PyTorch教程-5.2. 多层感知器的实现
多层感知器 (mlp) 的实现并不比简单的线性模型复杂多少。关键的概念差异是我们现在连接多个层。
import torchfrom torch import nnfrom d2l import torch as d2l
from mxnet import np, npxfrom mxnet.gluon import nnfrom d2l import mxnet as d2lnpx.set_np()
import jaxfrom flax import linen as nnfrom jax import numpy as jnpfrom d2l import jax as d2l
no gpu/tpu found, falling back to cpu. (set tf_cpp_min_log_level=0 and rerun for more info.)
import tensorflow as tffrom d2l import tensorflow as d2l
5.2.1. 从零开始实施
让我们从头开始实现这样一个网络。
5.2.1.1. 初始化模型参数
回想一下，fashion-mnist 包含 10 个类，并且每个图像由一个28×28=784灰度像素值网格。和以前一样，我们暂时忽略像素之间的空间结构，因此我们可以将其视为具有 784 个输入特征和 10 个类别的分类数据集。首先，我们将实现一个具有一个隐藏层和 256 个隐藏单元的 mlp。层数和宽度都是可调的（它们被认为是超参数）。通常，我们选择层宽度可以被 2 的较大次幂整除。由于内存在硬件中分配和寻址的方式，这在计算上是高效的。
同样，我们将用几个张量表示我们的参数。请注意， 对于每一层，我们必须跟踪一个权重矩阵和一个偏置向量。与往常一样，我们为这些参数的损失梯度分配内存。
在下面的代码中，我们使用 `nn.parameter`__ 自动将类属性注册为要跟踪的参数autograd（第 2.5 节） .
class mlpscratch(d2l.classifier): def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens, lr, sigma=0.01): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.w1 = nn.parameter(torch.randn(num_inputs, num_hiddens) * sigma) self.b1 = nn.parameter(torch.zeros(num_hiddens)) self.w2 = nn.parameter(torch.randn(num_hiddens, num_outputs) * sigma) self.b2 = nn.parameter(torch.zeros(num_outputs))
in the code below, we first define and initialize the parameters and then enable gradient tracking.
class mlpscratch(d2l.classifier): def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens, lr, sigma=0.01): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.w1 = np.random.randn(num_inputs, num_hiddens) * sigma self.b1 = np.zeros(num_hiddens) self.w2 = np.random.randn(num_hiddens, num_outputs) * sigma self.b2 = np.zeros(num_outputs) for param in self.get_scratch_params(): param.attach_grad()
in the code below we use `flax.linen.module.param `__ to define the model parameter.
class mlpscratch(d2l.classifier): num_inputs: int num_outputs: int num_hiddens: int lr: float sigma: float = 0.01 def setup(self): self.w1 = self.param('w1', nn.initializers.normal(self.sigma), (self.num_inputs, self.num_hiddens)) self.b1 = self.param('b1', nn.initializers.zeros, self.num_hiddens) self.w2 = self.param('w2', nn.initializers.normal(self.sigma), (self.num_hiddens, self.num_outputs)) self.b2 = self.param('b2', nn.initializers.zeros, self.num_outputs)
in the code below we use `tf.variable `__ to define the model parameter.
