SEPIC方程和分量额定值
锂电池、功率因数转换器和改进的低 esr 电容器为经典的 sepic 拓扑结构增添了新的光彩。sepic（单端初级电感转换器）的特点是其输入电压范围可以与输出电压重叠。然而，由于sepic文献非常少，当被要求设计这些电路之一时，不是能量转换器专家的设计工程师可能会感到无助。
本文提供了对基本sepic方程的理解，并提出了清晰简单的公式来评估主要组件和预测性能。
锂电池非常成功，这主要归功于它们令人印象深刻的能量密度。单个锂电池在充满电时提供4.2v的开路电压，并取代（几乎）三个镍镉或镍氢电池。该电压在一定程度上取决于剩余容量，并且电池仍保留一些低至2.7v的能量。这种输入电压范围高于和低于许多dc/dc转换器的输出，从而消除了使用专门升压或降压型转换器的可能性。
sepic还应用于功率因数转换器（pfc）的电源中。大多数此类电路使用简单的升压转换器作为输入级，这意味着级输出必须超过输入波形的峰值。240v 交流输入有效值例如，±20%施加至少407v的输出，迫使以下转换器在较高的输入电压下工作。通过接受中低输入电压，sepic拓扑结构提供了更紧凑、更高效的设计。即使峰值输入电压较高，它也能提供所需的输出电平。
基本方程
升压（通常称为升压）拓扑（图1）是sepic转换器的基础。升压-转换器原理很好理解：首先，开关sw在t期间闭合上，增加存储在电感l1中的磁能。二、开关在t期间打开关闭，提供 d1 和 c外作为存储的磁能流动的唯一路径。c外滤波l1至d1产生的电流脉冲。当 v外相对较低，可以通过对d400使用具有低正向电压（约1mv）的肖特基器件来提高效率。v外必须高于 v在.在相反的情况下（v在> v外） d1 正向偏置，没有任何东西阻止电流从 v 流出在到 v外.
图1.这种升压转换器拓扑是sepic电源电路的基础。
图2所示的sepic方案通过在l1和d1之间插入一个电容（cp）消除了这一限制。该电容器显然会阻挡输入和输出之间的任何直流分量。然而，d1的阳极必须连接到已知的电位。这是通过第二个电感（l1）将d2接地来实现的。l2 可以与 l1 分开，也可以缠绕在同一磁芯上，具体取决于应用的需要。由于后一种配置只是一个变压器，因此在这种情况下，人们可能会反对经典的反激式拓扑更合适。然而，变压器漏感在sepic方案中没有问题，在反激式方案中通常需要“缓冲”网络。主要寄生电阻rl1， rl2， r西 南部和 r丙油与 l 相关1， l2， sw，和 cp 分别。
图2.除了降压/升压能力外，sepic电路的一个优点是电容器（cp）可防止来自v的不需要的电流流过在到 v外.
