FPGA基于CORDIC算法的求平方实现
1. cordic功能及原理
cordic是在没有专用乘法器（最小化门数量）情况下，一组完成特定功能的算法，包括平方、超越、log、sin/cos/artan。原理为连续的旋转一个较小的角度，以一定精度逼近想要的角度。具体原理如下图所示：
2. xilinx实现cordic ip核及性能测试 例1：无符号整数的平方操作： x_in[18:0]，待平方的无符号整数，在nd(new data)为输入有效信号，输出x_out[9:0]及对应的使能信号rdy，其对应的波形图见下图。
（1）流水延迟
最下方为输入数据，最上方为输出求平方结果。从上图可以看到，从nd到rdy，间隔了5个时钟周期。
（2）时钟频率
在fx130-1芯片上综合时钟频率结果为2.8ns，。
例2：无符号整数的平方根操作： 在定制平方根ip核时，选取unsigned fraction，将x_in与x_out设置为相同bit位，19bit。以某项目为例，待平方数据需要19bit来表示。在项目中，因为待开放的数据表示图像坐标，因此为整数，数据格式为ufix19_0，即用19bit表示数据，且小数位为零位。而cordix的输入要求为ufix19_18，即19bit数据，其中18bit表示小数位，1bit整数。
在数据格式与cordic核的输入不一致情况下，需要对输出结果的bit位进行正确解释。
输入x_in=180： 000 0000 0000 1011 0100
输出x_dout=6869：000 0001 1010 1101 0101
解释：因为cordic期待的输入x_in为18bit小数，因此cordic的输出x_dout应为9bit小数，即13+0.25+0.125+0.03125+0.0078125+0.001953125 = 13.416。可以看出最小的精度可以保持到小数点第3位。在具体实现时，可以根据精度要求进行调整。
注：事实上，对于x_in代表的19个bit，18bit小数位，1bit小数位这样的数据格式下，x_dout不需要考虑移位便可得到正确解释；而其他格式下，则需要对x_dout进行相应的移位解释，比如上例，就是对x_dout进行了9bit的右移才得到了正确的估值。
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在数据格式与cordic核的输入不一致情况下，需要对输出结果的bit位进行正确解释。
输入x_in=180： 000 0000 0000 1011 0100
输出x_dout=6869：000 0001 1010 1101 0101
解释：因为cordic期待的输入x_in为18bit小数，因此cordic的输出x_dout应为9bit小数，即13+0.25+0.125+0.03125+0.0078125+0.001953125 = 13.416。可以看出最小的精度可以保持到小数点第3位。在具体实现时，可以根据精度要求进行调整。
注：事实上，对于x_in代表的19个bit，18bit小数位，1bit小数位这样的数据格式下，x_dout不需要考虑移位便可得到正确解释；而其他格式下，则需要对x_dout进行相应的移位解释，比如上例，就是对x_dout进行了9bit的右移才得到了正确的估值。
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