支持向量机（核函数的定义）
根据机器学习相关介绍（10）——支持向量机（低维到高维的映射），支持向量机可通过引入φ(x)函数，将低维线性不可分问题转换为高维线性可分问题。转换后支持向量机的优化问题可改写为：
最小化：1/2||ω||2+c∑δi或1/2||ω||2+c∑δi2，
限制条件：（1）δi≥0，i=1~n；（2）yi(ωtφ(xi)+b)≥1-δi，i=1~n。
欲求解上述优化问题，需先知道φ(x)的形式。
但支持向量机的创始人vladimir vapnik提出结论：完成测试样本的类别预测不必须知道φ(x)的具体形式，如果对任意两个向量x1、x2已知：
k(x1，x2)=φ(x1)tφ(x2)
则仍可以完成测试样本的类别预测（具体如何完成在下篇文章中叙述）。
上式中k(x1，x2)被定义为核函数（kernel function），核函数是一个实数（上式中φ(x1)tφ(x2)为两个维度相同的行向量和列向量相乘的形式，其结果为一个实数）。
上述结论成立的一个必要条件是核函数k与低维到高维映射φ(x)具有一一对应的关系，即只有核函数k与映射φ(x)一一对应关系，核函数k才能代替φ(x)完成测试样本的类别预测。
一般情况下，核函数k与映射φ(x)具有一一对应关系，下文以两个案例说明核函数k与映射φ(x)的一一对应关系。
案例一：
假设：φ(x)是一个将二维向量映射为三维向量的映射，其中，二维向量x=[x1，x2]t，映射φ(x)=φ([x1，x2]t)=[x12，x1x2，x22]；
再假设：x1=[x11，x12]t，x2=[x21，x22]t；
则φ(x1)=[x112，x11x12，x122]，φ(x2)=[x212，x21x22，x222]；
若核函数k(x1，x2)=φ(x1)tφ(x2)，则k(x1，x2)=[x112，x11x12，x122][x212，x21x22，x222]t=x112x212+x11x12x21x22+x122x222。
案例二：
假设：k(x1，x2)
=(x11x21+x12x22+1)2
=x112x212+x122x222+2x11x12x21x22+2x11x21+2x12x22
=φ(x1)tφ(x2)；
再假设：x=[x1，x2]t；
则φ(x)=φ([x1，x2]t)=[x12，x22，1，√2x1x2，√2x1，√2x2]t（该式中√代表根号，该式推导过程暂不知，若将x1=[x11，x12]t，x2=[x21，x22]t代入该式，再通过φ(x1)tφ(x2)=k(x1，x2)，可反推导出案例二中的核函数），φ(x)中各维度值可相互交换顺序。
但当核函数不能转化为两个φ(x)内积形式时，核函数与映射φ(x)不具有一一对应关系。因此，核函数需可以转化为两个φ(x)内积形式。
k(x1，x2)可转化为φ(x1)tφ(x2)（即可转化为两个φ(x)内积形式）的充要条件：
（1）k(x1，x2)=k(x2，x1)（即核函数具有交换性）
（2）对于任意的ci（i=1~n）和任意的n，有：
即核函数k具有半正定性。
荣耀70系列全能升级，美学、性能、体验拉满
种子风选净度仪的作用是什么，它的功能有哪些
VR是如何改变我们工作方式的
酷冷至尊MWEGOLD550体验 静音表现非常出色
OSP的制造工艺及涂有OSP的PCB的存储要求
支持向量机（核函数的定义）
U54内核PLIC中断处理例子
探讨新华社推出全球首个5G沉浸式多地跨屏访谈中所运用的技术
LED在远程控制照明中的应用
随着补贴政策的退坡 新能源车企的盈利能力或将进一步降低
plc内部计数器编程的例子解析
河北联通已率先完成了携号转网业务测试和计费验证
小米45W USB PD移动电源3拆解，型号PLM07ZM,采用杰华特JW3651四开关升降压转化器
蓝牙运动耳机哪款好？最佳蓝牙运动耳机分享
46亿欧元！AMS收购欧司朗超一半股份
pcb铜箔厚度和电流关系
传感器精度怎么计算 影响测量精度的因素有哪些
用于仿生视觉传感器内运动感知的光电分级神经元设计
