使用Arduino和7段显示的两位数定时器的制作
步骤1：将组件放置在面包板上
找到位于ic的一个角上的点，该标记标记ic的第一个引脚1，其他引脚沿逆时针方向计数。
》
通过电阻将按钮的一个端子连接至5v，并通过电阻将另一端子连接至地面。
步骤2：将bcd连接至7段逻辑
bcd代表二进制编码的十进制，其中十进制数字表示为4位二进制。
我们使用bcd到7段解码器，因为它将减少使用的arduino数字引脚分配的数量连接单个7段显示器。一个7段显示器至少需要7个arduino引脚，其中两个至少需要14个，而我们在arduino uno上只有13个数字引脚。
一个bcd至7段解码器将只需要4个arduino引脚和2个他们将只使用8个数字引脚。
bcd到十进制映射如下。
bcd ---- decimal
0000 ---- 0
0001 ---- 1
0010 ---- 2
0011 ---- 3
0100- -4
0101 ---- 5
0110 ---- 6
0111 ---- 7
1000- --- 8
1001 ---- 9
bcd到十进制转换一直到15，但我将它列出到9，因为它是单个可以显示的最大数量7-段显示
步骤3：将arduino引脚分配连接到bcd输入。
在这里，我们使用的是ic cd4511 7段解码器，
引脚1，2，6，7是ic cd4511的bcd输入引脚。
其中，
引脚7 =位0
pin 1 = bit 1
pin 2 = bit 2
pin 6 = bit 3
只连接两个ic之一首先是arduino，现在是第一个解码器ic，即显示在显示器右侧的那个
现在是第一个解码器ic，即显示在显示器右侧的那个。。
cd4511（1 ） arduino
pin 7 -----》 pin 4
pin 1 -----》 pin 5
pin 2 -----》 pin 6
pin 6 -----》 pin 7
步骤4：连接7段显示器并为ic供电
ic上的引脚9至15是对应于7段显示器的引脚。
映射到7段显示器的ic引脚分配如下。
cd4511 ----》 7段显示
13 ----》 a
12 ----》 b
11 ----》 c
10 ----》 d
9 ----》 e
15 ----》 f
14 ----》 g
按照说明将右侧显示屏连接到左侧的解码器1
如图所示，通过电阻将两个显示器的公共端接地。
要为ic供电，您需要进行cd4511的以下连接
cd4511
pin 3 ---》 vcc（+ 5v）
pin 4 ---》 vcc（+ 5v）
pin 5 ---》 gnd
pin 8 ---》 gnd
pin 16 ---》 vcc（+ 5v）
现在，我们进入下一步，
步骤5：用于测试第一显示的arduino sketch
arduino sketch如下，编写并上传到arduino。在这里，我们显示数字8来检查所有线段是否正常工作，但是应使用0以外的任何数字，因为如果我们的草图不工作，它将始终显示0。
如果不起作用检查您的连接。进行正确的连接，尤其是对于vcc和地线，因为电源输入错误的引脚可能会损坏ic。
您可以在图像中看到输出。
------ -------------------------------------------------- --------
//bcd 1
int a1 = 4;
int a2 = 5;
int a3 = 6;
int a4 = 7;
void setup（）
{
pinmode（4，output）;
pinmode（5，output）;
pinmode（6，output）;
pinmode（7，output）;
}
void loop（）
{
disp1（8）;
}
void disp1（int num）
{
if（num == 8）
{
digitalwrite（a1， low）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， high）;
}
}
步骤6：连接其他显示器并对其进行测试。
arduino到cd4511（2）的引脚分配，即第二个解码器，即左侧的解码器，如下所示。
cd4511（2）-----》 arduino
pin 7 -----》 8
pin 1 -----》 9
pin 2 -----》 10
pin 6 -----》 11
按步骤4所示，将ic的7段引脚连接到另一个显示器，并进行电源连接。
将以下草图运行到
//bcd 1
int a1 = 4;
int a2 = 5;
int a3 = 6;
int a4 = 7;
//bcd 2
int b1 = 8;
int b2 = 9;
int b3 = 10;
int b4 = 11;
void setup（）
{
pinmode（4，output）;
pinmode（5，output）;
pinmode（6，output）;
pinmode（7，output）;
pinmode（8，output）;
pinmode（9，output）;
pinmode（10，output）;
pinmode（11，output）;
}
void loop（）
{
disp1（8）;
}
void disp1（int num）
{
if（num == 8）
{
digitalwrite（a1， low）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， high）;
}
}
void disp2（int num）
{
if（num == 8）
{
digitalwrite（b1， low）;
digitalwrite（b2， low）;
digitalwrite（b3， low）;