虽然sepic转换器的元素很少，但将其抽象为方程并不是那么简单。我们假设电流和电压纹波的值相对于直流分量很小。首先，我们表示在平衡时，两个电感l1和l2两端没有直流电压（忽略其寄生电阻上的压降）。因此，cp看到直流电位为v在一侧通过 l1，另一侧通过 l2 接地。cp两端的直流电压为：
(vcp)mean = vin
“t”是一个开关周期的周期。调用α t 中关闭的部分，α周期的剩余部分。由于l1两端的平均电压在稳态条件下等于零，因此l1在α t（ton）期间看到的电压正好由（1-α）t（toff）期间看到的电压补偿：
α tvin = （1−α） t （vout + vd + vcp − vin） = （1−α） t （vout + vd）。
vd 是直流电 （il1 + il2） 时 d1 的正向压降，vcp 等于 vin：
ai称为放大因子，其中“i”表示寄生电阻为零的理想情况。忽略 vd关于 v外（作为第一个近似值），我们看到 v 的比率外到 v在可以大于或小于 1，具体取决于 α 的值（在 α = 0.5 时获得相等）。这种关系说明了sepic转换器相对于经典升压或降压拓扑的特殊性。更准确的表达式 a一个考虑电路中的寄生电阻：
aa = [vout + vd + iout (ai rcp + rl2)] / [vin − ai (rl1 + rsw) iout − rswiout]
此公式可让您计算 v 的最小、典型和最大放大因子在（一阿明一个非典型值和 a阿马克斯).公式是递归的（“a”出现在结果和表达式中），但一些迭代计算会导致解渐近。该表达式忽略了d1中开关sw和反向电流引起的转换损耗。这些损耗通常可以忽略不计，特别是如果sw是快速mosfet，其漏极电压偏移（v在+ v外+ vd） 保持在 30v 以下（当今低损耗 mosfet 的表观限值）。
在某些情况下，还应考虑d1反向电流引起的损耗，以及高电平感应梯度引起的磁芯损耗。您可以从公式 2 推断出 α 的相应值：
α xxx = aaxxx/ （1+aaxxx），其中 xxx 为最小值、典型值或最大值。
通过cp的直流电流为零，因此平均输出电流只能由l2提供：
iout = il2
l2的功耗要求得到放宽，因为进入l2的平均电流始终等于iout，并且不依赖于vin的变化。要计算进入l1（il1）的电流，请表示没有直流电流可以流过cp的事实。因此，在α t期间流动的库仑电荷与（1−α）t期间的相反库仑电荷完全平衡。当开关闭合时（间隔α t），节点a电位固定为0v。根据公式1，节点b电位为−vin，反向偏置d1。通过cp的电流为il2。当开关在 （1−α）t 期间打开时，il2 流经 d1，而 il1 流经 cp：α t × il2 = （1−α）t × il1。知道 il2 = iout，
il1 = aaxxx × iout
由于输入功率等于输出功率除以效率，因此il1在很大程度上取决于vin。对于给定的输出功率，如果vin降低，il1增加。知道il2（因此iout）在α t期间流入cp，我们选择cp，使其纹波δvcp是vcp的很小一部分（γ = 1%至5%）。最坏的情况发生在vin最小时。
cp > iout α 分钟 t / （γ vinmin）
高频控制器操作与多层陶瓷电容器（mlc）的最新进展相结合，允许使用小型非极化电容器进行cp。 确保cp由于其自身的内阻（rcp）而能够维持功耗pcp：
pcp = aaminrcp iout2
rsw 通常由 mosfet 开关漏源电阻串联而成，并带有用于限制最大电流的分流器，会产生以下损耗：
psw = aamin (1 + aamin) rsw iout2
l1 和 l2 内阻引起的损耗 prl1 和 prl2 很容易计算：
prl1 = aamin2 rl1 iout2
prl2 = rl2 iout2
在计算 d1 造成的损失时，请注意评估 il1 + il2 之和的 vd：
pd1 = vd × iout
选择l1，使其总电流纹波（δil1）是il1的一小部分（β = 20%至50%）。β的最坏情况发生在 vin 最大值时，因为 dil1 在 il1 最小时最大。假设 β = 0.5：