class mlpscratch(d2l.classifier): def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens, lr, sigma=0.01): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.w1 = tf.variable( tf.random.normal((num_inputs, num_hiddens)) * sigma) self.b1 = tf.variable(tf.zeros(num_hiddens)) self.w2 = tf.variable( tf.random.normal((num_hiddens, num_outputs)) * sigma) self.b2 = tf.variable(tf.zeros(num_outputs))
5.2.1.2. 模型
为了确保我们知道一切是如何工作的，我们将自己实现 relu 激活，而不是直接调用内置relu函数。
def relu(x): a = torch.zeros_like(x) return torch.max(x, a)
def relu(x): return np.maximum(x, 0)
def relu(x): return jnp.maximum(x, 0)
def relu(x): return tf.math.maximum(x, 0)
由于我们忽略了空间结构，我们将reshape每个二维图像转换为长度为 的平面向量num_inputs。最后，我们只用几行代码就实现了我们的模型。由于我们使用框架内置的 autograd，这就是它所需要的全部。
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = x.reshape((-1, self.num_inputs)) h = relu(torch.matmul(x, self.w1) + self.b1) return torch.matmul(h, self.w2) + self.b2
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = x.reshape((-1, self.num_inputs)) h = relu(np.dot(x, self.w1) + self.b1) return np.dot(h, self.w2) + self.b2
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = x.reshape((-1, self.num_inputs)) h = relu(jnp.matmul(x, self.w1) + self.b1) return jnp.matmul(h, self.w2) + self.b2
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = tf.reshape(x, (-1, self.num_inputs)) h = relu(tf.matmul(x, self.w1) + self.b1) return tf.matmul(h, self.w2) + self.b2
5.2.1.3. 训练
幸运的是，mlp 的训练循环与 softmax 回归完全相同。我们定义模型、数据、训练器，最后fit在模型和数据上调用方法。
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
5.2.2. 简洁的实现
正如您所料，通过依赖高级 api，我们可以更简洁地实现 mlp。
5.2.2.1. 模型
与我们对 softmax 回归实现的简洁实现（第 4.5 节）相比，唯一的区别是我们添加了两个完全连接的层，而我们之前只添加了 一个。第一个是隐藏层，第二个是输出层。
class mlp(d2l.classifier): def __init__(self, num_outputs, num_hiddens, lr): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.net = nn.sequential(nn.flatten(), nn.lazylinear(num_hiddens), nn.relu(), nn.lazylinear(num_outputs))
class mlp(d2l.classifier): def __init__(self, num_outputs, num_hiddens, lr): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.net = nn.sequential() self.net.add(nn.dense(num_hiddens, activation='relu'), nn.dense(num_outputs)) self.net.initialize()
class mlp(d2l.classifier): num_outputs: int num_hiddens: int lr: float @nn.compact def __call__(self, x): x = x.reshape((x.shape[0], -1)) # flatten x = nn.dense(self.num_hiddens)(x) x = nn.relu(x) x = nn.dense(self.num_outputs)(x) return x
class mlp(d2l.classifier): def __init__(self, num_outputs, num_hiddens, lr): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.net = tf.keras.models.sequential([ tf.keras.layers.flatten(), tf.keras.layers.dense(num_hiddens, activation='relu'), tf.keras.layers.dense(num_outputs)])
以前，我们forward为模型定义了使用模型参数转换输入的方法。这些操作本质上是一个管道：您获取一个输入并应用一个转换（例如，矩阵与权重相乘，然后是偏差加法），然后重复使用当前转换的输出作为下一个转换的输入。但是，您可能已经注意到 forward这里没有定义任何方法。实际上，从类（第 3.2.2 节mlp）继承 方法以简单地调用 （是输入），现在定义为通过类进行的一系列转换。该类抽象了前向过程，使我们能够专注于转换。我们将进一步讨论如何forwardmoduleself.net(x)xsequentialsequentialsequential类在第 6.1.2 节中起作用 。
5.2.2.2. 训练
训练循环与我们实现 softmax 回归时完全相同。这种模块化使我们能够将有关模型架构的问题与正交考虑分开。
