一种地震信号滤波器的设计
数字滤波是频谱、语音和图像处理等应用中的一个基本技术，与模拟滤波相比，数字滤波具有很多突出的优点。数字滤波在性能上可以满足幅度和相位的严格要求，可以避免电压漂移、温度漂移和噪声问题; 在实现上具有稳定性好，精度高、抗干扰能力强等优点［1］。
当今的数字信号滤波，多采用微处理器asic( application specific integrated circuit) 芯片实现［2］。近年来随着大规模集成电路技术的飞速发展，dsp( digital signal processor) 技术与微处理器技术紧密结合，可以极大地提高系统的运算速度与精度，使得新一代的具有dsp内核的微处理器成为高档智能化仪器与设备的核心元件。但是高性能的专业dsp 芯片的价格也是昂贵的，在系统开发时必须要考虑到系统的整体成本价格，选择合适的设计方案。dsp 的asic 滤波芯片往往应用于专门的领域，如直流电压的高分辨率测量、温度、压力和质量信号的测量等。如何采用灵活的设计方式，低成本地实现数字滤波成为一项挑战［3］。
地震数据采集系统为地质勘探服务的仪器，将地面上的震动信号转换为数字形式记录下来，通过对采集的数据进行反演，得到地层的结构。本文针对地震数据采集系统的数字滤波设计提出并实现了一种fpga( field programmable gate array) 与mcu( micro control unit)相结合的设计方案，兼顾开发成本和灵活性。方案的思想不仅适用于地震数据采集系统，也适用于电压、压力、音频等各种传感器网络。
1 数字滤波系统结构 在现代地震数据采集的设计中，为了能获得高分辨率的振动信号，不仅数据精度要求达到24 位，系统测试时信噪比通常要好于110db［4］。地震数据采集的另一个特点是有效性能量都处于低频部分［5］，通常在几百赫兹以下，因此最终只需要1 khz /s 的数据采样率［6］。
sigma － delta 转换器以远远高于奈奎斯特采样率对模拟信号进行过采样，非常适用于最低频率低于数千赫兹的缓慢变化信号的高精度a/d 转换。目前在地震数据采集中广泛应用的sigma － delta a/d 转换器主要有cirrus logic公司的cs5371 /5372 高精度24 位a/d 转换器［7］。
根据地震数据采集sigma － delta 高度过采样的特点，需要在后端设计一个数字抽取滤波器，对信号进行抽取和调理。需要实现的功能有三个: 一是使调制器输出的高速的信号频率降到奈奎斯特频率; 二是滤除调制器输出的高频噪声; 三是将调制器输出的一位数字信号转换为高精度的多位数字输出信号［8］。
在将数字滤波器运用于sigma － delta a/d转换器中时，理论上既能采用fir( finite impulseresponse) 数字滤波器，也能采用iir( infinite impulse response) 数字滤波器来实现。iir滤波器具有无限长的冲激响应，但是iir 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络，因此iir 数字滤波器是不适合的。fir 滤波器没有反馈回路，故不存在不稳定的问题，同时可以做到严格的线性相位。由于sigma － delta a/d 转换器是一种高精度、高保真的a/d 转换器，因此除了要保证信号幅度的精度外，还必须保证信号各频率分量的相对相位不变，否则会产生相位失真［9］。
sigma － delta a/d 转换器的高度过采样要求数字抽取滤波器具有很高的抽取率，滤波器采用多级抽取的结构可以获得更高的效率。多级的抽取结构和单级的结构相比，计算量和存储量要求更低，每一级的归一化带宽较宽，可以减少有限字长效应［8］。此外，由于抽取方式应用时降低了数据率，所以后续工作的fir 滤波器需要的时钟速率也跟着降低了，能最大限度地节约高速硬件系统中的功耗。
