砷化镓制程的PN结测量及建模
摘要：这两年，化合物半导体的发展得到国家的大力支持，化合物半导体具有高的电子迁移率，高的反向击穿电压等特性，在移动终端上得到广泛的应用。而创建化合物半导体的器件模型，供集成电路设计者用于设计复杂集成电路，是集成电路代工厂的关键技术之一。化合物异质pn结，则是组成hbt的最基本结构，有必要系统地分析、创建pn结的电路仿真模型。经过几十年的发展，基于si制程的pn结数学模型已经完善，但缺乏对化合物半导体的异质pn结模型的相关著述。基于si制程的数学模型，应用到砷化镓制程，并用verilog-a实现电路仿真模型的创建。最后，给出对应模型参数的提取方法，确保模型dc特性、rf特性的仿真结果跟实际测试数据高度一致。通过对砷化镓制程的pn结测量、建模，可以得出该verilog-a模型的正确性、通用性。
关键词：半导体器件模型；集成电路；pn结；verilog-a模型；化合物半导体
中图分类号：（o475） 文献标识码：a
引言
近年来，我国大力发展化合物半导体的制造技术。跟si制程的bjt、cmos相比，由于gaas制程的hbt phemt具有高的电子迁移速率，高的击穿电压等特性，被广泛用来设计移动终端的pa、lna。
pn结是半导体器件最基本的结构，是组成晶体管、场效应管等半导体器件的基本单元。因此，对化合物半导体的异质pn结的电性能特性的测量和建模就尤为重要。
本文的从pn二极管的物理结构、电特性测量、器件模型及其参数优化，最后到模型的比对展开，论述一个半导体器件建模的整个过程。
器件的数学模型，科学家们做了大量的研究，同时还在不断维护升级器件模型，使器件模型与不断升级的半导体工艺相匹配。不同的半导体制程，比如si、gaas、gan等，pn结的模型仅仅是模型参数上的差别。因此，在模型参数的提取上，通常的做法是通过建模软件来调整参数，使得仿真曲线和测量曲线重合。考虑到二极管的数学模型的相对比较简单，本文将采用建模上的常规做法提取参数，顺便简单介绍数学分析的提取手段。
最后，是器件的数学模型到电路仿真模型的实现，本文采用语法灵活的verilog-a语言来描述。并总结二极管建模过程中所需要经历的一般步骤。
1、pn结电性能测量
1.1dc特性
使用半导体分析仪，测量pn结的正向和反向dc特性。
图1、二极管的dc iv曲线
1.2 rf特性
使用半导体分析仪和矢量网络分析仪组成的高频测量环境，测试cv曲线。
矢量网络分析仪设置固定频率110mhz，半导体分析仪扫偏压-2~1.45v；得到一组s_vs_v数据，转换成y_vs_v，再经过数学变换: zd=-2/(y12+y21)，得到zd_vs_v阻抗-偏压曲线，如下：
图2、二极管的zd_vs_v/阻抗-偏压曲线
从图（2）可以得出，zd的实部出现负值，等效为一个负电阻，这表明该pn结反向偏压的时候，在势垒区发生量子隧穿效应[1]，即电子会越过势垒形成负电阻。
在结电容提取上，由于矢量网络分析仪的频率为110mhz，zd的虚部近似为纯电容，因此有：imag(zd)=-1/(2*pi*freq*c)，经过换算可以得到c_vs_v曲线，作图如下：
图3、二极管的cv曲线，对数坐标表示
2、数学模型
图4、小信号等效电路
其中，diode为内部本质二极管(intrinsic diode)；二极管的结电容由cs、cd组成。ls、rs为引线的寄生电感、寄生电阻。另，根据dut的测试结构，二极管还存在一组对地电容cp，上述变换过程得知，测量的rf cv曲线是由π型网络的y12，y21转换得来的，这组对地电容cp对cv曲线不产生影响。
2.1 dc数学模型[2]
id=:
其中：
is: saturation current(leakage current);
n: emission coefficient(1≤n≤2);
bv: breakdown voltage;
$vt=k * t/q;
ibv=is * bv / $vt;
2.2 rf数学模型[2]
关于结电容的模型，采用电量q来描述。
当vd＜fc*vj时：
当vd≥fc*vj时：
其中：
vj: junction potential
m: grading coef
fc: forward bias junct parm
fcp = fc * vj;
3、模型参数提取
dc参数提取
二极管开启电压附近，对数坐标表示的iv曲线是线性的，在这个线性区，id的最后两项is和vd*gmin对id的贡献忽略不计，如图（4）；因此，dc模型可以近似为：
两边取自然对数，则有：
ln(id)=ln(is)+vd/(n*$vt)
得到一条新的曲线，从线性区的斜率可以提取到n，把线性区延伸到vd=0的轴，可以提取is。
接着，在大电流区域，做rs的提取。
而建模上的做法是调整模型参数值，使得模型曲线和测量曲线重叠。如图:
图5、参数提取
4、电路仿真模型创建
