数字电源中如何把连续频域变换为离散域(一)
从事开关电源研发的工程师，尤其是模拟控制的电源设计师，比较熟悉连续时域、连续频域的传递函数分析。那如何把模拟控制变成数字控制呢？因为计算机或者cpu它本质上是一个采样系统，只能处理离散系统，所以要把连续域变换成离散域，并且离散域的方程才能成为差分方程的形式，也只有差分方程才好写成c代码控制。我们今天分享，如何把连续频域变成离散域的其中一种变换方法：tustin变换法(双线性变换法)，这也是实际研发中非常常用的一种变换方法。
我们开始举例，已知连续校正环节传递函数d(s)为：
其中变换器的开关频率为fs=250khz。如何设计双线性变换法所得的离散控制器d(z),并比较d(s)与d(z)的频率特性呢？
1)先利用matlab把d(s)离散成d(z):
① tustin变换法(双线性变换法)：
fs=250000;
t=1/fs;
ds=tf([13.970 5.2206e5 4.4244e9],[1 1.0573e5 0]);
dz=c2d(ds,t,'tustin')
transfer function:
12.41 z^2 - 23.03 z + 10.68
z^2 - 1.651 z + 0.6509
sampling time: 4e-006
2)利用matlab绘制离散控制器d(z)的频率特性，代码如下：
t=4e-6;
w=0:1:4*pi/t;
f=w/2/pi;
num_d_s=[13.970 5.2206e5 4.4244e9];
den_d_s=[1 1.0753 0];
num_d_z=[12.41 -23.03 10.68];
den_d_z=[1 -1.651 0.6509];
[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);
[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);
[m_d_z,p_d_z]=dbode(num_d_z,den_d_z,t,w);
subplot(2,1,2),plot(f,p_d_s,'-',f,p_d_z,'-');
xlabel('frequency(hz)'),ylabel('phase(deg)');
axis([0 2/t -100 100]);
grid on;
subplot(2,1,1),plot(f,20log10(m_d_s),'-',f,20log10(m_d_z),'-'),title('bodediagrams');
xlabel('frequency(hz)'),ylabel('magnitude(db)');
axis([0 2/t 0 40]);
grid on;
3)连续控制器d(s)与离散控制器d(z)的频率特性如下图1：
图1 仿真图
以上就是 tustin变换法(双线性变换法)的简单过程，简单的3个步骤，既可以得到连续域与离散域的仿真图，是不是很简单呢？另一个问题，数字控制还有其他变换方法吗？有的，并且在实际产品开发中也比较常用，我们下次继续分享。
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1)先利用matlab把d(s)离散成d(z):
① tustin变换法(双线性变换法)：
fs=250000;
t=1/fs;
ds=tf([13.970 5.2206e5 4.4244e9],[1 1.0573e5 0]);
dz=c2d(ds,t,'tustin')
transfer function:
12.41 z^2 - 23.03 z + 10.68
z^2 - 1.651 z + 0.6509
sampling time: 4e-006
2)利用matlab绘制离散控制器d(z)的频率特性，代码如下：
t=4e-6;
w=0:1:4*pi/t;
f=w/2/pi;
num_d_s=[13.970 5.2206e5 4.4244e9];
den_d_s=[1 1.0753 0];
num_d_z=[12.41 -23.03 10.68];
den_d_z=[1 -1.651 0.6509];
[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);
[m_d_s,p_d_s]=bode(num_d_s,den_d_s,w);
[m_d_z,p_d_z]=dbode(num_d_z,den_d_z,t,w);
subplot(2,1,2),plot(f,p_d_s,'-',f,p_d_z,'-');
xlabel('frequency(hz)'),ylabel('phase(deg)');
axis([0 2/t -100 100]);
grid on;
subplot(2,1,1),plot(f,20log10(m_d_s),'-',f,20log10(m_d_z),'-'),title('bodediagrams');
xlabel('frequency(hz)'),ylabel('magnitude(db)');
axis([0 2/t 0 40]);
grid on;
3)连续控制器d(s)与离散控制器d(z)的频率特性如下图1：
图1 仿真图
以上就是 tustin变换法(双线性变换法)的简单过程，简单的3个步骤，既可以得到连续域与离散域的仿真图，是不是很简单呢？另一个问题，数字控制还有其他变换方法吗？有的，并且在实际产品开发中也比较常用，我们下次继续分享。
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