三星2019年营业利润同比下降52.9%，今年将逐渐转好
谷歌发布球形“光场视频”捕捉方案，为消费者提供真正的沉浸式体验
最小化：1/2||ω||2+c∑δi或1/2||ω||2+c∑δi2，
限制条件：（1）δi≥0，i=1~n；（2）yi(ωtφ(xi)+b)≥1-δi，i=1~n。
欲求解上述优化问题，需先知道φ(x)的形式。
但支持向量机的创始人vladimir vapnik提出结论：完成测试样本的类别预测不必须知道φ(x)的具体形式，如果对任意两个向量x1、x2已知：
k(x1，x2)=φ(x1)tφ(x2)
则仍可以完成测试样本的类别预测（具体如何完成在下篇文章中叙述）。
上式中k(x1，x2)被定义为核函数（kernel function），核函数是一个实数（上式中φ(x1)tφ(x2)为两个维度相同的行向量和列向量相乘的形式，其结果为一个实数）。
上述结论成立的一个必要条件是核函数k与低维到高维映射φ(x)具有一一对应的关系，即只有核函数k与映射φ(x)一一对应关系，核函数k才能代替φ(x)完成测试样本的类别预测。
一般情况下，核函数k与映射φ(x)具有一一对应关系，下文以两个案例说明核函数k与映射φ(x)的一一对应关系。
案例一：
假设：φ(x)是一个将二维向量映射为三维向量的映射，其中，二维向量x=[x1，x2]t，映射φ(x)=φ([x1，x2]t)=[x12，x1x2，x22]；
再假设：x1=[x11，x12]t，x2=[x21，x22]t；
则φ(x1)=[x112，x11x12，x122]，φ(x2)=[x212，x21x22，x222]；
若核函数k(x1，x2)=φ(x1)tφ(x2)，则k(x1，x2)=[x112，x11x12，x122][x212，x21x22，x222]t=x112x212+x11x12x21x22+x122x222。
案例二：
假设：k(x1，x2)
=(x11x21+x12x22+1)2
=x112x212+x122x222+2x11x12x21x22+2x11x21+2x12x22
=φ(x1)tφ(x2)；
再假设：x=[x1，x2]t；
则φ(x)=φ([x1，x2]t)=[x12，x22，1，√2x1x2，√2x1，√2x2]t（该式中√代表根号，该式推导过程暂不知，若将x1=[x11，x12]t，x2=[x21，x22]t代入该式，再通过φ(x1)tφ(x2)=k(x1，x2)，可反推导出案例二中的核函数），φ(x)中各维度值可相互交换顺序。
但当核函数不能转化为两个φ(x)内积形式时，核函数与映射φ(x)不具有一一对应关系。因此，核函数需可以转化为两个φ(x)内积形式。
k(x1，x2)可转化为φ(x1)tφ(x2)（即可转化为两个φ(x)内积形式）的充要条件：
（1）k(x1，x2)=k(x2，x1)（即核函数具有交换性）
（2）对于任意的ci（i=1~n）和任意的n，有：
即核函数k具有半正定性。
荣耀70系列全能升级，美学、性能、体验拉满
种子风选净度仪的作用是什么，它的功能有哪些
VR是如何改变我们工作方式的
酷冷至尊MWEGOLD550体验 静音表现非常出色
OSP的制造工艺及涂有OSP的PCB的存储要求
支持向量机（核函数的定义）
U54内核PLIC中断处理例子
探讨新华社推出全球首个5G沉浸式多地跨屏访谈中所运用的技术
LED在远程控制照明中的应用
随着补贴政策的退坡 新能源车企的盈利能力或将进一步降低
plc内部计数器编程的例子解析
河北联通已率先完成了携号转网业务测试和计费验证
小米45W USB PD移动电源3拆解，型号PLM07ZM,采用杰华特JW3651四开关升降压转化器
蓝牙运动耳机哪款好？最佳蓝牙运动耳机分享
46亿欧元！AMS收购欧司朗超一半股份
pcb铜箔厚度和电流关系
传感器精度怎么计算 影响测量精度的因素有哪些
用于仿生视觉传感器内运动感知的光电分级神经元设计
三星2019年营业利润同比下降52.9%，今年将逐渐转好
谷歌发布球形“光场视频”捕捉方案，为消费者提供真正的沉浸式体验