verilog-a主要是描述组成电路网络的节点以及分支的电压和电流之间关系。图（4）的等效电路模型，要实现verilog-a描述，除了本质二极管外，还需解决电阻，电感，电容元件。电阻性元件：v=r*i；电感性元件：v=l*ddt(i)；电容性元件：i=c*ddt(v)。前两种是寄生参数的等效元件，为理想元件。但二极管的节电容c不再是一个常量，而是偏置电压vd的函数，因此，要用电量q来表示，即：i=ddt(q)。
且有：
q=qs+qd；
其中：
qd由渡越时间参数决定：qd=tt * id。从pn结的阻抗特性上看，渡越时间参数tt贡献了一个负电阻，即pn结反向偏压的时候，电子的量子隧穿效应引起的[1]。
当vd＜fc*vj时：
上式，令
则，v=vj*(1-u)，有，=>
当vd≥fc*vj时：
上式积分部分，令
则， ，有 ，
即：
根据上述公式，二极管的verilog-a模型描述如下：
`include disciplines.vams
`include constants.vams
module pn_diode(anode, cathode);
inout anode, cathode;
electrical anode, cathode;
parameter real area = 2; //area scaling factor
parameter real is = 1.2e-15; //saturation current [a]
parameter real rs = 0.66; //series resistance [ohm]
parameter real ls = 170e-12; // series inductance[h]
parameter real n = 1.80; //ideality
parameter real tt = 1.2e-10; //transit time [s]
parameter real cjo = 2.3e-14; //junction capacitance [f]
parameter real vj = 1.06; //junction potential [v]
parameter real m = 0.336; //grading coef
parameter real fc = 0.99; //forward bias junct parm
parameter real bv = 25.45; //breakdown voltage
parameter real gmin = 1.4e-9; //minimum junction conductance
real vd, id, qd, ibv;
real f1, f2, f3, fcp;
electrical in1, in2;
analog begin
f1 = (vj/(1 - m))*(1 - pow((1 - fc), (1 - m)));
f2 = pow((1 - fc), (1 + m));
f3 = 1 - fc * (1 + m);
fcp = fc * vj;
ibv = is * bv / $vt;
vd = v(in1, cathode);
id = i(in1, cathode);
// intrinsic diode
if (vd < -5 * n * $vt) begin
if (vd == -bv)
i(in1, cathode) -bv)
i(in1, cathode) <+ -area * is + vd * gmin;
else
i(in1, cathode) <+ -area * is * (exp( -(vd + bv) / $vt) - 1 + bv / $vt);
end
else
i(in1, cathode) <+ area * is * (exp(vd / (n * $vt)) - 1) + vd * gmin;
// capacitance (junction and diffusion)
if (vd <= fcp)
qd = tt * id + area * cjo * vj * (1 - pow((1 - vd / vj), (1 - m)))/(1 - m);
else
qd = tt * id + area * cjo * (f1 + (1 / f2) * (f3 * (vd - fcp) + (0.5* m / vj) * (vd + fcp) * (vd - fcp)));
i(in1, cathode) <+ ddt(qd);
v(in2, in1) <+ i(in2, in1) * rs;
v(anode, in2) <+ ls * ddt(i(anode,in2));
end
endmodule
5、总结
本文中论述的是二极管的小信号模型，适用于半导体材料组成的pn结以及金属半导体组成的肖特基pn结。另外，论述的二极管的模型参数适用于gaas hbt制程的base和collector材料组成的异质结。
参考文献:
[1] 刘恩科朱秉升罗晋生，半导体物理学[m]。电子工业出版社。
[2] antognetti, massobrio. model based on p-n junction theory[j].
