利用混沌帐篷映射方法和开关电容技术实现新型A/D转换器的设计
引言
随着机器人技术和复杂检测系统的出现，人们对触觉传感器提出了更高的要求。随着触觉阵列规模的扩大，希望a/d转换速度加快，而原先在小规模阵列触觉传感器系统中采用的共用a/d转换器的方法，已不能满足大规模阵列触觉传感器信号采集实时性的要求。因此，要想实现高速、高分辨率并且对小信号敏感的大规模阵列触觉传感器信号采集系统，关键部件就是a/d转换器。
本文利用混沌帐篷映射方法和开关电容（sc）技术，设计了一种新型a/d转换器。该a/d转换器的电路具有调理放大、误差补偿和a/d转换功能一体化的优点，并且电路简单、便于集成、功耗小；能以很高的性能价格比实现多路触觉传感器输出信号的并行采样和a/d转换。
1 、阵列触觉传感器信号采集系统的组成
模拟式阵列触觉传感器信号采集系统的原理电路见图1。该系统由m%26;#215;n阵列传感器、列读取电路、行扫描电路、n个adc电路、时序控制电路和计算机等组成。在时序控制电路的控制下，行扫描电路对m行阵列触觉传感器发送周期性激励信号；而列读取电路则周期性地并行读入n列输出信号。读n个信号经n个a/d转换器，把模拟信号转换成格雷码序列直接送到计算机；计算机完成格雷码向二进制码的转换，接着在时序逻辑的控制下，读取下一行的n列信号并进行a/d转换。计算机在获得1帧m%26;#215;n触觉传感器信号后，就可以进行信号处理了。图1中除a/d转换器需要特殊设计外，其余各电路都有现有的产品，没有特殊要求。
2 混沌开关电容a/d转换器的设计
2.1 混沌开关电容a/d转换的原理
利用开关电容技术进行误差补偿的基本原理是电荷的再分配。电容失配误差利用开关转换储存起来，结果由电容上电荷的再分配而得到补偿。混沌帐篷映射是一种离散非线性系统，其映射关系为：
这一映射可以看到由两步组成：先将区间［0，1］伸长2倍，然后再压缩成原区间［0，1］。如此反复迭代操作，最终导致相邻点的指数分离，从而进入混沌状态。这种映射对初始值（系统的输入信号）的放大与通常的线性放大方法不同：线性放大倍数为一常数，而且受工作范围限制；而处于混沌状态的帐篷映射系统，是在有界的区间内，迭代1次将信号放大2倍，反复有限次迭代后，可以将微弱信号放大到可观测的水平，而不会出现溢出再现象。显然，这是一种非线性放大。帐篷映射系统的输入值vin对应于系统的初始状态x0。x0可以二进制小数表示：
为了得到离散帐篷映射的迭代输出与x0的关系，引入另一种非线性映射——离散贝努利移位是映射：
这一映射的作用是每迭代一次，就将二进制位t1、t2、t3、……向左依次移出一个二进制位，即
对于贝努利移位映射，令bn=sgn（x“n-0.5），作为贝努利移位映射的第n次迭代输出，由于bn=tn，且bi（i=0，1，2，…）是一个二进制序列；对于帐篷映射，令gn=sgn（xn-0.5），则gi是与bi对应的格雷码序列，即
根据上述和初始时刻x0=x”0=vi，可得：
因此，通过将帐篷映射迭代输出的格雷码序列gi（i=0，1，2，…），转换成贝努利移位映射的二进制序列bi（i=0，1，2，…），可推算出初始值（输入信号的二进制数字量），即
式（7）中{vin}表示输入信号的二进制数字量。gi（i=0，1，2，…）就是经过帐篷映射完成了对输入信号的非线性放大和a/d转换的格雷码形式的数字量。
2.2 混沌开关电容a/d转换电路的实现
利用并关电容技术进行电路设计，有其独特的优点：电路的性能与电容无关，只取决于电容之比，两个电容比值的误差小于1/1000，因此电路运算精度高；电路便于实现大规模集成，因而电容体积小、工作可靠、成本低，功耗小（一个开关电容a/d转换器功耗4mw）等。这些优点对模拟式阵列触觉传感器信号采集系统最有利，因此该系统需要大量的adc。
图2 混沌开关电容a/d转换电路
基于帐篷映射的开关电容a/d转换电路如图2所示。运放a1、a2及周围的电路完成帐篷映射，即完成对输入信号的非线性放大和a/d转换；c4、c5、a3及周围的电子模拟开关组成保持电路，输出信号v0为输入信号的格雷码形式的数字量。图3为电路时序控制逻辑。
