Boost公式推导及验证
我们知道，不论是buck，还是boost电路，总会有一些公式，用得最多的就是电感的感量计算，电流纹波，输入电压纹波大小，输出电压纹波大小等等。
这些公式，在我们设计的时候会去算一算，很多的dcdc的芯片手册里面也会有这些公式。
就我自己而言，我是很讨厌背公式的，相信大家也一样。
所以最好的方式莫过于充分理解电路的工作原理，甚至于可以自己推导出这些公式。
我们如果理解了这些公式，那么就理解了boost电路各个地方的电流，电压是怎么样的，遇到一些问题，就可以不用去看公式就能知道为什么会这样。
比如电感感量增大，会怎么样？
电容容量增大会怎么样？
工作频率的大小又有哪些影响呢？
所以，推导公式是为了摆脱公式。
另外，计算之后，我们会发现：
计算结果跟实测结果经常差的比较多？根本就不准？为什么呢？
这些问题，本文都会说一说。
boost的拓扑结构
我们先来看拓扑结构，一切信息都在这个里面。
首先说下最基本的一个工作原理。
上图中mos管就是一个开关，只要这个速度够快（开关频率够高），控制好导通与关断时间（充放电时间），配合输出滤波电容，就可以得到基本稳定的vo了，也就是输出电压。
我们来简单看一下过程。
在开关导通的时候，电感l接地，二极管截止，vi对电感l进行充电，电感两端电压是vi。
在开关变为不导通的时候，因为之前电感l已经被充电了，有电流流过，电流向右，电感两端电流不能突变，所以会感应出电压，让右侧的二极管导通。
输出电压vo恒定，二极管导通压降为vd，所以电感右端电压为vo+vd，电感左端电压是电源输入vi。这是升压boost电路， 所以vo+vd》vi，电感此时放电，给负载供电，以及给输出滤波电容充电。
并且，此时电感的两端电压是右边电压vo+vd减去左边电压vi，即：vo+vd-vi
来个前菜加深理解
boost电路是升压电路，是直流转直流，不考虑纹波电压的话，vi和vo都是恒定的，vo大于vi。
在开关导通的时候
电感l一端是恒定电压vi，另外一端接地。这说明在开关导通的时候，电感l两端的电压是恒定不变的，就是vi。
根据电感最最最最基本的公式：u=l*di/dt。
（虽然我不喜欢背公式，但是这个公式我觉得是电感最重要的了，我之前还专门讲过，它可以推导出电感储能公式等等。同样，电容的最重要的公式：i=c*du/dt。）
好，电感两端电压u=vi不变，电感量l也是常数，所以呢，di/dt=u/l=常数，这不就是说电流随时间线性变化吗？
如果我们规定电流流向负载的方向是正，根据电感此时电压，是左边大于右边，所以电感的电流是线性增大的。
当开关断开的时候
电感两端的电压u=vo-vi-vd，也是恒定的，电流同样随时间线性变化。只不过电压的方向是反的，右边大于左边，所以电感的电流是线性减小的。
开关导通，电感电流线性增大。
开关断开，电感电流线性减小。
我第一次看到电感电流波形是这样的时候，我就觉得好巧啊，怎么就一定是线性上升呢？不是曲线上升？
现在自然是知道了，当然，知道也好像没什么卵用，那说点儿有用的。
我们在电感选型的时候，一定知道有个参数叫饱和电流吧。
我们会要求，电感的峰值电流不能超过电感的饱和电流。
为啥是峰值电流，不是有效值电流？
因为，我们一般认为电感的感量是不变的，但是实际情况是，电流大到一定程度的时候，电感量l会随电流的增大而减小，所以会有电感饱和电流这一说。
并且，随着电感电流的继续增大，电感量下降速度加快。
我们复习下电感这个曲线，很多电感手册都有，电感的饱和电流是指电感感量下降了标称值的30%（不同厂家这个值有差异）的时候的电流。
如果选型的电感饱和电流太小会怎么样呢？
开关导通，电感电流增大，增大到饱和电流的时候，那么l会快速减小，意味着di/dt=u/l快速增大。
也就是说，di/dt变大了，即电感电流随时间更快的增大。
电流更大了，那么进一步电感感量l更小了，di/dt更更更大了，电流又更更更大了。
如此，电流就突破天际了，这就悲剧了。
简单画个图，感受一下。
好了，根据前面的分析，我们还是画出几个关键点处的电压和电流波形吧，这应该是没什么难度的，最难的应该属于那个电感电流的波形了，我们也解释过了。
开始推公式
我们推公式，自然是为了更好的选型，对吧。
目的为了计算出输入电容，输出电容，功率电感，都选择多大的值。
为了更好的理解，我们把已知的条件都说一下。
首先是输入电压vi，输出电压vo，输出电流vo/r，咱总得知道自己想要什么吧，所以这些在设计之初都是已知的。
其次是开关频率fs，这个在芯片选型之后就是确定的了。
再然后就是设计的目标，输入纹波大小△vi，输出纹波大小△vo。
我们根据这些已知的量，就可以求得电感感量，输入滤波电容大小，输出滤波电容大小。
好，我重新把图画一下，如下：
因为计算的基本原理其实就是电容和电感的充放电。所以，我们首先要求的就是开关导通的时间和断开的时间，或者说是占空比。
这个也非常简单，我们可以这么想。
在开关导通的时候，电感两端电压是vi。
在开关断开的时候，输出端电压为vo，二极管导通，那么电感右侧就是vo+vd，电感左侧接的是电源输入，为vi，所以此时电感两端电压是vo+vd-vi。
整个电路稳定之后，因为负载电流恒定，那么一个周期时间之内，在开关导通时电感电流增加的量，要等于开关截止时，电感电流减小的量，即电感充了多少电就要放多少电，不然负载的电流或者电压就要发生变化。
即一个周期内，电感电流增大量等于减小量。
然后又因为u=ldi/dt，di/dt=u/l，l不变，所以电感电流变化速度与电压成正比。
简单说就是，电感电流上升或下降的斜率与电压成正比。
斜率与电压成正比，电感电流上升的高度与下降高度又相同，那上升时间不就和电压成反比了吗？
所以，自然就有了：
ton/toff=（vo+vd-vi）/vi
我们变换一下，就得到了江湖所传的“伏秒法则”
再根据t=ton+toff=1/f
我们可以分别求得导通时间，关断时间，占空比。
好，这里，我们已经推出了第一部分公式。
其实从这里我们可以看到。
占空比与电感量l没有关系，与负载电流的大小也没有关系，只跟输入输出电压有关系。
功率电感选择
我们电感选型首先需要考虑两个参数，电感感量和电感电流。
电感感量又决定了电感纹波电流的大小，为什么呢？
还是因为u=ldi/dt，di/dt=u/l=电流变化斜率
所以，当我们确定了输入输出电压，那么电感两端的电压就是固定的，那么电感电流变化斜率与电感量成反比，电感越大，斜率越小。
一般来说，电感感量的确定，是让电感的纹波电流△il等于电感平均电流的20%-40%之间。
那为什么会这样呢？电感过大或过小会有什么影响？
如果电感感量过小，那么电感纹波电流会比较大，即流过电感电流的峰值会很高，电感饱和电流就要很高。如此同时，过大的电流，在开关切换时，会导致emi问题会更加明显。
如果电感感量过大，那么电感电流纹波会比较小，会导致动态响应变差。
啥叫动态响应变差？
就比如输出一直是1a的电流，某个时刻，负载从需要1a的电流变成突然需要5a的电流。这个时候，如果电感过大，电感电流充上来需要较长时间，那么电感电流需要很多个开关周期才能升到5a，这期间，负载所需要的5a电流主要来源于输出滤波电容的放电，会导致输出电压跌落比较多，有可能出现故障。
简单说，就是这个boost不能及时响应负载电流的快速变化。
好，我们下面来求合适的电感量
首先先求电感的平均电流il
输出电压是vo，输出电流是io，输入电压是vi，那么根据能量守恒定律。
输入功率*n=输出功率。（n为效率）
