如何确定降压电感以及输入和输出电容
本应用笔记提供了设计降压转换器功率级所需的公式。开关模式电源转换器在工业中非常重要。同步降压转换器用于将电压从较高电平降低到较低电平。本应用笔记介绍了如何确定降压电感以及输入和输出电容。好的设计可以提高性能并有助于满足客户的要求。因此，了解同步降压转换器的基本原理以及如何正确选择电路元件非常重要。
同步降压转换器基础知识
同步降压转换器用于将电压从较高电压降低到较低电压。同步降压转换器在当今的工业中非常流行，并为广泛的应用提供高效解决方案。本应用笔记给出了计算在连续导通模式下工作的同步降压的功率级的公式。
同步降压转换器产生低于其输入电压的稳压电压，可提供高电流，同时将功率损耗降至最低。如图 1 所示，同步降压转换器由两个功率 mosfet、一个输出电感器以及输入和输出电容器组成。
图 1. 同步降压转换器的基础知识。
高端 mosfet q1 直接连接到电路的输入电压。当 q1 开启时，i upper通过 q1 提供给负载。在此期间，通过电感器的电流增加（为 l 充电）并且 q2 关闭。当 q1 关闭时，q2 开启并且 i lower通过 q2 提供给负载。在此期间，电感电流减小（l 放电）。图 2 显示了同步降压转换器在连续导通模式下的基本波形。
图 2. 同步降压转换器波形
计算电感电流
在确定占空因数 d 方面很重要的组件中存在传导损耗。其中最重要的是高侧和低侧 mosfet（q1 和 q2）的导通电阻。考虑到这些损耗，我们现在可以将降压转换器的占空比表示为：
其中 vds q1是高端 mosfet 两端的电压差，vds q2是低端 mosfet 两端的电压差。下一步是确定电感纹波电流。
电感纹波电流：
其中v in是输入电压，v out是输出电压，f s是转换器的开关频率，l 是选定的电感值。
峰值电感电流是电感纹波电流一半的平均电流脉冲。
最大电感电流 ：
，
其中 i out（max）是最大输出电流，i l（max）是峰值电感电流。ic 的电流限制必须超过 i l（max）。换句话说，来自特定 ic 的最高可靠输出电流取决于其电流限制的最小值。
所选ic的最大输出电流：
其中 i lim（min）是 ic 电流限制的最小值。
基本电感设计
同步降压转换器的输出由电感和电容组成。输出级存储能量并将能量输送到负载，并产生恒定的输出电压。电感器采用各种材料制造，具有广泛的值范围，通常具有 ±20% 的公差。电感器具有影响输出级性能的固有直流电阻 （dcr）。最小化 dcr（所有其他参数保持不变）可提高转换器的整体效率。
电感和纹波电流之间存在折衷：电感越低，通过电感的纹波电流越高。必须满足最小电感以保证最大纹波电流，从而保证最大峰值开关和电感电流。
计算最小电感： 电感电流纹波定义为开启和关闭期间电流的峰峰值变化。对于同步降压转换器，高端 mosfet q1 导通期间电感电流的变化等于 mosfet 关断期间的变化。电感电流增加等于电感电流减少。
由于上述原因，电感电流纹波可以简单地定义为δ i l。我们可以从电感的基本方程开始计算δil 。
其中 di l = δ i l ， dt = t on ， 高边 mosfet 的导通时间。求解 l 并在导通时间内使用电感两端的电压，
在导通时间内施加到电感器的电压为：
其中 vds q1是高侧 mosfet 导通时的压降。
占空比定义为高侧 mosfet q1 导通时间与转换器开关周期之比。
利用这一事实，等式 （3-3） 变为：
纹波电流δ i l也可以表示为电感电流与全输出电流的比值，或电感电流纹波比 （icr）：
将公式 （3-7） 代入公式 （3-6），电感变为：
公式 （3-1） 可用于计算占空比，从导通时间和关断时间期间的电感纹波开始，并使用公式 （3-5）：
加上关断期间电感两端的电压为：
其中 vds q2是低端 mosfet q2 导通时的压降，设置
并代入公式 3-9、3-10 和 3-11，占空比变为：
因此，最终的电感方程 l min变为：
公式 （3-13） 可以通过忽略 vds q1和 vds q2来简化，则最小电感变为
电感和纹波电流之间存在折衷。为了优化输出电感，建议以 i out（max）的 20%-40% 的 icr 为目标。
基本输出电容设计