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
5.2.3. 概括
现在我们在设计深度网络方面有了更多的实践，从单层到多层深度网络的步骤不再构成如此重大的挑战。特别是，我们可以重用训练算法和数据加载器。但请注意，从头开始实施 mlp 仍然很麻烦：命名和跟踪模型参数使得扩展模型变得困难。例如，假设想要在第 42 层和第 43 层之间插入另一层。这可能是第 42b 层，除非我们愿意执行顺序重命名。此外，如果我们从头开始实施网络，框架就很难执行有意义的性能优化。
尽管如此，您现在已经达到了 1980 年代后期的最先进水平，当时完全连接的深度网络是神经网络建模的首选方法。我们的下一个概念性步骤将是考虑图像。在我们这样做之前，我们需要回顾一些关于如何有效计算模型的统计基础知识和细节。
5.2.4. 练习
更改隐藏单元的数量num_hiddens并绘制其数量如何影响模型的准确性。这个超参数的最佳值是多少？
尝试添加隐藏层以查看它如何影响结果。
为什么用单个神经元插入隐藏层是个坏主意？会出什么问题？
改变学习率如何改变你的结果？在所有其他参数固定的情况下，哪个学习率能给你最好的结果？这与纪元数有何关系？
让我们联合优化所有超参数，即学习率、时期数、隐藏层数和每层隐藏单元数。
通过对所有这些进行优化可以获得的最佳结果是什么？
为什么处理多个超参数更具挑战性？
描述联合优化多个参数的有效策略。
比较框架的速度和从头开始实施一个具有挑战性的问题。它如何随着网络的复杂性而变化？
测量对齐良好和未对齐矩阵的张量矩阵乘法的速度。例如，测试维度为 1024、1025、1026、1028 和 1032 的矩阵。
这在 gpu 和 cpu 之间有何变化？
确定 cpu 和 gpu 的内存总线宽度。
尝试不同的激活函数。哪一个效果最好？
网络的权重初始化之间是否存在差异？有关系吗？
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import jaxfrom flax import linen as nnfrom jax import numpy as jnpfrom d2l import jax as d2l
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import tensorflow as tffrom d2l import tensorflow as d2l
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让我们从头开始实现这样一个网络。
5.2.1.1. 初始化模型参数
回想一下，fashion-mnist 包含 10 个类，并且每个图像由一个28×28=784灰度像素值网格。和以前一样，我们暂时忽略像素之间的空间结构，因此我们可以将其视为具有 784 个输入特征和 10 个类别的分类数据集。首先，我们将实现一个具有一个隐藏层和 256 个隐藏单元的 mlp。层数和宽度都是可调的（它们被认为是超参数）。通常，我们选择层宽度可以被 2 的较大次幂整除。由于内存在硬件中分配和寻址的方式，这在计算上是高效的。
同样，我们将用几个张量表示我们的参数。请注意， 对于每一层，我们必须跟踪一个权重矩阵和一个偏置向量。与往常一样，我们为这些参数的损失梯度分配内存。
在下面的代码中，我们使用 `nn.parameter`__ 自动将类属性注册为要跟踪的参数autograd（第 2.5 节） .
class mlpscratch(d2l.classifier): def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens, lr, sigma=0.01): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.w1 = nn.parameter(torch.randn(num_inputs, num_hiddens) * sigma) self.b1 = nn.parameter(torch.zeros(num_hiddens)) self.w2 = nn.parameter(torch.randn(num_hiddens, num_outputs) * sigma) self.b2 = nn.parameter(torch.zeros(num_outputs))
in the code below, we first define and initialize the parameters and then enable gradient tracking.
class mlpscratch(d2l.classifier): def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens, lr, sigma=0.01): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.w1 = np.random.randn(num_inputs, num_hiddens) * sigma self.b1 = np.zeros(num_hiddens) self.w2 = np.random.randn(num_hiddens, num_outputs) * sigma self.b2 = np.zeros(num_outputs) for param in self.get_scratch_params(): param.attach_grad()
in the code below we use `flax.linen.module.param `__ to define the model parameter.
class mlpscratch(d2l.classifier): num_inputs: int num_outputs: int num_hiddens: int lr: float sigma: float = 0.01 def setup(self): self.w1 = self.param('w1', nn.initializers.normal(self.sigma), (self.num_inputs, self.num_hiddens)) self.b1 = self.param('b1', nn.initializers.zeros, self.num_hiddens) self.w2 = self.param('w2', nn.initializers.normal(self.sigma), (self.num_hiddens, self.num_outputs)) self.b2 = self.param('b2', nn.initializers.zeros, self.num_outputs)
in the code below we use `tf.variable `__ to define the model parameter.
