二进制加权数模转换器讲解
二进制加权dac
二进制加权数模转换器是一种将数字二进制数转换成与数字数值成比例的等效模拟输出信号的数据转换器。
数字到模拟转换器，或dac，因为他们更广为人知，是相反的模拟到数字转换器。dac将二进制或非二进制数和代码转换成模拟值，其输出电压(或电流)与其数字输入数的值成正比。
例如，我们可能有一个范围从0000到1111 (0到f)的4位数字逻辑电路，dac将其转换为0到10v的电压输出。
将“n”位数字输入代码转换为0和某些vmax值之间的等效模拟输出电压可以通过多种方式完成，但最常见和易于理解的转换方法使用加权电阻和求和放大器，或r-2r电阻阶梯网络和运算放大器。
两种数模转换方法都会产生一个加权和输出，阶梯式网络中使用的电阻值设置的权重为信号输出贡献了不同的“加权”量。
运算放大器(如反相运算放大器电路)使用负反馈来降低和控制其极高的开环增益aol。它通过将其输出信号的一小部分反馈回其输入端来实现这一点。
对于反相放大器，输入电压vin通过合适的输入电阻rin直接连接到其反相输入端，反相放大器的闭环电压增益av(cl)由这两个电阻的比值决定，如图所示。
反相运算放大器电路
然后我们可以看到vout由vin乘以闭环增益(acl)给出，该增益由反馈电阻rf与输入电阻rin的比值决定。因此，通过改变rf或rin的值，我们可以改变运算放大器的闭环增益，从而改变给定输入信号的vout (if* rf)的值。
在这个反相运算放大器的例子中，我们使用了一个输入电压信号，但是如果我们添加另一个输入电阻，将两个或多个模拟信号组合成一个输出，会对电路及其增益产生什么影响?
数模转换器和放大器
通过将多个输入端连接到运算放大器的负端，我们可以将上面的单输入电路转换成一个求和放大器，或者更准确地说，是一个“求和逆变电压放大器”电路。
由于反馈电阻产生的负反馈，射频偏置运算放大器的反相输入为零电位，任何输入信号都有效地相互电隔离，输出是所有输入信号组合的反相和。
因此，在反相模式下的求和放大器产生任意数量输入电压的负和，而非反相的求和放大器将产生任意数量输入电压的正和。考虑下面的电路。
反相求和放大器电路
在上面的求和放大器电路中，输出电压(vout)与四个输入电压vin1、vin2、vin3和vin4的和成正比，我们可以对上述反相放大器配置的原始方程进行修改，以考虑这四个新的输入值:
然后我们可以看到，输出电压是四个输入电压的反向缩放和，因为每个输入电压乘以其相应的增益并与下一个相加，从而产生总输出。
如果所有电阻相同且相等，即rf = r1 = r2 = r3 = r4，则每个输入通道的闭环电压增益为1，因此输出电压可简写为:
如果我们现在假设的四个输入加法放大器是二进制输入0或5伏的电压值(低或高,0或1),我们每个输入电阻电阻的值的两倍,前一个,我们可以生成一个输出条件的加权和这四个输入电压创建的基本电路4比特二进制加权digital-to-analogue转换器,或4比特加权d / a转换器。
将四个求和输入标记为a, b, c, d并使rf = 1kω，四个输入电阻范围从1kω到8kω(或其倍数)，我们可以构建一个简单的4位二进制加权模数转换电路，如图所示。
4位二进制加权数模转换器
对于一个4位二进制数，a、b、c和d在00002到11112之间有24 = 16种可能的组合，分别对应于十进制0到15。如果我们使每个输入比特的权重相对于另一个加倍，我们最终得到一个8-4-2-1的二进制码比，对应于23、22、21和20。
因此，如果我们将“d”输入电阻设为1kω，将“c”输入电阻设为2kω(即d的两倍)，将“b”输入电阻设为4kω(双c)，将“a”输入电阻设为8kω(双b)，再将反馈电阻rf设为1kω，则4位二进制加权数模转换器的传输特性为:
4位dac传输特性
因此，我们可以看到，如果将+5伏的ttl电压(逻辑1)应用于求和放大器的输入，vd表示最高有效位(msb)，则运算放大器的增益将为rf/r4 = 1kω/1kω = 1(单位)。因此，使用1000的4位二进制代码，数模转换电路的输出将为-5伏。
同样，如果+5伏(逻辑1)加到求和放大器的输入vc，运算放大器的增益将为rf/r3 = 1kω/2kω = 1/2(1/2)。因此，0100的4位二进制代码将产生-2.5伏的模拟输出电压。
再加上加和放大器输入vb的逻辑“1”，运算放大器的增益将为rf/r2 = 1kω/4kω = 1/4(1/4)， 4位二进制代码0010产生-1.25伏的输出电压。
最后，将逻辑“1”应用于求和放大器输入，va表示最低有效位(lsb)，因此运算放大器的增益将为rf/r1 = 1kω/8kω = 1/8(八分之一)，4位二进制代码0001产生输出电压为-0.625伏，(12.5%分辨率)。
这个简单的8-4-2-1二进制加权数模转换器的分辨率会使二进制数每变化1位产生0.625伏的输出电压变化，我们可以将这个输出电压变化表示为下表。
由于求和放大器的反相输入，输出电压都是负的。
通过增加二进制数字和电阻求和网络的数量，使每个电阻具有不同的权重，可以提高二进制加权数模转换器的模拟输出电压的分辨率。
例如，具有ttl +5输入的8位dac将产生0.039 (1/128v)伏的分辨率，而12位dac将产生0.00244 (1/2048v)伏每一步(1 lsb)改变输入二进制(或非二进制)代码。
显然，这里的缺点是二进制加权电阻dac需要大范围的高精度电阻(每位一个)，对于“n”位dac来说，对于分辨率超过几位的转换器来说，这是不切实际的(而且昂贵)。