[3] franz sischka, ic-cap modeling handbook[m]. agilent technologies.
作者：邱文忠、李建勋、黄宏达，福联集成电路有限公司
作者简介
1，邱文忠、男、1984年出生于福建省莆田市；厦门大学本科学历，电子信息科学与技术专业毕业、中级电子工程师职称，从事砷化镓制程pdk开发工作。
2，李建勋、男、1961年出生于福建省晋江市；浙江大学本科学历，半导体器件专业毕业、高级电子工程师职称，从事砷化镓制程开发工作。
3，黄宏达、男、1968年出生于***彰化县；国立中山大学电机工程硕士学历，专长在cmos工艺开发、器件设计；曾从事晶圆代工、设计服务、eda软件。目前负责砷化镓hbt phemt工艺开发。
附录：
文章的创新点自述：完整论述了一个器件的建模过程，对器件的模型创建、参数提取有参考意义。
生物识别行业发展渐入佳境 市场规模日益壮大
数字开关电源控制系统测试过程
以ARM7为核心的嵌入式工控网络设计
加密货币安全有多重要
瑞芯微电力物联网整体解决方案应用解析
砷化镓制程的PN结测量及建模
芯科推出新一代多波段无线电接收器IC Si484x
金立在印度发布Gionne Max Pro手机
模拟混合信号IC厂商Exar全球大幅裁员约40%
罗姆获选为UAES的SiC功率解决方案优先型供应商
成长•赋能 I 先楫半导体2023年 DFAE Level-1培训圆满收官
基于Virtex-5 LX110验证平台实现FPGA性能的硬件系统设计
封闭式负荷开关在使用时应注意什么?
空调安装的实例
RF电路设计需要注意什么
韦乐平：光纤、光模块和高速光接入网系统5G时代的三大受益者
工信部关闭物联卡语音功能 公网对讲迎来冲击
怎么让逆变器电池经用，电线是理想的
物联网网关的关键技术和应用方向的详细分析
基于STM32和μC/OS-Ⅱ的热力站监控系统设计
关键词：半导体器件模型；集成电路；pn结；verilog-a模型；化合物半导体
中图分类号：（o475） 文献标识码：a
引言
近年来，我国大力发展化合物半导体的制造技术。跟si制程的bjt、cmos相比，由于gaas制程的hbt phemt具有高的电子迁移速率，高的击穿电压等特性，被广泛用来设计移动终端的pa、lna。
pn结是半导体器件最基本的结构，是组成晶体管、场效应管等半导体器件的基本单元。因此，对化合物半导体的异质pn结的电性能特性的测量和建模就尤为重要。
本文的从pn二极管的物理结构、电特性测量、器件模型及其参数优化，最后到模型的比对展开，论述一个半导体器件建模的整个过程。
器件的数学模型，科学家们做了大量的研究，同时还在不断维护升级器件模型，使器件模型与不断升级的半导体工艺相匹配。不同的半导体制程，比如si、gaas、gan等，pn结的模型仅仅是模型参数上的差别。因此，在模型参数的提取上，通常的做法是通过建模软件来调整参数，使得仿真曲线和测量曲线重合。考虑到二极管的数学模型的相对比较简单，本文将采用建模上的常规做法提取参数，顺便简单介绍数学分析的提取手段。
最后，是器件的数学模型到电路仿真模型的实现，本文采用语法灵活的verilog-a语言来描述。并总结二极管建模过程中所需要经历的一般步骤。
1、pn结电性能测量
1.1dc特性
使用半导体分析仪，测量pn结的正向和反向dc特性。
图1、二极管的dc iv曲线
1.2 rf特性
使用半导体分析仪和矢量网络分析仪组成的高频测量环境，测试cv曲线。
矢量网络分析仪设置固定频率110mhz，半导体分析仪扫偏压-2~1.45v；得到一组s_vs_v数据，转换成y_vs_v，再经过数学变换: zd=-2/(y12+y21)，得到zd_vs_v阻抗-偏压曲线，如下：
图2、二极管的zd_vs_v/阻抗-偏压曲线
从图（2）可以得出，zd的实部出现负值，等效为一个负电阻，这表明该pn结反向偏压的时候，在势垒区发生量子隧穿效应[1]，即电子会越过势垒形成负电阻。
在结电容提取上，由于矢量网络分析仪的频率为110mhz，zd的虚部近似为纯电容，因此有：imag(zd)=-1/(2*pi*freq*c)，经过换算可以得到c_vs_v曲线，作图如下：
图3、二极管的cv曲线，对数坐标表示
2、数学模型
图4、小信号等效电路
