所有有向弧的权值均为1，则这个网称为规范网。这里只考虑规范网的情况。
六元组n=(p，t，i，o，m，mo)若满足以下条件，则称为petri网。
1)p={p1，p2…，pn}是库所的有限集合，n为库所的个数，n>0;
2)t={t1，t2…，tm}是变迁的有限集合，m为变迁的个数，m>0，p∩t=空集;
3)i：pxt→n是输入函数，它定义了从p到t的有向弧重复数或权(weight)的集合，这里n={0，1…}为非负整数集;
4)i：txp→n是输入函数，它定义了从t到p的有向弧重复数或权(weight)的集合;
5)m：p→n是各库所中的标识分布;
6)mo：p→n是各库所中的初始标识分布。
应用petri网分析系统故障，是将系统所不希望发生的事件作为顶库所，逐级找出导致这一事件发生的所有可能因素作为中间库所和底库所。用petri网的基本元素-库所和变迁的不同连接可以表示故障树模型的逻辑关系，可以充分利用图论的方法来解决故障模型的诊断推理问题。将故障树中的顶事件、中间事件、底事件用petri网中的库所、变迁、弧表示，如图1所示。
2 基于petri网的可靠性分析
2.1 定性分析
petri网模型将故障树的各种逻辑连接关系简化为只由库所和变迁组成，以有向弧为连接边的网络，使得系统的故障模型简洁、易懂，故障的传播关系一目了然。目前很多学者已提出了许多应用petri网求最小割集的方法，诸如路径搜索法和库所矩阵法等。本文主要介绍一种应用petri网的关联矩阵求最小割集的新算法，此算法按照指定关联矩阵中所表达的输入、输出关系直接从关联矩阵得出割集，易于计算机程序的实现，而且对于求有重复事件petri网模型的割集更为简单、直观。
petri网的结构可以用一个矩阵表示。若从库所p到t的输入函数取值为非负整数w，记为i(p，t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示;若从库所t到p的输出函数取值为非负整数w，记为o(p，t)=w，则用从t到p的的一有向弧并旁注w表示。特别地，若w=1，则不必标注;若i(p，t)=0或o(p，t)=0，则不必画弧。i与o均可表示为nxm非负整数矩阵，o与i之差a=o-i称为关联矩阵。对于规范网，w=1。下面举一实例介绍关联矩阵求最小割集的方法步骤。
由图2中petri网模型求其关联矩阵：
可以看出，在此关联矩阵中，-1表示有向弧由库所指向变迁，此库所为变迁的输入库所;1表示有向弧由变迁指向库所，此库所是变迁的输出库所。根据上述关联矩阵得出求petri网的最小割集的步骤如下：
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3)由步骤2)找到的-l按行寻找1，如果有1说明该库所为中间库所，则按步骤2)循环查找，直到所在行没有1为止;如果没有1，则说明该库所是一个底库所;如果该行有多个1，则说明由这些1对应的库所应为“相或”关系。
4)按步骤2)和步骤3)继续查找，直到查找到最底库所为止。
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6)按照布尔吸收律或素数法得到最小割集。
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p7=p6+p5=p3xp4+p5=(p1+p2)×p4+p5=p1×p4+p2×p4+p5
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2.2 定量计算
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3.1 建立故障树
图4为故障树模型图。图中，fn代表n号发电机故障，kn代表n号环网开关故障。
3.2 将故障树模型转化为petri网模型
图5为petri网模型图，pn分别代表图4故障树中对应的事件。
3.3 应用petri网的关联矩阵求最小割集
按照上述求最小割集的步骤可以得出：
p14=p13+p12=p10+p11+p12=p7+p8+p9+p11+p12=p1p2+p1p3p4p5+p1p3p4p6+
p11+p12
从而得到其最小割集：c1={p1，p2}，c2={p1，p3，p4，p5}，c3={p1，p3，p4，p6}，c4={p12}。c5={p12}。同样，再利用上述定量计算的方法即可得出顶事件发生的概率。
4 结束语
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