量化噪声和DAC非线性在Sigma-Delta调制器环路中表现的不同
前言
由于采用了过采样和噪声整形技术，sigma-delta调制器的量化噪声被高通滤波，在带内大大衰减，因此sigma-delta adc可以采用低精度的量化器实现高精度模数转换。也就是说，不像sar-adc，flash-adc等直接型adc，sigma-delta adc使量化噪声变得不重要。
作为sigma-delta调制器中的另一个误差源，多位反馈dac的非线性却无法被调制器忽略。和量化噪声一样，dac的非线性也出现在环路中，但不同的出现节点导致它无法像量化噪声一样被环路噪声整形。
本文简单介绍了量化噪声和dac非线性在sigma-delta 调制器环路中表现的不同。
量化噪声的环路表现
图1 一阶sigma-delta调制器环路中量化噪声的表现
本文以一个一阶sigma-delta调制器为例，如上图1所示，考虑量化噪声eq后，调制器输出v可以表示为式(1):
进一步化简可得式(2)：
由上式可以看出，量化噪声eq被高通滤波，低频频带内量化噪声被大幅衰减。
dac非线性的环路表现
图2 一阶sigma-delta调制器环路中量化噪声和dac非线性的表现
如图2所示，考虑dac非线性带来的误差edac后，调制器输出v可以表示为式(3):
进一步化简可得**式(4)**：
由上式可知，edac直接出现在低频频带上，无法被环路整形。
直观的理解
量化噪声虽然会给调制器输出带来一个误差eq，但这个误差也会被error-feedback，留给之后的量化，之后的调制器结果将会包含-eq。经过调制器输出结果的低通滤波—最简单的即为加和平均就可以消除量化误差。
按照eq的思路，dac非线性误差edac，会出现在之后的量化结果中，但不会出现在现在的调制器输出，因此不会像eq一样被平均掉，它是无法被消除的。
量化噪声像是一个可以弥补的错误，而dac非线性像是无法弥补的错误。解决dac非线性这个无法弥补的错误，一种思路是不犯错误，也就是用单比特量化器+dac；另一种是将它变为一个可以弥补的错误，即采用dem，dwa或更高阶的整形方法。
注
在笔者初学时，常将反馈dac的非线性和量化器的非线性搞混，但两者是截然不同的误差，后者可以认为是量化误差而可以被噪声整形。
总结
本文简单介绍了量化噪声和dac非线性在sigma-delta 调制器环路中表现的不同，希望给读者提供一些设计思路，不足之处请多多指正！
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进一步化简可得式(2)：
由上式可以看出，量化噪声eq被高通滤波，低频频带内量化噪声被大幅衰减。
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图2 一阶sigma-delta调制器环路中量化噪声和dac非线性的表现
如图2所示，考虑dac非线性带来的误差edac后，调制器输出v可以表示为式(3):
进一步化简可得**式(4)**：
由上式可知，edac直接出现在低频频带上，无法被环路整形。
直观的理解
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按照eq的思路，dac非线性误差edac，会出现在之后的量化结果中，但不会出现在现在的调制器输出，因此不会像eq一样被平均掉，它是无法被消除的。
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注
在笔者初学时，常将反馈dac的非线性和量化器的非线性搞混，但两者是截然不同的误差，后者可以认为是量化误差而可以被噪声整形。
总结
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