直接式fir 滤波器的结构需要很多乘法器和加法器，这样的结构需要较多的面积和成本，所以要想办法减少乘法器和加法器的使用。cic 滤波器( cascaded integrator － comb filter)是一种高效计算实现窄带低通的滤波器，它的频率响应曲线跟sinc 函数sin( x) /x 相似，通常被应用在现代通信系统，实现硬件抽取和内插。cic 滤波器在硬件设计中受欢迎的一个重要的特点是它们不需要乘法，只需要加法和减法，可以降低计算复杂性，便于系统实现［10］。
在cic 滤波器抽取/插值的应用中，常常希望得到一个平的通带和一个窄的过渡带，但是这跟cic 滤波器本身的特性是不符合的，为了解决这一问题，cic 滤波器的前端或者后端通常有一个高性能线性相位低通fir 滤波器，这些fir 滤波器的任务是补偿cic 滤波器的非平坦的传输频带。
图1( a) 所示是一个经典的一阶cic 滤波器，由延迟单元和加减单元构成。对于一个n阶，时延为d 的cic 滤波器，其z 域传输函数为：
cic 滤波器有抽取滤波的形式，抽取操作意味着每隔r 个样点只取一个样点输出，从而导致输入采样率是输出采样率的r 倍。梳状滤波器的位置放在抽取之后可以节约计算时需要的寄存器空间。大部分的cic 滤波器都是采用如图1( b) 所示的结构，此时梳状滤波器的延迟为n = d/r，而不是d。
cic 滤波器的主要特点是延迟累加，所以只要用加法器、减法器和寄存器就能实现，无需乘法器，因此用fpga 实现起来比软件算法实现要简单，而且由于fpga 是并行结构，所以处理的速度也比软件处理快，故选用fpga 来实现cic 滤波。
fir 滤波器算法是对具有一组相关系数的输入信号进行离散卷积。一个m 阶fir 滤波器的变换函数为：
由变换函数的表达式可看出，变换函数实际上需要用乘法器、延时元件及加法器来实现。fir 也可以使用fpga 来实现。用fpga 实现fir 的优点与实现cic 一样，处理速度快，但是由于fir 实现需要用到乘法器，所以实现起来比cic 复杂，也需要更多的资源，这样对成本控制是不利的。并且在地震数据滤波中，数据速率很低，并不需要高速的fir 滤波，所以在这里，把fir 滤波部分由mcu 来完成，在节省硬件资源的同时降低了成本。
滤波系统的整体框图如图2 所示，由fpga模块、mcu 模块两部分组成。其中cic 滤波模块在fpga 内实现，而fir 滤波在mcu 内实现。
滤波系统的输入信号为正弦信号经过sigma-delta adc 转换后形成的1 bit 数据流，数据率为512 khz。经过cic 抽取滤波器和fir滤波器抽取滤波之后，得到24 位1 khz 数据率的输出数据。
2 sinc 滤波器设计 地震数据采集的采样率除了最常用的1 k采样率，还有2 k，4 k 采样率等，为了支持多种采样率，cic 整体模块由4 个单级的cic 模块级联形成。在其他采样率时，可以旁路其中部分滤波器。
如图3 所示，这四个单级cic 滤波器分别是一个5 阶的8 抽样cic 滤波器( cic 1) 、一个4 阶的2 抽样滤波器( cic 2) 、一个5 阶的2 抽样滤波器( cic 3) 和一个6 阶的2 抽样滤波器( cic 4) 。sigma － delta a/d 转换器输入数据率和位宽分别是512k、1 bit，经过cic 1 后，位宽17 bit、数据率64 khz; 经过cic 2 后，位宽21bit、数据率32 khz; 经过cic 3 后，位宽24 bit、数据率16 khz; 经过cic 4 后，位宽24 bit、数据率8 khz。
四级cic 滤波器变换函数h( z) 分别为：
后三级cic 滤波器的传输函数形式上是一样的，分成三级设计是为了将时钟频率逐级降低下来，尽可能地减少工作在高速时钟的逻辑，达到降低功耗的目的。
因为cic 滤波器所占用的逻辑面积很小，选择xilinx 公司的fpga 芯片xc3s100e 来实现。它是spartan3e 系列中逻辑门数最少的芯片，已经足够实现cic 功能和其它很多控制逻辑［11］。sigma － delta a/d 转换器输入数据在fpga 内部经过四级cic 滤波后产生8 khz、24bit 数据。fpga 通过spi 接口将数据发送到mcu。
