一文解析PID的积分抗饱和原理
理想的pid算法往往不能满足实际使用中的很多场景，比如积分饱和的问题，因此需要在此基础上对积分器做抗饱和处理，积分anti windup的优化。这不，隆哥这次面试，直接挂在这么基础的知识点上，肠子悔青，在这里简单总结一下。
1、什么是积分饱和
积分饱和（integral windup或integrator windup）是指pid控制器或是其他有积分器的控制器中可能会发生的一种现象。
这种现象往往发生在误差有大幅变化（例如大幅增加），积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量，因为积分器的输出满足下式；
离散化形式表示为：
所以随着时间的增加，每次累积较大的误差 ，很容易造成积分饱和并产生较大的过冲，而且当误差变为负时，其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。
2、实际的例子
这里举一个直流电机调速例子，先看下图；
隆哥设定了转速为 ，这里可以是100 rpm，但是由于某种原因电机一开始堵转了，所以反馈的转速 为0；
这时候仍然处于堵转状态，那偏差 就会一直处于很大的状态，积分器对偏差 进行累积，便迅速达到一个很大的值，导致pid的输出已经接近输出的 上限，导致最终输出的pwm的占空比很大；
此时，堵转忽然消失，但是前面提到pid的输出已经接近输出的 上限，因此电机转速也急剧上升，当 时， ，此时偏差都处于负数状态；
虽然误差变成负数，并且积分器开始累加负数，但是由于之前积分器累积的值已经很大，于是，pid依然会保持较大的输出一段时间，从而产生了很大的过冲；
通常会产生的输出如下图所示；
从图中我们不难发现，这里有三个过程；
过程①：因为这个过程存在 较大幅度变化的误差，因此积分器累积了较大的值，从图中可以看到，积分器的面积比较大（阴影部分）；过程②：此时积分已经饱和，产生了较大的过冲，并且在较长的一段时间内，一直处于过冲的状态；过程③：积分脱离饱和状态，产生了积极的调节作用，消除静差，系统输出达到设定值；
3、负面影响
积分器的作用是消除系统稳态误差，如果出现积分饱和，往往会对系统造成负面的影响；
系统输出会产生较大的过冲（超调量）；
如果产生正向饱和（图一所示）则系统对于反向的变化会偏慢；
系统产生了较大的过冲 ，并且较大的一段时间 都处于过冲的状态；具体如下图所示；
4、如何防止积分饱和
为了防止pid控制器出现积分饱和，需要在算法加入抗积分饱和（anti-integral windup）的算法；通常有以下几种措施；
积分分离或者称为去积分算法；
在饱和的时候将积分器的累计值初始化到一个比较理想的值；
若积分饱和因为目标值突然变化而产生，将目标值以适当斜率的斜坡变化可避免此情形；
将积分累计量限制上下限，避免积分累计量超过限制值；
如果 pid输出已经饱和，重新计算积分累计量，使输出恰好为合理的范围；
ti文档中的方法
下面是ti的位置式pi算法所做的改进，如下图所示；
比例部分的输出：
积分部分的输出：
未做处理的pid输出：
最终pid输出 ：
抗积分饱和用的系数
根据我的理解，由上述输出和①式可知，判断系统是否处于饱和的状态；
如果 ，说明积分器处于饱和状态，此时使 系数为0，这样防止积分进一步进行累积。
反计算抗饱和法
反计算anti-windup法，简称aw法，就是在输出限幅部分根据输入信号和输出信号的差值，把 作为反馈值输入到积分部分，从而达到抑制积分饱和现象的目的；
具体如下图所示；
不难发现，在输出未饱和的情况下， 因此不会对积分器造成影响；当系统发生饱和时，则 ；
现在假设此时为正向饱和，则 ，那么 ，所以最终将 反馈到积分部分；那么从图中可知，相当于从 中减去了 ，这样可以削弱积分，让它退出饱和的状态；
关于 系数， 越大，积分器退出饱和的作用越强，反之则越弱；
当然，积分抗饱和的方法还有很多 遇限积分削弱法，遇限保留积分法 ，这只是其中的一种，下面给出ti的位置式pid算法，增量式的抗饱和处理也是类似的做法。
5、pid算法（抗饱和）
ti的算法中只实现了比例和积分，如果需要微分项，可以去除结尾部分的注释；
/* ===========
file name: pid_reg3.h (iq version) =*/ #ifndef __pidreg3_h__ #define __pidreg3_h__ typedef struct { _iq ref; // input: reference input _iq fdb; // input: feedback input _iq err; // variable: error _iq kp; // parameter: proportional gain _iq up; // variable: proportional output _iq ui; // variable: integral output _iq ud; // variable: derivative output _iq outpresat; // variable: pre-saturated output _iq outmax; // parameter: maximum output _iq outmin; // parameter: minimum output _iq out; // output: pid output _iq saterr; // variable: saturated difference _iq ki; // parameter: integral gain _iq kc; // parameter: integral correction gain _iq kd; // parameter: derivative gain _iq up1; // history: previous proportional output } pidreg3; typedef pidreg3 *pidreg3_handle; /*-----------------------------------------------------------------------------default initalizer for the pidreg3 object.