当电感器电流高于或低于输出电流时，输出电容器c out保持稳定的输出电压。当电感电流上下波动时，以及在电感电流达到所需的新平均水平之前的输出负载变化期间，每个周期都会发生这种情况。电容暂降的幅度是负载阶跃、输出电容值、电感值、输入至输出电压差和最大占空比的函数。这是尽可能快的。计算大致的准时
（忽略寄生）和给定输入和输出电压的最大占空比为：
由于 ic 会补偿电路中的电压降，因此实际导通时间会稍长一些，但我们可以忽略这两者，因为导通时间的增加可以补偿电压损失。计算输出电压骤降为：
电容飙升的幅度是负载阶跃、输出电容值、电感值和输出电压的函数：
输出电压纹波
定义为叠加到直流输出电压上的峰峰值 f sw纹波电压。电容器电压纹波可以表示为纹波与总输出电压 cvrr 的比值。
其中 cvrr = δ v / v out
通常 cvrr 被限制在输出电压的 1~2% 以下。
c out的等效串联电阻 （esr）影响稳压器反馈回路的响应时间，也是输出电压纹波的一个组成部分：
每个周期，当电感电流超过输出电流时，输出电容电压升高。当电感电流小于输出电流时，输出电容电压下降。为了获得正确的平均输出电流和恒定的直流输出电压，输出电容充电量必须等于输出电容放电量。通过电容器的稳态电流为 0a（图 3。）
图 3. 电感和电容电流
通过 c out的电流定义为：
（4-3） 可以写成：
图 3 中的红色阴影区域显示了电感电流曲线下的面积，等于 c out电荷能量
：
在哪里
由于
，方程（4-5）可以写成：
最小输出电容取决于输出电容纹波电压，可通过 （4-7） 确定
总输出电压纹波由 esr 纹波 （4-2） 和电容纹波 （4-7） 组成。为了满足特定的最大纹波要求，您可以为纹波的每个分量允许一半的规格。通常，一个纹波分量占主导地位，应分配超过一半的纹波容限。对于 mlcc 输出电容器，容性纹波占较大部分，而对于电解或钽电容器，esr 通常占主导地位。
输入电容选择
降压的输入电流是不连续的，s1 开启时开启，s1 关闭时关闭。由于输入电压源（电池、ac/dc 适配器等）通常无法支持所需的快速电流变化，因此输入电容器将这种变化的电流提供给 s1 和电感器。通过提供所需的变化电流，电容器使输入电压保持相当稳定。输入电容在 s1 导通期间略微放电，在关断期间充电。
图 4. 降压转换器功率级
不断变化的电流和不断的充电和放电会在输入电容器中产生热量，从而降低其寿命甚至迅速损坏它。输入纹波电流 （i rms ） 可以表示为：
通常制造商的最大电容纹波电流（称为纹波电流），是指流过电容的实际电流。这个rms电流通过电容的esr会产生焦耳损耗，导致温度升高；公式是
。制造商指定最大纹波电流以限制温升。由于大多数陶瓷电容器的 esr 非常低（约 5mω），因此无需担心纹波电流规格过大。
输入电容器（或输入电容器组）必须能够处理所需的 i rms。一些电容器具有 rms 电流额定值，但许多电容器没有。因此，评估电容器电压纹波可能是有用的。从基本电容器方程：
忽略功率损耗，平均直流输入电流由下式给出
假设输入电流的直流分量由输入电压源提供，交流分量由输入滤波电容提供。忽略电感纹波电流，输入电容在 s1 导通时在 d 间隔期间提供幅度为 i o -i in的电流。相反，当 s2 导通时，电容器在 1-d 间隔期间由 i in充电。用所示的电流极性，这可以写成
其中 t s是切换周期。因此，输入电容器传导一个峰峰值幅度为 io 的方波电流，因此交流纹波电压的合成电容分量是一个三角形波形，其峰峰值幅度由公式 （5-1） 指定。
最大纹波电压出现在 50% 占空比 （5-4）。
作为一般经验法则，将峰峰值纹波幅度保持在 75mv 以下。
输出电压设定
图 6 显示降压转换器通过电阻分压器网络检测输出电压。在给定反馈电压vfb的情况下，可以计算分压器。
建议通过电阻分压器的电流至少比反馈偏置电流大 100 倍： i r1/2 ≤ 100 x i fb，（6-1）
其中 i fb是来自 ic 数据表的反馈偏置电流，而 i r1/2是通过反馈分压器的电流。
分压器电流可能会高很多，这可能会由于噪声耦合减少而提高输出电压精度。较小电阻值的唯一缺点是电阻分压器的功率损耗较高。
其中 v fb是数据表中的反馈电压，v out是所需的输出电压。