3 fir 滤波器设计 fir 滤波器采用两级fir 串联的形式达到滤波效果。由于cic 滤波器在低频部分有着衰减的带宽，需要通过一个fir 滤波器改善整个滤波系统低频部分的性能。其后另接一个fir滤波器，产生一个快速下降的带宽，以对高频部分滤除。
fir 滤波结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长度。fir 的特征函数将输入x( n) 和h( k) 做卷积运算，得到输出y( n) 的差分方程为：
如图4 所示，fir1 抽取滤波器为48 抽头( 47 阶) 4 抽取滤波器。fir2 抽取滤波器为126 抽头( 127 阶) 2 抽取滤波器，matlab 可以根据需要达到的滤波效果产生具体的滤波系数。
对于fir 滤波器，从卷积公式可知，有k个系数的fir 滤波对每个输入需要做k + 1 次乘法，在抽取时，这个运算可以被简化，不是每个输入都要跟每个系数相乘，可以只算有效的乘积，忽视会被抽取掉的选项，可以节约mcu资源，大大提高效率［12］。
抽取为m 时，则m 个数里有一个才是有效项，即式( 5) 所示：
以一个阶数m 为3，抽样为3 的fir 滤波器为例，它含有4 个系数，它的有效乘积项可以用图5 直观表示。
对一个有k 个系数，抽样为m 的fir 来说，一般的算法除了开头的k － 1 个输入，以后每个输入都需要做k 次乘法运算; 优化后的算法每个输入只需要做［k /m］次乘法，其中［k /m］为系数个数除以抽样数后向上取整。
fir 滤波部分由三部分组成: spi 接口，fir滤波器和串口。spi 是mcu 跟fpga 通讯的通道，mcu 从spi 得到数据; fir 滤波器为fir 滤波功能实现模块; 串口为mcu 跟主机通讯的通道，主机可以通过串口给mcu 发指令，mcu 可以将处理完的数据用串口发给计算机。比如nxp 公司的lpc2106 芯片是一款arm7 核的mcu，功耗低，数十兆赫兹的处理能力已经能够胜任32 khz 的数据处理［13］。
4 系统仿真和实际测试 matlab 可以对系统的性能做出理论上的分析。cic 滤波器的幅频响应如图6 所示，可以看出cic 在低频部分有着良好的响应，但是在高频部分下降得不够快。cic 滤波器和fir 滤波器的整体幅频响应如图7 所示，cic 和fir两级滤波器在430 hz 以下有着良好的低通性能; 而在430 hz ～ 500 hz 的频率范围内，幅度响应下降了137 db。
通过matlab 仿真，可以从理论上得到cic和fir 构成的数字滤波器的性能。在实际中，可以通过真实的信号进行进一步的测试。在系统测试时，需要提供一个正弦波经过ad采样后的数据，这个电路可以通过cs4373和ad转换器cs5372 组成。cs4373 的主要功能是提供一个正弦信号，而cs5372 是高精度sigma－delta ad 转换器，能产生符合测试条件的串行bit 数据流，数据率为512 kb /s。
图8 是测试数据的频域波形，通过计算可以得到信噪好于110 db，能够满足地震数据采集的需求。
5 结论 本文针对地震数据采集系统中sigma-delta a/d 转换器后端的多级抽取滤波器进行了设计和实现。滤波器由四级cic 滤波器和两级fir滤波器构成，分别在fpga 和mcu内实现。相对于专用的滤波芯片设计，极大地降低了成本。滤波器有着良好的低通性能，并能有效压制噪声，实测信噪比好于110 db，能够很好地满足地震数据采集的需求。
这种fpga 和mcu 相结合的方式所实现的地震信号滤波器，是一种低成本地震信号数字滤波器设计的尝试。从原理上验证了此类滤波器实现的可能性，并从性能上给出了初步的评估结果。但是这种方案的应用具有一定的局限性，它的功耗同商业滤波器相比相对较高。下一步可以在此方案的基础上进行实现方面的研究，从而达到性能、功耗和价格方面的多点平衡。
