高斯光学，理想的光学系统
引言
所谓的理想光学系统，就是对足够大空间内的各个点能以足够宽光束成完善像、理想像的光学系统。
1
理想光学系统
高斯光学（gaussian optics）是指1841年c.高斯建立的研究理想光学系统的几何光学理论。它适用于任何结构的光学系统，但所研究的光线必须满足近轴条件。
所谓近轴条件，指的是光线与系统光轴的夹角α的正弦值可用角值（单位为弧度）代替，即sinα≈tanα≈α，cosα≈1。为便于一般地了解光学系统的成像性质和规律，在研究近轴区成像规律的基础上建立了理想光学系统的光学模型。
理想光学系统将物空间的同心宽光束转换到像空间的同心光束，这种从一个空间变换到另一个空间的情况，在数学上可以归结成“共线变换”或“共线成像”的问题，这种共轴理想光学系统理论是由高斯建立起来的，因此人们也把理想光学系统理论称为高斯光学。
2
物像关系的特性
1、点成点像：即对于物空间的每一点，在像空间必有一个点与之相对应，且只有一个点与之对应，这样的两个对应点称为物像空间的共轭点（如下图中的a点和a′点）。
2、线成线像：即对于物空间的每一条直线，在像空间必有一条直线与之相对应，且只有一条直线与之对应，这样的两条对应直线称为物像空间的共轭线（如下图中的bc和b′c′）。
3、平面成平面像：即物空间的每一个平面，在像空间必有一个平面与之相对应，且只有一个平面与之对应，这样的两个对应平面称为物像空间的共轭面（如下图中的pq面和p′q′面）。
由此推广，如果物空间上任意一点d位于直线bc上，那么其在像空间的共轭点d′也必位于共轭线b′c′上。同样，物空间中的一个同心光束必对应于像空间中的另一同心光束。上述这种点对点、直线对直线、平面对平面的成像，称为共线成像。
3
基点 基面
如下图所示，o1和ok两点分别是理想光学系统第一面和最后一面的顶点，fo1okf′为光轴。物空间的一条平行于光轴的直线ae1经光学系统折射后，其折射光线gkf′交光轴于f′点，另一条物方光线fo1与光轴重合，其折射光线okf′无折射地仍沿光轴方向射出。
由于像方gkf′、okf′分别与物方ae1、fo1相共轭，因此，交点f′为ae1和fo1交点（位于物方无穷远的光轴上）的共轭点，所以f′是物方无穷远轴上点的像，所有其它平行于光轴的入射光线均会聚于点f′，点f′称为光学系统的像方焦点（或称后焦点、第二焦点）。显然，像方焦点是物方无限远轴上点的共轭点。
基点 基面
同理，点f称为光学系统的物方焦点（或称前焦点、第一焦点），它与像方无穷远轴上点相共轭。任意一条过f点的入射光线经理想光学系统折射后，出射光线必平行于光轴。
通过像方焦点f′且垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（像方焦面）；通过物方焦点f且垂直于光轴的平面，称为物方焦平面（物方焦面）。
显然，像方焦平面的共轭面在无穷远处；同样，物方焦平面的共轭面也在无穷远处。像方焦平面上任何一个物点发出的光束，经理想光学系统出射后必为一平行光束；任何一束入射的平行光，经理想光学系统折射后，必会聚于像方焦平面上的某一点。
必须指出，焦点和焦面是理想光学系统的一对特殊的点和面。物方焦点f和像方焦点f′彼此之间不共轭，同样，物方焦平面和像方焦平面也不共轭。
如下图所示，o1和ok两点分别是理想光学系统第一面和最后一面的顶点，fo1okf′为光轴。物空间的一条平行于光轴的直线ae1经光学系统折射后，其折射光线gkf′交光轴于f′点，另一条物方光线fo1与光轴重合，其折射光线okf′无折射地仍沿光轴方向射出。由于像方gkf′、okf′分别与物方ae1、fo1相共轭，因此，交点f′为ae1和fo1交点（位于物方无穷远的光轴上）的共轭点，所以f′是物方无穷远轴上点的像，所有其它平行于光轴的入射光线均会聚于点f′，点f′称为光学系统的像方焦点（或称后焦点、第二焦点）。显然，像方焦点是物方无限远轴上点的共轭点。
如下图所示，延长入射光线ae1和出射光线gkf′，得到交点q′；同样，延长入射光线bek和g1f，可得交点q。
设光线ae1和bek的入射高度相同，且都在子午面内。显然点q和点q′是一对共轭点。点q是光线ae1和fq交成的“虚物点”；点q′是光线bek和gkf′交成的“虚像点”。
过点q和点q′作垂直于光轴的平面qh和q′h′，则这两个平面亦相互共轭。由图可知，位于这两个平面内的共轭线段qh和q′h′具有相同的高度，且位于光轴的同一侧，故其垂轴放大率β =+1。我们称垂轴放大率为+1的这一对共轭面为主平面，其中的qh称为物方主平面（或前主面、第一主面），q′h′称为像方主平面（或后主面、第二主面）。
物方主平面qh与光轴的交点h称为物方主点，像方主平面q′h′与光轴的交点h′称为像方主点。
基点 基面
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点，一对主面和一对焦面构成了光学系统的基面，它们构成了一个光学系统的基本模型（下图所示）。
对于理想光学系统，不管其结构（r，d，n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其性质就确定了。
参考文献：
【1】施特格。 机器视觉算法与应用［m］。 清华大学出版社， 2008.