--*/ #define pidreg3_defaults { 0, \ 0, \ 0, \ _iq(1.3), \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ _iq(1), \ _iq(-1), \ 0, \ 0, \ _iq(0.02), \ _iq(0.5), \ _iq(1.05), \ 0, \ } /*------------------------------------------------------------------------------ pid macro definition------------------------------------------------------------------------------*/ #define pid_macro(v) \ v.err = v.ref - v.fdb; /* compute the error */ \ v.up= _iqmpy(v.kp,v.err); /* compute the proportional output */ \ v.ui= v.ui + _iqmpy(v.ki,v.up) + _iqmpy(v.kc,v.saterr); /* compute the integral output */ \ v.outpresat= v.up + v.ui; /* compute the pre-saturated output */ \ v.out = _iqsat(v.outpresat, v.outmax, v.outmin); /* saturate the output */ \ v.saterr = v.out - v.outpresat; /* compute the saturate difference */ \ v.up1 = v.up; /* update the previous proportional output */ #endif // __pidreg3_h__ // add the lines below if derivative output is needed following the integral update // v.ud = _iqmpy(v.kd,(v.up - v.up1)); // v.outpresat = v.up + v.ui + v.ud;
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这种现象往往发生在误差有大幅变化（例如大幅增加），积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量，因为积分器的输出满足下式；
离散化形式表示为：
所以随着时间的增加，每次累积较大的误差 ，很容易造成积分饱和并产生较大的过冲，而且当误差变为负时，其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。
2、实际的例子
这里举一个直流电机调速例子，先看下图；
隆哥设定了转速为 ，这里可以是100 rpm，但是由于某种原因电机一开始堵转了，所以反馈的转速 为0；
这时候仍然处于堵转状态，那偏差 就会一直处于很大的状态，积分器对偏差 进行累积，便迅速达到一个很大的值，导致pid的输出已经接近输出的 上限，导致最终输出的pwm的占空比很大；
此时，堵转忽然消失，但是前面提到pid的输出已经接近输出的 上限，因此电机转速也急剧上升，当 时， ，此时偏差都处于负数状态；
虽然误差变成负数，并且积分器开始累加负数，但是由于之前积分器累积的值已经很大，于是，pid依然会保持较大的输出一段时间，从而产生了很大的过冲；
通常会产生的输出如下图所示；
从图中我们不难发现，这里有三个过程；
过程①：因为这个过程存在 较大幅度变化的误差，因此积分器累积了较大的值，从图中可以看到，积分器的面积比较大（阴影部分）；过程②：此时积分已经饱和，产生了较大的过冲，并且在较长的一段时间内，一直处于过冲的状态；过程③：积分脱离饱和状态，产生了积极的调节作用，消除静差，系统输出达到设定值；
3、负面影响
积分器的作用是消除系统稳态误差，如果出现积分饱和，往往会对系统造成负面的影响；
系统输出会产生较大的过冲（超调量）；
如果产生正向饱和（图一所示）则系统对于反向的变化会偏慢；
系统产生了较大的过冲 ，并且较大的一段时间 都处于过冲的状态；具体如下图所示；
4、如何防止积分饱和
为了防止pid控制器出现积分饱和，需要在算法加入抗积分饱和（anti-integral windup）的算法；通常有以下几种措施；
积分分离或者称为去积分算法；
在饱和的时候将积分器的累计值初始化到一个比较理想的值；
若积分饱和因为目标值突然变化而产生，将目标值以适当斜率的斜坡变化可避免此情形；
将积分累计量限制上下限，避免积分累计量超过限制值；
如果 pid输出已经饱和，重新计算积分累计量，使输出恰好为合理的范围；
ti文档中的方法
下面是ti的位置式pi算法所做的改进，如下图所示；
比例部分的输出：
积分部分的输出：
未做处理的pid输出：
最终pid输出 ：
抗积分饱和用的系数
根据我的理解，由上述输出和①式可知，判断系统是否处于饱和的状态；
如果 ，说明积分器处于饱和状态，此时使 系数为0，这样防止积分进一步进行累积。
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具体如下图所示；
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