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当今的数字信号滤波，多采用微处理器asic( application specific integrated circuit) 芯片实现［2］。近年来随着大规模集成电路技术的飞速发展，dsp( digital signal processor) 技术与微处理器技术紧密结合，可以极大地提高系统的运算速度与精度，使得新一代的具有dsp内核的微处理器成为高档智能化仪器与设备的核心元件。但是高性能的专业dsp 芯片的价格也是昂贵的，在系统开发时必须要考虑到系统的整体成本价格，选择合适的设计方案。dsp 的asic 滤波芯片往往应用于专门的领域，如直流电压的高分辨率测量、温度、压力和质量信号的测量等。如何采用灵活的设计方式，低成本地实现数字滤波成为一项挑战［3］。
地震数据采集系统为地质勘探服务的仪器，将地面上的震动信号转换为数字形式记录下来，通过对采集的数据进行反演，得到地层的结构。本文针对地震数据采集系统的数字滤波设计提出并实现了一种fpga( field programmable gate array) 与mcu( micro control unit)相结合的设计方案，兼顾开发成本和灵活性。方案的思想不仅适用于地震数据采集系统，也适用于电压、压力、音频等各种传感器网络。
1 数字滤波系统结构 在现代地震数据采集的设计中，为了能获得高分辨率的振动信号，不仅数据精度要求达到24 位，系统测试时信噪比通常要好于110db［4］。地震数据采集的另一个特点是有效性能量都处于低频部分［5］，通常在几百赫兹以下，因此最终只需要1 khz /s 的数据采样率［6］。
sigma － delta 转换器以远远高于奈奎斯特采样率对模拟信号进行过采样，非常适用于最低频率低于数千赫兹的缓慢变化信号的高精度a/d 转换。目前在地震数据采集中广泛应用的sigma － delta a/d 转换器主要有cirrus logic公司的cs5371 /5372 高精度24 位a/d 转换器［7］。
根据地震数据采集sigma － delta 高度过采样的特点，需要在后端设计一个数字抽取滤波器，对信号进行抽取和调理。需要实现的功能有三个: 一是使调制器输出的高速的信号频率降到奈奎斯特频率; 二是滤除调制器输出的高频噪声; 三是将调制器输出的一位数字信号转换为高精度的多位数字输出信号［8］。
在将数字滤波器运用于sigma － delta a/d转换器中时，理论上既能采用fir( finite impulseresponse) 数字滤波器，也能采用iir( infinite impulse response) 数字滤波器来实现。iir滤波器具有无限长的冲激响应，但是iir 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络，因此iir 数字滤波器是不适合的。fir 滤波器没有反馈回路，故不存在不稳定的问题，同时可以做到严格的线性相位。由于sigma － delta a/d 转换器是一种高精度、高保真的a/d 转换器，因此除了要保证信号幅度的精度外，还必须保证信号各频率分量的相对相位不变，否则会产生相位失真［9］。
sigma － delta a/d 转换器的高度过采样要求数字抽取滤波器具有很高的抽取率，滤波器采用多级抽取的结构可以获得更高的效率。多级的抽取结构和单级的结构相比，计算量和存储量要求更低，每一级的归一化带宽较宽，可以减少有限字长效应［8］。此外，由于抽取方式应用时降低了数据率，所以后续工作的fir 滤波器需要的时钟速率也跟着降低了，能最大限度地节约高速硬件系统中的功耗。