【2】理想光学系统。百度百科
【3】工程光学（六）——几何光学（进阶）.tyalmath 。知乎
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理想光学系统
高斯光学（gaussian optics）是指1841年c.高斯建立的研究理想光学系统的几何光学理论。它适用于任何结构的光学系统，但所研究的光线必须满足近轴条件。
所谓近轴条件，指的是光线与系统光轴的夹角α的正弦值可用角值（单位为弧度）代替，即sinα≈tanα≈α，cosα≈1。为便于一般地了解光学系统的成像性质和规律，在研究近轴区成像规律的基础上建立了理想光学系统的光学模型。
理想光学系统将物空间的同心宽光束转换到像空间的同心光束，这种从一个空间变换到另一个空间的情况，在数学上可以归结成“共线变换”或“共线成像”的问题，这种共轴理想光学系统理论是由高斯建立起来的，因此人们也把理想光学系统理论称为高斯光学。
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物像关系的特性
1、点成点像：即对于物空间的每一点，在像空间必有一个点与之相对应，且只有一个点与之对应，这样的两个对应点称为物像空间的共轭点（如下图中的a点和a′点）。
2、线成线像：即对于物空间的每一条直线，在像空间必有一条直线与之相对应，且只有一条直线与之对应，这样的两条对应直线称为物像空间的共轭线（如下图中的bc和b′c′）。
3、平面成平面像：即物空间的每一个平面，在像空间必有一个平面与之相对应，且只有一个平面与之对应，这样的两个对应平面称为物像空间的共轭面（如下图中的pq面和p′q′面）。
由此推广，如果物空间上任意一点d位于直线bc上，那么其在像空间的共轭点d′也必位于共轭线b′c′上。同样，物空间中的一个同心光束必对应于像空间中的另一同心光束。上述这种点对点、直线对直线、平面对平面的成像，称为共线成像。
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基点 基面
如下图所示，o1和ok两点分别是理想光学系统第一面和最后一面的顶点，fo1okf′为光轴。物空间的一条平行于光轴的直线ae1经光学系统折射后，其折射光线gkf′交光轴于f′点，另一条物方光线fo1与光轴重合，其折射光线okf′无折射地仍沿光轴方向射出。
由于像方gkf′、okf′分别与物方ae1、fo1相共轭，因此，交点f′为ae1和fo1交点（位于物方无穷远的光轴上）的共轭点，所以f′是物方无穷远轴上点的像，所有其它平行于光轴的入射光线均会聚于点f′，点f′称为光学系统的像方焦点（或称后焦点、第二焦点）。显然，像方焦点是物方无限远轴上点的共轭点。
基点 基面
同理，点f称为光学系统的物方焦点（或称前焦点、第一焦点），它与像方无穷远轴上点相共轭。任意一条过f点的入射光线经理想光学系统折射后，出射光线必平行于光轴。
通过像方焦点f′且垂直于光轴的平面，称为像方焦平面（像方焦面）；通过物方焦点f且垂直于光轴的平面，称为物方焦平面（物方焦面）。
显然，像方焦平面的共轭面在无穷远处；同样，物方焦平面的共轭面也在无穷远处。像方焦平面上任何一个物点发出的光束，经理想光学系统出射后必为一平行光束；任何一束入射的平行光，经理想光学系统折射后，必会聚于像方焦平面上的某一点。
必须指出，焦点和焦面是理想光学系统的一对特殊的点和面。物方焦点f和像方焦点f′彼此之间不共轭，同样，物方焦平面和像方焦平面也不共轭。
如下图所示，o1和ok两点分别是理想光学系统第一面和最后一面的顶点，fo1okf′为光轴。物空间的一条平行于光轴的直线ae1经光学系统折射后，其折射光线gkf′交光轴于f′点，另一条物方光线fo1与光轴重合，其折射光线okf′无折射地仍沿光轴方向射出。由于像方gkf′、okf′分别与物方ae1、fo1相共轭，因此，交点f′为ae1和fo1交点（位于物方无穷远的光轴上）的共轭点，所以f′是物方无穷远轴上点的像，所有其它平行于光轴的入射光线均会聚于点f′，点f′称为光学系统的像方焦点（或称后焦点、第二焦点）。显然，像方焦点是物方无限远轴上点的共轭点。
如下图所示，延长入射光线ae1和出射光线gkf′，得到交点q′；同样，延长入射光线bek和g1f，可得交点q。
设光线ae1和bek的入射高度相同，且都在子午面内。显然点q和点q′是一对共轭点。点q是光线ae1和fq交成的“虚物点”；点q′是光线bek和gkf′交成的“虚像点”。
过点q和点q′作垂直于光轴的平面qh和q′h′，则这两个平面亦相互共轭。由图可知，位于这两个平面内的共轭线段qh和q′h′具有相同的高度，且位于光轴的同一侧，故其垂轴放大率β =+1。我们称垂轴放大率为+1的这一对共轭面为主平面，其中的qh称为物方主平面（或前主面、第一主面），q′h′称为像方主平面（或后主面、第二主面）。
物方主平面qh与光轴的交点h称为物方主点，像方主平面q′h′与光轴的交点h′称为像方主点。
基点 基面
一对主点和一对焦点构成了光学系统的基点，一对主面和一对焦面构成了光学系统的基面，它们构成了一个光学系统的基本模型（下图所示）。
对于理想光学系统，不管其结构（r，d，n）如何，只要知道其焦距值和焦点或主点的位置，其性质就确定了。
参考文献：
【1】施特格。 机器视觉算法与应用［m］。 清华大学出版社， 2008.
【2】理想光学系统。百度百科
【3】工程光学（六）——几何光学（进阶）.tyalmath 。知乎
梅花触头的接触压力参数是主回路导电性能的重要指标
SOM包含实际的SoC以及核心元件是哪些？
基于PLC控制的智能铺布机如何实现远程监控和程序上下载
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