l1min = 2 t （1−α max） vinmax / iout
选择最接近l1计算的标准值，并确保其饱和电流满足以下条件：
il1卫星 > > il1 + 0.5 δil1 = 阿明 iout + 0.5 t α 分钟 vinmin / l1
l2 的计算与 l1 的计算类似：
l2min = 2 t α 最大 vinmax/iout
il2sat > > il2 + 0.5 δil2 = iout + 0.5 t α 最大值 vinmax / l2
如果 l1 和 l2 缠绕在同一磁芯上，则必须选择两个值中较大的一个。单个磁芯迫使两个绕组具有相同的匝数，因此具有相同的电感值。否则，两个绕组两端的电压将不同，cp将起到差值的短路作用。如果绕组电压相同，则它们会产生相等的累积电流梯度。因此，每个绕组的固有电感应仅等于l1和l2计算值的一半。
由于两个绕组之间不存在很大的电位差，因此可以在同一操作中将它们缠绕在一起来节省成本。如果绕组的横截面相等，则电阻损耗将不同，因为它们的电流（il1和il2）不同。然而，当损耗在两个绕组之间平均分布时，总损耗最低，因此根据其承载的电流设置每个绕组的横截面很有用。当绕组由分线组成以抵消趋肤效应时，这尤其容易做到。最后，选择磁芯尺寸以适应在预期最高磁芯温度下远大于（il1 + il2 + δil1）的饱和电流。
输出电容器的用途（cout） 是平均 d1 在 toff 期间提供的电流脉冲。目前的转变是残酷的，所以 c外应该是高性能组件，类似于反激式拓扑中使用的组件。幸运的是，今天的陶瓷电容器具有低esr。c 的最小值外由纹波量（δvout） 可以容忍：
cout > = aamin iout α min t / δvout
实际输出电容的值可能需要大得多，特别是当负载电流由高能量脉冲组成时。由于sepic拓扑的滤波特性，输入电容可能非常小。通常，c在可以比 c 小十倍外:
cin = cout / 10
总体效率η可通过 v 预测在和啊。然而，结果可能是乐观的，因为它没有考虑开关转换损耗或内核损耗：
η = vout / aa vin)
最后，开关sw和二极管d1的击穿电压应分别大于vds和 vr:
vds > 1.15 (vout + vd + vin)
vr > 1.15 (vout + vin)
例如，考虑以下低功耗应用中的元件额定值：vinmin = 2.7v，vintyp = 3.5v，vinmax = 5v，vout = 3.8v，iout = 0.38a，t = 2μs，vd = 0.4v。一轮初步估计得出以下近似值：l1和l2 = 47μh，rl1 = rl2 = 120mω，rcp = 50mω，rsw = 170mω。图3显示了在不同vin值下产生的il1和il2波形。
图3.在图2中，通过l1和l2的电流波形随v而变化在如图所示。
使用公式2，首先计算对应于最小值、典型值和最大值v的理想放大因子ai。在分别为 1.555、1.2 和 0.84。使用公式3中的这些值，您可以分别获得更准确的aaxxx值1.735、1.292和0.88。从公式4推导出相应的占空比为0.634、0.563和0.468。
根据公式2，l2电流（il0）等于38.5a，il1根据v变化在.使用公式6，我们得到1.0a、659.0a和491.0a的il334值作为v在从最小值到最大值不等。
通过在公式3中固定γ = 5%，我们获得了5.7μf的最小cp值。cp的额定电压由公式1推导出来。如果输入电压不超过5v，则额定电压为6.8v的6.3μf陶瓷电容器可以完成这项工作。现代mlc电容很容易满足预期的50mω rcp，并且很容易承受从公式12推导出的5.8mw功率损耗。
以下参数是在最坏情况下计算的，即最小v在:
根据公式170，116mω开关的功耗必须为5.9mw，这使得外部晶体管采用sot23封装，甚至更小的sc70。
公式10和11给出l52和l2的损耗分别为17.3mw和1.2mw。我们在这里验证l1的铜横截面应大于l2的铜横截面。