直接式fir 滤波器的结构需要很多乘法器和加法器，这样的结构需要较多的面积和成本，所以要想办法减少乘法器和加法器的使用。cic 滤波器( cascaded integrator － comb filter)是一种高效计算实现窄带低通的滤波器，它的频率响应曲线跟sinc 函数sin( x) /x 相似，通常被应用在现代通信系统，实现硬件抽取和内插。cic 滤波器在硬件设计中受欢迎的一个重要的特点是它们不需要乘法，只需要加法和减法，可以降低计算复杂性，便于系统实现［10］。
在cic 滤波器抽取/插值的应用中，常常希望得到一个平的通带和一个窄的过渡带，但是这跟cic 滤波器本身的特性是不符合的，为了解决这一问题，cic 滤波器的前端或者后端通常有一个高性能线性相位低通fir 滤波器，这些fir 滤波器的任务是补偿cic 滤波器的非平坦的传输频带。
图1( a) 所示是一个经典的一阶cic 滤波器，由延迟单元和加减单元构成。对于一个n阶，时延为d 的cic 滤波器，其z 域传输函数为：
cic 滤波器有抽取滤波的形式，抽取操作意味着每隔r 个样点只取一个样点输出，从而导致输入采样率是输出采样率的r 倍。梳状滤波器的位置放在抽取之后可以节约计算时需要的寄存器空间。大部分的cic 滤波器都是采用如图1( b) 所示的结构，此时梳状滤波器的延迟为n = d/r，而不是d。
cic 滤波器的主要特点是延迟累加，所以只要用加法器、减法器和寄存器就能实现，无需乘法器，因此用fpga 实现起来比软件算法实现要简单，而且由于fpga 是并行结构，所以处理的速度也比软件处理快，故选用fpga 来实现cic 滤波。
fir 滤波器算法是对具有一组相关系数的输入信号进行离散卷积。一个m 阶fir 滤波器的变换函数为：
由变换函数的表达式可看出，变换函数实际上需要用乘法器、延时元件及加法器来实现。fir 也可以使用fpga 来实现。用fpga 实现fir 的优点与实现cic 一样，处理速度快，但是由于fir 实现需要用到乘法器，所以实现起来比cic 复杂，也需要更多的资源，这样对成本控制是不利的。并且在地震数据滤波中，数据速率很低，并不需要高速的fir 滤波，所以在这里，把fir 滤波部分由mcu 来完成，在节省硬件资源的同时降低了成本。
滤波系统的整体框图如图2 所示，由fpga模块、mcu 模块两部分组成。其中cic 滤波模块在fpga 内实现，而fir 滤波在mcu 内实现。
滤波系统的输入信号为正弦信号经过sigma-delta adc 转换后形成的1 bit 数据流，数据率为512 khz。经过cic 抽取滤波器和fir滤波器抽取滤波之后，得到24 位1 khz 数据率的输出数据。
2 sinc 滤波器设计 地震数据采集的采样率除了最常用的1 k采样率，还有2 k，4 k 采样率等，为了支持多种采样率，cic 整体模块由4 个单级的cic 模块级联形成。在其他采样率时，可以旁路其中部分滤波器。
如图3 所示，这四个单级cic 滤波器分别是一个5 阶的8 抽样cic 滤波器( cic 1) 、一个4 阶的2 抽样滤波器( cic 2) 、一个5 阶的2 抽样滤波器( cic 3) 和一个6 阶的2 抽样滤波器( cic 4) 。sigma － delta a/d 转换器输入数据率和位宽分别是512k、1 bit，经过cic 1 后，位宽17 bit、数据率64 khz; 经过cic 2 后，位宽21bit、数据率32 khz; 经过cic 3 后，位宽24 bit、数据率16 khz; 经过cic 4 后，位宽24 bit、数据率8 khz。
四级cic 滤波器变换函数h( z) 分别为：
后三级cic 滤波器的传输函数形式上是一样的，分成三级设计是为了将时钟频率逐级降低下来，尽可能地减少工作在高速时钟的逻辑，达到降低功耗的目的。
因为cic 滤波器所占用的逻辑面积很小，选择xilinx 公司的fpga 芯片xc3s100e 来实现。它是spartan3e 系列中逻辑门数最少的芯片，已经足够实现cic 功能和其它很多控制逻辑［11］。sigma － delta a/d 转换器输入数据在fpga 内部经过四级cic 滤波后产生8 khz、24bit 数据。fpga 通过spi 接口将数据发送到mcu。
