matlab快速傅里叶变换（三个matlab程序介绍）
一种积分变换，它来源于函数的傅里叶积分表示。积分 （1） 称为ƒ 的傅里叶积分。周期函数在一定条件下可以展成傅里叶级数，而在（－∞，∞）上定义的非周期函数ƒ，显然不能用三角级数来表示。但是j.-b.-j.傅里叶建议把ƒ表示成所谓傅里叶积分的方法。
傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小）。
傅里叶变换（fft）matlab程序一 fs = 128; % 采样频率
t = 1/fs; % 采样时间
l = 256; % 信号长度
t = （0:l-1）*t; % 时间
x = 5 + 7*cos（2*pi*15*t - 30*pi/180） + 3*cos（2*pi*40*t - 90*pi/180）; %cos为底原始信号
y = x + randn（size（t））; %添加噪声 figure; plot（t，y）
title（‘加噪声的信号’）
xlabel（‘时间（s）’）
n = 2^nextpow2（l）; %采样点数，采样点数越大，分辨的频率越精确，n》=l，超出的部分信号补为0
y = fft（y，n）/n*2; %除以n乘以2才是真实幅值，n越大，幅值精度越高
f = fs/n*（0:1：n-1）; %频率
a = abs（y）; %幅值
p = angle（y）; %相值
figure;
subplot（211）;plot（f（1:n/2），a（1:n/2））; %函数fft返回值的数据结构具有对称性，因此我们只取前一半
title（‘幅值频谱’）;
xlabel（‘频率（hz）’）;
ylabel（‘幅值’）;
subplot（212）;
plot（f（1:n/2），p（1:n/2））;
title（‘相位谱频’）;
xlabel（‘频率（hz）’）;
ylabel（‘相位’）;
傅里叶变换（fft）matlab程序二 tp=0:2048; % 时域数据点数
n yt=sin（0.08*pi*tp）.*exp（-tp/80）; % 生成正弦衰减函数
plot（tp，yt）， axis（［0，400，-1，1］）， % 绘正弦衰减曲线
t=0:800/2048:800; % 频域点数nf
f=0:1.25:1000;
yf=fft（yt）; % 快速傅立叶变换
ya=abs（yf（1:801））; % 幅值
yp=angle（yf（1:801））*180/pi; % 相位 y
r=real（yf（1:801））; % 实部
yi=imag（yf（1:801））; % 虚部
figure subplot（2，2，1）
plot（f，ya），axis（［0，200，0，60］） % 绘制幅值曲线
title（‘幅值曲线’）
subplot（2，2，2）
plot（f，yp），axis（［0，200，-200，10］） % 绘制相位曲线
title（‘相位曲线’）
subplot（2，2，3）
plot（f，yr），axis（［0，200，-40，40］） % 绘制实部曲线
title（‘实部曲线’）
subplot（2，2，4）
plot（f，yi），axis（［0，200，-60，10］） % 绘制虚部曲线
title（‘虚部曲线’）
结果
傅里叶变换（fft）matlab程序三 clear all %清除内存所有变量
close all %关闭所有打开的图形窗口
%% 执行fft点数与原信号长度相等（100点）
% 构建原信号
n=100; % 信号长度（变量@@@@@@@）
fs=1; % 采样频率
dt=1/fs; % 采样间隔
t=［0:n-1］*dt; % 时间序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，n-100）］; % 原始信号的值序列
subplot（3，2，1） % 变量@@@@@@@
plot（t，xn） % 绘出原始信号
xlabel（‘时间/s’），title（‘原始信号（向量长度为100）’） % 变量@@@@@@@
% fft分析
nn=n; % 执行100点fft
xn=fft（xn，nn）/nn; % 共轭复数，具有对称性
f0=1/（dt*nn）; % 基频
f=［0:ceil（（nn-1）/2）］*f0; % 频率序列
a=abs（xn）; % 幅值序列
subplot（3，2，2），stem（f，2*a（1:ceil（（nn-1）/2）+1）），xlabel（‘频率/hz’） % 绘制频谱（变量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 调整坐标范围
title（‘执行点数等于信号长度（单边谱100执行点）’）; % 变量@@@@@@@
%% 执行fft点数大于原信号长度
% 构建原信号
n=100; % 信号长度（变量@@@@@@@）
fs=1; % 采样频率