使用公式12计算d1在152mw时的功率损耗，可以看到d1是主要的损耗源。因此，选择高效的整流器（如果不是同步整流器）非常重要。
对于l1，公式13建议最小值为28μh，接近估计值47μh。对于l1值为47μh的正常工作，公式14预测峰值电流为0.69a。额定电流为1a的器件提供了合理的裕量。确保d1可以在等于il1 + iout = 1.04a的高温下维持电流脉冲，平均电流iout = 0.38a。
类似地，公式15的最小l2值为24.6μh。同样，47μh是一个合理的值。根据公式16，l2应维持0.43a的电流峰值。
对于38mv的δvout （vout / 100），公式17表示输出电容应至少为22μf，公式18表示2μf足以满足cin的需求。
尽管寄生元件值很高，但公式19预测，在输入电压最小的最坏情况下，效率高达81%。当考虑到转换损耗时，实际值略低。
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本文提供了对基本sepic方程的理解，并提出了清晰简单的公式来评估主要组件和预测性能。
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sepic还应用于功率因数转换器（pfc）的电源中。大多数此类电路使用简单的升压转换器作为输入级，这意味着级输出必须超过输入波形的峰值。240v 交流输入有效值例如，±20%施加至少407v的输出，迫使以下转换器在较高的输入电压下工作。通过接受中低输入电压，sepic拓扑结构提供了更紧凑、更高效的设计。即使峰值输入电压较高，它也能提供所需的输出电平。
基本方程
升压（通常称为升压）拓扑（图1）是sepic转换器的基础。升压-转换器原理很好理解：首先，开关sw在t期间闭合上，增加存储在电感l1中的磁能。二、开关在t期间打开关闭，提供 d1 和 c外作为存储的磁能流动的唯一路径。c外滤波l1至d1产生的电流脉冲。当 v外相对较低，可以通过对d400使用具有低正向电压（约1mv）的肖特基器件来提高效率。v外必须高于 v在.在相反的情况下（v在> v外） d1 正向偏置，没有任何东西阻止电流从 v 流出在到 v外.
图1.这种升压转换器拓扑是sepic电源电路的基础。
图2所示的sepic方案通过在l1和d1之间插入一个电容（cp）消除了这一限制。该电容器显然会阻挡输入和输出之间的任何直流分量。然而，d1的阳极必须连接到已知的电位。这是通过第二个电感（l1）将d2接地来实现的。l2 可以与 l1 分开，也可以缠绕在同一磁芯上，具体取决于应用的需要。由于后一种配置只是一个变压器，因此在这种情况下，人们可能会反对经典的反激式拓扑更合适。然而，变压器漏感在sepic方案中没有问题，在反激式方案中通常需要“缓冲”网络。主要寄生电阻rl1， rl2， r西 南部和 r丙油与 l 相关1， l2， sw，和 cp 分别。
图2.除了降压/升压能力外，sepic电路的一个优点是电容器（cp）可防止来自v的不需要的电流流过在到 v外.
虽然sepic转换器的元素很少，但将其抽象为方程并不是那么简单。我们假设电流和电压纹波的值相对于直流分量很小。首先，我们表示在平衡时，两个电感l1和l2两端没有直流电压（忽略其寄生电阻上的压降）。因此，cp看到直流电位为v在一侧通过 l1，另一侧通过 l2 接地。cp两端的直流电压为：
(vcp)mean = vin
“t”是一个开关周期的周期。调用α t 中关闭的部分，α周期的剩余部分。由于l1两端的平均电压在稳态条件下等于零，因此l1在α t（ton）期间看到的电压正好由（1-α）t（toff）期间看到的电压补偿：
α tvin = （1−α） t （vout + vd + vcp − vin） = （1−α） t （vout + vd）。
vd 是直流电 （il1 + il2） 时 d1 的正向压降，vcp 等于 vin：