digitalwrite（b4， high）;
}
}
步骤7：完成用于显示数字0到9的显示功能。
在显示功能中disp1（），进行以下更改
void disp1（int num）{
if（num == 0）//0000
{
digitalwrite（a1， low）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， low）;
}
if（num == 1）//0001
{
digitalwrite（a1， high）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， low）;
}
if（num == 2）//0010
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 3）//0011
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 4）//0100
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 5）//0101
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 6）//0110
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 7） //0111
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 8） //1000
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， high）;//1
}
if（num == 9）//1001
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， high）;//1
}
}
以类似的方式，编辑函数disp2（）
void disp2（int num）{
if（num == 0）//0000
{
digitalwrite（b1， low）;//
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 1）//0001
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 2）//0010
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 3）//0011
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 4）//0100
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 5） //0101
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 6） //0110
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 7） //0111
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 8） //1000
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， high）;//1
}
if（num == 9）//1001
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， high）;//1
}
}
步骤8：显示一个两位数
哇下面是将使用两个7段显示器显示两位数字的代码。
但是我们知道7段显示器不能显示大于9的任何数字。
要显示一个两位数的数字，我们将编写代码以将两位数的数字分开，并将其值存储到d1和d2中，其中d1是一位数字，而d2是十位数。
然后，我们将使用disp1（）和disp（2）函数将其写入两个显示。。其中，disp1（）控制数据到7段解码器1的二进制输入（即右侧的一个），然后依次控制7段显示放在一个位置，并且disp2（）将数据控制到7段解码器2的二进制输入（即左侧的一个），进而控制十段的7段显示。
首先全局声明以下整数变量
int n; //to store the number
int d1; //to store the first digit
int d2; // to store the second digit
现在在 void循环（）中输入以下代码行
void loop（）
{
n=25; //i have taken 25 as an example. you may take any number you wish
d1= n%10;
d2= n/10;
/* d1 = n%10， will store to remainder of n/10 to d1 i.e 5 in this case，
it will be our digit at ones place.
d2 = n/10， will store the answer of n/10 to d2， ignoring the numbers after decimals，
here n = 25 so n/10 = 2.5 and 2 will be stored ignoring the 5 after the decimal point，
because int will store only whole number.
