基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是描述电路中电压、电流遵循的最基本的规律。在介绍基尔霍夫定律之前，首先介绍若干表述电路结构的名词。
一、支路、节点、回路
图1-4-1 支路：单个或若干个元件串联成的分支称为一条支路。例如图1-4-1所示电路中含有6条支路：和电压源串联成一条支路；和电压源串联成一条支路；、、和分别单独成为一条支路。
节点：三条或三条以上的支路的联接点称为节点。图1-4-1中含有4个节点①②③④ 。
回路：由若干支路组成的闭合路径。在图1-4-1所示电路中，和、、所在的三条支路组成一个回路；和、和、所在的三条支路组成一个回路；、、和、所在的四条支路也组成回路。
网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。上述的和、、所在的三条支路组成的回路就是网孔。
二、基尔霍夫电流定律（）
基尔霍夫电流定律反映了联接于任一节点上各支路电流的约束关系，其内容为：流出（或流入）任一节点的各支路电流的代数和为零，其数学表达式为：
（式1-4-1）
其中规定：流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号。
在图1-4-1所示电路中，可写出各节点的方程：
对于节点①：
节点②：
节点③：
节点④：
三、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律反映了任一回路中各电压的约束关系，其内容为：在电路的任一闭合回路中，各支路电压的代数和为零，其数学表达式为：
（式1-4-2）
式中电压的正负号根据支路电压和回路绕向而定。在列写方程时，首先要对所分析的回路选择一个绕行方向，顺时针或逆时针。当支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，取正号；反之，取负号。
图1-4-3所示是某电路中的一个回路，由四条支路组成，各支路电压和电流的参考方向如图所示，选择顺时针方向作为该回路的绕行方向，则有：
（式1-4-3）
根据各支路的组成元件，写出各支路电压的具体表达式如下：
（式1-4-5）
将（式1-4-5）代入（式1-4-3），并整理得到：
（式1-4-6）
（式1-4-6）左边是沿绕行方向回路中全部电阻元件上电压降的代数和，当电阻电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号；右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势的代数和，当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号。于是，得到基尔霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。在只含有电阻元件的电路中，其表达式为：
上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
例1-4-1 如图1-4-4所示，已知，试求电流i为多少？
解：选取最外围的回路列写方程，以顺时针方向作为回路的绕行方向，得到： 例1-4-2 图1-4-5所示电路中，已知电流源，试求流过的电流、端电压以及两个电流源的端电压和分别为多少？
解：对于节点a列写方程，有：
电阻r上电压、电流为关联参考方向，于是：
对回路列写方程，取图示的顺时针方向作为回路的绕行方向，有：
同理，对回路列写方程有：
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图1-4-1 支路：单个或若干个元件串联成的分支称为一条支路。例如图1-4-1所示电路中含有6条支路：和电压源串联成一条支路；和电压源串联成一条支路；、、和分别单独成为一条支路。
节点：三条或三条以上的支路的联接点称为节点。图1-4-1中含有4个节点①②③④ 。
回路：由若干支路组成的闭合路径。在图1-4-1所示电路中，和、、所在的三条支路组成一个回路；和、和、所在的三条支路组成一个回路；、、和、所在的四条支路也组成回路。
网孔：回路内部不含有支路的回路称为网孔。上述的和、、所在的三条支路组成的回路就是网孔。
二、基尔霍夫电流定律（）
基尔霍夫电流定律反映了联接于任一节点上各支路电流的约束关系，其内容为：流出（或流入）任一节点的各支路电流的代数和为零，其数学表达式为：
（式1-4-1）
其中规定：流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号。
在图1-4-1所示电路中，可写出各节点的方程：
对于节点①：
节点②：
节点③：
节点④：
三、基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律反映了任一回路中各电压的约束关系，其内容为：在电路的任一闭合回路中，各支路电压的代数和为零，其数学表达式为：
（式1-4-2）
式中电压的正负号根据支路电压和回路绕向而定。在列写方程时，首先要对所分析的回路选择一个绕行方向，顺时针或逆时针。当支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，取正号；反之，取负号。
图1-4-3所示是某电路中的一个回路，由四条支路组成，各支路电压和电流的参考方向如图所示，选择顺时针方向作为该回路的绕行方向，则有：
（式1-4-3）
根据各支路的组成元件，写出各支路电压的具体表达式如下：
（式1-4-5）
将（式1-4-5）代入（式1-4-3），并整理得到：
（式1-4-6）
（式1-4-6）左边是沿绕行方向回路中全部电阻元件上电压降的代数和，当电阻电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号；右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势的代数和，当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号。于是，得到基尔霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。在只含有电阻元件的电路中，其表达式为：
上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
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解：选取最外围的回路列写方程，以顺时针方向作为回路的绕行方向，得到： 例1-4-2 图1-4-5所示电路中，已知电流源，试求流过的电流、端电压以及两个电流源的端电压和分别为多少？
解：对于节点a列写方程，有：
电阻r上电压、电流为关联参考方向，于是：
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