计算DC-DC补偿网络的分步过程

本文旨在帮助设计人员了解dc-dc补偿的工作原理、补偿网络的必要性以及如何使用正确的工具轻松获得有效的结果。该方法使用ltspice®中的一个简单电路，此电路基于电流模式降压转换器的一阶（线性）模型1。使用此电路，无需执行复杂的数学计算即可验证补偿网络值。
背景知识
设计dc-dc转换器时，应仔细选择fet、电感、电流检测电阻和输出电容等元件，以匹配所需的输出电压纹波和瞬态性能。在设计功率级之后，闭合环路也很重要。dc-dc电源包含一个使用误差放大器(ea)的负反馈环路。在负反馈系统中传播的信号可能会在其路径中遇到极点和零点。单个极点会使信号相位减小约90°，并使增益斜率减小-20 db/dec，而单个零点会使相位增加约90°，并使增益提高+20 db/dec。如果信号的相位减小-180°，则负反馈环路可能变成正反馈环路并发生振荡。保持环路稳定并避免振荡是电源的设计准则。
测试dc-dc稳定性的方法有两种。第一种是频率响应分析(fra)，此方法将会创建波特图。第二种方法是时域分析，此方法将会使负载电流发生瞬变，并可观察到输出电压的欠冲和过冲响应。为了实现稳定的设计，应确保避免相位降低-180°的情况，并保持相位裕量(pm)大于45°。相位裕量为60°是较为理想的情况。当电源设计的带宽(bw)较宽时，器件对电流负载变化的响应会更快。电源的带宽是0 db增益与频率轴交点的频率。该频率也称为交越频率fc，可观察到其相位高于45°。dc-dc转换器的带宽是其开关频率fsw的导数，通常在fsw/10 < fc < fsw/5的范围内。越趋近于fsw/5则意味着带宽越宽，实现起来也会更难。带宽越宽，相位越低，因此需进行设计权衡。增益裕量(gm)是指fsw/2和–180°处的负增益，-8 db或更高的值将能很好地衰减可能的开关噪声，或减小相移-180°时的增益可能性。我们希望以-20 db/dec的斜率穿过0 db点。
图2.电源带宽越宽，器件对电流负载变化的响应越快
功率级lc滤波器
功率级lc滤波器是指给定拓扑（降压、升压等）的电感和等效输出电容。各种拓扑常用的架构有两种：电压模式(vm)和电流模式(cm)。vm架构和cm架构中的同一lc滤波器会产生不同行为。简单说来，用于vm架构的lc滤波器会增加两个极点。cm架构额外包含一个电流检测反馈路径，有助于消除lc滤波器的双极点。vm架构则难以做出补偿，因为lc双极点需要更多的零点来抵消双极点效应，因此需要更多元件。
降压vm架构和lc频率行为
由于等效输出电容ceq及其等效esr (esreq)，lc滤波器将导致增加两个极点和一个零点：
lc滤波器双极点位置与lc寄生电阻无关。电感和等效电容值越大，双极点位置就会越靠近频率轴的原点0 hz。如果ceq及其esreq值较高，则lc滤波器零点频率位置将向左移动或更接近0 hz。vm中的lc滤波器行为如图3所示，其仿真结果如图4所示。红线和蓝线之间的差异是电容esr值造成的，分别为1 mω和100 mω。fr位置相同，因为lc值没有改变，但零点位置因esr值的改变而变化。
图3.vm降压lc滤波器行为的简化模型电路
对于vm架构，lc滤波器会增加两个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0 db/dec至-40 db/dec至-20 db/dec。极点和零点的位置取决于电感、总电容和等效电容esr值。
图4.简化vm降压lc滤波器行为的仿真结果
cm架构和lc频率行为
可以通过电压控制电流源来仿真cm中lc滤波器的频率行为，如图5所示。esr在两个数值间步进，以凸显零点位置的差异。由下式计算得出cm降压架构中lc滤波器的极点位置：
rload为负载电阻，即输出电压与电流的比值。例如，若输出电压为5 v，负载电流为2 a，则rload将等于5 v/2 a = 2.5 ω。零点位置由等效输出电容及其等效esr决定。同vm架构类似，1 mω和100 mω esr对应的两个零点值为：