ai称为放大因子，其中“i”表示寄生电阻为零的理想情况。忽略 vd关于 v外（作为第一个近似值），我们看到 v 的比率外到 v在可以大于或小于 1，具体取决于 α 的值（在 α = 0.5 时获得相等）。这种关系说明了sepic转换器相对于经典升压或降压拓扑的特殊性。更准确的表达式 a一个考虑电路中的寄生电阻：
aa = [vout + vd + iout (ai rcp + rl2)] / [vin − ai (rl1 + rsw) iout − rswiout]
此公式可让您计算 v 的最小、典型和最大放大因子在（一阿明一个非典型值和 a阿马克斯).公式是递归的（“a”出现在结果和表达式中），但一些迭代计算会导致解渐近。该表达式忽略了d1中开关sw和反向电流引起的转换损耗。这些损耗通常可以忽略不计，特别是如果sw是快速mosfet，其漏极电压偏移（v在+ v外+ vd） 保持在 30v 以下（当今低损耗 mosfet 的表观限值）。
在某些情况下，还应考虑d1反向电流引起的损耗，以及高电平感应梯度引起的磁芯损耗。您可以从公式 2 推断出 α 的相应值：
α xxx = aaxxx/ （1+aaxxx），其中 xxx 为最小值、典型值或最大值。
通过cp的直流电流为零，因此平均输出电流只能由l2提供：
iout = il2
l2的功耗要求得到放宽，因为进入l2的平均电流始终等于iout，并且不依赖于vin的变化。要计算进入l1（il1）的电流，请表示没有直流电流可以流过cp的事实。因此，在α t期间流动的库仑电荷与（1−α）t期间的相反库仑电荷完全平衡。当开关闭合时（间隔α t），节点a电位固定为0v。根据公式1，节点b电位为−vin，反向偏置d1。通过cp的电流为il2。当开关在 （1−α）t 期间打开时，il2 流经 d1，而 il1 流经 cp：α t × il2 = （1−α）t × il1。知道 il2 = iout，
il1 = aaxxx × iout
由于输入功率等于输出功率除以效率，因此il1在很大程度上取决于vin。对于给定的输出功率，如果vin降低，il1增加。知道il2（因此iout）在α t期间流入cp，我们选择cp，使其纹波δvcp是vcp的很小一部分（γ = 1%至5%）。最坏的情况发生在vin最小时。
cp > iout α 分钟 t / （γ vinmin）
高频控制器操作与多层陶瓷电容器（mlc）的最新进展相结合，允许使用小型非极化电容器进行cp。 确保cp由于其自身的内阻（rcp）而能够维持功耗pcp：
pcp = aaminrcp iout2
rsw 通常由 mosfet 开关漏源电阻串联而成，并带有用于限制最大电流的分流器，会产生以下损耗：
psw = aamin (1 + aamin) rsw iout2
l1 和 l2 内阻引起的损耗 prl1 和 prl2 很容易计算：
prl1 = aamin2 rl1 iout2
prl2 = rl2 iout2
在计算 d1 造成的损失时，请注意评估 il1 + il2 之和的 vd：
pd1 = vd × iout
选择l1，使其总电流纹波（δil1）是il1的一小部分（β = 20%至50%）。β的最坏情况发生在 vin 最大值时，因为 dil1 在 il1 最小时最大。假设 β = 0.5：
l1min = 2 t （1−α max） vinmax / iout
选择最接近l1计算的标准值，并确保其饱和电流满足以下条件：
il1卫星 > > il1 + 0.5 δil1 = 阿明 iout + 0.5 t α 分钟 vinmin / l1
l2 的计算与 l1 的计算类似：
l2min = 2 t α 最大 vinmax/iout
il2sat > > il2 + 0.5 δil2 = iout + 0.5 t α 最大值 vinmax / l2
如果 l1 和 l2 缠绕在同一磁芯上，则必须选择两个值中较大的一个。单个磁芯迫使两个绕组具有相同的匝数，因此具有相同的电感值。否则，两个绕组两端的电压将不同，cp将起到差值的短路作用。如果绕组电压相同，则它们会产生相等的累积电流梯度。因此，每个绕组的固有电感应仅等于l1和l2计算值的一半。