输入功率，就是电源的输入电压vi乘以平均电流，显然，从boost拓扑结构上看，电源的所有电流都会流过电感，那么这个电源输出的平均电流也就是电感的平均电流il。
即，pi=vi*il
输出功率
显然，就是po=vo*io
pi*n=po
即vi*il*n=vo*io
那么il=vo*io/（vi*n），估算时可以取n≈80%
我在有一些文件里面看到boost电感平均电流用这个公式计算：
il=（vo+vd）*io/vi
这个公式怎么来的呢？
这个公式是假设只有二极管有损耗的，忽略其它的损耗。
如上图，稳态时，输出端电容是不耗电的，电压也不会变化，所以其平均电流为0，也就是说，流过负载的电流，全部从二极管过来。所以二极管的平均电流也是io，导通压降是vd，那么二极管的平均功率是pd=io*vd。
所以有：
po=p负载+pd
即：pi=vi*il=io*vo+io*vd
也就是：il=（vo+vd）*io/vi
对于这个boost来说，二极管的损耗是占比比较大的，估算确实可以采用这个公式。不过我们需要记住，这个公式仅仅考虑了二极管的损耗。
我们文章后面就用这个公式来计算吧。
其次，我们来求电感的纹波电流△il
从前面知道，电感电流就是个三角波，在开关导通时电感电流增大，在关断时，电感电流减小。
那纹波电流的大小求起来就简单了，就等于在开关导通时电感电流增大的值，也等于关断时电感电流减小的值。
我们就计算其中一个，计算开关导通时电感电流增大了多少吧。
这个也非常easy，开关导通，电感两端电压是vi，导通时间ton前面已经求出来了。
根据u=ldi/dt就可以求出电感电流纹波△il=di
可以看到，电感电流的纹波跟负载电流的大小没有关系。
现在我们已经写出来了电感的平均电流il，电感的纹波电流△il，前面说了，△il应该是il的20%-40%为宜。
即：△il=（0.2~0.4）*il
根据这个等式，就能求得我们的电感值范围了。
至此，我们已经求得了电感值的取值范围，下面开始推导输入输出滤波电容的计算。
输入滤波电容
我们在确定输入滤波电容的时候，是有一个假设的，这个假设是什么呢？
输入电源默认来自远方，是没法提供快速变化的电流的。
正是因为这一点，所以才有输入滤波电容存在的必要，如果输入电源总能快速响应boost的电流的需求，那还要滤波电容干什么？
比如如果用ltspice仿真，会看到，仿真软件自己的boost示例，都是没有输入滤波电容的。
下图这个lt1619仿真电路，就是没有输入滤波电容的，这个是官方给出的示例，不是我画的。
这个官方仿真示例不要输入滤波电容，原因就在于它用的电源v1是电压源。
电压源在仿真软件里面的意思就是，这个in的电压就是3.3v，永远都是3.3v，不管后面电流咋变，反正我就能绝对的把vin的电压控制在3.3v，电流都能供上，你想要多大我就能提供多大，所以就不需要滤波电容了。
这一点，实际电路肯定做不到，所以需要输入滤波电容来提供瞬态的电流需求。
那为什么实际输入电源不能快速响应呢？
实际应用中，输入电源可能距离很远，有了很长的走线，走线越长，电感就越大，这里不再赘述。
总的来说，就是相当于远处的电源接了一个电感到boost电路的输入端，电感电流不能突变，也就是说输入电源不能快速响应这个boost电流的需求。
既然等效串联了一个电感，而且boost电路是开关电源，频率大概在几百khz，周期也就几us左右。那么在这一个周期之内，我们可以把电源输入过来的电流看作是恒定不变的。
当然，肯定有人会说，如果我的电源输入很近，可以快速响应，那就不对了呀？怎么电流能是恒定的呢？
这想法自然没问题。
事实上，即使是电感，那也是阻碍电流的变化，并不是完全让电流不能变化，所以对于动态的电流需求，还是能响应一点的。当然，线路电感越大，就越不容易马上响应，能提供的电流波形也就越平。
但是呢，我们没法控制这个线路的电感有多大，或者有的电路，电源上面更是直接使用了lc滤波器。
既然没法控制，我们就按照最差的情况来处理，即在一个周期内，把电源输入过来的电流看作是恒定不变的，boost需要的动态电流完全由滤波电容来提供，根据这种情况选择的输入滤波电容，就可以满足所有的情况了。
好，又说了一堆，回到我们的目标：计算输入滤波电容容量。
输入滤波电容是用来控制输入电压纹波△vi的，下面来看如何根据△vi得到输入滤波电容ci的大小。
我们先理清下思路，输入电压纹波就是输入电容上面的纹波变化。电容上面的纹波变化可以分成两个部分。
一个是电容放电或者是充电，存储了电荷量发生了变化，这个变化会导致电压变化，可以用公式q=cuq来表示，uq即是电压的变化。
另一个是电容有等效串联电阻esr，电容充放电时有电流流过，电流流过esr会产生压降，这个压降用uesr表示吧。
所以，电压纹波应该是：
△vi=uq+uesr
1、电容电荷量变化引起的压降uq
我们看输入节点，这个节点的电流有3个，一个是来自电源输入的，前面说了，在一个周期内，它可以看作是恒定的，一个节点是电容，另外一个节点是电感。
根据基尔霍夫电流定律，节点电流和为0，并且电源输入的电流恒定，那么当电感电流的变化量必然等于电容电流的变化量，因为最终3者的和为0。
我们画出三者的电流波形如下：
根据节点电流和为0，那么输入电容的电流变化就是功率电感的电流变化（你增大时我减小，你减小时我增大）。我们从上图也可以很直观的看出来。
显然，电容电流大于0时，电容在充电，电容电流小于0时，电容在放电。
可以看到，电容充电和放电时间长度是一样的，都是周期的一半，t/2。
那充放电的电荷量是多少呢？
放电的电荷量，等于放电电流i乘以放电时间t，不过放电电流不是恒定的。从前面知道，电容放电电流它等于电感电流的变化量，所以电容电流的变化量也是△il。
需要注意，电容电流是在大于0时充电，电流小于0时放电，也就是图中阴影部分，充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候，而是在中间时刻。
然后电容放电/充电的总电荷量q等于电流乘以时间，这不就是图中阴影三角形的面积吗？
三角形底部是时间，充电/放电时间等于t/2
三角形的高为电感纹波电流的一半，△il/2。
所以总放电量为q=1/2*底*高
再结合q=cuq，即可求得uq了。
具体计算如下图所示：
2、电流流过电容的esr造成的压降uesr。
前面波形图知道，电容的充电电流最大是△il/2，放电电流最大就是-△il/2，负号表示电流方向，方向的不同，引起的压降的电压也是相反的。
那么esr引起的总的压降是：
uesr=△il/2*esr-（-△il/2*esr）= △il*esr
最终，我们求得uesr的公式如下：
好，我们已经算出uesr和uq。
那么根据△vi=uesr+uq，我们就可以△vi的表达式了，如果知道△vi，我们也能得到输入电容ci的大小或者是esr了。
这个公式看着有点复杂，有两个参数都跟电容本身有关系，esr和容量ci。
考虑到我们的电容实际使用情况
陶瓷电容esr小，容量小，uq对纹波起决定作用，所以可以近似△vi=uq
铝电解电容容量大，esr大，uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△vi=uesr
根据上面两点，我们就可以去选择合适的电容了。
陶瓷电容根据容量值去选
铝电解电容根据esr去选
当然了，这一段话很多资料都有，但是很少有实际比较过uq和uesr的大小的，文章后面会做实验来实际看看