图5.电压控制电流源用作cm降压的模型；esr为步进式
对于cm架构，lc滤波器会增加一个极点和一个零点。频率响应形状始终相同：斜率变化为0 db/dec至-20 db/dec至0 db/dec。极点/零点的频率位置取决于输出电容、等效esr和负载值。
补偿器
lc滤波器会导致相位损失。补偿网络用于补偿相位，通过向环路添加极点和零点，可抵消lc滤波器引起的相位滞后/超前和增益变化。
图6.cm降压lc滤波器频率响应形状的仿真
电流模式架构补偿器
cm架构补偿器称为2型补偿器。图7所示为2型补偿器。 ad8038 为ea，r2、r3为反馈电阻，r4为电阻，v1通过r4将频率注入环路以执行fra。补偿网络由r1、c1和c2组成。
图7.ltspice中的2型补偿器模型
零点/极点和增益的预期结果：
gain(bzp)为零点和极点之间的增益，由r1与r3的比值决定。gain(rz)为直流增益。在上述计算过程中，原点处的极点使用1 hz的频率；因此，补偿器的初始斜率为-20 db/dec。图8显示仿真结果与计算值密切相关。
图8.2型补偿器仿真结果、极点/零点位置和斜率变化
vm架构补偿器
在vm架构中，补偿器有一个额外的极点/零点组合，可抵消lc滤波器的额外相位损失。图9显示了用于vm架构的3型补偿器网络，图10显示了其频率响应。
图9.vm架构补偿器，也称为3型补偿器
c3和r5是与顶部反馈电阻r3并联的两个附加元件。3型补偿器的极点和零点位置为：
请注意，fz1(ea)和fz2被置于同一频率。有时会使用类似3型的补偿方案，即在顶部反馈电阻上设计单个电容，以剔除高频极点，补偿器斜率将继续保持在0 db。
图10.vm补偿器电路的ltspice交流仿真结果
调整时间常数一致
一种闭合环路的方法是让lc滤波器极点/零点的时间常数与补偿器零点/极点的时间常数一致，这样就可以实现相互抵消，并提供总计-20 db/dec的增益斜率。
图11.调整对齐vm和cm中lc滤波器与补偿器的极点和零点
图12.ltc3981 28 v至5 v/6 a设计原理图，其中补偿网络未对齐
图13.补偿网络未对齐，开关频率与设计频率不同，瞬态测试引起振荡
使用一阶平均模型对齐极点/零点
ltc3891 是一款cm控制器，用于将28 v降压至5 v/6 a。ith引脚上的补偿网络与等效输出电容及其总esr不一致，导致在瞬态负载测试中出现振荡。输出端测得的开关频率为23 khz，而不是预期的500 khz。
将功率级和补偿器这两个电路组合在一起，形成一个模拟cm架构闭环行为的线性电路。
图14.线性电路模拟cm稳压器，补偿网络未对齐
图15.线性模型的仿真结果，使用放大器作为误差放大器，常数不一致
g1是电压控制电流源。其值为6，意味着如果g1正输入端的电压为1 v，则其输出端将提供6 a电流。该电路的频率响在不同速率下显示不同的斜率变化，0 db交越频率处的相位为25°。因此，时域中存在振荡。
为使时间常数一致，我们首先需要知道功率级的ceq、esreq和rload。
r1由设计人员选择；这里选择r1 = 11.5 kω，与r3相同。r1 × c1(z) = ceq × rload(p)。求解c1：
图16.极点/零点调整对齐后，使用放大器作为ea的线性模型
ceq × esreq (z) = r1 × c3 (p)，补偿器极点的时间常数由r1 × c3决定。求解c3：
使用此平均模型时，正确仿真结果显示-20 db/dec的斜率和90°的相位。如果结果不同，则需要验证计算。
使用运算放大器作为ea的缺点之一在于无法正确预测带宽。尽管如此，此方法仍然非常实用，可帮助验证一致计算。可以通过增加r1电阻值来提高带宽。如果r1增加，则补偿器电容需要按相同比例减小，以保持时间常数一致。r1不可无限制地增加，因为增益越高，0 db时的相位裕量越低。当时间常数一致时，相位将始终保持为90°。需要利用ic开关模型验证计算值，然后还需进行瞬态响应基准测试。
