在反馈系统传输函数的计算中,先计算出开环传输函数,再利用反馈理论公式计算闭环传输函数。
在计算开环传输函数时,断开环路时必须在两端加上负载效应的电路,有时会比较麻烦。
这里的方法可以将负载也当反馈处理,直接断开环路计算开环和闭环传输函数,在有些场合计算会非常方便且直观。
先看一个简单电路,电阻分压:
直接计算很简单,vout=vin*r2/(r1+r2)=vin/(1+r1/r2).
vout=vin -voutr1/r2 这个等式正好是反馈方程的形式, 1vin 是前向增益, vout*r1/r2是环路增益。(物理意义是vout 在r2上产生的电流,也流经r1产生压降,等效负反馈)
按照反馈公式 vout/vin=a/(1+t)=1/(1+r1/r2). 结果与前面相同。
看一个稍微复杂点的:
前向增益是 1.
反馈环路增益: vout在r2-r5上产生电流 vout*(1/r2+1/r3+1/r4+1/r5), 反馈环路增益是 r1*(1/r2+1/r3+1/r4+1/r5)
利用反馈公式,最后增益是 1/(1+r1/r2+r1/r3+r1/r4+r1/r5).
这两个例子看上去有点无用,直接用分压公式可能更直接。下面看一个实际例子的应用。 例子来源于 “high psr low drop-out regulator with
feed-forward ripple cancellation technique” jssc mar 2010
在红叉处断开环路,将 rl, cl/rc/lc, rf1/rf2的负载效应全部考虑成负反馈,所以不需要加负载电路到开环中。
前向增益: 等于 mp 的gm乘以rds,在加上vin(1). 1+gm*rds.
反馈有三条通路, 他们的环路增益为
rf1/rf2的负载效应, vout*rds/(rf1+rf2)
zl 的负载效应 , vout*rds/zl
通过ae的反馈路径 直流增益voutrf2/(rf1+rf2)aegmrds, 考虑到这个路径上会有至少极点,稳定要性一个等效极点在带环路带宽内, 假设极点wp, 环路增益为 voutrf2/(rf1+rf2)aegmrds*(1/(1+s/wp)).
总的反馈环路增益为 上面三者相加 t= rds/(rf1+rf2) + rds/zl + aegmrds*rf2/((rf1+rf2)(1+s/wp))
利用反馈增益公式 vout/vin= a/(1+t)= (1+gmrds)/(1+rds/(rf1+rf2) + rds/zl + aegmrdsrf2/((rf1+rf2)(1+s/wp)))
这个和论文中的公式完全相同, 而且每一项的物理意义都很清楚。
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