采用NCP1015实现反激变换器设计
1、概述
开关电源的设计是一份非常耗时费力的苦差事，需要不断地修正多个设计变量，直到性能达到设计目标为止。本文 介绍反激变换器的设计步骤，并以一个6.5w 隔离双路输出的反激变换器设计为例，主控芯片采用ncp1015。
基本的反激变换器原理图如图 1 所示，在需要对输入输出进行电气隔离的低功率（1w～60w）开关电源应用场合，反激变换器（flyback converter）是最常用的一种拓扑结构（topology）。简单、可靠、低成本、易于实现是反激变换器突出的优点。
2、设计步骤
接下来，参考图 2 所示的设计步骤，一步一步设计反激变换器
1.step1：初始化系统参数
------输入电压范围：vinmin_ac 及vinmax_ac
------电网频率：fline（国内为50hz）
------输出功率：（等于各路输出功率之和）
------初步估计变换器效率：η（低压输出时，η取0.7～0.75，高压输出时，η取0.8～0.85）根据预估效率，估算输入功率：
对多路输出，定义kl（n）为第n 路输出功率与输出总功率的比值：
单路输出时，kl（n）=1.
2. step2：确定输入电容cbulk
cbulk 的取值与输入功率有关，通常，对于宽输入电压（85～265vac），取2～3μf/w；对窄范围输入电压（176～265vac），取1μf/w 即可，电容充电占空比dch 一般取0.2 即可。
一般在整流后的最小电压vinmin_dc 处设计反激变换器，可由cbulk 计算vinmin_dc：
3. step3：确定最大占空比dmax
反激变换器有两种运行模式：电感电流连续模式（ccm）和电感电流断续模式（dcm）。两种模式各有优缺点，相对而言，dcm 模式具有更好的开关特性，次级整流二极管零电流关断，因此不存在ccm 模式的二极管反向恢复的问题。此外，同功率等级下，由于dcm模式的变压器比ccm 模式存储的能量少，故dcm 模式的变压器尺寸更小。但是，相比较ccm 模式而言，dcm 模式使得初级电流的rms 增大，这将会增大mos 管的导通损耗，同时会增加次级输出电容的电流应力。因此，ccm 模式常被推荐使用在低压大电流输出的场合，dcm 模式常被推荐使用在高压 小电流输出的场合。
图 4 反激变换器
对ccm 模式反激变换器而言，输入到输出的电压增益仅仅由占空比决定。而dcm 模式反激变换器，输入到输出的电压增益是由占空比和负载条件同时决定的，这使得dcm 模式的电路设计变得更复杂。但是，如果我们在dcm 模式与ccm 模式的临界处（bcm 模式）、输入电压最低（vinmin_dc）、满载条件下，设计dcm 模式反激变换器，就可以使问题变得简单化。于是，无论反激变换器工作于ccm 模式，还是dcm 模式，我们都可以按照ccm模式进行设计。
如图 4（b）所示，mos 管关断时，输入电压vin 与次级反射电压nvo 共同叠加在mos的ds 两端。最大占空比dmax 确定后，反射电压vor（即nvo）、次级整流二极管承受的最大电压vd 以及mos 管承受的最大电压vdsmax，可由下式得到：
通过公式（5）（6）（7），可知，dmax 取值越小，vor 越小，进而mos 管的应力越小，然而，次级整流管的电压应力却增大。因此，我们应当在保证mos 管的足够裕量的条件下，尽可能增大dmax，来降低次级整流管的电压应力。dmax 的取值，应当保证vdsmax 不超过mos管耐压等级的80%；同时，对于峰值电流模式控制的反激变换器，ccm 模式条件下，当占空比超过0.5 时，会发生次谐波震荡。综合考虑，对于耐压值为700v（ncp1015）的mos管，设计中，dmax 不超过0.45 为宜。
4. step4：确定变压器初级电感lm
对于ccm 模式反激，当输入电压变化时，变换器可能会从ccm 模式过渡到dcm 模式，对于两种模式，均在最恶劣条件下（最低输入电压、满载）设计变压器的初级电感lm。由下式决定：
其中，fsw 为反激变换器的工作频率，krf 为电流纹波系数，其定义如下图所示：
对于dcm 模式变换器，设计时krf=1。对于ccm 模式变换器，krf1m）,线圈电流密度取5a/mm2；当绕组线圈长度较短时，线圈电流密度取6～10a/mm2。当流过线圈的电流比较大时，可以采用多组细线并绕的方式，以减小集肤效应的影响。
其中，ac 是所有绕组导线截面积的总和，kf 为填充系数，一般取0.2～0.3.