其中，diode为内部本质二极管(intrinsic diode)；二极管的结电容由cs、cd组成。ls、rs为引线的寄生电感、寄生电阻。另，根据dut的测试结构，二极管还存在一组对地电容cp，上述变换过程得知，测量的rf cv曲线是由π型网络的y12，y21转换得来的，这组对地电容cp对cv曲线不产生影响。
2.1 dc数学模型[2]
id=:
其中：
is: saturation current(leakage current);
n: emission coefficient(1≤n≤2);
bv: breakdown voltage;
$vt=k * t/q;
ibv=is * bv / $vt;
2.2 rf数学模型[2]
关于结电容的模型，采用电量q来描述。
当vd＜fc*vj时：
当vd≥fc*vj时：
其中：
vj: junction potential
m: grading coef
fc: forward bias junct parm
fcp = fc * vj;
3、模型参数提取
dc参数提取
二极管开启电压附近，对数坐标表示的iv曲线是线性的，在这个线性区，id的最后两项is和vd*gmin对id的贡献忽略不计，如图（4）；因此，dc模型可以近似为：
两边取自然对数，则有：
ln(id)=ln(is)+vd/(n*$vt)
得到一条新的曲线，从线性区的斜率可以提取到n，把线性区延伸到vd=0的轴，可以提取is。
接着，在大电流区域，做rs的提取。
而建模上的做法是调整模型参数值，使得模型曲线和测量曲线重叠。如图:
图5、参数提取
4、电路仿真模型创建
verilog-a主要是描述组成电路网络的节点以及分支的电压和电流之间关系。图（4）的等效电路模型，要实现verilog-a描述，除了本质二极管外，还需解决电阻，电感，电容元件。电阻性元件：v=r*i；电感性元件：v=l*ddt(i)；电容性元件：i=c*ddt(v)。前两种是寄生参数的等效元件，为理想元件。但二极管的节电容c不再是一个常量，而是偏置电压vd的函数，因此，要用电量q来表示，即：i=ddt(q)。
且有：
q=qs+qd；
其中：
qd由渡越时间参数决定：qd=tt * id。从pn结的阻抗特性上看，渡越时间参数tt贡献了一个负电阻，即pn结反向偏压的时候，电子的量子隧穿效应引起的[1]。
当vd＜fc*vj时：
上式，令
则，v=vj*(1-u)，有，=>
当vd≥fc*vj时：
上式积分部分，令
则， ，有 ，
即：
根据上述公式，二极管的verilog-a模型描述如下：
`include disciplines.vams
`include constants.vams
module pn_diode(anode, cathode);
inout anode, cathode;
electrical anode, cathode;
parameter real area = 2; //area scaling factor
parameter real is = 1.2e-15; //saturation current [a]
parameter real rs = 0.66; //series resistance [ohm]
parameter real ls = 170e-12; // series inductance[h]
parameter real n = 1.80; //ideality
parameter real tt = 1.2e-10; //transit time [s]
parameter real cjo = 2.3e-14; //junction capacitance [f]
parameter real vj = 1.06; //junction potential [v]
parameter real m = 0.336; //grading coef
parameter real fc = 0.99; //forward bias junct parm
parameter real bv = 25.45; //breakdown voltage
parameter real gmin = 1.4e-9; //minimum junction conductance
real vd, id, qd, ibv;
real f1, f2, f3, fcp;
electrical in1, in2;