图 6. 用于设置输出电压的电阻分压器
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同步降压转换器产生低于其输入电压的稳压电压，可提供高电流，同时将功率损耗降至最低。如图 1 所示，同步降压转换器由两个功率 mosfet、一个输出电感器以及输入和输出电容器组成。
图 1. 同步降压转换器的基础知识。
高端 mosfet q1 直接连接到电路的输入电压。当 q1 开启时，i upper通过 q1 提供给负载。在此期间，通过电感器的电流增加（为 l 充电）并且 q2 关闭。当 q1 关闭时，q2 开启并且 i lower通过 q2 提供给负载。在此期间，电感电流减小（l 放电）。图 2 显示了同步降压转换器在连续导通模式下的基本波形。
图 2. 同步降压转换器波形
计算电感电流
在确定占空因数 d 方面很重要的组件中存在传导损耗。其中最重要的是高侧和低侧 mosfet（q1 和 q2）的导通电阻。考虑到这些损耗，我们现在可以将降压转换器的占空比表示为：
其中 vds q1是高端 mosfet 两端的电压差，vds q2是低端 mosfet 两端的电压差。下一步是确定电感纹波电流。
电感纹波电流：
其中v in是输入电压，v out是输出电压，f s是转换器的开关频率，l 是选定的电感值。
峰值电感电流是电感纹波电流一半的平均电流脉冲。
最大电感电流 ：
，
其中 i out（max）是最大输出电流，i l（max）是峰值电感电流。ic 的电流限制必须超过 i l（max）。换句话说，来自特定 ic 的最高可靠输出电流取决于其电流限制的最小值。
所选ic的最大输出电流：
其中 i lim（min）是 ic 电流限制的最小值。
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同步降压转换器的输出由电感和电容组成。输出级存储能量并将能量输送到负载，并产生恒定的输出电压。电感器采用各种材料制造，具有广泛的值范围，通常具有 ±20% 的公差。电感器具有影响输出级性能的固有直流电阻 （dcr）。最小化 dcr（所有其他参数保持不变）可提高转换器的整体效率。
电感和纹波电流之间存在折衷：电感越低，通过电感的纹波电流越高。必须满足最小电感以保证最大纹波电流，从而保证最大峰值开关和电感电流。
计算最小电感： 电感电流纹波定义为开启和关闭期间电流的峰峰值变化。对于同步降压转换器，高端 mosfet q1 导通期间电感电流的变化等于 mosfet 关断期间的变化。电感电流增加等于电感电流减少。
由于上述原因，电感电流纹波可以简单地定义为δ i l。我们可以从电感的基本方程开始计算δil 。
其中 di l = δ i l ， dt = t on ， 高边 mosfet 的导通时间。求解 l 并在导通时间内使用电感两端的电压，
在导通时间内施加到电感器的电压为：
其中 vds q1是高侧 mosfet 导通时的压降。
占空比定义为高侧 mosfet q1 导通时间与转换器开关周期之比。
利用这一事实，等式 （3-3） 变为：
纹波电流δ i l也可以表示为电感电流与全输出电流的比值，或电感电流纹波比 （icr）：
将公式 （3-7） 代入公式 （3-6），电感变为：
公式 （3-1） 可用于计算占空比，从导通时间和关断时间期间的电感纹波开始，并使用公式 （3-5）：
加上关断期间电感两端的电压为：
其中 vds q2是低端 mosfet q2 导通时的压降，设置
并代入公式 3-9、3-10 和 3-11，占空比变为：
因此，最终的电感方程 l min变为：
公式 （3-13） 可以通过忽略 vds q1和 vds q2来简化，则最小电感变为
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基本输出电容设计
当电感器电流高于或低于输出电流时，输出电容器c out保持稳定的输出电压。当电感电流上下波动时，以及在电感电流达到所需的新平均水平之前的输出负载变化期间，每个周期都会发生这种情况。电容暂降的幅度是负载阶跃、输出电容值、电感值、输入至输出电压差和最大占空比的函数。这是尽可能快的。计算大致的准时
（忽略寄生）和给定输入和输出电压的最大占空比为：