好，现在输入电容的理论计算已经搞定了，我们接着看输出滤波电容。
输出滤波电容
相比输入纹波△vi大小，我们可能更关心输出纹波的大小，毕竟是要带负载的。
同样，纹波由电容电荷量变化和esr决定。
1、电容电荷量变化引起的uq
一个周期内，电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样，我们计算出其中一个就行了。显然，放电的时候更好计算，因为放电电流就是负载电流，是恒定的，为io=vo/rl。
放电的电荷量等于容量乘以电容电压的变化，也等于放电电流乘以放电时间，即：
q=uq*c=io*ton
根据这个公式，我们就可以求得uq了。
2、电流流过电容的esr造成的压降uesr
uesr如何计算呢？
我们调出输出电容的电流波形就知道了。
这个波形我解释一下。
在开关导通的时候，二极管不导通，负载的电流为io，完全由输出滤波电容提供，即滤波电容的放电电流也为io，而且还是在导通时间里面恒定不变的。
在开关从导通切换到断开时，电感的电流已经是充到最大的，因为先前开关导通时电感一直在充电，所以切换时电感电流最大，且等于电感平均电流加上纹波电流的一半，即为il+△il/2。切换时，这个已经充好的电流会通过二极管给负载供电，负载电流为io。同时，电感还要给电容进行充电，根据节点电流和为0，那么电容的充电电流就是电感充到最大的电流减去负载的电流，即il+△il/2-io。
在开关断开之后，电感电压反向了，所以电感电流持续减小，也就是说二极管的电流持续减小，而负载电流不变，所以输出滤波电容的电流持续减小。
根据上图，在开关切换之前，电容的电流为-io，那么esr两端的电压是-io*esr。
在切换之后，电容的电流立马反向，为il+△il/2-io，那么esr两端的电压是（il+△il/2-io）*esr，两者相减，就是esr上电压变化量，也是esr产生的纹波电压大小。
即
uesr=（il+△il/2-io）*esr-（-io*esr）
= （il+△il/2）*esr，
好，我们已经算出uesr和uq。
那么根据△vo=uesr+uq，我们就可以△vo的表达式了，如果知道△vo，我们也能得到输出滤波电容co的大小或者是esr了。
与输入滤波电容一样，考虑到我们使用的电容类型。
陶瓷电容esr小，容量小，uq对纹波起决定作用，所以可以近似△vo=uq
铝电解电容容量大，esr大，uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△vo=uesr
根据上面两点，我们就可以去选择合适的电容了。
陶瓷电容根据容量值去选
可以看到，公式里面没有电感l，也就是说，如果使用陶瓷电容滤波，增大电感量对输出纹波不起作用，不要傻傻去增大电感啦。
铝电解电容根据esr去选
不容易啊，现在公式都推导完成了。
下面进入实验环节，以此来检验上面的公式是否正确
实验验证
实验已知条件及纹波要求：
使用boost芯片lt1619。
开关频率是f=300khz
输入电压vi=3.3v
输出电压vo=5v
二极管使用mbr735，导通电压约为：vd=0.5v
负载r=3ω，负载电流io=vo/r=1.667a
输入纹波要求：△vi≤30mv
输出纹波要求：△vo≤50mv
1、首先需要确定电感值l
根据前面推导出的公式计算，可得，电感的取值范围为：
我们求得电感的范围是3.96uh~7.92uh。
我们取现实中常用的电感值l=6.8uh吧。
当然，我们现实中电感选型也要考虑电感的饱和电流是否足够，饱和电流要大于电感会流过的最大电流值ilmax，并且要留有一定的裕量。
显然，这个ilmax=il+△il/2。
我们根据前面的公式计算得ilmax=3.1a
2、如果使用陶瓷电容滤波
先看输入滤波电容ci：
ci的值计算结果（忽略了esr）如下：
可以看到，ci要大于8.98uf。
我们取现实中常用的电容值ci=10uf吧。
并且，在ci=8.98uf时纹波△vi=30mv，那么ci=10uf时，纹波是△vi=26.94mv，我们记住这个值，后面仿真对比使用。
再看输出滤波电容co：
co的值计算结果（忽略了esr）如下：
可以看到，co需要大于44.45uf。
我们取现实中常用的电容值co=47uf吧
并且，在co=44.45uf时纹波△vo=50mv，那么co=47uf时，纹波是△vo=47.29mv，我们也记住这个值，后面仿真对比。
仿真验证：
好，现在电感l，输入滤波电容ci，输出滤波电容co都有了
输入电压：3.3v
输出电压：5v
l=6.8uh
ci=10uf
co=47uf
我们ltspice仿真电路图如下：
有个问题先解释一下，在电源输入端我加了一个1uh的电感l2，就是为了让输入电源过来的电流基本恒定，模拟前面说的最差的情况（电源比较远）。若果没有这个l2，那么vin就是稳压源的电压，绝对的稳定，没有纹波的。
我们看仿真结果：
输入纹波电压计算值为26.94mv，仿真值为28mv
输出纹波电压计算值为47.29mv，仿真值为47mv
可以看到，仿真的结果与计算值非常接近，也就验证了计算公式的准确性。
这里插一点，为了方便同志们学习boost，我将关键点的电压，电流波形截图出来了，分析boost可以参考
有一点需要说明下：图中二极管的电流和输出滤波电容的电流都有一个向下的尖峰，这个尖峰是因为二极管的反向恢复时间造成的
即二极管电压反向，它不能马上恢复截止功能的，需要时间，这个时间就是反向恢复时间，在这个时间里面，二极管可以通过较大的反向电流，所以就有了较大的反向电流存在。
文末会给出仿真的源文件，感兴趣的同学可以自己玩一玩，不同类型的二极管反向恢复时间不同，向下的尖峰也是不一样的，这里就不再展开了。
我们继续
陶瓷电容esr
陶瓷电容我们都通常说esr很小，可以忽略，前面的计算也是忽略。
不过想必大家也肯定想过，总说esr小，影响小，那到底有多小？
我们上面用了两个陶瓷电容，10uf和47uf，那我们查查这两个电容的esr情况。
这里我找了两个型号：
10uf/10v：grm188b31a106me69
47uf/10v：grm21br61a476me15
10uf电容的esr是4mω，47uf电容的esr是3mω
我们还是先计算一下，esr对纹波的贡献有多少。
输入10uf电容的esr是4mω，引入的纹波电压是
相比于容量引起的纹波26.94mv，这个约为十分之一左右，确实很小。
两者加起来，新的△vi=26.94+2.6=29.54mv
输出47uf电容的esr是3mω，引入的纹波电压
相比于容量引起的纹波47.29mv，这个也是比较小的，大约是五分之一吧，但似乎达不到可以忽略的地步。
两者加起来，新的△vo=47.29+9.3=56.59mv
下面我们把esr加入到电路中
运行一下，结果如下图：
加入esr之后，可以看到，输入纹波电压还是28mv，基本没有变化，不过与计算值29.54mv也差得不多。
这个输入纹波加了esr基本没变化，确实是有原因的。
原因是因为输入滤波电容的电流是变化的，我们计算的是uesr的最大值，出现最大值的时刻并不在电容放电完成后的时刻（放电完成时uq产生的压降最大）。放电完成的时刻电容电流为0，esr上面没有压降，所以基本就不变了，所以咱们看到的就是△vi没变化。
不过这个也不用细细区深究，本身uesr太小了，影响不大。
这个问题在输出滤波电容上面不会出现，因为输出滤波电容是一直有电流的，这个可以从前面的波形图看出来，所以最终的纹波，是可以将uesr和uq直接相加的
