开关电容DC/DC变换器的理论研究

开关电容dc/dc变换器的理论研究摘要：开关电容变换器由于结构中不含磁性元件,因而体积和重量可以进一步减小,适合芯片集成,为小型或微型用电设备的供电提供了一种较好的实现途径。阐述了开关电容dc/dc变换器的工作原理及统一模型,分析及控制方法,以及讨论了这种变换器的效率,并展望了开关电容变换器的发展前景。关键词：开关电容；dc/dc变换器；等效电量关系法(eeqr) a study on switched-capacitor dc/dc converters theory liu shu-ping, liang guan-an, peng jun abstract:the switched-capacitor dc/dc converters contain no magnetic components, so they can be miniaturized and suitable to be manufactured as ic systems, offering a good approach for low power supply.the principle and standard model of the switched-capacitor dc/dc converters,as well as the control methods are described,the efficiency of the converters is discussed. the prospect of the converters is looked ahead. keywords:switched-capacitor; dc/dc converter; equivalent electric-quantity relation method (eeqr) 　 1 引言上世纪70年代后期以来,随着集成电路设计与制造技术的进步,各种用电设备逐渐向小型化方向发展,相应地,研究与之配套的体积小,重量轻,效率高的电源已成为人们感兴趣的重要课题。传统的开关电源采用软开关技术,通过提高开关频率可以缩小电源的体积,但是由于结构中含有电感和变压器,因而限制了电源体积的进一步缩小。如今虽然已有片状电感问世,但仍然不能令人满意。近年来,人们提出了一种新型的开关电容变换器,这种变换器结构中不含电感和变压器,仅由电容网络和开关管构成,因此可望进一步缩小电源的体积,甚至在芯片中实现集成,基于这些显著的优点,这种变换器愈来愈引起人们的广泛兴趣。 2 开关电容dc/dc变换器的统一模型及工作原理开关电容dc/dc变换器的统一模型如图1所示,图中s代表功率开关，ci代表ni阶的串并电容组合结构,阶数ni为其中的电容个数,下标i代表第i级串并电容组合结构。串并电容组合结构是由电容（通常取值相同）和二极管构成的，其中的电容具有串联充电，并联放电的特性，如图2虚线框中为二阶串并电容组合结构，图3为基本的开关电容dc/dc变换器。图1 开关电容dc/dc变换器的统一模型图2 二阶串并电容组合开关电容dc/dc变换器（sp－sc）图3 基本开关电容（bsc）dc/dc变换器在状态i，si1和si4导通，si3截止，c1....cm并联充电,而根据串并电容组合结构的特点,构成ci的ni个电容cij却呈串联状态；同样地,在状态ii,si1和si4截止,si3导通，c1....cm串联放电,而构成ci的ni个电容cij却呈并联状态。在状态i,co放电提供负载电流,在状态ii，c1....cm向co补充电量。同时co起到输出滤波的作用,这样便能得到一个平滑的输出电压。 3 开关电容dc/dc变换器的分析方法 3.1 状态空间平均法状态空间平均法的基本思想就是先确定几个状态变量(一般为电容电压或者电感电流)，将电路在一个工作周期之内分成几个不同的工作状态，分别列写在每一状态下电路的状态方程，再综合考虑各个状态下的状态方程，求出一个平均状态方程，求解这个平均状态方程即可解出各个状态变量对时间t的关系函数，于是电路中的各个变量(节点电压或支路电流)即可求出。状态方程的一般矩阵形式为 =ajx＋bje j=1,2,3… y=cix 式中：x=[x1x2 λ xm]t，e=[vs1vs2 λ is1is2 λ isk]t 现以图2的二阶开关电容dc/dc变换器为例,说明利用状态空间平均法分析开关电容变换器的具体过程。设c11=c12=c，输出滤波电容co，电容c11和c12的串联寄生电阻为r，开关管的通态电阻为r′，二极管的正向压降为vd，电源内阻及输出电容的寄生电阻忽略不计，状态变量x1，x2，x3分别为vc1，vc2，vco；e=[vsvd]。则状态i时 a1=； b1= 状态ii时 a2=； b2= 平均状态方程的系数矩阵为 d=为开关s11的占空比；ts为工作周期；求解该状态方程即可得出各个状态变量的解，即vc1=f1(t)，vc2=f2(t)，vco=f3(t)，输出电压vo=vco=f3(t)。 3.2 等效电量关系法利用状态空间平均法虽然可以较为精确地分析开关电容dc/dc变换器,但是当电路较为复杂时,如其中含有较多的电容元件或者工作状态较多时,建立以及求解平均状态方程将是一件极为繁琐的工作。利用开关电容dc/dc变换器结构上的特点,可以得到更简化的分析方法,我们称之为“等效电量关系法(eeqr)”。现以图1的统一模型为例,介绍这种分析方法。设ri为在状态i期间vs对ci充电的等效阻抗，r是电容器的等效串联阻抗（esr），r′为开关管的导通电阻，则有 ri= （1）设qi′和qij′分别为ci和cij在状态ii放掉的电量，也即负载在一个周期内通过的电量；设qi和qij分别为ci和cij在状态i的充电电量，由于构成ci的各个电容cij串联充电，并联放电，所以有 qi=qij qi′=niqij (2) cij在状态ii失去的电量，应在状态i得到充分地补充，于是 qij=qij′ qi′=niqi (3) 根据电容，电量和电压的关系（q=cu），有 vci(t1)－vci(t0)=(4) 而 qi′=ilts=(5) 根据在状态i期间，电容电压按指数规律上升的原则，有 vci(t1)－vci(t0)=[vs－(ni－1)vd－vci(t0)][1－exp(－dtni/ricij)](6) 由以上各式可以推出 vci(t1)=vs－(ni－1)vd－(7) 假设co很大，即vo的纹波很小，在状态ii结束时，则有 vci(t0)/ni－(ni－1)vd=vo(8) 从而可以得到： vo=(9) 将式（9）的指数项展开成幂级数，并忽略二次以上各项，则有 vo=(10) 式（10）即为脉宽调制（pwm）下，典型开关电容dc/dc变换器的稳态电压的通用表达式。 4 开关电容dc/dc变换器的控制方法式(9)中，我们称dtsni/ricij为该串并电容组合结构的特征系数，用ki表示,根据ki的取值，一般可以分为以下三种工作情况。 1)脉宽调制模式(pwm) 当各个串并电容组合结构的特征系数ki均较小时，式(9)中的指数函数的幂级数展开式的二次以上各项可以忽略不计，从而式（9）可简化为式(10)，式(10)表明采用pwm方式，可以获取调制效果，改变工作频率对于变换器的输出电压没有明显影响，我们称之为脉冲宽度调制模式。 2)频率调制模式(fm) 当各个串并电容组合结构的特征系数ki均较大时,式(9)可简化为 vo=(11) 式(11)表明，采用pwm方式，已经无法获得明显的调制效果，而采用fm方式，可以起到调制输出电压的作用，我们称之为频率调制模式。 3)过渡模式(混合调制模式) 当存在至少一个串并电容组合结构的特征系数ki不很大，也不很小时，式(9)中的指数项不能线性化，开关电容dc/dc变换器的输出电压受到工作频率和占空比的双重影响，称之为过渡模式。一般情况下，三种工作模式的分界线可确定如下[2]： ki>3时，开关电容dc/dc变换器工作在fm模式； 0.2

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