Excel本身就能编写大量基础机器学习算法
编者按：当初学者第一次接触机器算法时，直观了解算法正在做什么是一项非常重要的任务，这也是论智一直推崇可视化方法的原因之一。虽然初级算法的数学计算并不难掌握，但当他们一看到满篇的数学理论和符号，学习下去的兴致和气势就消减了不少。
作为一名数据工作者，这年头“熟悉机器学习算法”远比“精通excel”在求职市场上要抢手得多，但前者的“熟悉”究竟是熟悉到什么程度呢？excel本身就能编写大量基础机器学习算法，而且对于初学者来说，这样的编写过程不仅能加深对算法的理解，还能帮助他们更充分地感受算法的美妙。
下面我们用一个例子来证明这一点。
从本质上来说，大多数数据科学算法其实就是优化问题，而其中最常用的算法之一就是梯度下降算法。对于初学者来说，梯度下降这个词可能乍一听有些可怕，但它真的这么复杂吗？
以下是一个房价预测任务：根据历史房价数据创建一个模型，结合房屋面积预测新房价格。让我们先用已有数据建立一个表格：
如上表所示，房屋面积是x，房价是y，由此我们可以绘制历史房价数据折线图：
现在用一个简单的线性模型，对历史数据进行拟合，根据房屋面积x预测新房价格y(pre)：
在上图中，红线是我们的线性模型，因此鉴于横坐标和纵坐标信息，它的表达式是：y(pred) = a + bx。
蓝线是已知的历史房价，从分布上简单给出了房价和房屋面积相关程度的基本信息。
连接红线和蓝线的黄色虚线表示对于同一面积的房屋，模型预测和实际房价的误差（e）。
所以我们的目标是找到最好的a和b，使误差项e最小：
残差平方和（sse）= ½(真实房价-预测房价)2 = ½(y - ypred)2
（sse只是一种方法，还可以用其他方法统计误差）
好了，下面我们就要用到梯度下降了。梯度下降是一种优化算法，它能帮我们找到优化权重(a,b)，并保证模型预测的准确率。下面是具体步骤：
步骤1：用随机值初始化权重a和b，并计算误差（sse）。
步骤2：计算梯度，即当权重从初始随机值逐渐变小时sse的变化。这有助于我们把a和b朝sse最小的方向优化。
步骤3：用梯度调整权重以使sse最小化，以达到最佳值。
步骤4：用新权重进行预测，并计算新的sse。
步骤5：重复步骤2和3，直到再次调整权重后不再明显降低预测错误率。
如果说这样描述有些泛泛而谈，下面我们就结合图表详细介绍。请牢记一点，事先把数据处理好有助于更高效的优化。
第一步： 为了拟合y(pred) = a + bx，用随机值初始化a和b，并计算预测误差（sse）。
第二步：计算权重的误差梯度。
∂sse/∂a =-(y-ypred)
∂sse/∂b =-(y-ypred)x
其中，sse=½ (y-ypred)2 = ½(y-(a+bx))2
虽然有一点点让人烦恼的微积分计算，但这已经很基础了，∂sse/∂a和∂sse/∂b是我们想要的梯度，它们给出了sse“下降”的方向。
第三步：用梯度调整权重，使sse获得最小值，也就是最佳值。
这之后我们就能用新权重更新a和b的值，以便模型沿着最优方向移动。
因为
a -∂sse/∂a
b -∂sse/∂b
所以更新规则就是：
新的a = a - r × ∂sse/∂a = 0.45–0.01× 3.300 = 0.42
新的b = b - r × ∂sse/∂b = 0.75–0.01×1.545 = 0.73
其中r=0.01是学习率，表示权重调整的步幅。
第四步：用新的a和b进行预测并计算新的sse。
可以看到，sse已经从0.677下降到0.553了，这意味着模型的预测准确率有所提高。
第五步：重复第二步和第三步，直到再改变a和b，sse不再发生明显变化。
以上就是用excel实现的梯度下降算法，比起一堆数学计算，这样图文并茂的演示是不是更有趣呢？
在mooc课程中，除了吴恩达的deeplearning.ai和udacity，李飞飞强烈推荐的fast.ai也有其独到之处。这家公司的ceo jeremy howard是深度学习领域的一朵奇葩，他没有过硬的学术背景，也没有大型科技公司的就职经历，仅凭自学就在kaggle竞赛中锋芒毕露。对于这样一个人，他的课绝对值得初学者学习。
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下面我们用一个例子来证明这一点。
从本质上来说，大多数数据科学算法其实就是优化问题，而其中最常用的算法之一就是梯度下降算法。对于初学者来说，梯度下降这个词可能乍一听有些可怕，但它真的这么复杂吗？
以下是一个房价预测任务：根据历史房价数据创建一个模型，结合房屋面积预测新房价格。让我们先用已有数据建立一个表格：
如上表所示，房屋面积是x，房价是y，由此我们可以绘制历史房价数据折线图：
现在用一个简单的线性模型，对历史数据进行拟合，根据房屋面积x预测新房价格y(pre)：
在上图中，红线是我们的线性模型，因此鉴于横坐标和纵坐标信息，它的表达式是：y(pred) = a + bx。
蓝线是已知的历史房价，从分布上简单给出了房价和房屋面积相关程度的基本信息。
连接红线和蓝线的黄色虚线表示对于同一面积的房屋，模型预测和实际房价的误差（e）。
所以我们的目标是找到最好的a和b，使误差项e最小：
残差平方和（sse）= ½(真实房价-预测房价)2 = ½(y - ypred)2
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好了，下面我们就要用到梯度下降了。梯度下降是一种优化算法，它能帮我们找到优化权重(a,b)，并保证模型预测的准确率。下面是具体步骤：
步骤1：用随机值初始化权重a和b，并计算误差（sse）。
步骤2：计算梯度，即当权重从初始随机值逐渐变小时sse的变化。这有助于我们把a和b朝sse最小的方向优化。
步骤3：用梯度调整权重以使sse最小化，以达到最佳值。
步骤4：用新权重进行预测，并计算新的sse。
步骤5：重复步骤2和3，直到再次调整权重后不再明显降低预测错误率。
如果说这样描述有些泛泛而谈，下面我们就结合图表详细介绍。请牢记一点，事先把数据处理好有助于更高效的优化。
第一步： 为了拟合y(pred) = a + bx，用随机值初始化a和b，并计算预测误差（sse）。
第二步：计算权重的误差梯度。
∂sse/∂a =-(y-ypred)
∂sse/∂b =-(y-ypred)x
其中，sse=½ (y-ypred)2 = ½(y-(a+bx))2
虽然有一点点让人烦恼的微积分计算，但这已经很基础了，∂sse/∂a和∂sse/∂b是我们想要的梯度，它们给出了sse“下降”的方向。
第三步：用梯度调整权重，使sse获得最小值，也就是最佳值。
这之后我们就能用新权重更新a和b的值，以便模型沿着最优方向移动。
因为
a -∂sse/∂a
b -∂sse/∂b
所以更新规则就是：
新的a = a - r × ∂sse/∂a = 0.45–0.01× 3.300 = 0.42
新的b = b - r × ∂sse/∂b = 0.75–0.01×1.545 = 0.73
其中r=0.01是学习率，表示权重调整的步幅。
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可以看到，sse已经从0.677下降到0.553了，这意味着模型的预测准确率有所提高。
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