因此，我们可以看到，输出滤波电容的纹波电压仿真是56mv，与计算值56.59mv也是非常接近的，增加esr后，纹波实打实增加了9mv左右。
而且，可以看到，输出纹波在底部有一个突然的上升，这个就是电容电流突然变化，在esr上面产生的压降，大致也可以看到是9mv左右。
另一方面，这个波形与我们实际测试想比，还差了点啥？
实际测试经常有毛刺对吧，这里面看不到
仿真软件，其实就是使用计算机进行数学计算，一般是不会出错的，不准确肯定是模型不够准确。
很容易想到，仿真图里面电容等效一个理想电容和esr电阻串联构成，这跟真实的电容还是有差距的，怎么说也会有寄生电感存在吧。
我就不手动添加寄生电感了，直接使用厂家提供的电容spice模型吧。
仿真结果如下图：
输入还是没毛刺，输出毛刺出来了，是不是有点儿意思呢？
算上毛刺，输出纹波大小大概是250mv，这是预想的50mv的5倍。
先来看毛刺吧，毛刺是怎么出来的呢？
其实这个很容易，从前面分析知道，输入电容和输出电容的电流波形如下：
由图可知，输入滤波电容的电流是没有突变的（有拐点，但是是连续的），而输出滤波电容的电流是有突变的（由负突然变为正）。
我们知道电容都是有各种寄生参数的，自然也有寄生电感存在，突变的电流意味着di/dt很大，这必然会在寄生电感上面产生高的电压，也就是图中的毛刺。
如何搞定这个毛刺？
去掉是不可能的，这辈子都不可能，只能降低幅度。
我们在输出端加一个100nf小电容，电路图变为如下：
输出纹波如下：
可以看到，毛刺下降了，总的纹波从250mv下降到了160mv左右，效果是有的。
毛刺还是有点大，怎么办？
简单啊，再增加一个100nf电容，总共放两个100nf滤波电容，是这样吗？
仿真一下，发现纹波变成了110mv左右，确实有减小。
所以，我们想要降低毛刺，可以多并联几个100nf的小电容。
想必到这里，应该知道boost后面为什么有大电容也有小电容了吧。
大电容决定了整体纹波的大小（去掉毛刺剩下的），小电容是为了降低毛刺的。
除了毛刺这个问题，我们发现，使用了spice文件构建的电容之后，输入纹波和输出纹波都变大了，而且还是变大不少的。
输入纹波从28mv变到了35mv。
输出纹波从56mv变到了83mv（不算毛刺）。
使用spice文件生成的电容模型的仿真结果肯定是更为准确的，它是厂家提供的，能更真实的还原电容的特性。
我们前面的计算公式是从拓扑结构推出来的，只考虑了电容的容量c和esr，所以是一个理想的结果。
虽说算出来与实际结果有差距，但是还是有其意义的，至少我们知道了纹波大概在多少mv，我们留好裕量就好了。
那这个裕量留多少？2倍吗？
比如计算输出滤波电容47uf，但是仿真纹波比50mv大不少，达到了83mv，那我使用100uf的滤波电容，容量提升了2倍，应该可以控制在50mv以内吧。
选用标称值为100uf/10v的mlcc陶瓷电容可以吗？
答案是：no！no！no！
陶瓷电容有一个特性，就是容量会随所加的电压发生变化，这个变化很大！！
这个特性叫直流偏压特性，mlcc有这个特性，铝电解电容没这个。
上图是grm32er61a107me20（100uf/10v）的电容曲线。
我们输出电压是5v，在5v时，这个电容的实际容量只有标称值的50%，也就是说只有50uf左右。
所以，选择100uf/10v是不行的，应该要选择更大容量的电容，比如200uf。或者是2个100uf的电容并联，这样真正的有效容量才会有100uf。
另外一方面，这个是耐压10v的电容，在5v使用时，有效容量只剩下50%，如果输出是7v，容量就只剩下30%了，也就说必须选择更大容量的电容。
或者说选用耐压值更高的电容，这样有效电容量更高。
关于boost使用陶瓷电容滤波，我们小结一下：
1、我们使用公式计算出的电容量大小，往往是偏小的，真实纹波要比计算值要高一些。
2、mlcc陶瓷电容的直流偏压特性，因此使用时，往往实际容量要比标称值小很多。
3、boost输出会容易产生高频毛刺，需要加小电容降低毛刺。
因此，设计时，真正的电容要比计算的大，纹波要求严格的地方，可能需要4-5倍。
说完了使用陶瓷电容的情况，那使用铝电解电容会怎么样呢？
3、使用铝电解电容滤波
还是先来计算一番
铝电解电容的esr比较大，所以纹波主要由esr决定，因此我们忽略容量的影响。
输入滤波电容esr
即输入滤波电容的esr如果控制在46mω，那么输入纹波电压可以控制在30mv
输出滤波电容esr
即输出滤波电容的esr如果控制在16mω，那么能将输出纹波电压控制在50mv
如果我们使用常规的low esr铝电解电容，比如leon的vzh系列
可以看到，满足输入46mω的电容容量非常大，都到了1500uf以上。满足输出16mω的滤波电容都没有。
所以说，常规的铝电解电容用在开关电源上面滤波，效果是比较差的，纹波很难控制得比较低。
不过，也有一种电容叫做固态铝电解电容，已经是在广泛使用的。
假定我们现在选用尼吉康的pcf系列铝固态电解电容。
可以看到，33uf的可以大致是可以满足输入纹波要求，330uf大致是可以满足输出的纹波要求得。
从官网上面下载这330uf电容的spice文件（pcf1a331mcl4gs），接到输出端滤波（输入就不看了），同时加了2个100nf的电容，构建仿真电路图。
仿真结果如下：
可以看到，不算毛刺纹波不高，但是毛刺振荡非常明显，加了2个100nf滤波也只能控制在300mv左右。
现在讨论不算毛刺的纹波也没有意义了，因为去不掉，我们肯定是看总的输出噪声是300mv，这个有点大。
这个原因应该是固态电容的等效串联电感太大，我比较了一下这个电容和前面的47uf陶瓷电容的spice文件，确实是固态电容的电感更大的。
所以，总的来说，不论是铝电解电容，还是固态电容，都是没有陶瓷电容好的，这也是为什么很多dcdc芯片手册都推荐使用陶瓷电容滤波的原因吧。
当然，也不是说铝电解电容不能用，因为我举的例子负载电流达到了1.667a的，这个算是比较大的，如果负载电流减小到三分之一，输出纹波（包括毛刺振荡）噪声也降低了，如下图，降低到了110mv左右，纹波要求不严格的话也可以用了。
这里有一个使用电解电容滤波，输出振荡很严重的例子，有兴趣可以看看，我觉得他如果将铝电解换成陶瓷电容滤波，可能会改善很多，链接如下：
https://bbs.21dianyuan.com/forum.php？mod=viewthread&tid=289717
小结
这文章字数破纪录了，1w多，我也不想如此，只不过之前还是有同志们说有点难懂，我只能写一句解释一下，不好文字说明的地方就画图，图片也60多张了吧，最后就这样臭长臭长了。
所以总结的第1点就是：有点累。
第2点就是，推导公式确实可以加深对boost的理解，对各处的信号都能了如指掌，这对我们设计boost还是很有用的，特别是出现问题的时候，自然而然都能想到改怎么分析。
第3点就是，计算公式与真实值是有较大差距的
推导的公式，是基于boost的基本拓扑来的，这跟实际使用还是有较大的区别。
其中最大的一点就是，没有公式来计算毛刺（高频振荡），而很多时候，毛刺占输出波动最主要的部分。
所以公式仅仅只能作为参考，更重要的是，我们要对各种基本器件有一个较深的了解，比如我文章举例的陶瓷电容，铝电解电容，固态电容，这三种器件极大的影响了最终的结果，如果只是浮于表面，遇到问题只能东试试，西试试吧，能不能搞定就看运气了。
