电阻热噪声的主要来源
电阻的热噪声主要来源于导体中电子的随机运动，因此热噪声的谱密度与绝对温度成正比。
电阻r的热噪声，可以用两种模型来模拟，分别是级联的电压源和并联的电流源。
如下图所示。
那假设有两个电阻串联，那么串联后的电阻热噪声是多少呢？
分析这个问题时，可以采用级联的电压源模型。
也就是说，假设两个电阻串联，则串联后的总噪声为4kt(r1+r2)。
那假设有两个电阻并联，那并联后的电阻热噪声是多少呢？
分析这个问题时，可以采用并联的电流源模型。
假设有一pi衰减器，衰减值为3db，构成这个衰减器的电阻值分别为18ohm,300ohm,300ohm。
由前面的推导可以知道，两电阻r1,r2串联后的热噪声，可以等效为电阻值为r1+r2的热噪声；而两电阻r1,r2并联后的热噪声，可以等效为电阻值为r1//r2的热噪声。
所以，当pi衰减器，输入和输出都与50ohm电阻连接，如下图所示。
也就是说，虚线框里的热噪声，其实等于电阻值50.5ohm的电阻带来的热噪声。
所以
同样的，rs输入至衰减器的热噪声也为ktr。
又因为噪声系数的定义如下：
因此，从电阻的热噪声模型，再结合基本的电路理论，即可以推导出衰减器的噪声系数等于其衰减值。
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也就是说，虚线框里的热噪声，其实等于电阻值50.5ohm的电阻带来的热噪声。
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