由于两个绕组之间不存在很大的电位差，因此可以在同一操作中将它们缠绕在一起来节省成本。如果绕组的横截面相等，则电阻损耗将不同，因为它们的电流（il1和il2）不同。然而，当损耗在两个绕组之间平均分布时，总损耗最低，因此根据其承载的电流设置每个绕组的横截面很有用。当绕组由分线组成以抵消趋肤效应时，这尤其容易做到。最后，选择磁芯尺寸以适应在预期最高磁芯温度下远大于（il1 + il2 + δil1）的饱和电流。
输出电容器的用途（cout） 是平均 d1 在 toff 期间提供的电流脉冲。目前的转变是残酷的，所以 c外应该是高性能组件，类似于反激式拓扑中使用的组件。幸运的是，今天的陶瓷电容器具有低esr。c 的最小值外由纹波量（δvout） 可以容忍：
cout > = aamin iout α min t / δvout
实际输出电容的值可能需要大得多，特别是当负载电流由高能量脉冲组成时。由于sepic拓扑的滤波特性，输入电容可能非常小。通常，c在可以比 c 小十倍外:
cin = cout / 10
总体效率η可通过 v 预测在和啊。然而，结果可能是乐观的，因为它没有考虑开关转换损耗或内核损耗：
η = vout / aa vin)
最后，开关sw和二极管d1的击穿电压应分别大于vds和 vr:
vds > 1.15 (vout + vd + vin)
vr > 1.15 (vout + vin)
例如，考虑以下低功耗应用中的元件额定值：vinmin = 2.7v，vintyp = 3.5v，vinmax = 5v，vout = 3.8v，iout = 0.38a，t = 2μs，vd = 0.4v。一轮初步估计得出以下近似值：l1和l2 = 47μh，rl1 = rl2 = 120mω，rcp = 50mω，rsw = 170mω。图3显示了在不同vin值下产生的il1和il2波形。
图3.在图2中，通过l1和l2的电流波形随v而变化在如图所示。
使用公式2，首先计算对应于最小值、典型值和最大值v的理想放大因子ai。在分别为 1.555、1.2 和 0.84。使用公式3中的这些值，您可以分别获得更准确的aaxxx值1.735、1.292和0.88。从公式4推导出相应的占空比为0.634、0.563和0.468。
根据公式2，l2电流（il0）等于38.5a，il1根据v变化在.使用公式6，我们得到1.0a、659.0a和491.0a的il334值作为v在从最小值到最大值不等。
通过在公式3中固定γ = 5%，我们获得了5.7μf的最小cp值。cp的额定电压由公式1推导出来。如果输入电压不超过5v，则额定电压为6.8v的6.3μf陶瓷电容器可以完成这项工作。现代mlc电容很容易满足预期的50mω rcp，并且很容易承受从公式12推导出的5.8mw功率损耗。
以下参数是在最坏情况下计算的，即最小v在:
根据公式170，116mω开关的功耗必须为5.9mw，这使得外部晶体管采用sot23封装，甚至更小的sc70。
公式10和11给出l52和l2的损耗分别为17.3mw和1.2mw。我们在这里验证l1的铜横截面应大于l2的铜横截面。
使用公式12计算d1在152mw时的功率损耗，可以看到d1是主要的损耗源。因此，选择高效的整流器（如果不是同步整流器）非常重要。
对于l1，公式13建议最小值为28μh，接近估计值47μh。对于l1值为47μh的正常工作，公式14预测峰值电流为0.69a。额定电流为1a的器件提供了合理的裕量。确保d1可以在等于il1 + iout = 1.04a的高温下维持电流脉冲，平均电流iout = 0.38a。
类似地，公式15的最小l2值为24.6μh。同样，47μh是一个合理的值。根据公式16，l2应维持0.43a的电流峰值。
对于38mv的δvout （vout / 100），公式17表示输出电容应至少为22μf，公式18表示2μf足以满足cin的需求。
尽管寄生元件值很高，但公式19预测，在输入电压最小的最坏情况下，效率高达81%。当考虑到转换损耗时，实际值略低。
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