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这些公式，在我们设计的时候会去算一算，很多的dcdc的芯片手册里面也会有这些公式。
就我自己而言，我是很讨厌背公式的，相信大家也一样。
所以最好的方式莫过于充分理解电路的工作原理，甚至于可以自己推导出这些公式。
我们如果理解了这些公式，那么就理解了boost电路各个地方的电流，电压是怎么样的，遇到一些问题，就可以不用去看公式就能知道为什么会这样。
比如电感感量增大，会怎么样？
电容容量增大会怎么样？
工作频率的大小又有哪些影响呢？
所以，推导公式是为了摆脱公式。
另外，计算之后，我们会发现：
计算结果跟实测结果经常差的比较多？根本就不准？为什么呢？
这些问题，本文都会说一说。
boost的拓扑结构
我们先来看拓扑结构，一切信息都在这个里面。
首先说下最基本的一个工作原理。
上图中mos管就是一个开关，只要这个速度够快（开关频率够高），控制好导通与关断时间（充放电时间），配合输出滤波电容，就可以得到基本稳定的vo了，也就是输出电压。
我们来简单看一下过程。
在开关导通的时候，电感l接地，二极管截止，vi对电感l进行充电，电感两端电压是vi。
在开关变为不导通的时候，因为之前电感l已经被充电了，有电流流过，电流向右，电感两端电流不能突变，所以会感应出电压，让右侧的二极管导通。
输出电压vo恒定，二极管导通压降为vd，所以电感右端电压为vo+vd，电感左端电压是电源输入vi。这是升压boost电路， 所以vo+vd》vi，电感此时放电，给负载供电，以及给输出滤波电容充电。
并且，此时电感的两端电压是右边电压vo+vd减去左边电压vi，即：vo+vd-vi
来个前菜加深理解
boost电路是升压电路，是直流转直流，不考虑纹波电压的话，vi和vo都是恒定的，vo大于vi。
在开关导通的时候
电感l一端是恒定电压vi，另外一端接地。这说明在开关导通的时候，电感l两端的电压是恒定不变的，就是vi。
根据电感最最最最基本的公式：u=l*di/dt。
（虽然我不喜欢背公式，但是这个公式我觉得是电感最重要的了，我之前还专门讲过，它可以推导出电感储能公式等等。同样，电容的最重要的公式：i=c*du/dt。）
好，电感两端电压u=vi不变，电感量l也是常数，所以呢，di/dt=u/l=常数，这不就是说电流随时间线性变化吗？
如果我们规定电流流向负载的方向是正，根据电感此时电压，是左边大于右边，所以电感的电流是线性增大的。
当开关断开的时候
电感两端的电压u=vo-vi-vd，也是恒定的，电流同样随时间线性变化。只不过电压的方向是反的，右边大于左边，所以电感的电流是线性减小的。
开关导通，电感电流线性增大。
开关断开，电感电流线性减小。
我第一次看到电感电流波形是这样的时候，我就觉得好巧啊，怎么就一定是线性上升呢？不是曲线上升？
现在自然是知道了，当然，知道也好像没什么卵用，那说点儿有用的。
我们在电感选型的时候，一定知道有个参数叫饱和电流吧。
我们会要求，电感的峰值电流不能超过电感的饱和电流。
为啥是峰值电流，不是有效值电流？
因为，我们一般认为电感的感量是不变的，但是实际情况是，电流大到一定程度的时候，电感量l会随电流的增大而减小，所以会有电感饱和电流这一说。
并且，随着电感电流的继续增大，电感量下降速度加快。
我们复习下电感这个曲线，很多电感手册都有，电感的饱和电流是指电感感量下降了标称值的30%（不同厂家这个值有差异）的时候的电流。
如果选型的电感饱和电流太小会怎么样呢？
开关导通，电感电流增大，增大到饱和电流的时候，那么l会快速减小，意味着di/dt=u/l快速增大。
也就是说，di/dt变大了，即电感电流随时间更快的增大。
电流更大了，那么进一步电感感量l更小了，di/dt更更更大了，电流又更更更大了。
如此，电流就突破天际了，这就悲剧了。
简单画个图，感受一下。
好了，根据前面的分析，我们还是画出几个关键点处的电压和电流波形吧，这应该是没什么难度的，最难的应该属于那个电感电流的波形了，我们也解释过了。
开始推公式
我们推公式，自然是为了更好的选型，对吧。
目的为了计算出输入电容，输出电容，功率电感，都选择多大的值。
为了更好的理解，我们把已知的条件都说一下。
首先是输入电压vi，输出电压vo，输出电流vo/r，咱总得知道自己想要什么吧，所以这些在设计之初都是已知的。
其次是开关频率fs，这个在芯片选型之后就是确定的了。
再然后就是设计的目标，输入纹波大小△vi，输出纹波大小△vo。
我们根据这些已知的量，就可以求得电感感量，输入滤波电容大小，输出滤波电容大小。
好，我重新把图画一下，如下：
因为计算的基本原理其实就是电容和电感的充放电。所以，我们首先要求的就是开关导通的时间和断开的时间，或者说是占空比。
这个也非常简单，我们可以这么想。
在开关导通的时候，电感两端电压是vi。
在开关断开的时候，输出端电压为vo，二极管导通，那么电感右侧就是vo+vd，电感左侧接的是电源输入，为vi，所以此时电感两端电压是vo+vd-vi。
整个电路稳定之后，因为负载电流恒定，那么一个周期时间之内，在开关导通时电感电流增加的量，要等于开关截止时，电感电流减小的量，即电感充了多少电就要放多少电，不然负载的电流或者电压就要发生变化。
即一个周期内，电感电流增大量等于减小量。
然后又因为u=ldi/dt，di/dt=u/l，l不变，所以电感电流变化速度与电压成正比。
简单说就是，电感电流上升或下降的斜率与电压成正比。
斜率与电压成正比，电感电流上升的高度与下降高度又相同，那上升时间不就和电压成反比了吗？
所以，自然就有了：
ton/toff=（vo+vd-vi）/vi
我们变换一下，就得到了江湖所传的“伏秒法则”
再根据t=ton+toff=1/f
我们可以分别求得导通时间，关断时间，占空比。
好，这里，我们已经推出了第一部分公式。
其实从这里我们可以看到。
占空比与电感量l没有关系，与负载电流的大小也没有关系，只跟输入输出电压有关系。
功率电感选择
我们电感选型首先需要考虑两个参数，电感感量和电感电流。
电感感量又决定了电感纹波电流的大小，为什么呢？
还是因为u=ldi/dt，di/dt=u/l=电流变化斜率
所以，当我们确定了输入输出电压，那么电感两端的电压就是固定的，那么电感电流变化斜率与电感量成反比，电感越大，斜率越小。
一般来说，电感感量的确定，是让电感的纹波电流△il等于电感平均电流的20%-40%之间。
那为什么会这样呢？电感过大或过小会有什么影响？
如果电感感量过小，那么电感纹波电流会比较大，即流过电感电流的峰值会很高，电感饱和电流就要很高。如此同时，过大的电流，在开关切换时，会导致emi问题会更加明显。
如果电感感量过大，那么电感电流纹波会比较小，会导致动态响应变差。
啥叫动态响应变差？
就比如输出一直是1a的电流，某个时刻，负载从需要1a的电流变成突然需要5a的电流。这个时候，如果电感过大，电感电流充上来需要较长时间，那么电感电流需要很多个开关周期才能升到5a，这期间，负载所需要的5a电流主要来源于输出滤波电容的放电，会导致输出电压跌落比较多，有可能出现故障。
简单说，就是这个boost不能及时响应负载电流的快速变化。
好，我们下面来求合适的电感量
首先先求电感的平均电流il
输出电压是vo，输出电流是io，输入电压是vi，那么根据能量守恒定律。
输入功率*n=输出功率。（n为效率）