analog begin
f1 = (vj/(1 - m))*(1 - pow((1 - fc), (1 - m)));
f2 = pow((1 - fc), (1 + m));
f3 = 1 - fc * (1 + m);
fcp = fc * vj;
ibv = is * bv / $vt;
vd = v(in1, cathode);
id = i(in1, cathode);
// intrinsic diode
if (vd < -5 * n * $vt) begin
if (vd == -bv)
i(in1, cathode) -bv)
i(in1, cathode) <+ -area * is + vd * gmin;
else
i(in1, cathode) <+ -area * is * (exp( -(vd + bv) / $vt) - 1 + bv / $vt);
end
else
i(in1, cathode) <+ area * is * (exp(vd / (n * $vt)) - 1) + vd * gmin;
// capacitance (junction and diffusion)
if (vd <= fcp)
qd = tt * id + area * cjo * vj * (1 - pow((1 - vd / vj), (1 - m)))/(1 - m);
else
qd = tt * id + area * cjo * (f1 + (1 / f2) * (f3 * (vd - fcp) + (0.5* m / vj) * (vd + fcp) * (vd - fcp)));
i(in1, cathode) <+ ddt(qd);
v(in2, in1) <+ i(in2, in1) * rs;
v(anode, in2) <+ ls * ddt(i(anode,in2));
end
endmodule
5、总结
本文中论述的是二极管的小信号模型，适用于半导体材料组成的pn结以及金属半导体组成的肖特基pn结。另外，论述的二极管的模型参数适用于gaas hbt制程的base和collector材料组成的异质结。
参考文献:
[1] 刘恩科朱秉升罗晋生，半导体物理学[m]。电子工业出版社。
[2] antognetti, massobrio. model based on p-n junction theory[j].
[3] franz sischka, ic-cap modeling handbook[m]. agilent technologies.
作者：邱文忠、李建勋、黄宏达，福联集成电路有限公司
作者简介
1，邱文忠、男、1984年出生于福建省莆田市；厦门大学本科学历，电子信息科学与技术专业毕业、中级电子工程师职称，从事砷化镓制程pdk开发工作。
2，李建勋、男、1961年出生于福建省晋江市；浙江大学本科学历，半导体器件专业毕业、高级电子工程师职称，从事砷化镓制程开发工作。
3，黄宏达、男、1968年出生于***彰化县；国立中山大学电机工程硕士学历，专长在cmos工艺开发、器件设计；曾从事晶圆代工、设计服务、eda软件。目前负责砷化镓hbt phemt工艺开发。
附录：
文章的创新点自述：完整论述了一个器件的建模过程，对器件的模型创建、参数提取有参考意义。
生物识别行业发展渐入佳境 市场规模日益壮大
数字开关电源控制系统测试过程
以ARM7为核心的嵌入式工控网络设计
加密货币安全有多重要
瑞芯微电力物联网整体解决方案应用解析
砷化镓制程的PN结测量及建模
芯科推出新一代多波段无线电接收器IC Si484x
金立在印度发布Gionne Max Pro手机
模拟混合信号IC厂商Exar全球大幅裁员约40%
罗姆获选为UAES的SiC功率解决方案优先型供应商
成长•赋能 I 先楫半导体2023年 DFAE Level-1培训圆满收官
基于Virtex-5 LX110验证平台实现FPGA性能的硬件系统设计
封闭式负荷开关在使用时应注意什么?
空调安装的实例
RF电路设计需要注意什么
韦乐平：光纤、光模块和高速光接入网系统5G时代的三大受益者
工信部关闭物联卡语音功能 公网对讲迎来冲击
怎么让逆变器电池经用，电线是理想的
物联网网关的关键技术和应用方向的详细分析
基于STM32和μC/OS-Ⅱ的热力站监控系统设计