图17.极点/零点调整对齐后得到的结果，斜率为-20 db/dec，90°高相位值
图18.ith引脚上的补偿网络与输出lc滤波器保持一致
图19.保持补偿网络和lc滤波器的相关数值一致后得到的仿真结果，显示了对负载瞬变的稳定响应
用另一个电压控制电流源替代运算放大器，可以简化该线性模型，并提升其准确率。ltc3891数据手册提供了跨导值，1.2 v下gm = 2 mmho。g1正输入为1 v，因此新的电流值将为7.2，因为7.2 a/1.2 v = 6 a/v。新电路（图20）的仿真如图21所示，预测带宽将为46 khz。
图20.更为简单的对齐电路，使用了g2作为误差放大器，其相应的gm值取自数据手册
ltpowercad预测带宽为57 khz，相位裕量为52°。增益图看起来非常相似。相位起初非常接近，但在10 khz之后无法正确预测。
右半平面零点(rhpz)
rhpz零点会增加20 db的增益，并使相位减小约90°，因此无法进行补偿。对于在连续导通模式下工作的升压、降压-升压和sepic等拓扑，这个零点会限制带宽。rhpz的频率位置计算如下：
图21.使用g2作为ea的更简单电路模型可提供更宽的带宽
图22.图18中ltc3891设计的ltpowercad结果
通常，在这些公式中，电感是需要由设计人员进行权衡取舍的唯一变量。rhpz位置限制了设计的带宽，因为环路需要在f(rhpz)/10的频率闭合。此处提供的线性模型电路未考虑rhpz。
电压模式降压-升压示例
ltc3533 是一款vm架构降压-升压型稳压器。在升压模式下，其rhpz将成为限制因素。当输入为2.4 v的vin(min)时，ltc3533演示板配置为3.3 v/1.5 a。在这种情况下，占空比d将为d = (vo – vin)/ vo = (3.3 – 2.4)/3.3 ≈ 0.27。rload = vout/iout = 3.3/1.5 = 2.2 ω。
rhpz位置可以通过以下任一公式求得：
闭合环路的安全位置将是在8.4 khz。rt设置开关频率fsw = 1 mhz。请注意，由于缺少rff，此补偿是类似3型的补偿，因此cff不会产生额外的高频极点。
极点和零点的位置为：
lc滤波器的双极点位置在15.65 khz。两个零点fz1和fzcff集中在一起，频率约为9 khz，以抵消lc滤波器的极点。此外，lc滤波器在967 khz处形成的零点的影响被896 khz处的极点抵消。
图23.ltc3533演示板原理图
图24.使用运算放大器作为ea的vm架构的一阶模型；ltc3533演示板值
图25.使用电压控制电压源的vm控制的更简单电路
图26.两个电路的仿真结果
使用运算放大器作为ea的vm架构的平均ltspice电路，可用来检查极点和零点的对齐情况。通过将电压控制电压源用作ea，可以进一步简化电路。其增益值源自数据手册中指定的误差放大器avol，即80 db。80 db = 20log10000。因此在仿真中取用了10000。两种电路的仿真提供了非常相似的解决方案。带宽没有像cm电路仿真中那样变化。增益非常相似，相位预测值为90°，但这仅说明了可以进行正确对齐。输出端有一个188 μf附加电容和一个0.2 ω电阻。如图4所示，电压模式lc滤波器可以产生高q，尤其是当esr和dcr的值较低时。为确保lc滤波器具有适当的阻尼，需在输出端额外添加一个rc，具体计算如下：
结论
ltspice电路仿真为验证补偿网络的计算提供了一种高效可靠的方法。虽然所讨论的线性模型不包括电流检测元件、信号增益或rhpz信息，但仿真速度快和兼容各种dc-dc拓扑的优势将能让相关设计人员大受裨益。此外，如果获得的结果正确，输出将显示-20 db/dec的增益斜率和大约90°的相位。