检查磁芯的窗口面积（如图 7（a）所示），大于公式 21 计算出的结果即可。
8. step8：为每路输出选择合适的整流管
每个绕组的输出整流管承受的最大反向电压值vd（n）和均方根值idrms（n）如下：
选用的二极管反向耐压值和额定正向导通电流需满足：
9. step9：为每路输出选择合适的滤波器
第n 路输出电容cout（n）的纹波电流icaprms（n）为：
选取的输出电容的纹波电流值iripple 需满足：
输出电压纹波由下式决定：
有时候，单个电容的高esr，使得变换器很难达到我们想要的低纹波输出特性，此时可通过在输出端多并联几个电容，或加一级lc 滤波器的方法来改善变换器的纹波噪声。注意：lc 滤波器的转折频率要大于1/3 开关频率，考虑到开关电源在实际应用中可能会带容性负载，l 不宜过大，建议不超过4.7μh。
10. step10：钳位吸收电路设计
如图 8 所示，反激变换器在mos 关断的瞬间，由变压器漏感llk 与mos 管的输出电容造成的谐振尖峰加在mos 管的漏极，如果不加以限制，mos 管的寿命将会大打折扣。因此需要采取措施，把这个尖峰吸收掉。
反激变换器设计中，常用图 9（a）所示的电路作为反激变换器的钳位吸收电路（rcd钳位吸收）。
rclamp 由下式决定，其中vclamp 一般比反射电压vor 高出50～100v，llk 为变压器初级漏感，以实测为准：
图 9 rcd 钳位吸收
cclamp 由下式决定，其中vripple 一般取vclamp 的5%～10%是比较合理的：
输出功率比较小（20w 以下）时，钳位二极管可采用慢恢复二极管，如1n4007；反之，则需要使用快恢复二极管。
11. step11：补偿电路设计
开关电源系统是典型的闭环控制系统，设计时，补偿电路的调试占据了相当大的工作量。目前流行于市面上的反激控制器，绝大多数采用峰值电流控制控制模式。峰值电流模式反激的功率级小信号可以简化为一阶系统，所以它的补偿电路容易设计。通常，使用dean venable提出的type ii 补偿电路就足够了。
在设计补偿电路之前，首先需要考察补偿对象（功率级）的小信号特性。
如图8 所示，从ic 内部比较器的反相端断开，则从控制到输出的传递函数（即控制对象的传递函数）为：
附录分别给出了ccm模式和dcm模式反激变换器的功率级传递函数模型。ncp1015工作在dcm 模式，从控制到输出的传函为：
其中：
vout1 为主路输出直流电压，k 为误差放大器输出信号到电流比较器输入的衰减系数（对ncp1015 而言，k=0.25），m 为初级电流上升斜率，ma 为斜坡补偿的补偿斜率（由于ncp1015内部没有斜坡补偿，即ma=0），idspeak 为给定条件下初级峰值电流。于是我们就可以使用mathcad（或matlab）绘制功率级传函的bode 图：
在考察功率级传函bode 图的基础上，我们就可以进行环路补偿了。
前文提到，对于峰值电流模式的反激变换器，使用dean venable type ii 补偿电路即可，典型的接线方式如下图所示：
通常，为降低输出纹波噪声，输出端会加一个小型的lc 滤波器，如图 10 所示，l1、c1b 构成的二阶低通滤波器会影响到环路的稳定性，l1、c1b 的引入，使变换器的环路分析变得复杂，不但影响功率级传函特性，还会影响补偿网络的传函特性。然而，建模分析后可知：如果l1、c1b 的转折频率大于带宽fcross 的5 倍以上，那么其对环路的影响可以忽略不计，实际设计中，建议l1 不超过4.7μh。于是我们简化分析时，直接将l1直接短路即可，推导该补偿网络的传递函数g(s)为：
其中：
ctr 为光耦的电流传输比，rpullup 为光耦次级侧上拉电阻（对应ncp1015，rpullup=18kω），cop 为光耦的寄生电容，与rpullup 的大小有关。图 13（来源于sharp pc817 的数据手册）是光耦的频率响应特性，可以看出，当rl（即rpullup）为18kω时，将会带来一个约2khz左右的极点，所以rpullup 的大小会直接影响到变换器的带宽。
k factor（k 因子法）是dean venable 在20 世纪80 年代提出来的，提供了一种确定补偿网络参数的方法。
如图 14 所示，将type ii 补偿网络的极点wp 放到fcross 的k 倍处，将零点wz 放到fcross的1/k 处。图 12 的补偿网络有三个参数需要计算：rled，cz，cpole，下面将用k factor 计算这些参数：
-------确定补偿后的环路带宽fcross：通过限制动态负载时（△iout）的输出电压过冲量（或下冲量）△vout，由下式决定环路带宽：
-------考察功率级的传函特性，确定补偿网络的中频带增益（mid-band gain）：