3 fir 滤波器设计 fir 滤波器采用两级fir 串联的形式达到滤波效果。由于cic 滤波器在低频部分有着衰减的带宽，需要通过一个fir 滤波器改善整个滤波系统低频部分的性能。其后另接一个fir滤波器，产生一个快速下降的带宽，以对高频部分滤除。
fir 滤波结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长度。fir 的特征函数将输入x( n) 和h( k) 做卷积运算，得到输出y( n) 的差分方程为：
如图4 所示，fir1 抽取滤波器为48 抽头( 47 阶) 4 抽取滤波器。fir2 抽取滤波器为126 抽头( 127 阶) 2 抽取滤波器，matlab 可以根据需要达到的滤波效果产生具体的滤波系数。
对于fir 滤波器，从卷积公式可知，有k个系数的fir 滤波对每个输入需要做k + 1 次乘法，在抽取时，这个运算可以被简化，不是每个输入都要跟每个系数相乘，可以只算有效的乘积，忽视会被抽取掉的选项，可以节约mcu资源，大大提高效率［12］。
抽取为m 时，则m 个数里有一个才是有效项，即式( 5) 所示：
以一个阶数m 为3，抽样为3 的fir 滤波器为例，它含有4 个系数，它的有效乘积项可以用图5 直观表示。
对一个有k 个系数，抽样为m 的fir 来说，一般的算法除了开头的k － 1 个输入，以后每个输入都需要做k 次乘法运算; 优化后的算法每个输入只需要做［k /m］次乘法，其中［k /m］为系数个数除以抽样数后向上取整。
fir 滤波部分由三部分组成: spi 接口，fir滤波器和串口。spi 是mcu 跟fpga 通讯的通道，mcu 从spi 得到数据; fir 滤波器为fir 滤波功能实现模块; 串口为mcu 跟主机通讯的通道，主机可以通过串口给mcu 发指令，mcu 可以将处理完的数据用串口发给计算机。比如nxp 公司的lpc2106 芯片是一款arm7 核的mcu，功耗低，数十兆赫兹的处理能力已经能够胜任32 khz 的数据处理［13］。
4 系统仿真和实际测试 matlab 可以对系统的性能做出理论上的分析。cic 滤波器的幅频响应如图6 所示，可以看出cic 在低频部分有着良好的响应，但是在高频部分下降得不够快。cic 滤波器和fir 滤波器的整体幅频响应如图7 所示，cic 和fir两级滤波器在430 hz 以下有着良好的低通性能; 而在430 hz ～ 500 hz 的频率范围内，幅度响应下降了137 db。
通过matlab 仿真，可以从理论上得到cic和fir 构成的数字滤波器的性能。在实际中，可以通过真实的信号进行进一步的测试。在系统测试时，需要提供一个正弦波经过ad采样后的数据，这个电路可以通过cs4373和ad转换器cs5372 组成。cs4373 的主要功能是提供一个正弦信号，而cs5372 是高精度sigma－delta ad 转换器，能产生符合测试条件的串行bit 数据流，数据率为512 kb /s。
图8 是测试数据的频域波形，通过计算可以得到信噪好于110 db，能够满足地震数据采集的需求。
5 结论 本文针对地震数据采集系统中sigma-delta a/d 转换器后端的多级抽取滤波器进行了设计和实现。滤波器由四级cic 滤波器和两级fir滤波器构成，分别在fpga 和mcu内实现。相对于专用的滤波芯片设计，极大地降低了成本。滤波器有着良好的低通性能，并能有效压制噪声，实测信噪比好于110 db，能够很好地满足地震数据采集的需求。
这种fpga 和mcu 相结合的方式所实现的地震信号滤波器，是一种低成本地震信号数字滤波器设计的尝试。从原理上验证了此类滤波器实现的可能性，并从性能上给出了初步的评估结果。但是这种方案的应用具有一定的局限性，它的功耗同商业滤波器相比相对较高。下一步可以在此方案的基础上进行实现方面的研究，从而达到性能、功耗和价格方面的多点平衡。
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