图2电路，当启动信号为高电平时，电子模拟开关指向“1”端，输入信号vi接通。延时t1时间后，d触发器产生一个脉冲信号，这时，若0≤vi≤0.5，则电子模拟开关s1指向“2”端，c1、c3和a2及有关的电子模拟开关构成一个开关电容比例延时器，如图4所示。在（n-1）t时，vi给c1充电，充电电荷为c1vi（n-1），c3被短路，v02（n-1）=0;在nt时，c1中电荷转移到c3中，充电电荷为c3v02（n），由电荷守恒原理，其差分方程为：
c1vi（n-1）=c3［v02（n）-v02（n-1）］=c3v02（n） （8）
式（8）经过z变换可得该电路z域传递函数： h（z）=v02（z）/vi（z）=（c1/c3）z -1 （9）
若取c3=0.5c1，则有： h（z）=v02（z）/vi（z）=（c1/c3）/z -1=（c1/0.5c1）z -1=2z -1 （10）
可见，图4的电路具有起放大作用的比例延时功能，实现了对输入信号的翻倍，即实现了y=2x的运算；同时对c4充电，当下一个“o”脉冲为高电平时，c4中电荷转移到c5中，这时开关s0指向“2”端，把输出信号vo反馈到输入端，给c1充电，实现迭代运算。经过n次迭代后，使vi信号入大，直到可观测为止。
同理，当0.5≤vi≤1时，vi向c2充电，电子模拟开关s2指向“2”端，这时，c2、c3和a2构成另一个开关电容比例延时器，把式（9）中的c1换成c2，就是这个比例延时器的z域传递函数。“e”脉冲为高电平时，c2中电荷q=c2vi转换到c3中，若取c3=0.5c2，就实现了y=2（1-x）的运算；当下一个“o”脉冲为高电平时，c4中电荷转移到c5中，这时开关s0指向“2”端，把输出信号vo反馈到输入端，给c2充电，实现迭代运算。经过n次迭代后，使vi信号放大到可观测为止。
这样，经过一个周期t，完成了对vi一个样点的采集。如此周而复始地进行a/d转换工作。d触发器输出的信号就是格雷码序列：
将gk序列和初始条件b0=q0代入式（6）中，就得到贝努利二进制序列bk（k=0，1，2，…）。当然，只要把adc的输出信号vo（格雷码序列）送入计算机，转换成二进制数字量的工作，可由计算机通过软件来实现。
3 、实验结果
利用图4的信号系统对5%26;#215;7应变式微型阵列传感器输出的信号进行非线性放大和a/d转换实验，实验结果见表1。表1中为第4行7个传感器输出信号进行a/d转换的结果。实验结果表明，基于帐篷映射的开关电容a/d转换器可有效地实现对小信号的放大和a/d转换。
4 、结论
本文利用混沌电路对小信号敏感及它具有的非线性变换的独特性能，设计了混沌帐篷映射开关电容新型a/d转换器。这种a/d转换器适用于机器人模拟阵列触觉传感器输出信号的a/d转换。它集调理放大和a/d转换于一体，具有电路简单、易于集成及功耗小的特点。开关电容电路只有二相时钟，电路性能只取决于两个电容之比而与电容绝对值无关，因而电路运算精度高、成本低。利用该a/d转换器可实现多路触觉信号的并行采样和a/d转换，以满足大规模阵列传感器信号的实时采集要求。实验结果证明了本方法的有效性。
表1 a/d转换实验结果
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本文利用混沌帐篷映射方法和开关电容（sc）技术，设计了一种新型a/d转换器。该a/d转换器的电路具有调理放大、误差补偿和a/d转换功能一体化的优点，并且电路简单、便于集成、功耗小；能以很高的性能价格比实现多路触觉传感器输出信号的并行采样和a/d转换。
1 、阵列触觉传感器信号采集系统的组成
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2 混沌开关电容a/d转换器的设计
2.1 混沌开关电容a/d转换的原理
利用开关电容技术进行误差补偿的基本原理是电荷的再分配。电容失配误差利用开关转换储存起来，结果由电容上电荷的再分配而得到补偿。混沌帐篷映射是一种离散非线性系统，其映射关系为：
