利用恒压热容计算热量的方法及在换热器中的应用
换热器在工业生产和日常生活中的应用十分广泛。一台设计合理的换热器不仅要满足工艺过程和日常生活的需要，还应该达到节能、降耗，提高生产效率等目的。工业生产中最常见的是间壁式换热器。间壁式换热器的设计依据是q =kaδtm ，其中q —传热速率，数值上等于热负荷，w 或kw， k—传热系数，w/ m2k，δtm —平均温度差k。公式中热负荷q 的计算十分关键。在此仅就热负荷计算中恒压热容的正确应用进行讨论，供参考。
一、物质的热容
一定量某物质温度升度1k所需的显热叫热容。物质的热容与加热的条件有关，将热容分为恒压热容和恒容热容。一定量某物质在恒定压力时温度升高1k所需的热即恒压热容cp 。一定量某物质在恒定体积时温度升高1k所需的热即恒容热容cv。通常物质的热容随温度的升高而增大。由于大多数的化工过程均在恒压下进行，下面只介绍恒压热容。
1. 真恒压热容（以下简称真热容cp）
某温度时物质的真热容定义为：cp = dqp/ dt = （ 9h/ 9t） p温度对各种物质热容的影响通常表示为cp = f （t） ，常见的有cp = a + bt+ ct2 ，cp = a + bt + c′t22，式中，a 、b、c、c′是由实验测定的各物质的特性常数（一般可在化学、化工手册中查到） ，t是绝对温度，即qp =∫t2-t1cpdt ，用此函数关系计算恒压热qp是比较准确的。
2. 平均恒压热容（以下简称平均热容cp）
工程计算中常用cp 计算qp ，若n 摩尔某物质在恒压下由t1 升温升t2 时需热qp ，则该温度范围内物质的平均热容可定义为：cp = qp/ n（t2-2t1） =∫t2-t1cpdt/ （t2 - t1） ，即一摩尔的物质t1～t2 温度范围内平均升温1k所需的热。有了平均热容就可由qp = n cp （t2-t1） 求取恒压热qp 。其中cp 的数值严格与温度范围有关。
二、用恒压热容计算热量的方法
用恒压热容计算热量（即恒压热） 的方法很多种，下面以常压下1kmolco2 由100 ℃～600 ℃的热量计算为例介绍几种常用的方法。
1. 真热容法
（1） 真热容积分法（方法1）
qp = n∫t2-t1cpdt = n∫t2-t1（a + bt+ ct2） dt
式中：qp —物质恒压过程热量变化量kj ;
n —物质的摩尔数kmol ;
cp —物质的恒压真热容kj / kmol. k;
t1 、t2 —物质在始、终状态的温度k;
查手册得，co2 的a = 26. 75、b = 42. 258 ×10-2、c = 14. 25 ×10-6即
qp =∫873. 15-373. 15（26. 75 + 42. 258 ×10-22- 14. 25 ×10-6t2 ） dt = 23626k
（2） 平均温度下查取真热容（方法2）
qp = ncp （ t2 - t1）
式中：cp —（t1 + t2） / 2 时物质的真热容kj / kmol. k
查手册得，co2350 ℃时cp = 47. 76kj / kmol. k，
qp = 1 ×47. 6 ×（6002100） = 23 880kj
2. 平均热容法
（1） 始、终温度下查取平均热容（方法3）
qp = n cp2t2 - n cp1t1
式中：cp1 、cp2 —始、终状态的平均热容kj / kmol. k;
t1 、t2 —始、终状态的温度℃。
查得，co2 在100 ℃和600 ℃的平均热容分别是39. 15 和45. 43kj / kmol. k，
qp = 1 ×45. 43 ×600 - 1 ×39. 15 ×100 = 23 343kj
（2） 平均温度下查取平均热容（方法4）
qp = n cp （t2 - t1）
式中：cp —（t1 + t2） / 2 时物质的平均热容kj / kmol. k。
查得，co2 在350 ℃的平均热容是42. 50kj / kmol. k
qp = 1 ×42. 50 ×500 = 21 250kj
3. 计算结果的分析与讨论
（1） 计算结果汇总
表中误差是指各方法与方法1 相比的误差值。
（2） 各方法比较
表1 中以方法1 为基准对各方法进行比较，是因为此法有严密的理论基础，计算结果准确。但是此法计算要用积分，十分麻烦，工程计算中很少采用。
方法2 误差小，但适用范围有限制，只适宜cp = f （t） 为直线关系的情况。当cp =f （t） 为直线关系时，平均热容与真热容的关系为cp = （cp1 + cp2 ） / 2 ，此时的平均热容即是平均温度（t1 + t2） / 2 时的真热容。
方法3 误差小，对一些难以查到真热容的气体可在两温度下分别查取平均热容（0～t ℃） 的方法进行热量计算。
方法4 的处理方式有错误，计算结果偏小。由qp = n cp（t2 - t1） 求取恒压热qp 时，其中cp 的数值严格与温度范围有关，必须是t1～t2 范围的平均热容。一般手册上提供了一些常用气体0～t ℃范围的平均热容，例题中所用的平均热容42.50kj / kmol. k是0～350 ℃范围的平均热容，与计算式的100 ℃～600 ℃温度范围根本不同，不能应用。这是一些工程人员和教科书中经常容易忽略的问题，应当引起注意。
4. cp 的选择不同对换热器传热面积的影响
例如，设计一台列管式换热器，用303k的水（出口温度为310k） 把每小时52 700kg 的苯从353. 1k冷却到308k，选苯走管程，已知传热系数k= 493w/ m2 。 k，平均温度差= 14. 3k，用方法4 和方法3 分别计算传热面积如下：
方法4 ：q1 =w cp （t1 - t2）= 52 700 ×1. 84 ×（353. 1 - 308）= 4. 4 ×106kj / h
传热面积a = q1/ kδtm = 4. 4 ×106 ×103/ 493 ×14. 3 ×3 600= 177m2
考虑15 %的安全系数，实际面积为177 ×1. 15 = 199m2
