TIS的计算公式
根据读者的要求，本篇我们继续学习tis的计算公式。我们知道tis跟trp是对应的，一个是接收机的总辐射灵敏度，一个是发射机的总辐射功率。在3gpp 5g nr无天线传导口的1-o基站以及1-o和2-o的基站/终端测量中，虽有trp的要求，但却没有tis的要求，仅要求eis。那么目前真正有tis测量需求的，是ctia的终端ota标准，以及3gpp关于5g nr fr1的ota测试标准（正在制定过程中）。
01
—
tis/trs
对于tis（total isotropic sensitivity：总的各向同性的灵敏度），在3gpp中称为trs（total radiated sensitivity，总辐射灵敏度）。我们可以认为是同一种概念的两种表达。
在ctia标准中，tis的离散化公式如下所示：
而3gpp 38.834中trs的离散化公式也基本follow了ctia标准：
其中eis是在每个方向和极化测量的辐射 effective isotropic sensitivity：有效各向同性灵敏度。相当于trp计算公式中需测量的eirp。n和m以及θ和ϕ 角，
同trp中的定义是一样的。trp的计算公式-1
1.trp tis/trs;
2.eirp eis;
我们想当然地觉得tis/trs应该跟trp是一样的，那为什么公式表达跟trp有如此差别呢？tis/trs的积分计算形式为什么是倒数形式呢？是不是觉得tis/trs的公式应该类似trp，是这样的？
其实这本没有错，关键是我们在探寻两个极化的eisθ和eisϕ时，出现了问题。
如果我们在计算trp的时候，将eirp写成下式是理所当然的：
然而，如果我们将eis也写成类似上面的式子，就大错特错了。
原因是：eirp可以通过两个极化值线性功率相加求和的方式来计算，然而eis与eirp不同，eis是ber，bler，吞吐量...高于阈值的最小功率。比方说，当eis接收到功率-80dbm时，计算出的误码率/吞吐量等符合要求。此时需要将功率继续降低至-81dbm，-82dbm，等等，直到ber，bler，吞吐量等下降到阈值以下，记录此时的eis的值，即为所需要的值。如果按照上面的公式来计算两个极化测到的eisθ和eisϕ，那么得出的结果必然是比那个较高的（也就是较差的灵敏度）的那个极化的eis更高（或更差）。例如：
1.eisθ = -79.72 dbm；
2. eisϕ = -83.45 dbm；
3. 如果按照上面错误的公式计算，则
4. eis = -78.19 dbm
显然不应该是我们所要的结论。
02
—
tis的公式推导
但我们仍然可以借鉴trp的公式对tis进行改造，我们先来复习一下trp的积分公式：
由上图，我们可以将eut接收器的总灵敏度ps用下面的积分公式来表示。可以将ptis挪到积分运算里面，则ptis与天线分别在（θ，ϕ）方向上的增益g相乘（db相加）即为那个极化的eis。所以从这个原则上说，trs/tis与trp的公式形式是一致的。
接下来我们可以将天线分别在（θ，ϕ）方向上的增益g替换成以下形式：gx,eut是eut的天线在（θ，ϕ）方向上的相对各向同性增益（在极化x）。eisx（θ，ϕ）辐射灵敏度相当于在（θ，ϕ）方向上，在极化x输入的最小信号功率，这个功率能够满足ber，bler，吞吐量等的最低性能标准。
所以有下面的推导：
到了这一步，再进行离散化，参考trp的计算公式-1中的结论，则得到：
其实，如果天线效率为100%，则tis=ps。我们只是利用他们做了一个相互的推导，得到我们希望得到的结论。
trp tis/trs;eirp eis;eisθ = -79.72 dbm；eisϕ = -83.45 dbm；如果按照上面错误的公式计算，则eis = -78.19 dbm
以上信息由英利检测（teslab）整理发布，欢迎一起讨论，我们一直在关注这方面的发展，如有引用也请注明出处。
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1.trp tis/trs;
2.eirp eis;
我们想当然地觉得tis/trs应该跟trp是一样的，那为什么公式表达跟trp有如此差别呢？tis/trs的积分计算形式为什么是倒数形式呢？是不是觉得tis/trs的公式应该类似trp，是这样的？
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如果我们在计算trp的时候，将eirp写成下式是理所当然的：
然而，如果我们将eis也写成类似上面的式子，就大错特错了。
原因是：eirp可以通过两个极化值线性功率相加求和的方式来计算，然而eis与eirp不同，eis是ber，bler，吞吐量...高于阈值的最小功率。比方说，当eis接收到功率-80dbm时，计算出的误码率/吞吐量等符合要求。此时需要将功率继续降低至-81dbm，-82dbm，等等，直到ber，bler，吞吐量等下降到阈值以下，记录此时的eis的值，即为所需要的值。如果按照上面的公式来计算两个极化测到的eisθ和eisϕ，那么得出的结果必然是比那个较高的（也就是较差的灵敏度）的那个极化的eis更高（或更差）。例如：
1.eisθ = -79.72 dbm；
2. eisϕ = -83.45 dbm；
3. 如果按照上面错误的公式计算，则
4. eis = -78.19 dbm
显然不应该是我们所要的结论。
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由上图，我们可以将eut接收器的总灵敏度ps用下面的积分公式来表示。可以将ptis挪到积分运算里面，则ptis与天线分别在（θ，ϕ）方向上的增益g相乘（db相加）即为那个极化的eis。所以从这个原则上说，trs/tis与trp的公式形式是一致的。
接下来我们可以将天线分别在（θ，ϕ）方向上的增益g替换成以下形式：gx,eut是eut的天线在（θ，ϕ）方向上的相对各向同性增益（在极化x）。eisx（θ，ϕ）辐射灵敏度相当于在（θ，ϕ）方向上，在极化x输入的最小信号功率，这个功率能够满足ber，bler，吞吐量等的最低性能标准。
所以有下面的推导：
到了这一步，再进行离散化，参考trp的计算公式-1中的结论，则得到：
其实，如果天线效率为100%，则tis=ps。我们只是利用他们做了一个相互的推导，得到我们希望得到的结论。
trp tis/trs;eirp eis;eisθ = -79.72 dbm；eisϕ = -83.45 dbm；如果按照上面错误的公式计算，则eis = -78.19 dbm
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