关于COT的稳定条件的研究和介绍
acot这样的控制技术，而它是继承了cot控制架构的优势而避免了其劣势的。
关于cot控制架构的劣势，其中之一是它对输出电容有这样的要求：
这个公式是怎么来的呢？有一位读者发信息给我们的一位朋友，要求提供其依据，这就成了我的课题，因为我在此前并未推导过这个公式，所以我的春节其实是在酝酿要如何满足这位朋友的要求的，相关的思考时不时就会冒出来，下面的内容就是最后出来的结果，希望能让这位朋友得到满足。
在正式提供相关的内容之前，我需要补充一点东西，说说什么是稳定，什么是不稳定。我们使用动态负载对转换器进行测试的时候，负载是变化的，转换器由于负载的变化而做出响应，这是以不稳定应对不稳定并使之最终趋于稳定，我们可以利用这个过程推断出系统的稳定能力。cot转换器在此过程中会出现连续的导通过程，即两次导通之间仅仅间隔一个最短的截止时间。假如我们的输入电压和负载都是稳定的，cot转换器的工作过程中是不会出现最短截止时间的，它会按照适当的占空比出现导通时段和截止时段，如下图所示：
假如工作条件是稳定的而工作脉冲却出现了有时连续导通（中间间隔最短时间的截止时段）、有时不连续导通（中间间隔的截止时段大于最短截止时间），此时的输出纹波就会很大，我们说这种状况是不稳定的，其表现如下图所示：
这两者到底有何不同呢？
在稳定的时候，每个导通时段的电感电流在输出电容上形成的电压都高过了参考电压，此电压又在截止期间降到了参考电压以下，因而可以顺利地触发下一次导通过程。而在不稳定的时候，一次导通过程结束的时候，电感电流在输出电容上形成的电压没能高过参考电压，因而在停留一个最短的截止时间以后就会触发下一次导通过程，其目的是希望赶紧将输出电压提升到参考电压以上，连续这样做的结果是让输出电压最终远远超过参考电压，从而导致工作状态在连续导通和持续截止之间的振荡，输出纹波变得很大，可能带来极其严重的后果。
我们要得到cot转换器的稳定判据，从上面的描述入手即可获得。前面给出的稳定条件是从电容的c+esr模型得到的，实际上更完善的电容模型应该是c+esr+esl，下面的推导过程就用这个更完善的模型入手。
在稳定情况下，导通期间电感电流在输入电压和输出电压差的作用下线性增长，其增长速度为
在整个导通期间，电感电流从最小值增长到最大值，其中值与负载电流相等，其变化量
每一次导通过程都是从vout< vref的地方开始的，到了导通过程结束的时候，输出电压的增量为
其中的vesr为流入输出电容的电流增量（相对于导通过程开始时刻）在电容esr上形成的，该电流增量为，所以有
整个导通过程流入输出电容的电流所导致的电容电压增量为
由于导通过程结束，输出电压加载在电感上，电感电流增长率变为负值，流入输出电容的电流增长速度也变为负值，其值为
由此在输出电容的等效电感上形成
所以就有
在稳定工作的情况下，一次导通过程结束以后的输出电压应该被提升到高于参考电压的程度，所以应该有
假如不是如此，即表明输出电压低于参考电压，转换器将在经过一个最短截止时间以后就开始下一次导通以尽快提升输出电压，这也就是我们要避免的连续导通行为。
上式经过变换后可得
如果我们将输出电容的esl忽略，也就是其中的电感成分为0，则有我们此前给出来的稳定性判据
如果我们考虑esl的影响，可以看到它会要求esr×cout更大，也就是说输出电容部分的esl对稳定性只有坏处而没有好处。你在设计中所用的输出电容可能只有很小的串联等效电感，但你的pcb设计可能很差，其中引入了很大的电感成分，那么这一设计也就是不成功的，这就从理论上说明了pcb设计的重要性。
很显然，cot需要借助比较大的输出电容esr才能很好地稳定工作，但大的esr似乎并无其他好处存在，所以在应用中使用esr很低的陶瓷电容作为输出电容是很合理的选择，而由此带来的稳定性问题总是需要解决的，这就需要采取一些办法。我见过的一种方法是在电感上并联一个rc电路将电感电流纹波信号取出以后再加入反馈通道中，它的电路拓扑是这样的：