dt=1/fs; % 采样间隔
t=［0:n-1］*dt; % 时间序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，n-100）］; % 原始信号的值序列
subplot（3，2，3） % 变量@@@@@@@
plot（t，xn） % 绘出原始信号
xlabel（‘时间/s’），title（‘原始信号（向量长度为100）’） % 变量@@@@@@@
% fft分析
nn=120; % 执行120点fft（变量@@@@@@@）
xn=fft（xn，nn）/nn; % 共轭复数，具有对称性
f0=1/（dt*nn）; % 基频
f=［0:ceil（（nn-1）/2）］*f0; % 频率序列
a=abs（xn）; % 幅值序列
subplot（3，2，4），stem（f，2*a（1:ceil（（nn-1）/2）+1）），xlabel（‘频率/hz’） % 绘制频谱（变量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 调整坐标范围
title（‘执行点数大于信号长度（单边谱120执行点）’）; % 变量@@@@@@@
%% 执行fft点数与原信号长度相等（120点）
% 构建原信号
n=120; % 信号长度（变量@@@@@@@）
fs=1; % 采样频率
dt=1/fs; % 采样间隔
t=［0:n-1］*dt; % 时间序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，n-100）］; % 原始信号的值序列
subplot（3，2，5） % 变量@@@@@@@
plot（t，xn） % 绘出原始信号
xlabel（‘时间/s’），title（‘原始信号（向量长度为120）’） % 变量@@@@@@@
% fft分析
nn=120; % 执行120点fft（变量@@@@@@@）
xn=fft（xn，nn）/nn; % 共轭复数，具有对称性
f0=1/（dt*nn）; % 基频
f=［0:ceil（（nn-1）/2）］*f0; % 频率序列
a=abs（xn）; % 幅值序列
subplot（3，2，6），stem（f，2*a（1:ceil（（nn-1）/2）+1）），xlabel（‘频率/hz’） % 绘制频谱（变量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 调整坐标范围
title（‘执行点数等于信号长度（单边谱120执行点）’）; % 变量@@@@@@@
结果
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傅里叶变换（fft）matlab程序一 fs = 128; % 采样频率
t = 1/fs; % 采样时间
l = 256; % 信号长度
t = （0:l-1）*t; % 时间
x = 5 + 7*cos（2*pi*15*t - 30*pi/180） + 3*cos（2*pi*40*t - 90*pi/180）; %cos为底原始信号
y = x + randn（size（t））; %添加噪声 figure; plot（t，y）
title（‘加噪声的信号’）
xlabel（‘时间（s）’）
n = 2^nextpow2（l）; %采样点数，采样点数越大，分辨的频率越精确，n》=l，超出的部分信号补为0
y = fft（y，n）/n*2; %除以n乘以2才是真实幅值，n越大，幅值精度越高
f = fs/n*（0:1：n-1）; %频率
a = abs（y）; %幅值
p = angle（y）; %相值
figure;
subplot（211）;plot（f（1:n/2），a（1:n/2））; %函数fft返回值的数据结构具有对称性，因此我们只取前一半
title（‘幅值频谱’）;
xlabel（‘频率（hz）’）;
ylabel（‘幅值’）;
subplot（212）;
plot（f（1:n/2），p（1:n/2））;
title（‘相位谱频’）;
xlabel（‘频率（hz）’）;
ylabel（‘相位’）;
傅里叶变换（fft）matlab程序二 tp=0:2048; % 时域数据点数
n yt=sin（0.08*pi*tp）.*exp（-tp/80）; % 生成正弦衰减函数
plot（tp，yt）， axis（［0，400，-1，1］）， % 绘正弦衰减曲线
t=0:800/2048:800; % 频域点数nf
f=0:1.25:1000;
yf=fft（yt）; % 快速傅立叶变换
ya=abs（yf（1:801））; % 幅值
yp=angle（yf（1:801））*180/pi; % 相位 y
r=real（yf（1:801））; % 实部
yi=imag（yf（1:801））; % 虚部
figure subplot（2，2，1）