这一映射可以看到由两步组成：先将区间［0，1］伸长2倍，然后再压缩成原区间［0，1］。如此反复迭代操作，最终导致相邻点的指数分离，从而进入混沌状态。这种映射对初始值（系统的输入信号）的放大与通常的线性放大方法不同：线性放大倍数为一常数，而且受工作范围限制；而处于混沌状态的帐篷映射系统，是在有界的区间内，迭代1次将信号放大2倍，反复有限次迭代后，可以将微弱信号放大到可观测的水平，而不会出现溢出再现象。显然，这是一种非线性放大。帐篷映射系统的输入值vin对应于系统的初始状态x0。x0可以二进制小数表示：
为了得到离散帐篷映射的迭代输出与x0的关系，引入另一种非线性映射——离散贝努利移位是映射：
这一映射的作用是每迭代一次，就将二进制位t1、t2、t3、……向左依次移出一个二进制位，即
对于贝努利移位映射，令bn=sgn（x“n-0.5），作为贝努利移位映射的第n次迭代输出，由于bn=tn，且bi（i=0，1，2，…）是一个二进制序列；对于帐篷映射，令gn=sgn（xn-0.5），则gi是与bi对应的格雷码序列，即
根据上述和初始时刻x0=x”0=vi，可得：
因此，通过将帐篷映射迭代输出的格雷码序列gi（i=0，1，2，…），转换成贝努利移位映射的二进制序列bi（i=0，1，2，…），可推算出初始值（输入信号的二进制数字量），即
式（7）中{vin}表示输入信号的二进制数字量。gi（i=0，1，2，…）就是经过帐篷映射完成了对输入信号的非线性放大和a/d转换的格雷码形式的数字量。
2.2 混沌开关电容a/d转换电路的实现
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图2 混沌开关电容a/d转换电路
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c1vi（n-1）=c3［v02（n）-v02（n-1）］=c3v02（n） （8）
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可见，图4的电路具有起放大作用的比例延时功能，实现了对输入信号的翻倍，即实现了y=2x的运算；同时对c4充电，当下一个“o”脉冲为高电平时，c4中电荷转移到c5中，这时开关s0指向“2”端，把输出信号vo反馈到输入端，给c1充电，实现迭代运算。经过n次迭代后，使vi信号入大，直到可观测为止。
同理，当0.5≤vi≤1时，vi向c2充电，电子模拟开关s2指向“2”端，这时，c2、c3和a2构成另一个开关电容比例延时器，把式（9）中的c1换成c2，就是这个比例延时器的z域传递函数。“e”脉冲为高电平时，c2中电荷q=c2vi转换到c3中，若取c3=0.5c2，就实现了y=2（1-x）的运算；当下一个“o”脉冲为高电平时，c4中电荷转移到c5中，这时开关s0指向“2”端，把输出信号vo反馈到输入端，给c2充电，实现迭代运算。经过n次迭代后，使vi信号放大到可观测为止。
这样，经过一个周期t，完成了对vi一个样点的采集。如此周而复始地进行a/d转换工作。d触发器输出的信号就是格雷码序列：
将gk序列和初始条件b0=q0代入式（6）中，就得到贝努利二进制序列bk（k=0，1，2，…）。当然，只要把adc的输出信号vo（格雷码序列）送入计算机，转换成二进制数字量的工作，可由计算机通过软件来实现。
3 、实验结果
利用图4的信号系统对5%26;#215;7应变式微型阵列传感器输出的信号进行非线性放大和a/d转换实验，实验结果见表1。表1中为第4行7个传感器输出信号进行a/d转换的结果。实验结果表明，基于帐篷映射的开关电容a/d转换器可有效地实现对小信号的放大和a/d转换。
4 、结论
本文利用混沌电路对小信号敏感及它具有的非线性变换的独特性能，设计了混沌帐篷映射开关电容新型a/d转换器。这种a/d转换器适用于机器人模拟阵列触觉传感器输出信号的a/d转换。它集调理放大和a/d转换于一体，具有电路简单、易于集成及功耗小的特点。开关电容电路只有二相时钟，电路性能只取决于两个电容之比而与电容绝对值无关，因而电路运算精度高、成本低。利用该a/d转换器可实现多路触觉信号的并行采样和a/d转换，以满足大规模阵列传感器信号的实时采集要求。实验结果证明了本方法的有效性。
表1 a/d转换实验结果
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