理解运放电路的共模抑制比CMRR
在选型运算放大器时，不少工程师朋友片面追求运放器件自身的cmrr参数，而忽视了电路整体的cmrr。电路整体的cmrr受外部选用的电阻的精度影响更大，比如在标准差分放大电路里，运放自身的cmrr参数为100db，电路增益为10倍时，如果选用1%精度的电阻，电路整体的cmrr只有48db，即便选用昂贵的0.1%精度的电阻，电路整体的cmrr也只能达到68db，都远低于运放器件自身的cmrr参数。本文档通过理论计算和仿真证明所提供的计算方法非常准确有效，可以帮助设计者快速了解电路的整体cmrr水平。
共模抑制比cmrr的定义
共模抑制比，定义为电路中差模增益与共模增益的比值，其公式如下：
一般用对数形式来表述，定义为
共模电压与差模电压接入电路示意图见 figure 1：
** figure 1共模电压与差模电压示意图**
对于运放器件自身来说，简化等效模型下，其两个输入端的电压差与输出电压存在以下关系：
vp是同相输入端电压，vn是反相输入端电压，cmrropa是运放器件自身共模抑制比。
aol是运放的开环增益,vos是运放的失调电压。
差分放大电路的共模抑制比
cmrr****计算方法
非理想运放由于共模抑制比cmrr有限，低频处cmrr值一般有80db以上，再加上外部4个电阻的误差，差分放大电路整体的cmrr值会下降。典型的差分放大电路图如 figure 2：
figure 2典型的差分放大电路图
根据共模抑制比cmrr的定义，计算使用非理想运放差分放大电路的cmrr值，分为三步，第一步先计算
第二步再计算
第三步计算
1) 计算电路整体acm_total
figure 3 对共模电压的差分放大电路图
根据公式 ( 2-1)，有
经过一系列合并同类项和化简后，得出：
此公式可以用于准确计算输入vcm下输出的电压。
2) 计算电路整体adm_total
figure 4 对差模电压的差分放大电路图
根据公式( 2-1)，有
经过一系列合并同类项和化简后，得出：
此公式可以用于准确计算输入vdm**下输出的电压。
3) 计算电路整体****cmrrtotal
4) 计算由电阻值误差引起的cmrrtotal
为了方便使用市面上常用的电阻值误差百分比来计算，
设 r1=g×r×(1+k),r2=r×(1-k)，r3=r×(1+k) ，r4=g×r×(1-k) ，
此时由4个电阻引起的不平衡程度是最大的。
其中g是理论上差分放大电路的增益,k是电阻的精度。
figure 5 变更后对共模电压的差分放大器电路图
把 r1 、 r2 、 r3 、r4 代入公式 * (3-5)* ，并且经过一系列合并同类项和化简得，
其中，cmrropa是运放器件自身给出的共模抑制比值，g是电路的理论增益，k是电阻的精度。
下表给出差分放大电路常见增益、电阻精度得出的cmrr值。假设运放自身 cmrr = 100db 。
从上表的数据可知，差分放大电路整体的cmrrtotal 更多是外部4个电阻的精度来决定的，运放器件自身的cmrr值远远大于电路整体的值，所以一味的追求运放高cmrr值，而忽视了外部电阻网络精度带来的影响是不正确的。
**5) 计算任意输入电压下的输出电压 ** (本节内容与cmrr计算无关，仅为展示计算vout )
figure 6 对不同输入电压的差分放大电路图
根据公式( 2-1)，得出：
其中aol是运放的开环增益cmrropa是运放器件自身的共模抑制比,vos是运放的失调电压。
此公式可以用于准确计算两个输入电压 v1 、v2下输出的电压。
仿真验证
举例验证 figure 7 电路中，g = 10，k = 1%，电路整体的cmrr值。
1) 理论计算电路的共模抑制比cmrrtotal
根据公式 (3-6)，计算cmrrtotal
对数形式为
2) 仿真验证电路的共模抑制比cmrrtotal
仿真软件中设置v os =3m v ，aol=*200* *k* ，cmrr *opa* =100*d**b*
输入v cm =1v ，v out =-70.741mv仿真结果
figure 7 验证电路输入 v cm =*1v 时的输出电压 *
输入v cm =11v，仿真结果v out =-442.08mv
figure 8 验证电路输入 v cm =11v时的输出电压
