第一章 数制与编码(Number System and Co
第一章 数制与编码(number system and codes)
四 数的原码、反码及补码
1、数的表示形式
在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。原码、反码和补码。这三种形式是怎样表示的呢？如下所示：
真值
原码
反码
补码
例1：求+12和-12八位原码、反码、补码形式
它们的原码分别为[+12]=00001100[-12]=100011
它们的反码分别为[+12]*=00001100
[-12]*=（28-1）+（-1100）=11110011
它们的补码分别为[+12]**=00001100
[-12]**=28+（-1100）=11110100
正数
+x
0x
0x
0x
负数
-x
1x
（2n-1）+x
2n+x
2、原码、反码及补码的算术运算
因为这三种数码表示法的形成规则不同，所以算术运算方法也不相同。
原码：与我们的日常中算术运算相同。
反码：先转换为反码形式,再进行加减运算。它的减法可以按a反+[-b]反的形式进行.
补码：先转换为补码形式，再进行加减运算,其减法可以按a补+[-b]补进行.
3、溢出及补码运算中溢出的判断
溢出可以描述为运算结果大于数字设备的表示范围。这种现象应当作故障处理。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。
五、常用编码
1、bcd编码
在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用四位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二－十进制代码（binary coded decimal)，简称为bcd码。它具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有十进制的特点（只有十种有效状态）。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。常见的bcd码表示有以下几种。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
· 8421bcd编码
这是一种使用最广的bcd码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始到最低有效位）8,4,2,1。
例 写出十进数563.97d对应的8421bcd码。
563.97d=0101 0110 0011 . 1001 01118421bcd
例 写出8421bcd码1101001.010118421bcd对应的十进制数。
1101001.010118421bcd＝0110 1001 . 0101 10008421bcd=69.58d
在使用8421bcd码时一定要注意其有效的编码仅十个，即：0000～1001。四位二进制数的其余六个编码1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效编码。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
· 2421bcd编码
2421bcd码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2,4,2,1，其也可以用四位二进制数来表示一位十进制数。其编码规则如下表。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
2、余3码
余3码也是一种bcd码，但它是无权码，但由于每一个码对应的8421bcd码之间相差3,故称为余3码，其一般使用较少，故正须作一般性了解，具体的编码如下表。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
常见bcd编码表
十进制数
8421bcd码
2421bcd码
余3码
0
0000
0000
0011
1
0001
0001
0100
2
0010
0010
0101
3
0011
0011
0110
4
0100
0100
0111
5
0101
1011
1000
6
0110
1100
1001
7
0111
1101
1010
8
1000
1110
1011
9
1001
1111
1100
10
0001,0000
0001,0000
0100,0011
3、格雷反射码（循环码）
格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻的码之间只有一个数不同。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。
十进制数
二进制数
格雷码
十进制数
二进制数
格雷码
0
0000
0000
8
1000
1100
1
0001
0001
9
1001
1101
2
0010
0011
10
1010
1111
3
0011
0010
11
1011
1110
4
0100
0110
12
1100
1010
5
0101
0111
13
1101
1011
6
0110
0101
14
1110
1001
7
0111
0100
15
1111
1000
4、奇偶校验码
在数据的存取、运算和传送过程中，难免会发生错误，把“1”错成“0”或把“0”错成“1”。奇偶校验码是一种能检验这种错误的代码。它分为两部分；信息位和奇偶校验位。
有奇数个“1”称为奇校验，有偶数个“1”则称为偶校验。
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针对集成电路等核心技术“卡脖子”问题，集中力量开展科研攻关
四 数的原码、反码及补码
1、数的表示形式
在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。原码、反码和补码。这三种形式是怎样表示的呢？如下所示：
真值
原码
反码
补码
例1：求+12和-12八位原码、反码、补码形式
它们的原码分别为[+12]=00001100[-12]=100011
它们的反码分别为[+12]*=00001100
[-12]*=（28-1）+（-1100）=11110011
它们的补码分别为[+12]**=00001100
[-12]**=28+（-1100）=11110100
正数
+x
0x
0x
0x
负数
-x
1x
（2n-1）+x
2n+x
2、原码、反码及补码的算术运算
因为这三种数码表示法的形成规则不同，所以算术运算方法也不相同。
原码：与我们的日常中算术运算相同。
反码：先转换为反码形式,再进行加减运算。它的减法可以按a反+[-b]反的形式进行.
