研究串联RC电路的瞬态响应，并使用脉冲波形了解时间常数概念
在2017年12月的模拟对话文章中介绍smu adalm1000之后，我们希望继续我们系列的第四部分，并进行一些小的基本测量。您可以在此处找到第一篇adalm1000文章。
图1. adalm1000的原理图。
现在让我们开始下一个实验。
目的：
本实验活动的目的是研究串联rc电路的瞬态响应，并使用脉冲波形了解时间常数概念。
背景：
在本实验活动中，您将向rc电路应用脉冲波形，以分析电路的瞬态响应。相对于电路时间常数的脉冲宽度决定了它如何受rc电路的影响。
时间常数（τ）：rc和rl电路中电压和电流的某些变化所需的时间量度。通常，在四个时间常数（4τ）之后，rc电路中的电容几乎完全充电，电容两端的电压现在近似为其最大值的98％。该间隔被认为是电路的瞬态响应。当切换发生后经过的时间超过五个时间常数（5τ）时，电流和电压已达到其最终值，这也称为稳态响应。
表1显示了在充电时给定时间常数下rc充电电路中电容器的电压和电流百分比值。
表1.给定时间常数的电压和电流百分比值
请注意，电容器实际上永远不会100％充电。因此，五个时间常数用于考虑为所有实际目的充满电的电容器。
从等效电容器的端子看，rc电路的时间常数是等效电容和thévenin电阻的乘积。
脉冲是从一个级别变为另一个级别并再次返回的电压或电流。如果波形的高电平时间等于其低电平时间，则称为方波。脉冲的每个周期的长度是其周期（t）。
理想方波的脉冲宽度（tp）等于时间周期的一半。
脉冲宽度和频率之间的关系由下式给出，
图2.串联rc电路。
根据基尔霍夫定律，可以证明电容两端的充电电压v c（t）由下式给出：
其中v是电路的施加源电压，τ= 0，rc =τ是时间常数。
响应曲线增加，如图3所示。
图3.串联rc电路对阶跃输入的电容充电，时间轴由τ归一化。
电容器的放电电压由下式给出：
其中v o是在t = 0时存储在电容器中的初始电压，rc =τ是时间常数。响应曲线是衰减指数，如图4所示。
图4.串联rc电路的电容放电。
材料：
adalm1000硬件模块电阻器（2.2kω，10kω）电容器（1μf，0.01μf）
程序：
在无焊面包板上设置如图5所示的电路，元件值r1 =2.2kω，c1 =1μf。打开alice示波器软件。将通道a任意波形发生器（awg）最小值设置为0.5 v，将最大值设置为4.5 v，以将以2.5 v为中心的4 v pp方波作为输入电压施加到电路。从awg a mode下拉菜单中，选择svmi模式。从awg a shape下拉菜单中选择square。从awg b 模式下拉菜单中，选择hi-z模式。
图5. rc电路的面包板图。
图6. rc电路的面包板连接r1 =2.2kω，c1 =1μf。
从alice curves下拉菜单中，选择ca-v和cb-v进行显示。从trigger下拉菜单中，选择ca-v和auto level。调整时基，直到显示网格上有大约两个方波周期。
图7.示波器配置。
此配置使用示波器查看通道a上的电路输入和通道b上的电路输出。确保已检查同步awg选择器。观察以下三种情况的电路响应并记录结果。
脉冲宽度»5τ：设置awg a输出的频率，使电容器有足够的时间在方波的每个周期内完全充电和放电。设脉冲宽度为15τ，并根据公式2设置频率。您找到的值应约为15 hz。如果可以，从屏幕上获得的波形确定时间常数。如果您无法轻易获得时间常数，请说明可能的原因。
脉冲宽度=5τ：设置频率使脉冲宽度=5τ（这应约为45 hz）。由于脉冲宽度为5τ，电容应该能够在每个脉冲周期内完全充电和放电（见图3和图4）。
图8.通过计算平方数来近似测量时间常数t。
脉冲宽度«5τ：在这种情况下，电容器在切换到放电之前没有时间充电，反之亦然。在这种情况下，让脉冲宽度仅为1.0τ，并相应地设置频率。使用r1 =10kω和c1 =0.01μf重复该过程并记录测量结果。
笔记