输入功率，就是电源的输入电压vi乘以平均电流，显然，从boost拓扑结构上看，电源的所有电流都会流过电感，那么这个电源输出的平均电流也就是电感的平均电流il。
即，pi=vi*il
输出功率
显然，就是po=vo*io
pi*n=po
即vi*il*n=vo*io
那么il=vo*io/（vi*n），估算时可以取n≈80%
我在有一些文件里面看到boost电感平均电流用这个公式计算：
il=（vo+vd）*io/vi
这个公式怎么来的呢？
这个公式是假设只有二极管有损耗的，忽略其它的损耗。
如上图，稳态时，输出端电容是不耗电的，电压也不会变化，所以其平均电流为0，也就是说，流过负载的电流，全部从二极管过来。所以二极管的平均电流也是io，导通压降是vd，那么二极管的平均功率是pd=io*vd。
所以有：
po=p负载+pd
即：pi=vi*il=io*vo+io*vd
也就是：il=（vo+vd）*io/vi
对于这个boost来说，二极管的损耗是占比比较大的，估算确实可以采用这个公式。不过我们需要记住，这个公式仅仅考虑了二极管的损耗。
我们文章后面就用这个公式来计算吧。
其次，我们来求电感的纹波电流△il
从前面知道，电感电流就是个三角波，在开关导通时电感电流增大，在关断时，电感电流减小。
那纹波电流的大小求起来就简单了，就等于在开关导通时电感电流增大的值，也等于关断时电感电流减小的值。
我们就计算其中一个，计算开关导通时电感电流增大了多少吧。
这个也非常easy，开关导通，电感两端电压是vi，导通时间ton前面已经求出来了。
根据u=ldi/dt就可以求出电感电流纹波△il=di
可以看到，电感电流的纹波跟负载电流的大小没有关系。
现在我们已经写出来了电感的平均电流il，电感的纹波电流△il，前面说了，△il应该是il的20%-40%为宜。
即：△il=（0.2~0.4）*il
根据这个等式，就能求得我们的电感值范围了。
至此，我们已经求得了电感值的取值范围，下面开始推导输入输出滤波电容的计算。
输入滤波电容
我们在确定输入滤波电容的时候，是有一个假设的，这个假设是什么呢？
输入电源默认来自远方，是没法提供快速变化的电流的。
正是因为这一点，所以才有输入滤波电容存在的必要，如果输入电源总能快速响应boost的电流的需求，那还要滤波电容干什么？
比如如果用ltspice仿真，会看到，仿真软件自己的boost示例，都是没有输入滤波电容的。
下图这个lt1619仿真电路，就是没有输入滤波电容的，这个是官方给出的示例，不是我画的。
这个官方仿真示例不要输入滤波电容，原因就在于它用的电源v1是电压源。
电压源在仿真软件里面的意思就是，这个in的电压就是3.3v，永远都是3.3v，不管后面电流咋变，反正我就能绝对的把vin的电压控制在3.3v，电流都能供上，你想要多大我就能提供多大，所以就不需要滤波电容了。
这一点，实际电路肯定做不到，所以需要输入滤波电容来提供瞬态的电流需求。
那为什么实际输入电源不能快速响应呢？
实际应用中，输入电源可能距离很远，有了很长的走线，走线越长，电感就越大，这里不再赘述。
总的来说，就是相当于远处的电源接了一个电感到boost电路的输入端，电感电流不能突变，也就是说输入电源不能快速响应这个boost电流的需求。
既然等效串联了一个电感，而且boost电路是开关电源，频率大概在几百khz，周期也就几us左右。那么在这一个周期之内，我们可以把电源输入过来的电流看作是恒定不变的。
当然，肯定有人会说，如果我的电源输入很近，可以快速响应，那就不对了呀？怎么电流能是恒定的呢？
这想法自然没问题。
事实上，即使是电感，那也是阻碍电流的变化，并不是完全让电流不能变化，所以对于动态的电流需求，还是能响应一点的。当然，线路电感越大，就越不容易马上响应，能提供的电流波形也就越平。
但是呢，我们没法控制这个线路的电感有多大，或者有的电路，电源上面更是直接使用了lc滤波器。
既然没法控制，我们就按照最差的情况来处理，即在一个周期内，把电源输入过来的电流看作是恒定不变的，boost需要的动态电流完全由滤波电容来提供，根据这种情况选择的输入滤波电容，就可以满足所有的情况了。
好，又说了一堆，回到我们的目标：计算输入滤波电容容量。
输入滤波电容是用来控制输入电压纹波△vi的，下面来看如何根据△vi得到输入滤波电容ci的大小。
我们先理清下思路，输入电压纹波就是输入电容上面的纹波变化。电容上面的纹波变化可以分成两个部分。
一个是电容放电或者是充电，存储了电荷量发生了变化，这个变化会导致电压变化，可以用公式q=cuq来表示，uq即是电压的变化。
另一个是电容有等效串联电阻esr，电容充放电时有电流流过，电流流过esr会产生压降，这个压降用uesr表示吧。
所以，电压纹波应该是：
△vi=uq+uesr
1、电容电荷量变化引起的压降uq
我们看输入节点，这个节点的电流有3个，一个是来自电源输入的，前面说了，在一个周期内，它可以看作是恒定的，一个节点是电容，另外一个节点是电感。
根据基尔霍夫电流定律，节点电流和为0，并且电源输入的电流恒定，那么当电感电流的变化量必然等于电容电流的变化量，因为最终3者的和为0。
我们画出三者的电流波形如下：
根据节点电流和为0，那么输入电容的电流变化就是功率电感的电流变化（你增大时我减小，你减小时我增大）。我们从上图也可以很直观的看出来。
显然，电容电流大于0时，电容在充电，电容电流小于0时，电容在放电。
可以看到，电容充电和放电时间长度是一样的，都是周期的一半，t/2。
那充放电的电荷量是多少呢？
放电的电荷量，等于放电电流i乘以放电时间t，不过放电电流不是恒定的。从前面知道，电容放电电流它等于电感电流的变化量，所以电容电流的变化量也是△il。
需要注意，电容电流是在大于0时充电，电流小于0时放电，也就是图中阴影部分，充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候，而是在中间时刻。
然后电容放电/充电的总电荷量q等于电流乘以时间，这不就是图中阴影三角形的面积吗？
三角形底部是时间，充电/放电时间等于t/2
三角形的高为电感纹波电流的一半，△il/2。
所以总放电量为q=1/2*底*高
再结合q=cuq，即可求得uq了。
具体计算如下图所示：
2、电流流过电容的esr造成的压降uesr。
前面波形图知道，电容的充电电流最大是△il/2，放电电流最大就是-△il/2，负号表示电流方向，方向的不同，引起的压降的电压也是相反的。
那么esr引起的总的压降是：
uesr=△il/2*esr-（-△il/2*esr）= △il*esr
最终，我们求得uesr的公式如下：
好，我们已经算出uesr和uq。
那么根据△vi=uesr+uq，我们就可以△vi的表达式了，如果知道△vi，我们也能得到输入电容ci的大小或者是esr了。
这个公式看着有点复杂，有两个参数都跟电容本身有关系，esr和容量ci。
考虑到我们的电容实际使用情况
陶瓷电容esr小，容量小，uq对纹波起决定作用，所以可以近似△vi=uq
铝电解电容容量大，esr大，uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△vi=uesr
根据上面两点，我们就可以去选择合适的电容了。
陶瓷电容根据容量值去选
铝电解电容根据esr去选
当然了，这一段话很多资料都有，但是很少有实际比较过uq和uesr的大小的，文章后面会做实验来实际看看
好，现在输入电容的理论计算已经搞定了，我们接着看输出滤波电容。
输出滤波电容
