负反馈放大电路自激振荡相关的问题
一般我们讨论的负反馈放大电路多关注其幅频特性(也就是它的增益);而对其相频特性关注的不多，这主要是因为，一个放大电路如果它工作状态是稳定的，其输入和输出相差一定的相位对分析它的特性并不影响，只是相当于信号延迟了一点时间。
注意这里有个前提条件，就是放大电路工作是稳定的，也就是说它不会自激振荡。这一节我们分析一下负反馈放大电路自激振荡相关的问题。
1)自激振荡产生的原理
我们先回顾一下负反馈放大电路的基本原理框图：
如图中，负反馈放大电路在引入了反馈量之后，放大电路的净输入xid将减小，所以xi和xf是同相位的，也就是通过基本放大电路a和反馈网络f的处理之后，信号变化了整数个周期，有相移角φa+φf=2n*180°。
上面的分析，是基于信号处于中频区域，电路中的电抗性元器件影响不明显;当信号处于高频或低频区时，电路中的电抗性元器件的影响增大，基本放大电路的增益a和反馈网络的反馈系数f的相位都会随频率产生变化，会使得xf与xi不再同相位，产生附加相位。
当在某一频率下，a和f的附加相位达到180°时，就会使得φa+φf = (2n+1)*180°，即xf与xi变成了反相，放大电路由负反馈变成了正反馈!
进一步地，当正反馈较强时，以至于达到-xf=xid时，则此时电路没有输入，也能产生输出信号，即发生了自激振荡。
以自激振荡的条件分析，当-xf=xid时，因为xid·a·f=xf，则环路增益a·f = -1(这里a和f都是复数)，也就是它满足幅值条件和相位条件：|a·f| = 1 且 φa+φf = (2n+1)*180°。为了突出附加相位的关系，相位条件也常写成δφa+δφf =±180°。
所以，在满足上述幅值条件和相位条件时，电路可以保持振荡的状态。另外，一般情况下，当相位条件满足δφa+δφf =±180°，且|a·f| > 1时，更容易起振，此时电路更容易由一个小幅振荡越变越大，最终达到电路的电源可提供的最大振幅。
2)稳定工作的条件
由上一节分析，自激振荡的条件需要满足相位条件、幅值条件，所以，如果想要抑制电路自激，只要破坏任意一个条件即可，即要求|a·f|>=1时|φa+φf|<180°，或者当φa+φf=±180°时|a·f|<1。
我们在环路增益a·f的波特图上进行分析，如图是一个放大电路的环路增益波特图示例：
我们将|a·f|和φa+φf的图形横坐标(频率)对齐，然后比对。
当|a·f|=1时，也即20lg|a·f|=0时，频率为f0，对应到附加相移φa+φf图形上，可以看到此时相移是小于180°的，所以不会自激振荡。也可以通过相位条件反推，当相位条件满足时，频率为图中f180，对应到幅值图形中，可以看到增益gm的对数是小于0的，即|a·f|=45°或gm<=-10db，以保证电路在外界干扰、环境变化、电路参数等条件变化时仍能保持良好的稳定性。
下面我们以几个简单的例子来说明一下
a)不满足自激条件的电路仿真
如下图，是一个简单的电压跟随器电路，负载是一个纯电阻：
我们使用波特图仪仿真出它的环路增益波特图，第一个图是幅频响应，第二个图是相频响应。
可以看到，第一幅图中，这个电路的环路增益始终比0db小(最大为-0.004db，频率到1.9mhz时约为-10.9db)，所以不会自激振荡。
另一方面，第二幅图中，相频响应要到2.98mhz才能使相移到145°左右，而此时幅频响应是要远小于0db的，所以也不会自激振荡。而且这个电路有比较大的相位裕度和增益裕度。
b)可能自激的情况
如下图，仍然是同样的电压跟随器电路，但是负载是一个电阻并联电容：
我们知道，运放驱动电容性负载，是很容易发生振荡的，实际分析情况如何呢?