与所有alm实验室一样，在引用与alm1000连接器的连接和配置硬件时，我们使用以下术语。绿色阴影矩形表示与adalm1000模拟i / o连接器的连接。模拟i / o通道引脚称为ca和cb。当配置为强制电压/测量电流时，添加-v（如在ca-v中）或当配置为强制电流/测量电压时，添加-i（如在ca-1中）。当通道配置为高阻抗模式以仅测量电压时，添加-h（如在ca-h中）。
示波器轨迹类似地通过通道和电压/电流来表示，例如电压波形的ca-v和cb-v，以及电流波形的ca-i和cb-i。
我们在这里使用alice rev 1.1软件作为这些示例。
文件：alice-desktop-1.1-setup.zip。请在这里下载。
alice桌面软件提供以下功能：
2通道示波器，用于时域显示和电压和电流波形分析。2通道任意波形发生器（awg）控制。x和y显示用于绘制捕获的电压和电流与电压和电流数据，以及电压波形直方图。2通道频谱分析仪，用于频域显示和电压波形分析。bode绘图仪和网络分析仪，内置扫频发生器。用于分析复杂rlc网络的阻抗分析仪，以及用作rlc仪表和矢量电压表的阻抗分析仪。直流欧姆表测量相对于已知外部电阻或已知内部50ω的未知电阻。使用adalp2000模拟部件套件中的ad584精密2.5 v基准电压源进行电路板自校准。alice m1k电压表。alice m1k仪表源。alice m1k桌面工具。有关更多信息，请查看此处。
注意：您需要将adalm1000连接到pc才能使用该软件。
图9. alice桌面1.1菜单。
作者：道格默瑟
doug mercer于1977年获得伦斯勒理工学院（rpi）的电子工程学士学位。自1977年加入adi公司以来，他直接或间接为30多种数据转换器产品做出了贡献，并拥有13项专利。他于1995年被任命为adi研究员。2009年，他从全职工作转型，并继续在adi咨询，担任积极学习计划的荣誉退休人员。2016年，他在rpi的ecse部门被任命为驻地工程师。
antoniu miclaus
antoniu miclaus [antoniu.miclaus@analog.com]是adi公司的系统应用工程师，负责adi学术课程，以及来自lab®和qa过程管理的circuits的嵌入式软件。他于2017年2月在罗马尼亚的cluj-napoca开始在adi公司工作。
他目前是理学硕士。他是babes-bolyai大学软件工程硕士课程的学生，他有一个b.eng。在克卢日纳波卡技术大学的电子和电信领域。
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其中v是电路的施加源电压，τ= 0，rc =τ是时间常数。
响应曲线增加，如图3所示。
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电容器的放电电压由下式给出：
其中v o是在t = 0时存储在电容器中的初始电压，rc =τ是时间常数。响应曲线是衰减指数，如图4所示。
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材料：
adalm1000硬件模块电阻器（2.2kω，10kω）电容器（1μf，0.01μf）
程序：
在无焊面包板上设置如图5所示的电路，元件值r1 =2.2kω，c1 =1μf。打开alice示波器软件。将通道a任意波形发生器（awg）最小值设置为0.5 v，将最大值设置为4.5 v，以将以2.5 v为中心的4 v pp方波作为输入电压施加到电路。从awg a mode下拉菜单中，选择svmi模式。从awg a shape下拉菜单中选择square。从awg b 模式下拉菜单中，选择hi-z模式。
图5. rc电路的面包板图。
图6. rc电路的面包板连接r1 =2.2kω，c1 =1μf。
从alice curves下拉菜单中，选择ca-v和cb-v进行显示。从trigger下拉菜单中，选择ca-v和auto level。调整时基，直到显示网格上有大约两个方波周期。
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