-------确定dean venable 因子k：选择补偿后的相位裕量pm（一般取55°～80°），由公式 32 得到fcross 处功率级的相移（可由mathcad 计算）ps，则补偿网络需要提升的相位boost 为：
则k 由下式决定：
-------补偿网络极点（wp）放置于fcross 的k 倍处，可由下式计算出cpole:
-------补偿网络零点（wz）放置于fcross 的1/k 倍处，可由下式计算出cz：
3 仿真验证
计算机仿真不仅可以取代系统的许多繁琐的人工分析，减轻劳动强度，避免因为解析法在近似处理中带来的较大误差，还可以与实物调试相互补充，最大限度的降低设计成本，缩短开发周期。
本例采用经典的电流型控制器uc3843（与ncp1015 控制原理类似），搭建反激变换器。其中，变压器和环路补偿参数均采用上文的范例给出的计算参数。
仿真测试条件：低压输入（90vac，双路满载）
1.原理图
图 17 仿真原理图
2. 瞬态信号时域分析
从图 18 可以看出，最低cbulk 上的最低电压为97.3v，与理论值98v 大致相符。
3. 交流信号频域分析
4. 动态负载波形测试
测试条件：低压输入，满载，主路输出电流0.1a---1a---0.1a，间隔2.5ms，测试输出电压波形。
4 pcb 设计指导
1. pcb layout—大电流环路包围的面积应极可能小，走线要宽。
2. pcb layout—高频（di/dt、dv/dt）走线
a． 整流二级，钳位吸收二极管，mos 管与变压器引脚，这些高频处，引线应尽可能短，layout 时避免走直角；
b． mos 管的驱动信号，检流电阻的检流信号，到控制ic 的走线距离越短越好；
c． 检流电阻与mos 和gnd 的距离应尽可能短。
3. pcb layout—接地
初级接地规则：
a. 所有小信号gnd 与控制ic 的gnd 相连后，连接到power gnd（即大信号gnd）；
b. 反馈信号应独立走到ic，反馈信号的gnd 与ic 的gnd 相连。
次级接地规则：
a. 输出小信号地与相连后，与输出电容的的负极相连；
b. 输出采样电阻的地要与基准源（tl431）的地相连。
5. pcb layout—实例
6、总结
本文详细介绍了反激变换器的设计步骤，以及pcb 设计时应当注意的事项，并采用软件仿真的方式验证了设计的合理性。同时，在附录部分，分别给出了峰值电流模式反激在ccm 模式和dcm 模式工作条件下的功率级传递函数。
附录：峰值电流模式功率级小信号
对ccm 模式反激，其控制到输出的传函为：
峰值电流模式的电流内环，本质上是一种数据采集系统，功率级传函由两部分hp(s)和hh(s)串联组成，其中
hh(s)为电流环电流采样形成的二阶采样环节（由ray ridley 提出）：
其中：
上式中，po 为输出总功率，k 为误差放大器输出信号到电流比较器输入的衰减系数，vout1 为反馈主路输出电压，rs 为初级侧检流电阻，d 为变换器的占空比，n 为初级线圈np与主路反馈线圈ns1 的匝比，m 为初级电流上升斜率，ma 为斜坡补偿的补偿斜率，esr 为输出电容的等效串联电阻，cout 是输出电容之和。
注意：ccm 模式反激变换器，从控制到输出的传函，由公式 40 可知，有一个右半平面零点，它在提升幅值的同时，带来了90°的相位衰减，这个零点不是我们想要的，设计时应保证带宽频率不超过右半平面零点频率的1/3；由公式 41 可知，如果不加斜坡补偿（ma=0），当占空比超过50%时，电流环震荡，表现为驱动大小波，即次谐波震荡。因此，设计ccm 模式反激变换器时，需加斜坡补偿。
对dcm 模式反激，控制到输出的传函为：
其中：
vout1 为主路输出直流电压，k 为误差放大器输出信号到电流比较器输入的衰减系数，m为初级电流上升斜率，ma 为斜坡补偿的补偿斜率，idspeak 为给定条件下初级峰值电流。
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基本的反激变换器原理图如图 1 所示，在需要对输入输出进行电气隔离的低功率（1w～60w）开关电源应用场合，反激变换器（flyback converter）是最常用的一种拓扑结构（topology）。简单、可靠、低成本、易于实现是反激变换器突出的优点。
2、设计步骤
接下来，参考图 2 所示的设计步骤，一步一步设计反激变换器
1.step1：初始化系统参数
------输入电压范围：vinmin_ac 及vinmax_ac
------电网频率：fline（国内为50hz）
------输出功率：（等于各路输出功率之和）
------初步估计变换器效率：η（低压输出时，η取0.7～0.75，高压输出时，η取0.8～0.85）根据预估效率，估算输入功率：
对多路输出，定义kl（n）为第n 路输出功率与输出总功率的比值：
单路输出时，kl（n）=1.
