关于Passes、DeltaS、仿真精度、收敛的关系
黄岩岛岛主公众号《看图说rf》第047篇原创文章，铁打的deltas=0.02，流水的hfss版本。碎片三分钟逛电巢app，收获一丢丢。
岛主用到的hfss最老版本是6.0，运行在unix系统中，看起来是昂贵的高大上sun工作站，也许10万人民币一台，但却是命令行式的建模操作。
从hfss8.0开始，慢慢转到windows系统，图形化界面，菜单式建模操作，当年的硬件条件：单核奔腾cpu主频大概在300mhz，运行内存1g，普通电脑大概1万人民币一台。
为了适配当时的硬件环境，兼顾仿真速度和仿真精度，hfss缺省设置deltas=0.02。或者说 δs = 0.02。
摩尔定律，星转斗移。同样的价格，估计现在的主频升到原来的10倍，cpu到64核心，运行内存提升了100倍以上，hfss经历了十几次版本升级，但deltas缺省值仍然是0.02。
关于passes、deltas、仿真精度、收敛
可以用一幅图形象地描述这几个概念的关系，一看就懂：
s参数有幅度和相位，用欧拉公式可转化为复平面上的实部和虚部，上面是用复平面内表示s参数矢量的，deltas自然也是矢量。
绿色粗箭头表示第n次剖分求解得到的某个s参数；
蓝色细箭头表示某个具体的模型第n-1次剖分求解得到的同一个s参数；
每一个红点都表示不同的模型在第n-1次剖分求解得到的可能的s参数（passible s）；
红色细线就表示矢量减法计算出来的deltas；
随着仿真次数passes的增加，网格剖分越来越细，仿真精度越来越高，sn越来越与真实的s参数接近，于是deltas模值也越来越小，也就意味着s参数越来越收敛。
delta s定义
deltas本质上是第n-1次求解得到的s参数与第n次求解得到的s参数之矢量差的模值的最大值。非常拗口。
公式如下：max|δs| = max|sn-1-sn|
绝对值符号表示模值，定义成一个矢量在复平面（或极坐标平面）上到圆点的距离。
下图表示设置不同的δs，求解得到的s参数与可能的s参数之间的关系。
将上图右上方的红色小方框放大，并且用s参数（电压响应）模值（线性）展开成下图：
天线振子只有一个端口，所以只看s11的δs，无所谓δs最大值max。如果是两端口的传输线，则有4个s参数，那就找这4个s参数中的δs最大值max。
所以单端口模型的仿真有较大的几率出现“假收敛”，因此在hfss中要设置最小收敛次数为2或3或4，看情况而定：
δs对仿真精度影响的真实案例
下图是一个网格地平面的微带线阻抗tdr仿真，随着deltas的不同，则阻抗有1.5欧的差异。
下图是某模型仿真waveport端口阻抗的情况，可见deltas的不同，端口阻抗有较大的误差：
deltas=0.02，则端口阻抗误差达到6%。
下图是匹配良好的理想微带线的回波损耗s11与δs的关系：
红色线deltas =0.017，仿真得到的s11=22db，匹配良好的理想微带线来说，精度是不够的。
匹配良好的理想微带线，s11至少要优于30db吧。
前几篇文章反复提过：25db定向性指标的微带双线耦合器，各端口s11测试值至少要优于30db，才不会影响测试精度。
总结
可见铁打的deltas = 0.02，这个缺省设置有问题。
δs = 0.02一般用于模型前期优化阶段的粗略仿真，效率优先；
δs = 0.005甚至0.002，用于后期定型投板的精细仿真，精度优先；
对于数量较少的端口，要在hfss中设置最小收敛次数为2或3或4；
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为了适配当时的硬件环境，兼顾仿真速度和仿真精度，hfss缺省设置deltas=0.02。或者说 δs = 0.02。
摩尔定律，星转斗移。同样的价格，估计现在的主频升到原来的10倍，cpu到64核心，运行内存提升了100倍以上，hfss经历了十几次版本升级，但deltas缺省值仍然是0.02。
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可以用一幅图形象地描述这几个概念的关系，一看就懂：
s参数有幅度和相位，用欧拉公式可转化为复平面上的实部和虚部，上面是用复平面内表示s参数矢量的，deltas自然也是矢量。
绿色粗箭头表示第n次剖分求解得到的某个s参数；
蓝色细箭头表示某个具体的模型第n-1次剖分求解得到的同一个s参数；
每一个红点都表示不同的模型在第n-1次剖分求解得到的可能的s参数（passible s）；
红色细线就表示矢量减法计算出来的deltas；
随着仿真次数passes的增加，网格剖分越来越细，仿真精度越来越高，sn越来越与真实的s参数接近，于是deltas模值也越来越小，也就意味着s参数越来越收敛。
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deltas本质上是第n-1次求解得到的s参数与第n次求解得到的s参数之矢量差的模值的最大值。非常拗口。
公式如下：max|δs| = max|sn-1-sn|
绝对值符号表示模值，定义成一个矢量在复平面（或极坐标平面）上到圆点的距离。
下图表示设置不同的δs，求解得到的s参数与可能的s参数之间的关系。
将上图右上方的红色小方框放大，并且用s参数（电压响应）模值（线性）展开成下图：
天线振子只有一个端口，所以只看s11的δs，无所谓δs最大值max。如果是两端口的传输线，则有4个s参数，那就找这4个s参数中的δs最大值max。
所以单端口模型的仿真有较大的几率出现“假收敛”，因此在hfss中要设置最小收敛次数为2或3或4，看情况而定：
δs对仿真精度影响的真实案例
下图是一个网格地平面的微带线阻抗tdr仿真，随着deltas的不同，则阻抗有1.5欧的差异。
下图是某模型仿真waveport端口阻抗的情况，可见deltas的不同，端口阻抗有较大的误差：
deltas=0.02，则端口阻抗误差达到6%。
下图是匹配良好的理想微带线的回波损耗s11与δs的关系：
红色线deltas =0.017，仿真得到的s11=22db，匹配良好的理想微带线来说，精度是不够的。
匹配良好的理想微带线，s11至少要优于30db吧。
前几篇文章反复提过：25db定向性指标的微带双线耦合器，各端口s11测试值至少要优于30db，才不会影响测试精度。
总结
可见铁打的deltas = 0.02，这个缺省设置有问题。
δs = 0.02一般用于模型前期优化阶段的粗略仿真，效率优先；
δs = 0.005甚至0.002，用于后期定型投板的精细仿真，精度优先；
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