方法3 ：q2 =w［cp1 （t1 - t0） - cp2 （t2 - t0） ］= 52 700 ×［1. 91 ×（352. 1 - 273） - 1. 79 ×（308 - 273） ］= 4. 75 ×106kj / h
传热面积a = q2/ kδtm = 4. 75 ×106 ×103/ 493 ×14. 3 ×3 600= 187m2
考虑15%的安全系数，实际面积为187 ×1. 15 = 215m2
以上计算进一步说明在换热器设计中常采用在两温度下分别查取平均热容的方法，因为此法符合公式要求的温度范围。
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一、物质的热容
一定量某物质温度升度1k所需的显热叫热容。物质的热容与加热的条件有关，将热容分为恒压热容和恒容热容。一定量某物质在恒定压力时温度升高1k所需的热即恒压热容cp 。一定量某物质在恒定体积时温度升高1k所需的热即恒容热容cv。通常物质的热容随温度的升高而增大。由于大多数的化工过程均在恒压下进行，下面只介绍恒压热容。
1. 真恒压热容（以下简称真热容cp）
某温度时物质的真热容定义为：cp = dqp/ dt = （ 9h/ 9t） p温度对各种物质热容的影响通常表示为cp = f （t） ，常见的有cp = a + bt+ ct2 ，cp = a + bt + c′t22，式中，a 、b、c、c′是由实验测定的各物质的特性常数（一般可在化学、化工手册中查到） ，t是绝对温度，即qp =∫t2-t1cpdt ，用此函数关系计算恒压热qp是比较准确的。
2. 平均恒压热容（以下简称平均热容cp）
工程计算中常用cp 计算qp ，若n 摩尔某物质在恒压下由t1 升温升t2 时需热qp ，则该温度范围内物质的平均热容可定义为：cp = qp/ n（t2-2t1） =∫t2-t1cpdt/ （t2 - t1） ，即一摩尔的物质t1～t2 温度范围内平均升温1k所需的热。有了平均热容就可由qp = n cp （t2-t1） 求取恒压热qp 。其中cp 的数值严格与温度范围有关。
二、用恒压热容计算热量的方法
用恒压热容计算热量（即恒压热） 的方法很多种，下面以常压下1kmolco2 由100 ℃～600 ℃的热量计算为例介绍几种常用的方法。
1. 真热容法
（1） 真热容积分法（方法1）
qp = n∫t2-t1cpdt = n∫t2-t1（a + bt+ ct2） dt
式中：qp —物质恒压过程热量变化量kj ;
n —物质的摩尔数kmol ;
cp —物质的恒压真热容kj / kmol. k;
t1 、t2 —物质在始、终状态的温度k;
查手册得，co2 的a = 26. 75、b = 42. 258 ×10-2、c = 14. 25 ×10-6即
qp =∫873. 15-373. 15（26. 75 + 42. 258 ×10-22- 14. 25 ×10-6t2 ） dt = 23626k
（2） 平均温度下查取真热容（方法2）
qp = ncp （ t2 - t1）
式中：cp —（t1 + t2） / 2 时物质的真热容kj / kmol. k
查手册得，co2350 ℃时cp = 47. 76kj / kmol. k，
qp = 1 ×47. 6 ×（6002100） = 23 880kj
2. 平均热容法
（1） 始、终温度下查取平均热容（方法3）
qp = n cp2t2 - n cp1t1
式中：cp1 、cp2 —始、终状态的平均热容kj / kmol. k;
t1 、t2 —始、终状态的温度℃。
查得，co2 在100 ℃和600 ℃的平均热容分别是39. 15 和45. 43kj / kmol. k，
qp = 1 ×45. 43 ×600 - 1 ×39. 15 ×100 = 23 343kj
（2） 平均温度下查取平均热容（方法4）
qp = n cp （t2 - t1）
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qp = 1 ×42. 50 ×500 = 21 250kj
3. 计算结果的分析与讨论
（1） 计算结果汇总
表中误差是指各方法与方法1 相比的误差值。
（2） 各方法比较
表1 中以方法1 为基准对各方法进行比较，是因为此法有严密的理论基础，计算结果准确。但是此法计算要用积分，十分麻烦，工程计算中很少采用。
方法2 误差小，但适用范围有限制，只适宜cp = f （t） 为直线关系的情况。当cp =f （t） 为直线关系时，平均热容与真热容的关系为cp = （cp1 + cp2 ） / 2 ，此时的平均热容即是平均温度（t1 + t2） / 2 时的真热容。
方法3 误差小，对一些难以查到真热容的气体可在两温度下分别查取平均热容（0～t ℃） 的方法进行热量计算。
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例如，设计一台列管式换热器，用303k的水（出口温度为310k） 把每小时52 700kg 的苯从353. 1k冷却到308k，选苯走管程，已知传热系数k= 493w/ m2 。 k，平均温度差= 14. 3k，用方法4 和方法3 分别计算传热面积如下：
方法4 ：q1 =w cp （t1 - t2）= 52 700 ×1. 84 ×（353. 1 - 308）= 4. 4 ×106kj / h
传热面积a = q1/ kδtm = 4. 4 ×106 ×103/ 493 ×14. 3 ×3 600= 177m2
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传热面积a = q2/ kδtm = 4. 75 ×106 ×103/ 493 ×14. 3 ×3 600= 187m2
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