2. step2：确定输入电容cbulk
cbulk 的取值与输入功率有关，通常，对于宽输入电压（85～265vac），取2～3μf/w；对窄范围输入电压（176～265vac），取1μf/w 即可，电容充电占空比dch 一般取0.2 即可。
一般在整流后的最小电压vinmin_dc 处设计反激变换器，可由cbulk 计算vinmin_dc：
3. step3：确定最大占空比dmax
反激变换器有两种运行模式：电感电流连续模式（ccm）和电感电流断续模式（dcm）。两种模式各有优缺点，相对而言，dcm 模式具有更好的开关特性，次级整流二极管零电流关断，因此不存在ccm 模式的二极管反向恢复的问题。此外，同功率等级下，由于dcm模式的变压器比ccm 模式存储的能量少，故dcm 模式的变压器尺寸更小。但是，相比较ccm 模式而言，dcm 模式使得初级电流的rms 增大，这将会增大mos 管的导通损耗，同时会增加次级输出电容的电流应力。因此，ccm 模式常被推荐使用在低压大电流输出的场合，dcm 模式常被推荐使用在高压 小电流输出的场合。
图 4 反激变换器
对ccm 模式反激变换器而言，输入到输出的电压增益仅仅由占空比决定。而dcm 模式反激变换器，输入到输出的电压增益是由占空比和负载条件同时决定的，这使得dcm 模式的电路设计变得更复杂。但是，如果我们在dcm 模式与ccm 模式的临界处（bcm 模式）、输入电压最低（vinmin_dc）、满载条件下，设计dcm 模式反激变换器，就可以使问题变得简单化。于是，无论反激变换器工作于ccm 模式，还是dcm 模式，我们都可以按照ccm模式进行设计。
如图 4（b）所示，mos 管关断时，输入电压vin 与次级反射电压nvo 共同叠加在mos的ds 两端。最大占空比dmax 确定后，反射电压vor（即nvo）、次级整流二极管承受的最大电压vd 以及mos 管承受的最大电压vdsmax，可由下式得到：
通过公式（5）（6）（7），可知，dmax 取值越小，vor 越小，进而mos 管的应力越小，然而，次级整流管的电压应力却增大。因此，我们应当在保证mos 管的足够裕量的条件下，尽可能增大dmax，来降低次级整流管的电压应力。dmax 的取值，应当保证vdsmax 不超过mos管耐压等级的80%；同时，对于峰值电流模式控制的反激变换器，ccm 模式条件下，当占空比超过0.5 时，会发生次谐波震荡。综合考虑，对于耐压值为700v（ncp1015）的mos管，设计中，dmax 不超过0.45 为宜。
4. step4：确定变压器初级电感lm
对于ccm 模式反激，当输入电压变化时，变换器可能会从ccm 模式过渡到dcm 模式，对于两种模式，均在最恶劣条件下（最低输入电压、满载）设计变压器的初级电感lm。由下式决定：
其中，fsw 为反激变换器的工作频率，krf 为电流纹波系数，其定义如下图所示：
对于dcm 模式变换器，设计时krf=1。对于ccm 模式变换器，krf1m）,线圈电流密度取5a/mm2；当绕组线圈长度较短时，线圈电流密度取6～10a/mm2。当流过线圈的电流比较大时，可以采用多组细线并绕的方式，以减小集肤效应的影响。
其中，ac 是所有绕组导线截面积的总和，kf 为填充系数，一般取0.2～0.3.