补码：先转换为补码形式，再进行加减运算,其减法可以按a补+[-b]补进行.
3、溢出及补码运算中溢出的判断
溢出可以描述为运算结果大于数字设备的表示范围。这种现象应当作故障处理。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。
五、常用编码
1、bcd编码
在数字系统中，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理，而人们习惯于使用十进制数，所以在数字系统的输入输出中仍采用十进制数，这样就产生了用四位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二－十进制代码（binary coded decimal)，简称为bcd码。它具有二进制数的形式以满足数字系统的要求，又具有十进制的特点（只有十种有效状态）。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。常见的bcd码表示有以下几种。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
· 8421bcd编码
这是一种使用最广的bcd码，是一种有权码，其各位的权分别是（从最有效高位开始到最低有效位）8,4,2,1。
例 写出十进数563.97d对应的8421bcd码。
563.97d=0101 0110 0011 . 1001 01118421bcd
例 写出8421bcd码1101001.010118421bcd对应的十进制数。
1101001.010118421bcd＝0110 1001 . 0101 10008421bcd=69.58d
在使用8421bcd码时一定要注意其有效的编码仅十个，即：0000～1001。四位二进制数的其余六个编码1010,1011,1100,1101,1110,1111不是有效编码。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
· 2421bcd编码
2421bcd码也是一种有权码，其从高位到低位的权分别为2,4,2,1，其也可以用四位二进制数来表示一位十进制数。其编码规则如下表。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
2、余3码
余3码也是一种bcd码，但它是无权码，但由于每一个码对应的8421bcd码之间相差3,故称为余3码，其一般使用较少，故正须作一般性了解，具体的编码如下表。电+脑*维+修-知.识_网(w_ww*dnw_xzs*co_m)
常见bcd编码表
十进制数
8421bcd码
2421bcd码
余3码
0
0000
0000
0011
1
0001
0001
0100
2
0010
0010
0101
3
0011
0011
0110
4
0100
0100
0111
5
0101
1011
1000
6
0110
1100
1001
7
0111
1101
1010
8
1000
1110
1011
9
1001
1111
1100
10
0001,0000
0001,0000
0100,0011
3、格雷反射码（循环码）
格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻的码之间只有一个数不同。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。
十进制数
二进制数
格雷码
十进制数
二进制数
格雷码
0
0000
0000
8
1000
1100
1
0001
0001
9
1001
1101
2
0010
0011
10
1010
1111
3
0011
0010
11
1011
1110
4
0100
0110
12
1100
1010
5
0101
0111
13
1101
1011
6
0110
0101
14
1110
1001
7
0111
0100
15
1111
1000
4、奇偶校验码
在数据的存取、运算和传送过程中，难免会发生错误，把“1”错成“0”或把“0”错成“1”。奇偶校验码是一种能检验这种错误的代码。它分为两部分；信息位和奇偶校验位。
有奇数个“1”称为奇校验，有偶数个“1”则称为偶校验。
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如何识别有源晶振的引脚，有源晶振引脚识别方法
两年磨一剑,谷景电子助力华为汽车车门玻璃升降系统研发取得重大突破
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机器学习实例：Spark与Python结合设计
基于物联网的智慧家庭健康管理系统
苹果宣布再砍单 国内两大代工巨头遭殃
电力系统为何要进行六氟化硫在线监测?
电源中电磁元件的铁心结构
源创通信SinoV-GSM800E PCI-E GOIP astersk语音卡介绍
针对集成电路等核心技术“卡脖子”问题，集中力量开展科研攻关