差分放大电路的工作原理及电路图讲解
在运放内部，通常会分为几个级，每一级完成不同的功能。其大致结构框图如下图所示：
图9-02.01
其中的输入级，通常的作用就是放大差模信号、抑制共模信号、而且其输入阻抗较大。输入级一般是由bjt或fet构建的差分放大电路来实现的。
本小节我们分析一种常见的由bjt构成的差分放大电路，进而理解差模放大与共模抑制的一般原理。其电路如下图所示：
图9-02.02
1. 直流分析
在直流情况下，两个输入端的交流电压信号源为0，而交流信号源一般并不是悬空的，最终也会接地，因此输入端的直流电压可视为0v，如下图所示：
图9-02.03
两个bjt晶体管发射极相连处的电压为：
射极总电流为：
假设两个bjt晶体管完全对称匹配(在一块芯片中是可以做到的)，则流过每个bjt的集电极电流为：
集电极电压为：
2. 交流分析
将bjt晶体管的re模型代入上面的差分放大电路后，可以得到其小信号交流等效电路，如下图所示：
图9-02.04
(1)差模信号分析
假设两个输入端同时输入一对理想的差模信号(即幅值相同、极性相反)，即：
我们分析这个差分放大电路对差模信号的响应：
● 差模放大系数：
对于vi1和vi2两个输入，我们分别列写其输入回路的kvl方程为：
两个发射极连接处的电压ve为：
将ib1和ib2代入上式，并考虑到ri1=ri2=ri，可得：
由于vi1和vi2幅值相同、极性相反，其和为0，故上式可进一步化简为：
上式可解得：
将这个结果代入上面的ib1和ib2可得：
由此可知，ib1 和ib2的大小相等、极性相反;且ib2的实际方向和上图中定义的方向相反。
然后我们再列写输出vo1和vo2的表达式：
将vo1和vo2相减，并将前面ib1和ib2的表达式代入，可得：
根据上式，我们可以得到输出和输出的关系式：
最终，差分放大系数的表达式为：
从上式可见，我们可以通过配置rc的值来调整差模放大系数。
● 差模输入阻抗：
差模输入阻抗定义为：差模输入电压除以差模输入电流。差模输入电压比较简单，就是vi1-vi2;差模输入电流稍微麻烦一点，要将上面的电路图稍微变换一下才能看得清楚。如果将上面的差分放大电路视为一个整体，并画出其和差模输入电压源的关系，如下图所示：
图9-02.05
可以看到，从差分电源正极提供给差分电路的总电流即为ib1，而ib2仅是回流到差分电源的负极而已，因此差分输入阻抗为：
● 差模输出阻抗：
差模输出阻抗可以使用我们以前常规的方法：将差模输入电压置零，然后观察从输出端看入的电阻。在上面的re等效电路图中，将差模输入电压置零会使得2个受控电流源βib1和βib2的电流都为零，相当于断路。和上面类似，我们将差分放大电路看作一个整体，画出其和输出端子的关系，如下图所示：
图9-02.06
从上图可以很容易地看到，从输出端看入的电阻为：
(2)共模信号分析
当两个输入端同时输入理想的共模信号时，即相当于将vi1和vi2短接并同时接到输入电压vs，其re模型小信号交流等效电路如下图所示：
图9-02.07
下面我们分析这个差分放大电路对共模信号的响应：
● 共模放大系数：
由于差分放大电路完全对称，当vi1和vi2输入相同的信号(即共模信号)时，我们在图中一致用vi表示，其输入电流ib1和ib2也是完全相同的，故在图中我们一致用ib表示;且其在输出端产生的输出信号vo1和vo2也是完全相同的，故我们在图中一致用vo表示。
输入电流ib的计算式为：
上式的左右两端都有ib，我们将其整理一下，将含ib的项都归并到等式左边，可得：
输出电压vo为：
因此，共模放大系数ac为：
在上式中，通常re远小于re，且我们视β≈β+1，故上式可近似为：
● 共模输入阻抗：
共模输入阻抗定义为：共模输入电压除以共模输入电流，其计算式为：
将上面算得的ib的表达式代入，可得：
● 共模输出阻抗：
共模输出阻抗的计算方式和上面差模输出阻抗的计算方式相同，我们将差分放大电路看组一个整体，画出其和输出端子的关系，如下图所示：
图9-02.08
如果只使用其一个输出端子作为共模输出，容易看出其共模输出阻抗为：
3. 使用恒流源偏置
一个好的差分放大电路，其差模放大系数ad最好远大于共模放大系数ac，根据我们前面算得的差模放大系数和共模放大系数的表达式：
由于re一般固定，要增大差模放大系数，只能靠增大rc;而增大rc后，又会使得共模放大系数增大，为使共模放大系数减小，我们需要增大分母re，最好re为无穷大。对于这种既需要有一定的直流电流通过、又希望交流等效电路中电阻为无穷大的情况，一般可以使用恒流源来实现。理想的的恒流源，其交流阻抗为无穷大;但是实际的恒流源都会带有一定的交流阻抗，表现为在理想恒流源旁边并联一个很大的电阻ro。
使用实际恒流源偏置的差分放大电路如下图所示：
图9-02.09