检查磁芯的窗口面积（如图 7（a）所示），大于公式 21 计算出的结果即可。
8. step8：为每路输出选择合适的整流管
每个绕组的输出整流管承受的最大反向电压值vd（n）和均方根值idrms（n）如下：
选用的二极管反向耐压值和额定正向导通电流需满足：
9. step9：为每路输出选择合适的滤波器
第n 路输出电容cout（n）的纹波电流icaprms（n）为：
选取的输出电容的纹波电流值iripple 需满足：
输出电压纹波由下式决定：
有时候，单个电容的高esr，使得变换器很难达到我们想要的低纹波输出特性，此时可通过在输出端多并联几个电容，或加一级lc 滤波器的方法来改善变换器的纹波噪声。注意：lc 滤波器的转折频率要大于1/3 开关频率，考虑到开关电源在实际应用中可能会带容性负载，l 不宜过大，建议不超过4.7μh。
10. step10：钳位吸收电路设计
如图 8 所示，反激变换器在mos 关断的瞬间，由变压器漏感llk 与mos 管的输出电容造成的谐振尖峰加在mos 管的漏极，如果不加以限制，mos 管的寿命将会大打折扣。因此需要采取措施，把这个尖峰吸收掉。
反激变换器设计中，常用图 9（a）所示的电路作为反激变换器的钳位吸收电路（rcd钳位吸收）。
rclamp 由下式决定，其中vclamp 一般比反射电压vor 高出50～100v，llk 为变压器初级漏感，以实测为准：
图 9 rcd 钳位吸收
cclamp 由下式决定，其中vripple 一般取vclamp 的5%～10%是比较合理的：
输出功率比较小（20w 以下）时，钳位二极管可采用慢恢复二极管，如1n4007；反之，则需要使用快恢复二极管。
11. step11：补偿电路设计
开关电源系统是典型的闭环控制系统，设计时，补偿电路的调试占据了相当大的工作量。目前流行于市面上的反激控制器，绝大多数采用峰值电流控制控制模式。峰值电流模式反激的功率级小信号可以简化为一阶系统，所以它的补偿电路容易设计。通常，使用dean venable提出的type ii 补偿电路就足够了。
在设计补偿电路之前，首先需要考察补偿对象（功率级）的小信号特性。
如图8 所示，从ic 内部比较器的反相端断开，则从控制到输出的传递函数（即控制对象的传递函数）为：
附录分别给出了ccm模式和dcm模式反激变换器的功率级传递函数模型。ncp1015工作在dcm 模式，从控制到输出的传函为：
其中：
vout1 为主路输出直流电压，k 为误差放大器输出信号到电流比较器输入的衰减系数（对ncp1015 而言，k=0.25），m 为初级电流上升斜率，ma 为斜坡补偿的补偿斜率（由于ncp1015内部没有斜坡补偿，即ma=0），idspeak 为给定条件下初级峰值电流。于是我们就可以使用mathcad（或matlab）绘制功率级传函的bode 图：
在考察功率级传函bode 图的基础上，我们就可以进行环路补偿了。
前文提到，对于峰值电流模式的反激变换器，使用dean venable type ii 补偿电路即可，典型的接线方式如下图所示：
通常，为降低输出纹波噪声，输出端会加一个小型的lc 滤波器，如图 10 所示，l1、c1b 构成的二阶低通滤波器会影响到环路的稳定性，l1、c1b 的引入，使变换器的环路分析变得复杂，不但影响功率级传函特性，还会影响补偿网络的传函特性。然而，建模分析后可知：如果l1、c1b 的转折频率大于带宽fcross 的5 倍以上，那么其对环路的影响可以忽略不计，实际设计中，建议l1 不超过4.7μh。于是我们简化分析时，直接将l1直接短路即可，推导该补偿网络的传递函数g(s)为：
其中：
ctr 为光耦的电流传输比，rpullup 为光耦次级侧上拉电阻（对应ncp1015，rpullup=18kω），cop 为光耦的寄生电容，与rpullup 的大小有关。图 13（来源于sharp pc817 的数据手册）是光耦的频率响应特性，可以看出，当rl（即rpullup）为18kω时，将会带来一个约2khz左右的极点，所以rpullup 的大小会直接影响到变换器的带宽。
k factor（k 因子法）是dean venable 在20 世纪80 年代提出来的，提供了一种确定补偿网络参数的方法。
如图 14 所示，将type ii 补偿网络的极点wp 放到fcross 的k 倍处，将零点wz 放到fcross的1/k 处。图 12 的补偿网络有三个参数需要计算：rled，cz，cpole，下面将用k factor 计算这些参数：
