信号完整性之反射(二)
3 阻性负载的反射
传输线的终端匹配有三种特殊情况：开路、短路、终端阻抗和传输线阻抗匹配。
情况一：终端开路(假设传输线阻抗是50r)
当传输线终端开路，则传输线模末端的瞬态阻抗是无群大，此时反射系数是：
即当信号到达传输线的终端时，在终端将产生与入射波大小相同，方向相反，返回源端的反射波。在终端看到的波形是入射波形的2倍(入射波形+反射波形)
如下图是一个简单的仿真电路，r1赋值10mr，用来表示终端开路。本案例中lpddr3的e3 pin(dq0)是输出pin。
下图是仿真结果。蓝色是源端输出的波形，也被称为入射电压。绿色是终端的波形。就像上面计算的那样，入射电压是0.816v。同时因为终端开路，因此在终端会产生一个0.816v的反射电压，导致在终端看到的总电压是入射电压和反射电压之和(1.632v)。另外，因为设计传输线延迟在1ns，蓝色信号和绿色信号之间的延迟也差不多是1ns。
情况二：终端短路(假设传输线阻抗是50r)
当传输线终端短路，则传输线模末端的瞬态阻抗是0，此时反射系数是：
即1v入射信号到达远端时，将产生-1v反射信号，向源端传播。短路突变处的电压为入射电压和反射电压之和，即1v-(-1v)=0v。
如下是终端短路的电路仿真，r1=0r，代表终端短路。
从仿真结果看：终端信号为0v，因为终端的信号端和返回平面端(地)是短路的。同时入射信号在终端阻抗短路处发生反射，反射波形回到源端，遇到源端内阻，再次被反射，产生一个负电压。
情况三：终端阻抗和传输线阻抗匹配
当终端阻抗和传输线阻抗匹配时，此时反射系数为：
没有反射信号，终端电阻两端的电压就是入射信号。如下图是使用hyperlynx做的简单仿真。u1是某个lpddr3的dq0，在本仿真中做输出。经过一段阻抗为50r的传输线(此段线带来的信号延迟是1ns)，终端是一个50r的电阻。
通过仿真结果可以看到(1)终端电压和入射电压幅度一致，为813mv，没有反射。(2)入射电压和终端电阻电压有1ns的信号延迟。
总之：当末端为一般性阻性负载时，信号在终端感受到的瞬态阻抗在0~无群大之间，反射系数在1~-1之间。
4 驱动源的内阻
驱动源总是存在内阻。典型的cmos器件，内阻大约在5r~20r之间。内阻对进入传输线的初始电压和后来的多次反射电压都有影响。例如当反射波最终到达源端时，会将源端的输出阻抗(内阻)作为瞬态阻抗，此阻抗决定反射波再次反射回负载端的情况。
怎么知道源端的内阻是多大呢?假设v1是信号源，r1是信号源内阻，r2是外部负载。
通过spice或者ibis模型可以计算得到r1的值。分别仿真r2=10kr和r2=10r时的输出电压。
例如某芯片的一根信号源，进行仿真。当连接r2.1时，vm=3.3v。当连接r2.2时，vn=1.9v。由上述公式计算得知r1=7.3r。
5 反弹图
因为内阻的存在，初始进入传输线的信号是源内阻和传输线特性阻抗的分压。当分压后的信号到达负载端，如果负载端阻抗不匹配，有部分信号被反射回源端。这些反射回源端的信号到达源端后，会再次被反射，叠加在原始信号上又被传到负载端，而后再次被反射。就这样循环下去。
举例，假设源端输出电压是1v，源内阻是10r，传输线阻抗是50r，考虑负载端是开路的极端情况，步骤分析如下
(1)刚开始，有1vx50/(10+50)=0.84v的电压进入50r传输线。这个0.84v就是沿传输线传播的初始入射电压。
(2)1ns时间到，0.84v的电压到达负载端，之前已经说过假设负载端是开路的。此时反射系数是1，反射电压=入射电压=0.84v。即有0.84v的反射电压开始向这源端反射回去。此时在负载端(开路端)测得总电压为0.84v+0.84v=1.68v
(3)又过了1ns，被反射回来的0.84v反射波回到源端，在源端遇到阻抗匹配，再次被反射。此时源端的反射系数是(10-50)/(10+50)=-0.67，即此时由被负载端反射回源端的0.84v在源端再次反射的电压是0.84vx(-0.67)=-0.56v。这个-0.56v被传回负载端。
