浅谈音叉液位开关模拟采样电路容补性分析
引言：在设计音叉液位开关的模拟采样回路中，我们发现了电路振荡q点和音叉+压电陶瓷组件的高阶频率阶跃问题，此现象在音叉液位开关对高粘度介质(如蜂蜜、蓖麻油、洗洁精等)检测时极其容易复现。本文主要针对此问题做出详细分析，如何通过容性补偿方法使得这一采样链路q值处于稳定工作状态。
音叉液位开关模拟采样回路采用的运放型号为ad8544，下图显示了ad8544放大器的开环增益和相位响应与频率的关系。这是一款10mhz放大器，支持轨到轨输出，并且只有4fa的偏置电流。主补偿电路的-90°相位延迟从大约1khz达-90°开始，在约10khz时达到-135°，但在1mhz以上将越过-235°。在实际应用中，由于额外的增益级和输出级电路，所有放大器除了基本的主补偿延迟外，都还有高频相位延迟。典型的额外相位延迟从大约gbf/10开始。
开环增益和相位响应与频率的关系图1
开环增益和相位响应与频率的关系图2
开环增益和相位响应与频率的关系图3
ad8544的内部是一个多级放大器，其对数幅频特性如图1所示中的曲线①(实线)。对数幅频特性曲线在零分贝以上的转折点称为极点，图中，称p1p2点为极点。极点对应的频率称为转折频率，如fp1,fp2,第一个极点，即频率最低的极点称为主极点。在极点处，输出信号比输入信号相位滞后45°，幅频特性曲线按-20db/10倍频程斜率变化，每十倍频程输出信号比输入信号相位滞后90。极点越多，越容易自激，即越不稳定。为使集成运放工作稳定，需进行相位(频率)补偿。
幅频特性曲线图
按补偿原理分滞后补偿、超前补偿及滞后一超前补偿(去掉极点作用的基本方法是引入零点。)引入零点的最佳位置为ro，ro上并联电容cs可为mos输入端引入一个零点zo。
但ro是运放内部电阻，无法操作，因此在ro后输出级添加一只电阻rs和并一只cs。想当于阻容低通负载环路。滞后补偿使主极点频率降低，即放大器频带变窄。如补偿后只有一个极点，则被称为单极点。凡是使相移减小的补偿即被称为超前补偿，超前补偿使幅频特性曲线出现零点,即放大器频带变宽。在零点处输出信号比输入信号相位超前45°，幅频特性曲线按+20db/10倍频程斜率变化。补偿办法是将零点与补偿前的一个极点重合。削弱输入分布电容影响的补偿，将补偿电容并在闭环放大器的外部反馈电阻上，使输入信号在高频时能直接耦合到输出端，削弱输入分布电容的影响，改善电路的高频特性。
补偿条件为：rf×cb=rr×cr
容性负载cl与运放输出电阻rd构成滞后网络。该滞后网络与反馈网络串联产生新的极点而引起电路过激励。为此需要对容性负载进行相位补偿。补偿电容cb与反馈电阻rf构成超前补偿网络，形成新的零点，新的零点抵消容性负载cl与集成运放输出电阻rd构成新的极点，从而消除过激励，计算公式：cb=cl(rd+rl)/rf
反馈网络本身也可能引起振荡。利用反馈网络相位延迟为–atan(f/1mhz)这个事实，我们可以估计环路360°延迟将发生在约1mhz时，此时放大器的延迟为-235°，反馈网络延迟为-55°。在这个相位和频率点，放大器仍有20db的增益，而分压电阻增益是分压电阻增益=0.1114or-17db。放大器的20db增益加上反馈网络-17db增益可以得出在0°相位处的环路增益为+3db，电路会发生振荡。因此必须减小与寄生电容一起发生作用的反馈电阻值(增加电位器阻值就是减小反馈网络电阻值)，使反馈极点远离环路的单位增益频率。极点与gbf比值最好6倍以上。
运放输入本身可能呈很大的容性，模拟cpar。特别是低噪声和低vos放大器具有大的输入晶体管，其输入电容比其它放大器都要大，会加载它们的反馈网络。
就像反馈电容可能侵蚀相位余量一样，它也会加载电容。下图显示了在一些增益设置条件下ad8544输出阻抗与频率的关系。注意，单位增益输出阻抗要低于更高增益的阻抗。完整反馈允许开环增益减小放大器的固有输出阻抗。这样，下图中增益为1的输出阻抗一般要高出单位增益结果10倍。反馈衰减器会降低环路增益使之到1/10值，否则会减小闭环输出阻抗。开环输出阻抗约750，从增益100曲线高频区的平坦部分很容易看出来。在从大约增益带频率/100到增益带宽频率的这段区域中，基本上没有足够的环路增益可减小开环输出阻抗。如下图：
开环增益和相位响应与频率的关系图4
电容负载将和开环输出阻抗一起导致相位和幅度延迟。电容负载上受限的频率响应，以及如果负载电容随电压变化而变化时引起的信号失真。由负载电容造成的振荡一般可以通过提高放大器闭环增益进行阻止。以更高的闭环增益运行放大器意味着反馈衰减器也会衰减环路相位为±360°的频率点的环路增益。带反馈的稳定性关键在于环路增益和相位;或avol乘以反馈因子，或环路增益。如果我们在单位增益配置中连接ad8544，那么100%的输出电压将被反馈。在非常低频率时，输出是负输入的反相，或-180°相位延迟。补偿电路通过放大器再增加-90°延迟，使得负输入到输出具有-270°的延迟。当环路相位延迟增加到±360°或它的倍数并且环路增益至少是1v/v或0db时将产生振荡。相位余量衡量的是当增益为1v/v或0db时相位延迟离360°有多远。通过计算，cb=3.3uf=135°，离180°还有55°余量，这个数字是非常健康的。相位余量低至35°可能都是可用的。
结论：经过以上电路的容性补偿设计，音叉液位开关在检测高粘度介质时，触发音叉高阶频率的现象不再复现。目前，经过现场批量音叉液位开关反馈回来的信息进一步验证，此问题已经被彻底解决。
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