MATLAB信号频谱分析FFT深度解析
做ofdm通信少不了频谱分析，基带信号da后的频谱，以及基带数字上变频后的da信号都要频谱分析。我觉得其实做任何工程都是这样，先规定实施方案，然后仿真成功，再实际开发，不过也可以一边开发，一边仿真，开发结果要与仿真预期结果一致。
所以分析与仿真工具matlab就很重要了，既可以仿真，又可以通过示波器或其他方法把实际信号采下来分析。
matlab使用fft函数分析信号频谱
一般我使用的fft分析频谱流程如下：
其中有3个注意的点：
1.fft的结果看的是频谱，所以怎么把横坐标的值从原来的fft点数0:n-1转换为频率值呢？
首先要引出频谱分辨率的概念，即分辨两个不同频率信号的最小间隔，fft结果相邻点间的间隔。因为n点fft对应采样率为fs的序列，其频率分辨率为,其中ts为采样周期，t为整个序列的时间长度。有关频率分辨率的就不多说了。所以我们横坐标转换为：f = (0:length(y)-1)*fs/length(y);
2.直接fft的结果里怎么又多余的信号频率（镜像频率）图2？
dft具有对称性，因为其是周期序列dfs在一个周期内的点，时域序列是有限长实序列，dft的结果的实部周期偶对称，虚部周期奇对称，也就是模值周期偶对称，相位周期奇对称。其实从奈奎斯特定律也可以看出，fs>=2f，fs的采样率最多也就显示fs/2的真实频率（感性理解哈哈）。
所以程序处理方式就是周期延拓后取-n/2:n/2-1.用到函数fftshift()，结果如图3.如注释所述：
%该变换还会生成尖峰的镜像副本，该副本对应于信号的负频率。
%为了更好地以可视化方式呈现周期性，可以使用 fftshift 函数对变换执行以零为中心的循环平移。
其实这和设计数字滤波器iir与fir也一样，采样率为fs的信号，设计的滤波器的通带阻代也限制在0-fs/2内。
3.程序中的信号幅度值都是1，500点的fft画出来的幅度值怎么变成了250，应该是1吧？
是的，应该是1。所以怎么变换为1呢，注意到fft的结果是偶对称的，且其反应的真实频谱是0-fs/2。所以需要的操作是直接取0-n/2的fft结果，乘以2，然后除以n。即2*abs(y(1:n/2+1))/n，在上面的程序下接着写：
注意到要除以n，也就是fft的长度，为什么除以n，这个有很多说法，我自己理性理解的也不透彻，所以这里就不解释了自行百度（我只能结合本例子感性理解哈哈）。
结果如图4，可见横坐标频率是0-25，纵坐标信号的幅度为1.
然而，有不少人（包括我）平时分析信号都是直接fft画频谱：图2，且看幅值都是看相对的大小，或者有没有频率分量，就很少做图3与图4的变换。但是我不知道其中的缘由，今天终于明白了。
图4 fft所反映的真正的频谱幅值
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其中有3个注意的点：
1.fft的结果看的是频谱，所以怎么把横坐标的值从原来的fft点数0:n-1转换为频率值呢？
首先要引出频谱分辨率的概念，即分辨两个不同频率信号的最小间隔，fft结果相邻点间的间隔。因为n点fft对应采样率为fs的序列，其频率分辨率为,其中ts为采样周期，t为整个序列的时间长度。有关频率分辨率的就不多说了。所以我们横坐标转换为：f = (0:length(y)-1)*fs/length(y);
2.直接fft的结果里怎么又多余的信号频率（镜像频率）图2？
dft具有对称性，因为其是周期序列dfs在一个周期内的点，时域序列是有限长实序列，dft的结果的实部周期偶对称，虚部周期奇对称，也就是模值周期偶对称，相位周期奇对称。其实从奈奎斯特定律也可以看出，fs>=2f，fs的采样率最多也就显示fs/2的真实频率（感性理解哈哈）。
所以程序处理方式就是周期延拓后取-n/2:n/2-1.用到函数fftshift()，结果如图3.如注释所述：
%该变换还会生成尖峰的镜像副本，该副本对应于信号的负频率。
%为了更好地以可视化方式呈现周期性，可以使用 fftshift 函数对变换执行以零为中心的循环平移。
其实这和设计数字滤波器iir与fir也一样，采样率为fs的信号，设计的滤波器的通带阻代也限制在0-fs/2内。
3.程序中的信号幅度值都是1，500点的fft画出来的幅度值怎么变成了250，应该是1吧？
是的，应该是1。所以怎么变换为1呢，注意到fft的结果是偶对称的，且其反应的真实频谱是0-fs/2。所以需要的操作是直接取0-n/2的fft结果，乘以2，然后除以n。即2*abs(y(1:n/2+1))/n，在上面的程序下接着写：
注意到要除以n，也就是fft的长度，为什么除以n，这个有很多说法，我自己理性理解的也不透彻，所以这里就不解释了自行百度（我只能结合本例子感性理解哈哈）。
结果如图4，可见横坐标频率是0-25，纵坐标信号的幅度为1.
然而，有不少人（包括我）平时分析信号都是直接fft画频谱：图2，且看幅值都是看相对的大小，或者有没有频率分量，就很少做图3与图4的变换。但是我不知道其中的缘由，今天终于明白了。
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