据说这还是最普遍使用的方式，使用的时候还需要进行精确的计算以确定电路参数，既要增加成本，又要经历复杂的设计过程。acot控制技术利用ic内部人为增加的电感电流纹波模拟信号对输出纹波信号进行补偿，这样就解决了esr很低对cot的工作所带来的影响，而成本却不会有什么增加。下图就是最典型的acot转换器的电路图：
acot采用模拟信号对esr带来的信号进行补偿会不会对系统的实际过程带来坏处呢？这是另外一位读者向我提出的问题，我的回答是不会。我们应该意识到一点，已经在导通期间增加了的电流却不能在反馈系统中表现出来，这是因为电流与电压之间存在时间延迟。利用人为生成的电流纹波模拟信号加入到反馈系统中，由于它是及时的，滞后的现象就被消除了，其影响也就减轻了，所以这种模拟是有利的。
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在正式提供相关的内容之前，我需要补充一点东西，说说什么是稳定，什么是不稳定。我们使用动态负载对转换器进行测试的时候，负载是变化的，转换器由于负载的变化而做出响应，这是以不稳定应对不稳定并使之最终趋于稳定，我们可以利用这个过程推断出系统的稳定能力。cot转换器在此过程中会出现连续的导通过程，即两次导通之间仅仅间隔一个最短的截止时间。假如我们的输入电压和负载都是稳定的，cot转换器的工作过程中是不会出现最短截止时间的，它会按照适当的占空比出现导通时段和截止时段，如下图所示：
假如工作条件是稳定的而工作脉冲却出现了有时连续导通（中间间隔最短时间的截止时段）、有时不连续导通（中间间隔的截止时段大于最短截止时间），此时的输出纹波就会很大，我们说这种状况是不稳定的，其表现如下图所示：
这两者到底有何不同呢？
在稳定的时候，每个导通时段的电感电流在输出电容上形成的电压都高过了参考电压，此电压又在截止期间降到了参考电压以下，因而可以顺利地触发下一次导通过程。而在不稳定的时候，一次导通过程结束的时候，电感电流在输出电容上形成的电压没能高过参考电压，因而在停留一个最短的截止时间以后就会触发下一次导通过程，其目的是希望赶紧将输出电压提升到参考电压以上，连续这样做的结果是让输出电压最终远远超过参考电压，从而导致工作状态在连续导通和持续截止之间的振荡，输出纹波变得很大，可能带来极其严重的后果。
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在稳定情况下，导通期间电感电流在输入电压和输出电压差的作用下线性增长，其增长速度为
在整个导通期间，电感电流从最小值增长到最大值，其中值与负载电流相等，其变化量
每一次导通过程都是从vout< vref的地方开始的，到了导通过程结束的时候，输出电压的增量为
其中的vesr为流入输出电容的电流增量（相对于导通过程开始时刻）在电容esr上形成的，该电流增量为，所以有
整个导通过程流入输出电容的电流所导致的电容电压增量为
由于导通过程结束，输出电压加载在电感上，电感电流增长率变为负值，流入输出电容的电流增长速度也变为负值，其值为
由此在输出电容的等效电感上形成
所以就有
在稳定工作的情况下，一次导通过程结束以后的输出电压应该被提升到高于参考电压的程度，所以应该有
假如不是如此，即表明输出电压低于参考电压，转换器将在经过一个最短截止时间以后就开始下一次导通以尽快提升输出电压，这也就是我们要避免的连续导通行为。
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据说这还是最普遍使用的方式，使用的时候还需要进行精确的计算以确定电路参数，既要增加成本，又要经历复杂的设计过程。acot控制技术利用ic内部人为增加的电感电流纹波模拟信号对输出纹波信号进行补偿，这样就解决了esr很低对cot的工作所带来的影响，而成本却不会有什么增加。下图就是最典型的acot转换器的电路图：
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