相比输入纹波△vi大小，我们可能更关心输出纹波的大小，毕竟是要带负载的。
同样，纹波由电容电荷量变化和esr决定。
1、电容电荷量变化引起的uq
一个周期内，电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样，我们计算出其中一个就行了。显然，放电的时候更好计算，因为放电电流就是负载电流，是恒定的，为io=vo/rl。
放电的电荷量等于容量乘以电容电压的变化，也等于放电电流乘以放电时间，即：
q=uq*c=io*ton
根据这个公式，我们就可以求得uq了。
2、电流流过电容的esr造成的压降uesr
uesr如何计算呢？
我们调出输出电容的电流波形就知道了。
这个波形我解释一下。
在开关导通的时候，二极管不导通，负载的电流为io，完全由输出滤波电容提供，即滤波电容的放电电流也为io，而且还是在导通时间里面恒定不变的。
在开关从导通切换到断开时，电感的电流已经是充到最大的，因为先前开关导通时电感一直在充电，所以切换时电感电流最大，且等于电感平均电流加上纹波电流的一半，即为il+△il/2。切换时，这个已经充好的电流会通过二极管给负载供电，负载电流为io。同时，电感还要给电容进行充电，根据节点电流和为0，那么电容的充电电流就是电感充到最大的电流减去负载的电流，即il+△il/2-io。
在开关断开之后，电感电压反向了，所以电感电流持续减小，也就是说二极管的电流持续减小，而负载电流不变，所以输出滤波电容的电流持续减小。
根据上图，在开关切换之前，电容的电流为-io，那么esr两端的电压是-io*esr。
在切换之后，电容的电流立马反向，为il+△il/2-io，那么esr两端的电压是（il+△il/2-io）*esr，两者相减，就是esr上电压变化量，也是esr产生的纹波电压大小。
即
uesr=（il+△il/2-io）*esr-（-io*esr）
= （il+△il/2）*esr，
好，我们已经算出uesr和uq。
那么根据△vo=uesr+uq，我们就可以△vo的表达式了，如果知道△vo，我们也能得到输出滤波电容co的大小或者是esr了。
与输入滤波电容一样，考虑到我们使用的电容类型。
陶瓷电容esr小，容量小，uq对纹波起决定作用，所以可以近似△vo=uq
铝电解电容容量大，esr大，uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△vo=uesr
根据上面两点，我们就可以去选择合适的电容了。
陶瓷电容根据容量值去选
可以看到，公式里面没有电感l，也就是说，如果使用陶瓷电容滤波，增大电感量对输出纹波不起作用，不要傻傻去增大电感啦。
铝电解电容根据esr去选
不容易啊，现在公式都推导完成了。
下面进入实验环节，以此来检验上面的公式是否正确
实验验证
实验已知条件及纹波要求：
使用boost芯片lt1619。
开关频率是f=300khz
输入电压vi=3.3v
输出电压vo=5v
二极管使用mbr735，导通电压约为：vd=0.5v
负载r=3ω，负载电流io=vo/r=1.667a
输入纹波要求：△vi≤30mv
输出纹波要求：△vo≤50mv
1、首先需要确定电感值l
根据前面推导出的公式计算，可得，电感的取值范围为：
我们求得电感的范围是3.96uh~7.92uh。
我们取现实中常用的电感值l=6.8uh吧。
当然，我们现实中电感选型也要考虑电感的饱和电流是否足够，饱和电流要大于电感会流过的最大电流值ilmax，并且要留有一定的裕量。
显然，这个ilmax=il+△il/2。
我们根据前面的公式计算得ilmax=3.1a
2、如果使用陶瓷电容滤波
先看输入滤波电容ci：
ci的值计算结果（忽略了esr）如下：
可以看到，ci要大于8.98uf。
我们取现实中常用的电容值ci=10uf吧。
并且，在ci=8.98uf时纹波△vi=30mv，那么ci=10uf时，纹波是△vi=26.94mv，我们记住这个值，后面仿真对比使用。
再看输出滤波电容co：
co的值计算结果（忽略了esr）如下：
可以看到，co需要大于44.45uf。
我们取现实中常用的电容值co=47uf吧
并且，在co=44.45uf时纹波△vo=50mv，那么co=47uf时，纹波是△vo=47.29mv，我们也记住这个值，后面仿真对比。
仿真验证：
好，现在电感l，输入滤波电容ci，输出滤波电容co都有了
输入电压：3.3v
输出电压：5v
l=6.8uh
ci=10uf
co=47uf
我们ltspice仿真电路图如下：
有个问题先解释一下，在电源输入端我加了一个1uh的电感l2，就是为了让输入电源过来的电流基本恒定，模拟前面说的最差的情况（电源比较远）。若果没有这个l2，那么vin就是稳压源的电压，绝对的稳定，没有纹波的。
我们看仿真结果：
输入纹波电压计算值为26.94mv，仿真值为28mv
输出纹波电压计算值为47.29mv，仿真值为47mv
可以看到，仿真的结果与计算值非常接近，也就验证了计算公式的准确性。
这里插一点，为了方便同志们学习boost，我将关键点的电压，电流波形截图出来了，分析boost可以参考
有一点需要说明下：图中二极管的电流和输出滤波电容的电流都有一个向下的尖峰，这个尖峰是因为二极管的反向恢复时间造成的
即二极管电压反向，它不能马上恢复截止功能的，需要时间，这个时间就是反向恢复时间，在这个时间里面，二极管可以通过较大的反向电流，所以就有了较大的反向电流存在。
文末会给出仿真的源文件，感兴趣的同学可以自己玩一玩，不同类型的二极管反向恢复时间不同，向下的尖峰也是不一样的，这里就不再展开了。
我们继续
陶瓷电容esr
陶瓷电容我们都通常说esr很小，可以忽略，前面的计算也是忽略。
不过想必大家也肯定想过，总说esr小，影响小，那到底有多小？
我们上面用了两个陶瓷电容，10uf和47uf，那我们查查这两个电容的esr情况。
这里我找了两个型号：
10uf/10v：grm188b31a106me69
47uf/10v：grm21br61a476me15
10uf电容的esr是4mω，47uf电容的esr是3mω
我们还是先计算一下，esr对纹波的贡献有多少。
输入10uf电容的esr是4mω，引入的纹波电压是
相比于容量引起的纹波26.94mv，这个约为十分之一左右，确实很小。
两者加起来，新的△vi=26.94+2.6=29.54mv
输出47uf电容的esr是3mω，引入的纹波电压
相比于容量引起的纹波47.29mv，这个也是比较小的，大约是五分之一吧，但似乎达不到可以忽略的地步。
两者加起来，新的△vo=47.29+9.3=56.59mv
下面我们把esr加入到电路中
运行一下，结果如下图：
加入esr之后，可以看到，输入纹波电压还是28mv，基本没有变化，不过与计算值29.54mv也差得不多。
这个输入纹波加了esr基本没变化，确实是有原因的。
原因是因为输入滤波电容的电流是变化的，我们计算的是uesr的最大值，出现最大值的时刻并不在电容放电完成后的时刻（放电完成时uq产生的压降最大）。放电完成的时刻电容电流为0，esr上面没有压降，所以基本就不变了，所以咱们看到的就是△vi没变化。
不过这个也不用细细区深究，本身uesr太小了，影响不大。
这个问题在输出滤波电容上面不会出现，因为输出滤波电容是一直有电流的，这个可以从前面的波形图看出来，所以最终的纹波，是可以将uesr和uq直接相加的