可以看到，第一幅图中，这个电路的环路增益起始为0db，之后有一个升高的尖峰，此区间增益是大于0db的;到9.205khz时降为1.75db，此时仍然是大于0db的。
另一方面，第二幅图中相频响应在9.205khz时，相移为-179.4°，接近-180°，此时是非常容易自激振荡的。
3)运放自激振荡的补偿
运放自激振荡时，一般可以通过以下几种方法解决：
a)当振荡由分布电容、电感等引起时，可通过反馈端并联电容，抵消影响
如下图，反相比例放大电路中，输入处有分布电容cin，这个电容会引起一定的相位滞后，在一定频率下会使得电路振荡;解决办法是在反馈电阻r2上并联一个电容cf，称为相位超前补偿;增加cf后可以使得0db点的频率后移。一般cf取值为几pf至几十pf，大于cin即可。
b)振荡是由于运放驱动容性负载引起，可以在输出端串接小电阻消除
运放驱动容性负载，会使得反馈信号滞后，可以在输出处串接一个小电阻，减弱电容对反馈信号的滞后作用;这属于环路外补偿。如下仿真图：
和上一节的容性负载波特图比较，可以看到，在有容性负载的输出处串联了一个5.1ω的小电阻后，已经没有大于0db的点，而且相位裕度也很大。
c)降低环路增益
前两种方法都是通过调整电路的相位来实现的，某些时候，可以降低电路的环路增益(即减少反馈量，增大闭环增益)来解决振荡问题。如某些种类的运放在闭环放大倍数小于1时，不能稳定工作，此时可以调整参数，增大其闭环增益a(即减小f)，则可以稳定工作。
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注意这里有个前提条件，就是放大电路工作是稳定的，也就是说它不会自激振荡。这一节我们分析一下负反馈放大电路自激振荡相关的问题。
1)自激振荡产生的原理
我们先回顾一下负反馈放大电路的基本原理框图：
如图中，负反馈放大电路在引入了反馈量之后，放大电路的净输入xid将减小，所以xi和xf是同相位的，也就是通过基本放大电路a和反馈网络f的处理之后，信号变化了整数个周期，有相移角φa+φf=2n*180°。
上面的分析，是基于信号处于中频区域，电路中的电抗性元器件影响不明显;当信号处于高频或低频区时，电路中的电抗性元器件的影响增大，基本放大电路的增益a和反馈网络的反馈系数f的相位都会随频率产生变化，会使得xf与xi不再同相位，产生附加相位。
当在某一频率下，a和f的附加相位达到180°时，就会使得φa+φf = (2n+1)*180°，即xf与xi变成了反相，放大电路由负反馈变成了正反馈!
进一步地，当正反馈较强时，以至于达到-xf=xid时，则此时电路没有输入，也能产生输出信号，即发生了自激振荡。
以自激振荡的条件分析，当-xf=xid时，因为xid·a·f=xf，则环路增益a·f = -1(这里a和f都是复数)，也就是它满足幅值条件和相位条件：|a·f| = 1 且 φa+φf = (2n+1)*180°。为了突出附加相位的关系，相位条件也常写成δφa+δφf =±180°。
所以，在满足上述幅值条件和相位条件时，电路可以保持振荡的状态。另外，一般情况下，当相位条件满足δφa+δφf =±180°，且|a·f| > 1时，更容易起振，此时电路更容易由一个小幅振荡越变越大，最终达到电路的电源可提供的最大振幅。
2)稳定工作的条件
由上一节分析，自激振荡的条件需要满足相位条件、幅值条件，所以，如果想要抑制电路自激，只要破坏任意一个条件即可，即要求|a·f|>=1时|φa+φf|<180°，或者当φa+φf=±180°时|a·f|<1。
我们在环路增益a·f的波特图上进行分析，如图是一个放大电路的环路增益波特图示例：
我们将|a·f|和φa+φf的图形横坐标(频率)对齐，然后比对。
当|a·f|=1时，也即20lg|a·f|=0时，频率为f0，对应到附加相移φa+φf图形上，可以看到此时相移是小于180°的，所以不会自激振荡。也可以通过相位条件反推，当相位条件满足时，频率为图中f180，对应到幅值图形中，可以看到增益gm的对数是小于0的，即|a·f|=45°或gm<=-10db，以保证电路在外界干扰、环境变化、电路参数等条件变化时仍能保持良好的稳定性。
下面我们以几个简单的例子来说明一下
a)不满足自激条件的电路仿真
如下图，是一个简单的电压跟随器电路，负载是一个纯电阻：
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可以看到，第一幅图中，这个电路的环路增益始终比0db小(最大为-0.004db，频率到1.9mhz时约为-10.9db)，所以不会自激振荡。
另一方面，第二幅图中，相频响应要到2.98mhz才能使相移到145°左右，而此时幅频响应是要远小于0db的，所以也不会自激振荡。而且这个电路有比较大的相位裕度和增益裕度。
b)可能自激的情况
如下图，仍然是同样的电压跟随器电路，但是负载是一个电阻并联电容：
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可以看到，第一幅图中，这个电路的环路增益起始为0db，之后有一个升高的尖峰，此区间增益是大于0db的;到9.205khz时降为1.75db，此时仍然是大于0db的。
另一方面，第二幅图中相频响应在9.205khz时，相移为-179.4°，接近-180°，此时是非常容易自激振荡的。
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