class mlpscratch(d2l.classifier): def __init__(self, num_inputs, num_outputs, num_hiddens, lr, sigma=0.01): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.w1 = tf.variable( tf.random.normal((num_inputs, num_hiddens)) * sigma) self.b1 = tf.variable(tf.zeros(num_hiddens)) self.w2 = tf.variable( tf.random.normal((num_hiddens, num_outputs)) * sigma) self.b2 = tf.variable(tf.zeros(num_outputs))
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为了确保我们知道一切是如何工作的，我们将自己实现 relu 激活，而不是直接调用内置relu函数。
def relu(x): a = torch.zeros_like(x) return torch.max(x, a)
def relu(x): return np.maximum(x, 0)
def relu(x): return jnp.maximum(x, 0)
def relu(x): return tf.math.maximum(x, 0)
由于我们忽略了空间结构，我们将reshape每个二维图像转换为长度为 的平面向量num_inputs。最后，我们只用几行代码就实现了我们的模型。由于我们使用框架内置的 autograd，这就是它所需要的全部。
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = x.reshape((-1, self.num_inputs)) h = relu(torch.matmul(x, self.w1) + self.b1) return torch.matmul(h, self.w2) + self.b2
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = x.reshape((-1, self.num_inputs)) h = relu(np.dot(x, self.w1) + self.b1) return np.dot(h, self.w2) + self.b2
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = x.reshape((-1, self.num_inputs)) h = relu(jnp.matmul(x, self.w1) + self.b1) return jnp.matmul(h, self.w2) + self.b2
@d2l.add_to_class(mlpscratch)def forward(self, x): x = tf.reshape(x, (-1, self.num_inputs)) h = relu(tf.matmul(x, self.w1) + self.b1) return tf.matmul(h, self.w2) + self.b2
5.2.1.3. 训练
幸运的是，mlp 的训练循环与 softmax 回归完全相同。我们定义模型、数据、训练器，最后fit在模型和数据上调用方法。
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
model = mlpscratch(num_inputs=784, num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)data = d2l.fashionmnist(batch_size=256)trainer = d2l.trainer(max_epochs=10)trainer.fit(model, data)
5.2.2. 简洁的实现
正如您所料，通过依赖高级 api，我们可以更简洁地实现 mlp。
5.2.2.1. 模型
与我们对 softmax 回归实现的简洁实现（第 4.5 节）相比，唯一的区别是我们添加了两个完全连接的层，而我们之前只添加了 一个。第一个是隐藏层，第二个是输出层。
class mlp(d2l.classifier): def __init__(self, num_outputs, num_hiddens, lr): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.net = nn.sequential(nn.flatten(), nn.lazylinear(num_hiddens), nn.relu(), nn.lazylinear(num_outputs))
class mlp(d2l.classifier): def __init__(self, num_outputs, num_hiddens, lr): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.net = nn.sequential() self.net.add(nn.dense(num_hiddens, activation='relu'), nn.dense(num_outputs)) self.net.initialize()
class mlp(d2l.classifier): num_outputs: int num_hiddens: int lr: float @nn.compact def __call__(self, x): x = x.reshape((x.shape[0], -1)) # flatten x = nn.dense(self.num_hiddens)(x) x = nn.relu(x) x = nn.dense(self.num_outputs)(x) return x
class mlp(d2l.classifier): def __init__(self, num_outputs, num_hiddens, lr): super().__init__() self.save_hyperparameters() self.net = tf.keras.models.sequential([ tf.keras.layers.flatten(), tf.keras.layers.dense(num_hiddens, activation='relu'), tf.keras.layers.dense(num_outputs)])
以前，我们forward为模型定义了使用模型参数转换输入的方法。这些操作本质上是一个管道：您获取一个输入并应用一个转换（例如，矩阵与权重相乘，然后是偏差加法），然后重复使用当前转换的输出作为下一个转换的输入。但是，您可能已经注意到 forward这里没有定义任何方法。实际上，从类（第 3.2.2 节mlp）继承 方法以简单地调用 （是输入），现在定义为通过类进行的一系列转换。该类抽象了前向过程，使我们能够专注于转换。我们将进一步讨论如何forwardmoduleself.net(x)xsequentialsequentialsequential类在第 6.1.2 节中起作用 。
5.2.2.2. 训练
训练循环与我们实现 softmax 回归时完全相同。这种模块化使我们能够将有关模型架构的问题与正交考虑分开。
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
model = mlp(num_outputs=10, num_hiddens=256, lr=0.1)trainer.fit(model, data)
5.2.3. 概括
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5.2.4. 练习
更改隐藏单元的数量num_hiddens并绘制其数量如何影响模型的准确性。这个超参数的最佳值是多少？
尝试添加隐藏层以查看它如何影响结果。
为什么用单个神经元插入隐藏层是个坏主意？会出什么问题？
改变学习率如何改变你的结果？在所有其他参数固定的情况下，哪个学习率能给你最好的结果？这与纪元数有何关系？
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这在 gpu 和 cpu 之间有何变化？
确定 cpu 和 gpu 的内存总线宽度。
尝试不同的激活函数。哪一个效果最好？
网络的权重初始化之间是否存在差异？有关系吗？
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