振动系统的虚拟样机模型及其模态仿真
adams是美国mdi公司(mechanical dynamics inc.)开发的机械系统动力学仿真分析软件。利用adams软件，用户可以快速方便地创建完全参数化的虚拟样机模型，并可以进一步了解各种设计方案的样机的运动学和动力学情况。该系列adams讲堂将以adams的实际操作过程为核心，以adams在工程中的实际应用为主线，从adams的基本模块开始，由浅入深，逐步展开对adams/view、adams/postprocessor、adams/vibration和adams/controls等模块的介绍。每种功能的介绍都将结合工程实例进行，力图使读者在读完文章之后，就可以进行adams此功能的实际操作。
admas软件由若干模块组成，分为核心模块、功能扩展模块、专业模块、接口模块和工具箱5类，其中核心模块为adams/view：用户界面模块;adams/solve：求解器和adams/postprocessor：专用后处理模块。利用adams软件，用户可以快速、方便地在adams中创建完全参数化的几何模型，也可以利用接口从cad软件中导入几何模型。然后，在几何模型上施加力和运动等激励。最后执行与实际状况十分接近的运动仿真测试，在物理样机建造前，了解各种设计方案的样机的运动学和动力学情况。
本文将通过在adams r3中建立单自由度质量-阻尼-弹簧系统的虚拟样机模型，并进行动画显示，直观展示质量块的运动状态。通过求取振动分析的结果，得到线性模态的特征值，并与理论计算值进行了对比。通过进行后处理分析，利用仿真曲线展示质量块的位移、速度、加速度和动量参数以及弹簧的变形和受力情况等。
一、质量-阻尼-弹簧系统建模
首先创建一个adams模型，设置好工程名称、单位和重力属性等，进入adams/view环境。然后在setting中设置界面参数，选择合适的栅格大小、点线大小和粗细、颜色等，也可以修改单位制和重力加速度等。设置完毕之后，在原点处创建一个固定在地面的几何点(point)，选择合适的高度，在其正上方建立一个立方体(box)。默认建立的长方体不是关于xoy面对称的，因此需要在modify选项中修改定位坐标。在几何点(point)和立方体(box)之间添加弹簧阻尼器(spring-damper)。点击render，可以以三维模型的形式显示建立好的模型如图1所示。
质量-阻尼-弹簧系统的动力学方程为：
其中，x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。
根据无阻尼固有圆频率和阻尼比公式，将式(1)写成如下形式：
(2) 其中为无阻尼固有圆频率，为阻尼比。
在建立了质量-阻尼-弹簧系统的模型之后，需要修改模型的参数。右击选中的对象，选择modify选项可以修改质量块的质量参数以及弹簧的刚度和阻尼参数等。质量块的质量设置为1kg。弹簧参数的修改界面如图2所示。将弹簧的刚度系数设置为1(newton/mm)，弹簧阻尼系数设置为0.0006(newton-sec/mm)，预载荷设置为0n。
二、线性模态仿真
点击simulation按钮，设置仿真时间为10s，仿真步数为200。点击detailed simulation panel按钮，弹出仿真控制界面，如图3所示。选择compute linear modes按钮，可以进行振动分析。
通过图3界面可以求取质量-阻尼-弹簧系统的固有频率，如图4所示。计算结果包括4列：无阻尼固有圆频率(undamped natural frequency)、阻尼比(dampingratio)、本征值的实部(real)和本征值的虚部(imaginary)。第1～6阶为无阻尼态，表现为质量块的刚体运动，第7～9阶为过阻尼态。第10阶为1阶非刚体模态，其本征值包含本征值的实部和虚部两部分，为质量块沿垂直方向的弹性振动特性，它是我们在工程应用中关心的模态。
通过理论计算也可以得到无阻尼固有频率：
阻尼比的计算公式为：
本征值的计算公式为：
通过将理论计算值与图4对比发现，adams分析的固有频率结果与理论计算值是完全一致的。
adams可以自动计算质量-阻尼-弹簧系统的特征值，如图5所示。可以看出，其特征值是在复坐标中显示的。
还可以查看虚拟样机的各阶振型，并以动画形式显示，如图6所示。点击display next mode和display previous mode，可以查看下一阶和上一阶模态振型。点击animate the display mode可以将当前振型以动画形式显示。
三、后处理分析结果