(4)又过了1ns，此时已经是第3ns了，-0.56v的波到达负载端，并且又被反射回源端。同时在负载端测试到由此-0.56v产生的波是(-0.56v)+(-0.56v)=-1.12v。此时的-1.12v叠加上之前的1.68v，第3ns时在开路端测量到的波形是1.68v-1.12v=0.56v。
(5)再过1ns，即第4ns时，反射波(-0.56v)回到源端，产生的反射电压是+0.37v。
(6)再过1ns，+0.37v的源端反射电压到达负载端，产生负载端新的反射电压+0.37v。此时已经是第5ns，此时负载端的总电压是0.56v+0.37+0.37v=1.3v。
(7)如此继续循环反射下去。
(8)最终输出端电压会趋向于源端电压1v，毕竟终端最终是开路的。
当源内阻小于传输线的特性阻抗时，源端出现负反射，这会引起振铃现象。在此过程中，部分时间点的输出开路电压大于源电压。多出来的电压是由于传输线的寄生电感和寄生电容谐振产生的。
如下图是一个仿真电路来模拟终端开路时的反射过程。本案例中lpddr3的e3 pin(dq0)是输出pin。
(一)下图中绿色波形是终端电阻上的波形。结果显示有振铃，电压幅度按照上述步骤所述的随着时间在变化(注：本仿真案例中的lpddr3的信号入射电压和上述步骤中案例的信号入射电压不同，内阻也不同，因此在电压上没有一一对应关系，此处只是表示每一步的趋势是一致的)。当然因为远端是开路的，随着时间的推移，最终远端的电压值会和源端电压一致。因为仿真选择的mt41k64m16jt是lpddr3，1.35v供电。因此其输出的data是1.35v。
下图是mt41k64m16jt的ibis模型，显示为1.35v的io口电压。
(二)下图表示源端发出信号(入射电压)，在1ns之后到远端的情况。和上述步骤(1)(2)对应。下图我只截取前面几个纳秒的波形。有兴趣的人可以试着自己做个仿真，得到完整的仿真波形。结合上述的反射图步骤，看看源端和终端波形在每一步是什么幅度，怎么计算出来的。
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即当信号到达传输线的终端时，在终端将产生与入射波大小相同，方向相反，返回源端的反射波。在终端看到的波形是入射波形的2倍(入射波形+反射波形)
如下图是一个简单的仿真电路，r1赋值10mr，用来表示终端开路。本案例中lpddr3的e3 pin(dq0)是输出pin。
下图是仿真结果。蓝色是源端输出的波形，也被称为入射电压。绿色是终端的波形。就像上面计算的那样，入射电压是0.816v。同时因为终端开路，因此在终端会产生一个0.816v的反射电压，导致在终端看到的总电压是入射电压和反射电压之和(1.632v)。另外，因为设计传输线延迟在1ns，蓝色信号和绿色信号之间的延迟也差不多是1ns。
情况二：终端短路(假设传输线阻抗是50r)
当传输线终端短路，则传输线模末端的瞬态阻抗是0，此时反射系数是：
即1v入射信号到达远端时，将产生-1v反射信号，向源端传播。短路突变处的电压为入射电压和反射电压之和，即1v-(-1v)=0v。
如下是终端短路的电路仿真，r1=0r，代表终端短路。
从仿真结果看：终端信号为0v，因为终端的信号端和返回平面端(地)是短路的。同时入射信号在终端阻抗短路处发生反射，反射波形回到源端，遇到源端内阻，再次被反射，产生一个负电压。
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当终端阻抗和传输线阻抗匹配时，此时反射系数为：
没有反射信号，终端电阻两端的电压就是入射信号。如下图是使用hyperlynx做的简单仿真。u1是某个lpddr3的dq0，在本仿真中做输出。经过一段阻抗为50r的传输线(此段线带来的信号延迟是1ns)，终端是一个50r的电阻。
通过仿真结果可以看到(1)终端电压和入射电压幅度一致，为813mv，没有反射。(2)入射电压和终端电阻电压有1ns的信号延迟。