disp1（d1）; //the value of d1 i.e the digit at ones place will be send to corresponding display
disp2（d2）; //the value of d2 i.e the digit at tens place will be send to corresponding display
}
第9步：计时器的arduino草图。
现在，我们将n的值从零延迟增加到99，然后将其重置为0，然后再次将其递增到99。
并在7段显示器上显示数字。
在全局声明中更改
int n=0;
保持d1和d2不变，
现在编辑 void loop（）如下所示
void loop（）{
delay（1000）; // delay of 1 second
n++;
if（n==100）
{
n=0;
}
d1=n%10; // this will divide n by 10 and the remainder will be stored in d1
d2=n/10; // this will divide n by 10 and the value before decimal will be stored in d2
disp1（d1）;
disp2（d2）;
}
在此处使用延迟，否则初始值0将在执行循环后立即增加到1，
步骤10：连接按钮并为计数器编写草图
所有这些时候，您可能想知道按钮是否放置在
好，现在是时候连接它并用它做计数器了。
我们将修改草图，以便n的值仅在按下按钮时才会增加。
为此，我们首先如图所示连接按钮，其中一个端子通过电阻器连接到vcc，另一端子通过电阻器连接到vcc。一个通过电阻连接到gnd。接地确保在接通电路时突然的峰值电压跨接在电阻上，否则将触发arduino上的按钮输入引脚为high。
现在连接另一个端子
声明一个全局整数变量并将其分配给引脚2（让int button = 2;）和一个变量（int状态= 0）;
然后在设置中，将按钮分配为input
int n=0; //setting initial value of n to 0
int d1;
int d2;
int button = 2;
int state = 0; void setup（）
{
pinmode（4，output）;
pinmode（5，output）;
pinmode（6，output）;
pinmode（7，output）;
pinmode（8，output）;
pinmode（9，output）;
pinmode（10，output）;
pinmode（11，output）;
pinmode（button，input）;
}
在void loop（）中，进行如下修改：
void loop（）
{
state = digitalread（button）;
if（state == high）
{
n++;
}
if（n==100）
{
n=0;
}
d1=n%10; // this will divide n by 10 and the remainder will be stored in d1
d2=n/10; // this will divide n by 10 and the value before decimal will be stored in d2
disp1（d1）;
disp2（d2）;
delay（100）;//100 ms delay to debounce
}
可以根据您的方便更改反跳时间。
现在上传并运行最终草图，您的计数器就会工作。
使用我认为这是可指导的，我是我的第一个intructable，我竭尽全力提供我要分享的知识，假定已经知道很多事情，并且这对于使解释尽可能短是必要的。如果我遗漏了任何解释，或者您有任何问题，请随时提出。随时准备为您提供帮助。
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找到位于ic的一个角上的点，该标记标记ic的第一个引脚1，其他引脚沿逆时针方向计数。
》
通过电阻将按钮的一个端子连接至5v，并通过电阻将另一端子连接至地面。
步骤2：将bcd连接至7段逻辑
bcd代表二进制编码的十进制，其中十进制数字表示为4位二进制。
我们使用bcd到7段解码器，因为它将减少使用的arduino数字引脚分配的数量连接单个7段显示器。一个7段显示器至少需要7个arduino引脚，其中两个至少需要14个，而我们在arduino uno上只有13个数字引脚。
一个bcd至7段解码器将只需要4个arduino引脚和2个他们将只使用8个数字引脚。
bcd到十进制映射如下。
bcd ---- decimal
0000 ---- 0
0001 ---- 1
0010 ---- 2
0011 ---- 3
0100- -4
0101 ---- 5
0110 ---- 6
0111 ---- 7
1000- --- 8
1001 ---- 9
bcd到十进制转换一直到15，但我将它列出到9，因为它是单个可以显示的最大数量7-段显示
步骤3：将arduino引脚分配连接到bcd输入。
在这里，我们使用的是ic cd4511 7段解码器，
引脚1，2，6，7是ic cd4511的bcd输入引脚。
其中，
引脚7 =位0
pin 1 = bit 1
pin 2 = bit 2
pin 6 = bit 3
只连接两个ic之一首先是arduino，现在是第一个解码器ic，即显示在显示器右侧的那个
现在是第一个解码器ic，即显示在显示器右侧的那个。。
cd4511（1 ） arduino
pin 7 -----》 pin 4
pin 1 -----》 pin 5
pin 2 -----》 pin 6
pin 6 -----》 pin 7
步骤4：连接7段显示器并为ic供电
ic上的引脚9至15是对应于7段显示器的引脚。
映射到7段显示器的ic引脚分配如下。
cd4511 ----》 7段显示
13 ----》 a
12 ----》 b
11 ----》 c
10 ----》 d
9 ----》 e
15 ----》 f
14 ----》 g
按照说明将右侧显示屏连接到左侧的解码器1
如图所示，通过电阻将两个显示器的公共端接地。
要为ic供电，您需要进行cd4511的以下连接
cd4511
pin 3 ---》 vcc（+ 5v）
pin 4 ---》 vcc（+ 5v）
pin 5 ---》 gnd
pin 8 ---》 gnd
pin 16 ---》 vcc（+ 5v）
现在，我们进入下一步，
步骤5：用于测试第一显示的arduino sketch
arduino sketch如下，编写并上传到arduino。在这里，我们显示数字8来检查所有线段是否正常工作，但是应使用0以外的任何数字，因为如果我们的草图不工作，它将始终显示0。
如果不起作用检查您的连接。进行正确的连接，尤其是对于vcc和地线，因为电源输入错误的引脚可能会损坏ic。
您可以在图像中看到输出。
------ -------------------------------------------------- --------
//bcd 1
int a1 = 4;
int a2 = 5;
int a3 = 6;
int a4 = 7;
void setup（）
{
pinmode（4，output）;
pinmode（5，output）;
pinmode（6，output）;
pinmode（7，output）;
}
void loop（）
{
disp1（8）;
}
void disp1（int num）
{
if（num == 8）
{
