分段线性化模型
分段线性化模型
分段线性化法是将特性曲线分为若干段，每段用直线近似，这样每段中的伏安特性用直线方程表示或用等值线性电路表示，使分析计算大为简化。分段线性化法的分析与计算可分为两种方法：①折线方程；②等值电路法。
一、 折线方程法
回忆图11-2-2a电路，如二极管vd是理想的，总伏安特性如图11-2-2d所示。将曲线的u、i轴互换，特性如图11-4-1a所示，称为凹形电阻特性，用图11-4-1b表示其符号（图11-2-4c的特性是凸形电阻特性）。
图11-4-1a的电流可表示为：
（11-4-1）
图 11-4-2
图11-4-2a虚线所示的电阻特性曲线可由三段直线oa、ab、bc近似表示，这三段直线又可用图11-4-2b中的一个线性电阻g0和两个凹形电阻、的曲线相加而成。 对于：电导
对于：电导（gb为负，g1也为负）
对于；电导 （11-4-2）
已知、、gc（从图11-4-2a中得到），联立求解以上三式得：
（11-4-3）
于是：
（11-4-4）
整理得：
（11-4-5）
式中：
（11-4-6）
式（11-4-5）称为规范化分段线性方程。
例11-4-1 图11-4-3a所示电路，电源的电动势，内阻，与隧道二极管t连接，后者的特性可用三段近似直线表示（图11-4-3b），求工作点。
图 11-4-3
解：对照式（11-4-5）、（11-4-6）可知：
；
从式（11-4-3）得：
从式（11-4-6）得：
将各数据代入式（11-4-5），得到规范化分段线性方程：
（11-4-7）
为求电路中的电流i和电压u，再列出电源的外特性方程：
（11-4-8）
现用解析法求解，即联立求解式（11-4-7）和式（11-4-8）。当时，式（11-4-7）成为：
（11-4-9）
联解式（11-4-8）、式（11-4-9）得：
当时，式（11-4-7）成为：
（11-4-10）
联解式（11-4-8）、式（11-4-10）得：
当时，式（11-4-7）成为：
（11-4-11）
联解式（11-4-8）、式（11-4-11）得：
二、等效电路法
等效电路法是将给定的非线性曲线用线性电阻、直流电源和理想二极管组成的等效电路表示，这样，非线性电阻电路化为含理想二极管的等效准线性电阻电路，便于分析计算。
图11-4-2a的非线性电阻特性曲线用折线表示后，等值电路如图11-4-4所示。
图 11-4-4
现用等效电路法重新计算例11-4-1中隧道二极管的电压和电流。利用该题数据：e=6v，r=2w，e1=1v，e2=2v，g0=3s，g1= -5s，g2=3s。
当时，二极管vd1、vd2断开，电路成为e、r、g串联，此时：
当时，vd1导通、vd2断开，利用节点电压法：
当时，vd1、vd2都导通，利用节点电压法：
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一、 折线方程法
回忆图11-2-2a电路，如二极管vd是理想的，总伏安特性如图11-2-2d所示。将曲线的u、i轴互换，特性如图11-4-1a所示，称为凹形电阻特性，用图11-4-1b表示其符号（图11-2-4c的特性是凸形电阻特性）。
图11-4-1a的电流可表示为：
（11-4-1）
图 11-4-2
图11-4-2a虚线所示的电阻特性曲线可由三段直线oa、ab、bc近似表示，这三段直线又可用图11-4-2b中的一个线性电阻g0和两个凹形电阻、的曲线相加而成。 对于：电导
对于：电导（gb为负，g1也为负）
对于；电导 （11-4-2）
已知、、gc（从图11-4-2a中得到），联立求解以上三式得：
（11-4-3）
于是：
（11-4-4）
整理得：
（11-4-5）
式中：
（11-4-6）
式（11-4-5）称为规范化分段线性方程。
例11-4-1 图11-4-3a所示电路，电源的电动势，内阻，与隧道二极管t连接，后者的特性可用三段近似直线表示（图11-4-3b），求工作点。
图 11-4-3
解：对照式（11-4-5）、（11-4-6）可知：
；
从式（11-4-3）得：
从式（11-4-6）得：
将各数据代入式（11-4-5），得到规范化分段线性方程：
（11-4-7）
为求电路中的电流i和电压u，再列出电源的外特性方程：
（11-4-8）
现用解析法求解，即联立求解式（11-4-7）和式（11-4-8）。当时，式（11-4-7）成为：
（11-4-9）
联解式（11-4-8）、式（11-4-9）得：
当时，式（11-4-7）成为：
（11-4-10）
联解式（11-4-8）、式（11-4-10）得：
当时，式（11-4-7）成为：
（11-4-11）
联解式（11-4-8）、式（11-4-11）得：
二、等效电路法
等效电路法是将给定的非线性曲线用线性电阻、直流电源和理想二极管组成的等效电路表示，这样，非线性电阻电路化为含理想二极管的等效准线性电阻电路，便于分析计算。
图11-4-2a的非线性电阻特性曲线用折线表示后，等值电路如图11-4-4所示。
图 11-4-4
现用等效电路法重新计算例11-4-1中隧道二极管的电压和电流。利用该题数据：e=6v，r=2w，e1=1v，e2=2v，g0=3s，g1= -5s，g2=3s。
当时，二极管vd1、vd2断开，电路成为e、r、g串联，此时：
当时，vd1导通、vd2断开，利用节点电压法：
当时，vd1、vd2都导通，利用节点电压法：
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