-------确定补偿后的环路带宽fcross：通过限制动态负载时（△iout）的输出电压过冲量（或下冲量）△vout，由下式决定环路带宽：
-------考察功率级的传函特性，确定补偿网络的中频带增益（mid-band gain）：
-------确定dean venable 因子k：选择补偿后的相位裕量pm（一般取55°～80°），由公式 32 得到fcross 处功率级的相移（可由mathcad 计算）ps，则补偿网络需要提升的相位boost 为：
则k 由下式决定：
-------补偿网络极点（wp）放置于fcross 的k 倍处，可由下式计算出cpole:
-------补偿网络零点（wz）放置于fcross 的1/k 倍处，可由下式计算出cz：
3 仿真验证
计算机仿真不仅可以取代系统的许多繁琐的人工分析，减轻劳动强度，避免因为解析法在近似处理中带来的较大误差，还可以与实物调试相互补充，最大限度的降低设计成本，缩短开发周期。
本例采用经典的电流型控制器uc3843（与ncp1015 控制原理类似），搭建反激变换器。其中，变压器和环路补偿参数均采用上文的范例给出的计算参数。
仿真测试条件：低压输入（90vac，双路满载）
1.原理图
图 17 仿真原理图
2. 瞬态信号时域分析
从图 18 可以看出，最低cbulk 上的最低电压为97.3v，与理论值98v 大致相符。
3. 交流信号频域分析
4. 动态负载波形测试
测试条件：低压输入，满载，主路输出电流0.1a---1a---0.1a，间隔2.5ms，测试输出电压波形。
4 pcb 设计指导
1. pcb layout—大电流环路包围的面积应极可能小，走线要宽。
2. pcb layout—高频（di/dt、dv/dt）走线
a． 整流二级，钳位吸收二极管，mos 管与变压器引脚，这些高频处，引线应尽可能短，layout 时避免走直角；
b． mos 管的驱动信号，检流电阻的检流信号，到控制ic 的走线距离越短越好；
c． 检流电阻与mos 和gnd 的距离应尽可能短。
3. pcb layout—接地
初级接地规则：
a. 所有小信号gnd 与控制ic 的gnd 相连后，连接到power gnd（即大信号gnd）；
b. 反馈信号应独立走到ic，反馈信号的gnd 与ic 的gnd 相连。
次级接地规则：
a. 输出小信号地与相连后，与输出电容的的负极相连；
b. 输出采样电阻的地要与基准源（tl431）的地相连。
5. pcb layout—实例
6、总结
本文详细介绍了反激变换器的设计步骤，以及pcb 设计时应当注意的事项，并采用软件仿真的方式验证了设计的合理性。同时，在附录部分，分别给出了峰值电流模式反激在ccm 模式和dcm 模式工作条件下的功率级传递函数。
附录：峰值电流模式功率级小信号
对ccm 模式反激，其控制到输出的传函为：
峰值电流模式的电流内环，本质上是一种数据采集系统，功率级传函由两部分hp(s)和hh(s)串联组成，其中
hh(s)为电流环电流采样形成的二阶采样环节（由ray ridley 提出）：
其中：
上式中，po 为输出总功率，k 为误差放大器输出信号到电流比较器输入的衰减系数，vout1 为反馈主路输出电压，rs 为初级侧检流电阻，d 为变换器的占空比，n 为初级线圈np与主路反馈线圈ns1 的匝比，m 为初级电流上升斜率，ma 为斜坡补偿的补偿斜率，esr 为输出电容的等效串联电阻，cout 是输出电容之和。
注意：ccm 模式反激变换器，从控制到输出的传函，由公式 40 可知，有一个右半平面零点，它在提升幅值的同时，带来了90°的相位衰减，这个零点不是我们想要的，设计时应保证带宽频率不超过右半平面零点频率的1/3；由公式 41 可知，如果不加斜坡补偿（ma=0），当占空比超过50%时，电流环震荡，表现为驱动大小波，即次谐波震荡。因此，设计ccm 模式反激变换器时，需加斜坡补偿。
对dcm 模式反激，控制到输出的传函为：
其中：
vout1 为主路输出直流电压，k 为误差放大器输出信号到电流比较器输入的衰减系数，m为初级电流上升斜率，ma 为斜坡补偿的补偿斜率，idspeak 为给定条件下初级峰值电流。
故宫手机定制版8848 现场真机图赏
加密数字货币交易平台Bitoffer具备什么功能
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