digitalwrite（a1， low）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， high）;
}
}
步骤6：连接其他显示器并对其进行测试。
arduino到cd4511（2）的引脚分配，即第二个解码器，即左侧的解码器，如下所示。
cd4511（2）-----》 arduino
pin 7 -----》 8
pin 1 -----》 9
pin 2 -----》 10
pin 6 -----》 11
按步骤4所示，将ic的7段引脚连接到另一个显示器，并进行电源连接。
将以下草图运行到
//bcd 1
int a1 = 4;
int a2 = 5;
int a3 = 6;
int a4 = 7;
//bcd 2
int b1 = 8;
int b2 = 9;
int b3 = 10;
int b4 = 11;
void setup（）
{
pinmode（4，output）;
pinmode（5，output）;
pinmode（6，output）;
pinmode（7，output）;
pinmode（8，output）;
pinmode（9，output）;
pinmode（10，output）;
pinmode（11，output）;
}
void loop（）
{
disp1（8）;
}
void disp1（int num）
{
if（num == 8）
{
digitalwrite（a1， low）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， high）;
}
}
void disp2（int num）
{
if（num == 8）
{
digitalwrite（b1， low）;
digitalwrite（b2， low）;
digitalwrite（b3， low）;
digitalwrite（b4， high）;
}
}
步骤7：完成用于显示数字0到9的显示功能。
在显示功能中disp1（），进行以下更改
void disp1（int num）{
if（num == 0）//0000
{
digitalwrite（a1， low）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， low）;
}
if（num == 1）//0001
{
digitalwrite（a1， high）;
digitalwrite（a2， low）;
digitalwrite（a3， low）;
digitalwrite（a4， low）;
}
if（num == 2）//0010
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 3）//0011
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 4）//0100
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 5）//0101
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 6）//0110
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 7） //0111
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， high）;//1
digitalwrite（a3， high）;//1
digitalwrite（a4， low）;//0
}
if（num == 8） //1000
{
digitalwrite（a1， low）;//0
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， high）;//1
}
if（num == 9）//1001
{
digitalwrite（a1， high）;//1
digitalwrite（a2， low）;//0
digitalwrite（a3， low）;//0
digitalwrite（a4， high）;//1
}
}
以类似的方式，编辑函数disp2（）
void disp2（int num）{
if（num == 0）//0000
{
digitalwrite（b1， low）;//
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 1）//0001
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 2）//0010
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 3）//0011
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 4）//0100
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 5） //0101
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 6） //0110
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 7） //0111
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， high）;//1
digitalwrite（b3， high）;//1
digitalwrite（b4， low）;//0
}
if（num == 8） //1000
{
digitalwrite（b1， low）;//0
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， high）;//1
}
if（num == 9）//1001
{
digitalwrite（b1， high）;//1
digitalwrite（b2， low）;//0
digitalwrite（b3， low）;//0
digitalwrite（b4， high）;//1
}
}
步骤8：显示一个两位数
哇下面是将使用两个7段显示器显示两位数字的代码。
但是我们知道7段显示器不能显示大于9的任何数字。
要显示一个两位数的数字，我们将编写代码以将两位数的数字分开，并将其值存储到d1和d2中，其中d1是一位数字，而d2是十位数。
然后，我们将使用disp1（）和disp（2）函数将其写入两个显示。。其中，disp1（）控制数据到7段解码器1的二进制输入（即右侧的一个），然后依次控制7段显示放在一个位置，并且disp2（）将数据控制到7段解码器2的二进制输入（即左侧的一个），进而控制十段的7段显示。
首先全局声明以下整数变量
int n; //to store the number
int d1; //to store the first digit
int d2; // to store the second digit
现在在 void循环（）中输入以下代码行
void loop（）
{
n=25; //i have taken 25 as an example. you may take any number you wish
d1= n%10;
d2= n/10;
/* d1 = n%10， will store to remainder of n/10 to d1 i.e 5 in this case，
it will be our digit at ones place.