由于 ic 会补偿电路中的电压降，因此实际导通时间会稍长一些，但我们可以忽略这两者，因为导通时间的增加可以补偿电压损失。计算输出电压骤降为：
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输出电压纹波
定义为叠加到直流输出电压上的峰峰值 f sw纹波电压。电容器电压纹波可以表示为纹波与总输出电压 cvrr 的比值。
其中 cvrr = δ v / v out
通常 cvrr 被限制在输出电压的 1~2% 以下。
c out的等效串联电阻 （esr）影响稳压器反馈回路的响应时间，也是输出电压纹波的一个组成部分：
每个周期，当电感电流超过输出电流时，输出电容电压升高。当电感电流小于输出电流时，输出电容电压下降。为了获得正确的平均输出电流和恒定的直流输出电压，输出电容充电量必须等于输出电容放电量。通过电容器的稳态电流为 0a（图 3。）
图 3. 电感和电容电流
通过 c out的电流定义为：
（4-3） 可以写成：
图 3 中的红色阴影区域显示了电感电流曲线下的面积，等于 c out电荷能量
：
在哪里
由于
，方程（4-5）可以写成：
最小输出电容取决于输出电容纹波电压，可通过 （4-7） 确定
总输出电压纹波由 esr 纹波 （4-2） 和电容纹波 （4-7） 组成。为了满足特定的最大纹波要求，您可以为纹波的每个分量允许一半的规格。通常，一个纹波分量占主导地位，应分配超过一半的纹波容限。对于 mlcc 输出电容器，容性纹波占较大部分，而对于电解或钽电容器，esr 通常占主导地位。
输入电容选择
降压的输入电流是不连续的，s1 开启时开启，s1 关闭时关闭。由于输入电压源（电池、ac/dc 适配器等）通常无法支持所需的快速电流变化，因此输入电容器将这种变化的电流提供给 s1 和电感器。通过提供所需的变化电流，电容器使输入电压保持相当稳定。输入电容在 s1 导通期间略微放电，在关断期间充电。
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不断变化的电流和不断的充电和放电会在输入电容器中产生热量，从而降低其寿命甚至迅速损坏它。输入纹波电流 （i rms ） 可以表示为：
通常制造商的最大电容纹波电流（称为纹波电流），是指流过电容的实际电流。这个rms电流通过电容的esr会产生焦耳损耗，导致温度升高；公式是
。制造商指定最大纹波电流以限制温升。由于大多数陶瓷电容器的 esr 非常低（约 5mω），因此无需担心纹波电流规格过大。
输入电容器（或输入电容器组）必须能够处理所需的 i rms。一些电容器具有 rms 电流额定值，但许多电容器没有。因此，评估电容器电压纹波可能是有用的。从基本电容器方程：
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假设输入电流的直流分量由输入电压源提供，交流分量由输入滤波电容提供。忽略电感纹波电流，输入电容在 s1 导通时在 d 间隔期间提供幅度为 i o -i in的电流。相反，当 s2 导通时，电容器在 1-d 间隔期间由 i in充电。用所示的电流极性，这可以写成
其中 t s是切换周期。因此，输入电容器传导一个峰峰值幅度为 io 的方波电流，因此交流纹波电压的合成电容分量是一个三角形波形，其峰峰值幅度由公式 （5-1） 指定。
最大纹波电压出现在 50% 占空比 （5-4）。
作为一般经验法则，将峰峰值纹波幅度保持在 75mv 以下。
输出电压设定
图 6 显示降压转换器通过电阻分压器网络检测输出电压。在给定反馈电压vfb的情况下，可以计算分压器。
建议通过电阻分压器的电流至少比反馈偏置电流大 100 倍： i r1/2 ≤ 100 x i fb，（6-1）
其中 i fb是来自 ic 数据表的反馈偏置电流，而 i r1/2是通过反馈分压器的电流。
分压器电流可能会高很多，这可能会由于噪声耦合减少而提高输出电压精度。较小电阻值的唯一缺点是电阻分压器的功率损耗较高。
其中 v fb是数据表中的反馈电压，v out是所需的输出电压。
图 6. 用于设置输出电压的电阻分压器
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