plot（f，ya），axis（［0，200，0，60］） % 绘制幅值曲线
title（‘幅值曲线’）
subplot（2，2，2）
plot（f，yp），axis（［0，200，-200，10］） % 绘制相位曲线
title（‘相位曲线’）
subplot（2，2，3）
plot（f，yr），axis（［0，200，-40，40］） % 绘制实部曲线
title（‘实部曲线’）
subplot（2，2，4）
plot（f，yi），axis（［0，200，-60，10］） % 绘制虚部曲线
title（‘虚部曲线’）
结果
傅里叶变换（fft）matlab程序三 clear all %清除内存所有变量
close all %关闭所有打开的图形窗口
%% 执行fft点数与原信号长度相等（100点）
% 构建原信号
n=100; % 信号长度（变量@@@@@@@）
fs=1; % 采样频率
dt=1/fs; % 采样间隔
t=［0:n-1］*dt; % 时间序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，n-100）］; % 原始信号的值序列
subplot（3，2，1） % 变量@@@@@@@
plot（t，xn） % 绘出原始信号
xlabel（‘时间/s’），title（‘原始信号（向量长度为100）’） % 变量@@@@@@@
% fft分析
nn=n; % 执行100点fft
xn=fft（xn，nn）/nn; % 共轭复数，具有对称性
f0=1/（dt*nn）; % 基频
f=［0:ceil（（nn-1）/2）］*f0; % 频率序列
a=abs（xn）; % 幅值序列
subplot（3，2，2），stem（f，2*a（1:ceil（（nn-1）/2）+1）），xlabel（‘频率/hz’） % 绘制频谱（变量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 调整坐标范围
title（‘执行点数等于信号长度（单边谱100执行点）’）; % 变量@@@@@@@
%% 执行fft点数大于原信号长度
% 构建原信号
n=100; % 信号长度（变量@@@@@@@）
fs=1; % 采样频率
dt=1/fs; % 采样间隔
t=［0:n-1］*dt; % 时间序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，n-100）］; % 原始信号的值序列
subplot（3，2，3） % 变量@@@@@@@
plot（t，xn） % 绘出原始信号
xlabel（‘时间/s’），title（‘原始信号（向量长度为100）’） % 变量@@@@@@@
% fft分析
nn=120; % 执行120点fft（变量@@@@@@@）
xn=fft（xn，nn）/nn; % 共轭复数，具有对称性
f0=1/（dt*nn）; % 基频
f=［0:ceil（（nn-1）/2）］*f0; % 频率序列
a=abs（xn）; % 幅值序列
subplot（3，2，4），stem（f，2*a（1:ceil（（nn-1）/2）+1）），xlabel（‘频率/hz’） % 绘制频谱（变量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 调整坐标范围
title（‘执行点数大于信号长度（单边谱120执行点）’）; % 变量@@@@@@@
%% 执行fft点数与原信号长度相等（120点）
% 构建原信号
n=120; % 信号长度（变量@@@@@@@）
fs=1; % 采样频率
dt=1/fs; % 采样间隔
t=［0:n-1］*dt; % 时间序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，n-100）］; % 原始信号的值序列
subplot（3，2，5） % 变量@@@@@@@
plot（t，xn） % 绘出原始信号
xlabel（‘时间/s’），title（‘原始信号（向量长度为120）’） % 变量@@@@@@@
% fft分析
nn=120; % 执行120点fft（变量@@@@@@@）
xn=fft（xn，nn）/nn; % 共轭复数，具有对称性
f0=1/（dt*nn）; % 基频
f=［0:ceil（（nn-1）/2）］*f0; % 频率序列
a=abs（xn）; % 幅值序列
subplot（3，2，6），stem（f，2*a（1:ceil（（nn-1）/2）+1）），xlabel（‘频率/hz’） % 绘制频谱（变量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 调整坐标范围
title（‘执行点数等于信号长度（单边谱120执行点）’）; % 变量@@@@@@@
结果
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