d2 = n/10， will store the answer of n/10 to d2， ignoring the numbers after decimals，
here n = 25 so n/10 = 2.5 and 2 will be stored ignoring the 5 after the decimal point，
because int will store only whole number.
disp1（d1）; //the value of d1 i.e the digit at ones place will be send to corresponding display
disp2（d2）; //the value of d2 i.e the digit at tens place will be send to corresponding display
}
第9步：计时器的arduino草图。
现在，我们将n的值从零延迟增加到99，然后将其重置为0，然后再次将其递增到99。
并在7段显示器上显示数字。
在全局声明中更改
int n=0;
保持d1和d2不变，
现在编辑 void loop（）如下所示
void loop（）{
delay（1000）; // delay of 1 second
n++;
if（n==100）
{
n=0;
}
d1=n%10; // this will divide n by 10 and the remainder will be stored in d1
d2=n/10; // this will divide n by 10 and the value before decimal will be stored in d2
disp1（d1）;
disp2（d2）;
}
在此处使用延迟，否则初始值0将在执行循环后立即增加到1，
步骤10：连接按钮并为计数器编写草图
所有这些时候，您可能想知道按钮是否放置在
好，现在是时候连接它并用它做计数器了。
我们将修改草图，以便n的值仅在按下按钮时才会增加。
为此，我们首先如图所示连接按钮，其中一个端子通过电阻器连接到vcc，另一端子通过电阻器连接到vcc。一个通过电阻连接到gnd。接地确保在接通电路时突然的峰值电压跨接在电阻上，否则将触发arduino上的按钮输入引脚为high。
现在连接另一个端子
声明一个全局整数变量并将其分配给引脚2（让int button = 2;）和一个变量（int状态= 0）;
然后在设置中，将按钮分配为input
int n=0; //setting initial value of n to 0
int d1;
int d2;
int button = 2;
int state = 0; void setup（）
{
pinmode（4，output）;
pinmode（5，output）;
pinmode（6，output）;
pinmode（7，output）;
pinmode（8，output）;
pinmode（9，output）;
pinmode（10，output）;
pinmode（11，output）;
pinmode（button，input）;
}
在void loop（）中，进行如下修改：
void loop（）
{
state = digitalread（button）;
if（state == high）
{
n++;
}
if（n==100）
{
n=0;
}
d1=n%10; // this will divide n by 10 and the remainder will be stored in d1
d2=n/10; // this will divide n by 10 and the value before decimal will be stored in d2
disp1（d1）;
disp2（d2）;
delay（100）;//100 ms delay to debounce
}
可以根据您的方便更改反跳时间。
现在上传并运行最终草图，您的计数器就会工作。
使用我认为这是可指导的，我是我的第一个intructable，我竭尽全力提供我要分享的知识，假定已经知道很多事情，并且这对于使解释尽可能短是必要的。如果我遗漏了任何解释，或者您有任何问题，请随时提出。随时准备为您提供帮助。
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