因此，我们可以看到，输出滤波电容的纹波电压仿真是56mv，与计算值56.59mv也是非常接近的，增加esr后，纹波实打实增加了9mv左右。
而且，可以看到，输出纹波在底部有一个突然的上升，这个就是电容电流突然变化，在esr上面产生的压降，大致也可以看到是9mv左右。
另一方面，这个波形与我们实际测试想比，还差了点啥？
实际测试经常有毛刺对吧，这里面看不到
仿真软件，其实就是使用计算机进行数学计算，一般是不会出错的，不准确肯定是模型不够准确。
很容易想到，仿真图里面电容等效一个理想电容和esr电阻串联构成，这跟真实的电容还是有差距的，怎么说也会有寄生电感存在吧。
我就不手动添加寄生电感了，直接使用厂家提供的电容spice模型吧。
仿真结果如下图：
输入还是没毛刺，输出毛刺出来了，是不是有点儿意思呢？
算上毛刺，输出纹波大小大概是250mv，这是预想的50mv的5倍。
先来看毛刺吧，毛刺是怎么出来的呢？
其实这个很容易，从前面分析知道，输入电容和输出电容的电流波形如下：
由图可知，输入滤波电容的电流是没有突变的（有拐点，但是是连续的），而输出滤波电容的电流是有突变的（由负突然变为正）。
我们知道电容都是有各种寄生参数的，自然也有寄生电感存在，突变的电流意味着di/dt很大，这必然会在寄生电感上面产生高的电压，也就是图中的毛刺。
如何搞定这个毛刺？
去掉是不可能的，这辈子都不可能，只能降低幅度。
我们在输出端加一个100nf小电容，电路图变为如下：
输出纹波如下：
可以看到，毛刺下降了，总的纹波从250mv下降到了160mv左右，效果是有的。
毛刺还是有点大，怎么办？
简单啊，再增加一个100nf电容，总共放两个100nf滤波电容，是这样吗？
仿真一下，发现纹波变成了110mv左右，确实有减小。
所以，我们想要降低毛刺，可以多并联几个100nf的小电容。
想必到这里，应该知道boost后面为什么有大电容也有小电容了吧。
大电容决定了整体纹波的大小（去掉毛刺剩下的），小电容是为了降低毛刺的。
除了毛刺这个问题，我们发现，使用了spice文件构建的电容之后，输入纹波和输出纹波都变大了，而且还是变大不少的。
输入纹波从28mv变到了35mv。
输出纹波从56mv变到了83mv（不算毛刺）。
使用spice文件生成的电容模型的仿真结果肯定是更为准确的，它是厂家提供的，能更真实的还原电容的特性。
我们前面的计算公式是从拓扑结构推出来的，只考虑了电容的容量c和esr，所以是一个理想的结果。
虽说算出来与实际结果有差距，但是还是有其意义的，至少我们知道了纹波大概在多少mv，我们留好裕量就好了。
那这个裕量留多少？2倍吗？
比如计算输出滤波电容47uf，但是仿真纹波比50mv大不少，达到了83mv，那我使用100uf的滤波电容，容量提升了2倍，应该可以控制在50mv以内吧。
选用标称值为100uf/10v的mlcc陶瓷电容可以吗？
答案是：no！no！no！
陶瓷电容有一个特性，就是容量会随所加的电压发生变化，这个变化很大！！
这个特性叫直流偏压特性，mlcc有这个特性，铝电解电容没这个。
上图是grm32er61a107me20（100uf/10v）的电容曲线。
我们输出电压是5v，在5v时，这个电容的实际容量只有标称值的50%，也就是说只有50uf左右。
所以，选择100uf/10v是不行的，应该要选择更大容量的电容，比如200uf。或者是2个100uf的电容并联，这样真正的有效容量才会有100uf。
另外一方面，这个是耐压10v的电容，在5v使用时，有效容量只剩下50%，如果输出是7v，容量就只剩下30%了，也就说必须选择更大容量的电容。
或者说选用耐压值更高的电容，这样有效电容量更高。
关于boost使用陶瓷电容滤波，我们小结一下：
1、我们使用公式计算出的电容量大小，往往是偏小的，真实纹波要比计算值要高一些。
2、mlcc陶瓷电容的直流偏压特性，因此使用时，往往实际容量要比标称值小很多。
3、boost输出会容易产生高频毛刺，需要加小电容降低毛刺。
因此，设计时，真正的电容要比计算的大，纹波要求严格的地方，可能需要4-5倍。
说完了使用陶瓷电容的情况，那使用铝电解电容会怎么样呢？
3、使用铝电解电容滤波
还是先来计算一番
铝电解电容的esr比较大，所以纹波主要由esr决定，因此我们忽略容量的影响。
输入滤波电容esr
即输入滤波电容的esr如果控制在46mω，那么输入纹波电压可以控制在30mv
输出滤波电容esr
即输出滤波电容的esr如果控制在16mω，那么能将输出纹波电压控制在50mv
如果我们使用常规的low esr铝电解电容，比如leon的vzh系列
可以看到，满足输入46mω的电容容量非常大，都到了1500uf以上。满足输出16mω的滤波电容都没有。
所以说，常规的铝电解电容用在开关电源上面滤波，效果是比较差的，纹波很难控制得比较低。
不过，也有一种电容叫做固态铝电解电容，已经是在广泛使用的。
假定我们现在选用尼吉康的pcf系列铝固态电解电容。
可以看到，33uf的可以大致是可以满足输入纹波要求，330uf大致是可以满足输出的纹波要求得。
从官网上面下载这330uf电容的spice文件（pcf1a331mcl4gs），接到输出端滤波（输入就不看了），同时加了2个100nf的电容，构建仿真电路图。
仿真结果如下：
可以看到，不算毛刺纹波不高，但是毛刺振荡非常明显，加了2个100nf滤波也只能控制在300mv左右。
现在讨论不算毛刺的纹波也没有意义了，因为去不掉，我们肯定是看总的输出噪声是300mv，这个有点大。
这个原因应该是固态电容的等效串联电感太大，我比较了一下这个电容和前面的47uf陶瓷电容的spice文件，确实是固态电容的电感更大的。
所以，总的来说，不论是铝电解电容，还是固态电容，都是没有陶瓷电容好的，这也是为什么很多dcdc芯片手册都推荐使用陶瓷电容滤波的原因吧。
当然，也不是说铝电解电容不能用，因为我举的例子负载电流达到了1.667a的，这个算是比较大的，如果负载电流减小到三分之一，输出纹波（包括毛刺振荡）噪声也降低了，如下图，降低到了110mv左右，纹波要求不严格的话也可以用了。
这里有一个使用电解电容滤波，输出振荡很严重的例子，有兴趣可以看看，我觉得他如果将铝电解换成陶瓷电容滤波，可能会改善很多，链接如下：
https://bbs.21dianyuan.com/forum.php？mod=viewthread&tid=289717
小结
这文章字数破纪录了，1w多，我也不想如此，只不过之前还是有同志们说有点难懂，我只能写一句解释一下，不好文字说明的地方就画图，图片也60多张了吧，最后就这样臭长臭长了。
所以总结的第1点就是：有点累。
第2点就是，推导公式确实可以加深对boost的理解，对各处的信号都能了如指掌，这对我们设计boost还是很有用的，特别是出现问题的时候，自然而然都能想到改怎么分析。
第3点就是，计算公式与真实值是有较大差距的
推导的公式，是基于boost的基本拓扑来的，这跟实际使用还是有较大的区别。
其中最大的一点就是，没有公式来计算毛刺（高频振荡），而很多时候，毛刺占输出波动最主要的部分。
所以公式仅仅只能作为参考，更重要的是，我们要对各种基本器件有一个较深的了解，比如我文章举例的陶瓷电容，铝电解电容，固态电容，这三种器件极大的影响了最终的结果，如果只是浮于表面，遇到问题只能东试试，西试试吧，能不能搞定就看运气了。
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