但是，我们可以进一步扩展二进制加权数模电路配置的想法，该电路进一步使用不同值的电阻，将其转换为r-2r电阻阶梯dac，只需要两个精确的电阻值，即r和2r。
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例如，我们可能有一个范围从0000到1111 (0到f)的4位数字逻辑电路，dac将其转换为0到10v的电压输出。
将“n”位数字输入代码转换为0和某些vmax值之间的等效模拟输出电压可以通过多种方式完成，但最常见和易于理解的转换方法使用加权电阻和求和放大器，或r-2r电阻阶梯网络和运算放大器。
两种数模转换方法都会产生一个加权和输出，阶梯式网络中使用的电阻值设置的权重为信号输出贡献了不同的“加权”量。
运算放大器(如反相运算放大器电路)使用负反馈来降低和控制其极高的开环增益aol。它通过将其输出信号的一小部分反馈回其输入端来实现这一点。
对于反相放大器，输入电压vin通过合适的输入电阻rin直接连接到其反相输入端，反相放大器的闭环电压增益av(cl)由这两个电阻的比值决定，如图所示。
反相运算放大器电路
然后我们可以看到vout由vin乘以闭环增益(acl)给出，该增益由反馈电阻rf与输入电阻rin的比值决定。因此，通过改变rf或rin的值，我们可以改变运算放大器的闭环增益，从而改变给定输入信号的vout (if* rf)的值。
在这个反相运算放大器的例子中，我们使用了一个输入电压信号，但是如果我们添加另一个输入电阻，将两个或多个模拟信号组合成一个输出，会对电路及其增益产生什么影响?
数模转换器和放大器
通过将多个输入端连接到运算放大器的负端，我们可以将上面的单输入电路转换成一个求和放大器，或者更准确地说，是一个“求和逆变电压放大器”电路。
由于反馈电阻产生的负反馈，射频偏置运算放大器的反相输入为零电位，任何输入信号都有效地相互电隔离，输出是所有输入信号组合的反相和。
因此，在反相模式下的求和放大器产生任意数量输入电压的负和，而非反相的求和放大器将产生任意数量输入电压的正和。考虑下面的电路。
反相求和放大器电路
在上面的求和放大器电路中，输出电压(vout)与四个输入电压vin1、vin2、vin3和vin4的和成正比，我们可以对上述反相放大器配置的原始方程进行修改，以考虑这四个新的输入值:
然后我们可以看到，输出电压是四个输入电压的反向缩放和，因为每个输入电压乘以其相应的增益并与下一个相加，从而产生总输出。
如果所有电阻相同且相等，即rf = r1 = r2 = r3 = r4，则每个输入通道的闭环电压增益为1，因此输出电压可简写为:
如果我们现在假设的四个输入加法放大器是二进制输入0或5伏的电压值(低或高,0或1),我们每个输入电阻电阻的值的两倍,前一个,我们可以生成一个输出条件的加权和这四个输入电压创建的基本电路4比特二进制加权digital-to-analogue转换器,或4比特加权d / a转换器。
将四个求和输入标记为a, b, c, d并使rf = 1kω，四个输入电阻范围从1kω到8kω(或其倍数)，我们可以构建一个简单的4位二进制加权模数转换电路，如图所示。
4位二进制加权数模转换器
对于一个4位二进制数，a、b、c和d在00002到11112之间有24 = 16种可能的组合，分别对应于十进制0到15。如果我们使每个输入比特的权重相对于另一个加倍，我们最终得到一个8-4-2-1的二进制码比，对应于23、22、21和20。
因此，如果我们将“d”输入电阻设为1kω，将“c”输入电阻设为2kω(即d的两倍)，将“b”输入电阻设为4kω(双c)，将“a”输入电阻设为8kω(双b)，再将反馈电阻rf设为1kω，则4位二进制加权数模转换器的传输特性为:
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因此，我们可以看到，如果将+5伏的ttl电压(逻辑1)应用于求和放大器的输入，vd表示最高有效位(msb)，则运算放大器的增益将为rf/r4 = 1kω/1kω = 1(单位)。因此，使用1000的4位二进制代码，数模转换电路的输出将为-5伏。
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最后，将逻辑“1”应用于求和放大器输入，va表示最低有效位(lsb)，因此运算放大器的增益将为rf/r1 = 1kω/8kω = 1/8(八分之一)，4位二进制代码0001产生输出电压为-0.625伏，(12.5%分辨率)。
这个简单的8-4-2-1二进制加权数模转换器的分辨率会使二进制数每变化1位产生0.625伏的输出电压变化，我们可以将这个输出电压变化表示为下表。
由于求和放大器的反相输入，输出电压都是负的。
通过增加二进制数字和电阻求和网络的数量，使每个电阻具有不同的权重，可以提高二进制加权数模转换器的模拟输出电压的分辨率。
例如，具有ttl +5输入的8位dac将产生0.039 (1/128v)伏的分辨率，而12位dac将产生0.00244 (1/2048v)伏每一步(1 lsb)改变输入二进制(或非二进制)代码。
显然，这里的缺点是二进制加权电阻dac需要大范围的高精度电阻(每位一个)，对于“n”位dac来说，对于分辨率超过几位的转换器来说，这是不切实际的(而且昂贵)。
但是，我们可以进一步扩展二进制加权数模电路配置的想法，该电路进一步使用不同值的电阻，将其转换为r-2r电阻阶梯dac，只需要两个精确的电阻值，即r和2r。
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