总之：当末端为一般性阻性负载时，信号在终端感受到的瞬态阻抗在0~无群大之间，反射系数在1~-1之间。
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驱动源总是存在内阻。典型的cmos器件，内阻大约在5r~20r之间。内阻对进入传输线的初始电压和后来的多次反射电压都有影响。例如当反射波最终到达源端时，会将源端的输出阻抗(内阻)作为瞬态阻抗，此阻抗决定反射波再次反射回负载端的情况。
怎么知道源端的内阻是多大呢?假设v1是信号源，r1是信号源内阻，r2是外部负载。
通过spice或者ibis模型可以计算得到r1的值。分别仿真r2=10kr和r2=10r时的输出电压。
例如某芯片的一根信号源，进行仿真。当连接r2.1时，vm=3.3v。当连接r2.2时，vn=1.9v。由上述公式计算得知r1=7.3r。
5 反弹图
因为内阻的存在，初始进入传输线的信号是源内阻和传输线特性阻抗的分压。当分压后的信号到达负载端，如果负载端阻抗不匹配，有部分信号被反射回源端。这些反射回源端的信号到达源端后，会再次被反射，叠加在原始信号上又被传到负载端，而后再次被反射。就这样循环下去。
举例，假设源端输出电压是1v，源内阻是10r，传输线阻抗是50r，考虑负载端是开路的极端情况，步骤分析如下
(1)刚开始，有1vx50/(10+50)=0.84v的电压进入50r传输线。这个0.84v就是沿传输线传播的初始入射电压。
(2)1ns时间到，0.84v的电压到达负载端，之前已经说过假设负载端是开路的。此时反射系数是1，反射电压=入射电压=0.84v。即有0.84v的反射电压开始向这源端反射回去。此时在负载端(开路端)测得总电压为0.84v+0.84v=1.68v
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(4)又过了1ns，此时已经是第3ns了，-0.56v的波到达负载端，并且又被反射回源端。同时在负载端测试到由此-0.56v产生的波是(-0.56v)+(-0.56v)=-1.12v。此时的-1.12v叠加上之前的1.68v，第3ns时在开路端测量到的波形是1.68v-1.12v=0.56v。
(5)再过1ns，即第4ns时，反射波(-0.56v)回到源端，产生的反射电压是+0.37v。
(6)再过1ns，+0.37v的源端反射电压到达负载端，产生负载端新的反射电压+0.37v。此时已经是第5ns，此时负载端的总电压是0.56v+0.37+0.37v=1.3v。
(7)如此继续循环反射下去。
(8)最终输出端电压会趋向于源端电压1v，毕竟终端最终是开路的。
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如下图是一个仿真电路来模拟终端开路时的反射过程。本案例中lpddr3的e3 pin(dq0)是输出pin。
(一)下图中绿色波形是终端电阻上的波形。结果显示有振铃，电压幅度按照上述步骤所述的随着时间在变化(注：本仿真案例中的lpddr3的信号入射电压和上述步骤中案例的信号入射电压不同，内阻也不同，因此在电压上没有一一对应关系，此处只是表示每一步的趋势是一致的)。当然因为远端是开路的，随着时间的推移，最终远端的电压值会和源端电压一致。因为仿真选择的mt41k64m16jt是lpddr3，1.35v供电。因此其输出的data是1.35v。
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(二)下图表示源端发出信号(入射电压)，在1ns之后到远端的情况。和上述步骤(1)(2)对应。下图我只截取前面几个纳秒的波形。有兴趣的人可以试着自己做个仿真，得到完整的仿真波形。结合上述的反射图步骤，看看源端和终端波形在每一步是什么幅度，怎么计算出来的。
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