其中，恒流源用来提供直流偏置电流。对于交流通路，恒流源的理想部分表现为断路，小信号交流电流全部都从ro通过，这个ro就相当于原来的交流等效电路中的re。由于ro的阻值非常大，根据上面的共模放大系数的计算公式，可以使其共模放大系数非常小。
这种使用恒流源来改善电路性能的技巧经常用于ic芯片的设计中，而在分立元器件电路中使用这种技巧并不是很方便。因为每个bjt晶体管的参数会随器件品质而波动，因此每个电路你都要用可调电阻去把偏置电流调整到设计值，批量生产时，这个工作量会非常大。
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1. 直流分析
在直流情况下，两个输入端的交流电压信号源为0，而交流信号源一般并不是悬空的，最终也会接地，因此输入端的直流电压可视为0v，如下图所示：
图9-02.03
两个bjt晶体管发射极相连处的电压为：
射极总电流为：
假设两个bjt晶体管完全对称匹配(在一块芯片中是可以做到的)，则流过每个bjt的集电极电流为：
集电极电压为：
2. 交流分析
将bjt晶体管的re模型代入上面的差分放大电路后，可以得到其小信号交流等效电路，如下图所示：
图9-02.04
(1)差模信号分析
假设两个输入端同时输入一对理想的差模信号(即幅值相同、极性相反)，即：
我们分析这个差分放大电路对差模信号的响应：
● 差模放大系数：
对于vi1和vi2两个输入，我们分别列写其输入回路的kvl方程为：
两个发射极连接处的电压ve为：
将ib1和ib2代入上式，并考虑到ri1=ri2=ri，可得：
由于vi1和vi2幅值相同、极性相反，其和为0，故上式可进一步化简为：
上式可解得：
将这个结果代入上面的ib1和ib2可得：
由此可知，ib1 和ib2的大小相等、极性相反;且ib2的实际方向和上图中定义的方向相反。
然后我们再列写输出vo1和vo2的表达式：
将vo1和vo2相减，并将前面ib1和ib2的表达式代入，可得：
根据上式，我们可以得到输出和输出的关系式：
最终，差分放大系数的表达式为：
从上式可见，我们可以通过配置rc的值来调整差模放大系数。
● 差模输入阻抗：
差模输入阻抗定义为：差模输入电压除以差模输入电流。差模输入电压比较简单，就是vi1-vi2;差模输入电流稍微麻烦一点，要将上面的电路图稍微变换一下才能看得清楚。如果将上面的差分放大电路视为一个整体，并画出其和差模输入电压源的关系，如下图所示：
图9-02.05
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● 差模输出阻抗：
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图9-02.06
从上图可以很容易地看到，从输出端看入的电阻为：
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● 共模放大系数：
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输入电流ib的计算式为：
上式的左右两端都有ib，我们将其整理一下，将含ib的项都归并到等式左边，可得：
输出电压vo为：
因此，共模放大系数ac为：
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3. 使用恒流源偏置
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由于re一般固定，要增大差模放大系数，只能靠增大rc;而增大rc后，又会使得共模放大系数增大，为使共模放大系数减小，我们需要增大分母re，最好re为无穷大。对于这种既需要有一定的直流电流通过、又希望交流等效电路中电阻为无穷大的情况，一般可以使用恒流源来实现。理想的的恒流源，其交流阻抗为无穷大;但是实际的恒流源都会带有一定的交流阻抗，表现为在理想恒流源旁边并联一个很大的电阻ro。
使用实际恒流源偏置的差分放大电路如下图所示：
图9-02.09
其中，恒流源用来提供直流偏置电流。对于交流通路，恒流源的理想部分表现为断路，小信号交流电流全部都从ro通过，这个ro就相当于原来的交流等效电路中的re。由于ro的阻值非常大，根据上面的共模放大系数的计算公式，可以使其共模放大系数非常小。
这种使用恒流源来改善电路性能的技巧经常用于ic芯片的设计中，而在分立元器件电路中使用这种技巧并不是很方便。因为每个bjt晶体管的参数会随器件品质而波动，因此每个电路你都要用可调电阻去把偏置电流调整到设计值，批量生产时，这个工作量会非常大。
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