所以实测
对数形式为
输入v dm =10mv ，仿真结果v out =68.222mv
figure 9 验证电路输入 v dm =10mv 时的输出电压
输入v dm =20mv ，仿真结果v out =170.05mv
figure 10 验证电路输入 v dm =20mv 时的输出电压
所以实测
对数形式为
实测
对数形式为
结论
通过对比cmrrtotal理论计算值(48.76db)与仿真软件实测值(48.79db)可知，本文档的计算方法非常准确有效，可以在短时间内帮助设计者了解电路的 cmrrtotal水平。
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共模抑制比cmrr的定义
共模抑制比，定义为电路中差模增益与共模增益的比值，其公式如下：
一般用对数形式来表述，定义为
共模电压与差模电压接入电路示意图见 figure 1：
** figure 1共模电压与差模电压示意图**
对于运放器件自身来说，简化等效模型下，其两个输入端的电压差与输出电压存在以下关系：
vp是同相输入端电压，vn是反相输入端电压，cmrropa是运放器件自身共模抑制比。
aol是运放的开环增益,vos是运放的失调电压。
差分放大电路的共模抑制比
cmrr****计算方法
非理想运放由于共模抑制比cmrr有限，低频处cmrr值一般有80db以上，再加上外部4个电阻的误差，差分放大电路整体的cmrr值会下降。典型的差分放大电路图如 figure 2：
figure 2典型的差分放大电路图
根据共模抑制比cmrr的定义，计算使用非理想运放差分放大电路的cmrr值，分为三步，第一步先计算
第二步再计算
第三步计算
1) 计算电路整体acm_total
figure 3 对共模电压的差分放大电路图
根据公式 ( 2-1)，有
经过一系列合并同类项和化简后，得出：
此公式可以用于准确计算输入vcm下输出的电压。
2) 计算电路整体adm_total
figure 4 对差模电压的差分放大电路图
根据公式( 2-1)，有
经过一系列合并同类项和化简后，得出：
此公式可以用于准确计算输入vdm**下输出的电压。
3) 计算电路整体****cmrrtotal
4) 计算由电阻值误差引起的cmrrtotal
为了方便使用市面上常用的电阻值误差百分比来计算，
设 r1=g×r×(1+k),r2=r×(1-k)，r3=r×(1+k) ，r4=g×r×(1-k) ，
此时由4个电阻引起的不平衡程度是最大的。
其中g是理论上差分放大电路的增益,k是电阻的精度。
figure 5 变更后对共模电压的差分放大器电路图
把 r1 、 r2 、 r3 、r4 代入公式 * (3-5)* ，并且经过一系列合并同类项和化简得，
其中，cmrropa是运放器件自身给出的共模抑制比值，g是电路的理论增益，k是电阻的精度。
下表给出差分放大电路常见增益、电阻精度得出的cmrr值。假设运放自身 cmrr = 100db 。
从上表的数据可知，差分放大电路整体的cmrrtotal 更多是外部4个电阻的精度来决定的，运放器件自身的cmrr值远远大于电路整体的值，所以一味的追求运放高cmrr值，而忽视了外部电阻网络精度带来的影响是不正确的。
**5) 计算任意输入电压下的输出电压 ** (本节内容与cmrr计算无关，仅为展示计算vout )
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仿真验证
举例验证 figure 7 电路中，g = 10，k = 1%，电路整体的cmrr值。
1) 理论计算电路的共模抑制比cmrrtotal
根据公式 (3-6)，计算cmrrtotal
对数形式为
2) 仿真验证电路的共模抑制比cmrrtotal
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输入v cm =1v ，v out =-70.741mv仿真结果
figure 7 验证电路输入 v cm =*1v 时的输出电压 *
输入v cm =11v，仿真结果v out =-442.08mv
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