点击ploting按钮，进入adams的后处理界面，如图7所示。首先选择界面布局，然后在左侧的空白处右击，选择load animation，以iso方向显示虚拟样机的模型。在右上方的空白处右击，选择loadplot，在右下方的空白处右击，选择loadplot，用以展示所关心的参数曲线。
在下方的选项中选择所关心参数的变化情况，首先查看质量块的运动参数，如质量块的位移、速度和加速度。如图8所示。可以看出，由于阻尼的影响，质量-阻尼-弹簧系统会在很短的时间内衰减至0。
图9为弹簧的变形、变形速度和力参数关于时间的曲线。其衰减至稳定的时间与图8相同，这与实际情况是对应的。
四、结束语
本文在adams中建立了质量-阻尼-弹簧系统的虚拟样机，并给出了其建模步骤。在仿真控制中分析了系统的振动情况，给出了系统的固有频率、特征值和振型等信息，并将仿真结果与理论计算值进行了对比，发现振动分析结果是一致的。最后，通过进行后处理分析，得到了所关心参数的时域变化情况。
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本文将通过在adams r3中建立单自由度质量-阻尼-弹簧系统的虚拟样机模型，并进行动画显示，直观展示质量块的运动状态。通过求取振动分析的结果，得到线性模态的特征值，并与理论计算值进行了对比。通过进行后处理分析，利用仿真曲线展示质量块的位移、速度、加速度和动量参数以及弹簧的变形和受力情况等。
一、质量-阻尼-弹簧系统建模
首先创建一个adams模型，设置好工程名称、单位和重力属性等，进入adams/view环境。然后在setting中设置界面参数，选择合适的栅格大小、点线大小和粗细、颜色等，也可以修改单位制和重力加速度等。设置完毕之后，在原点处创建一个固定在地面的几何点(point)，选择合适的高度，在其正上方建立一个立方体(box)。默认建立的长方体不是关于xoy面对称的，因此需要在modify选项中修改定位坐标。在几何点(point)和立方体(box)之间添加弹簧阻尼器(spring-damper)。点击render，可以以三维模型的形式显示建立好的模型如图1所示。
质量-阻尼-弹簧系统的动力学方程为：
其中，x为质量m的位移，k为弹簧刚度系数，c为阻尼系数。
根据无阻尼固有圆频率和阻尼比公式，将式(1)写成如下形式：
(2) 其中为无阻尼固有圆频率，为阻尼比。
在建立了质量-阻尼-弹簧系统的模型之后，需要修改模型的参数。右击选中的对象，选择modify选项可以修改质量块的质量参数以及弹簧的刚度和阻尼参数等。质量块的质量设置为1kg。弹簧参数的修改界面如图2所示。将弹簧的刚度系数设置为1(newton/mm)，弹簧阻尼系数设置为0.0006(newton-sec/mm)，预载荷设置为0n。
二、线性模态仿真
点击simulation按钮，设置仿真时间为10s，仿真步数为200。点击detailed simulation panel按钮，弹出仿真控制界面，如图3所示。选择compute linear modes按钮，可以进行振动分析。
通过图3界面可以求取质量-阻尼-弹簧系统的固有频率，如图4所示。计算结果包括4列：无阻尼固有圆频率(undamped natural frequency)、阻尼比(dampingratio)、本征值的实部(real)和本征值的虚部(imaginary)。第1～6阶为无阻尼态，表现为质量块的刚体运动，第7～9阶为过阻尼态。第10阶为1阶非刚体模态，其本征值包含本征值的实部和虚部两部分，为质量块沿垂直方向的弹性振动特性，它是我们在工程应用中关心的模态。
通过理论计算也可以得到无阻尼固有频率：
阻尼比的计算公式为：
本征值的计算公式为：
通过将理论计算值与图4对比发现，adams分析的固有频率结果与理论计算值是完全一致的。
adams可以自动计算质量-阻尼-弹簧系统的特征值，如图5所示。可以看出，其特征值是在复坐标中显示的。
还可以查看虚拟样机的各阶振型，并以动画形式显示，如图6所示。点击display next mode和display previous mode，可以查看下一阶和上一阶模态振型。点击animate the display mode可以将当前振型以动画形式显示。
三、后处理分析结果
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在下方的选项中选择所关心参数的变化情况，首先查看质量块的运动参数，如质量块的位移、速度和加速度。如图8所示。可以看出，由于阻尼的影响，质量-阻尼-弹簧系统会在很短的时间内衰减至0。
图9为弹簧的变形、变形速度和力参数关于时间的曲线。其衰减至稳定的时间与图8相同，这与实际情况是对应的。
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