傅氏分析与小波分析
傅氏分析与小波分析
11.1 知识要点 — 傅氏分析与小波分析
11.1.1傅氏分析
11.1.2小波分析
11.2 观察与实验
11.2.1 信号频谱分析
xsf11_1.m (信号生成与显示程序)
【 dalt=0.002; %采样间隔
t=0:0.002:1.2;
rn=randn(1,length(t));rn(1:300)=0; %产生随机序列
s=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+rn; %生成模拟信号
save singal1 dalt s;
clear;
load singal1;
t=[0:length(s)-1]*dalt;plot(t,s,'k');ylabel('幅值');xlabel('时间');
title('模拟信号'); 】
xsf11_2.m (模拟信号singal1的频谱分析)
【 clear;load singal1; t=[0:length(s)-1]*dalt;
subplot(211);plot(t,s); ylabel('幅值'); xlabel('时间');title('原始信号');
fs=fft(s,512); %快速傅氏变换
pp=fs.*conj(fs)/512; %计算功率谱
ff=(0:255)/512/dalt; %计算各点对应的频率值
subplot(212);plot(ff,pp(1:256)); ylabel('功率谱密度');xlabel('频率');
title('信号功率谱'); 】
11.2.2 如何得到小波函数
◆用下面的程序产生并显示与小波db4相关联的四个滤波器组。
xsf11_3.m
【 wname='db4';
[ld,hd,lr,hr]=wfilters(wname);
subplot(221);stem(ld);title('低通分解滤波器');grid;
subplot(223);stem(lr);title('低通重构滤波器');grid;
subplot(222);stem(hd);title('高通分解滤波器');grid;
subplot(224);stem(hr);title('高通重构滤波器');grid; 】
运行结果见图11.3。
◆用下面的程序观察小波函数db4的迭代生成过程。
xsf11_4.m
【 for i=1:10
[phi,psi,xval]=wavefun('sym4',i);
plot(xval,psi+2*i);title('小波函数的生成过程');
hold on
end
hold off 】
结果见图11.4。
11.2.3单尺度一维离散小波分解与重构
xsf11_5.m（信号singal1的单尺度离散小波分解与重构）
【 clear;
load singal1; %装载模拟信号
ls=length(s);
t=[0:ls-1]*dalt;
subplot(511);plot(t,s);ylabel('s'); %显示原始信号
[c,d]=dwt(s,'db4'); %用小波db4对信号进行单尺度分解
subplot(523);plot(c);ylabel('c'); %显示低频分解系数
subplot(524);plot(d);ylabel('d'); %显示高频分解系数
scr=upcoef('a',c,'db4',1,ls); %用低频分解系数重构
sdr=upcoef('d',d,'db4',1,ls); %用高频分解系数重构
subplot(513);plot(t,scr);ylabel('scr'); %显示低频重构信号
subplot(514);plot(t,sdr);ylabel('sdr'); %显示高频重构信号
sr=idwt(c,d,'db4',ls); %对信号进行完全重构
subplot(515);plot(t,sr);ylabel('sr'); %显示完全重构后的信号 】
11.2.4多尺度分解与重构
xsf11_
【 clear;
load singal1; %装载模拟信号
ls=length(s);
t=[0:ls-1]*dalt;
subplot(711);plot(t,s);ylabel('s'); %显示原始信号
[c,l]=wavedec(s,3,'db4'); %用小波db4对信号进行多尺度分解（三层）
c3=appcoef(c,l,'db4',3); %提取最低频分解系数
d3=detcoef(c,l,3); %提取次低频分解系数
d2=detcoef(c,l,2); %提取次高频分解系数
d1=detcoef(c,l,1); %提取最高频分解系数
subplot(789);plot(c3);ylabel('c');
subplot(7,8,10);plot(d3);
subplot(746);plot(d2);
subplot(724);plot(d1);
src3=wrcoef('a',c,l,'db4',3); %用最低频分解系数重构
srd3=wrcoef('d',c,l,'db4',3); %用次低频分解系数重构
srd2=wrcoef('d',c,l,'db4',2); %用次高频分解系数重构
srd1=wrcoef('d',c,l,'db4',1); %用最高频分解系数重构
subplot(713);plot(t,src3);ylabel('src3');
subplot(714);plot(t,srd3);ylabel('srd3');
subplot(715);plot(t,srd2);ylabel('srd2');
subplot(716);plot(t,srd1);ylabel('srd1');
sr=waverec(c,l,'db4'); %对信号进行完全重构
subplot(717);plot(t,sr);ylabel('sr'); 】
11.3 应用、 思考与练习
11.3.1信号的奇异性检测
11.3.2信号去噪
11.3.3信号的压缩
11.3.4练习
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11.1.2小波分析
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11.2.1 信号频谱分析
xsf11_1.m (信号生成与显示程序)
【 dalt=0.002; %采样间隔
t=0:0.002:1.2;
rn=randn(1,length(t));rn(1:300)=0; %产生随机序列
s=sin(2*pi*10*t)+sin(2*pi*50*t)+rn; %生成模拟信号
save singal1 dalt s;
clear;
load singal1;
t=[0:length(s)-1]*dalt;plot(t,s,'k');ylabel('幅值');xlabel('时间');
title('模拟信号'); 】
xsf11_2.m (模拟信号singal1的频谱分析)
【 clear;load singal1; t=[0:length(s)-1]*dalt;
subplot(211);plot(t,s); ylabel('幅值'); xlabel('时间');title('原始信号');
fs=fft(s,512); %快速傅氏变换
pp=fs.*conj(fs)/512; %计算功率谱
ff=(0:255)/512/dalt; %计算各点对应的频率值
subplot(212);plot(ff,pp(1:256)); ylabel('功率谱密度');xlabel('频率');
title('信号功率谱'); 】
11.2.2 如何得到小波函数
◆用下面的程序产生并显示与小波db4相关联的四个滤波器组。
xsf11_3.m
【 wname='db4';
[ld,hd,lr,hr]=wfilters(wname);
subplot(221);stem(ld);title('低通分解滤波器');grid;
subplot(223);stem(lr);title('低通重构滤波器');grid;
subplot(222);stem(hd);title('高通分解滤波器');grid;
subplot(224);stem(hr);title('高通重构滤波器');grid; 】
运行结果见图11.3。
◆用下面的程序观察小波函数db4的迭代生成过程。
xsf11_4.m
【 for i=1:10
[phi,psi,xval]=wavefun('sym4',i);
plot(xval,psi+2*i);title('小波函数的生成过程');
hold on
end
hold off 】
结果见图11.4。
11.2.3单尺度一维离散小波分解与重构
xsf11_5.m（信号singal1的单尺度离散小波分解与重构）
【 clear;
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ls=length(s);
t=[0:ls-1]*dalt;
subplot(511);plot(t,s);ylabel('s'); %显示原始信号
[c,d]=dwt(s,'db4'); %用小波db4对信号进行单尺度分解
subplot(523);plot(c);ylabel('c'); %显示低频分解系数
subplot(524);plot(d);ylabel('d'); %显示高频分解系数
scr=upcoef('a',c,'db4',1,ls); %用低频分解系数重构
sdr=upcoef('d',d,'db4',1,ls); %用高频分解系数重构
subplot(513);plot(t,scr);ylabel('scr'); %显示低频重构信号
subplot(514);plot(t,sdr);ylabel('sdr'); %显示高频重构信号
sr=idwt(c,d,'db4',ls); %对信号进行完全重构
subplot(515);plot(t,sr);ylabel('sr'); %显示完全重构后的信号 】
11.2.4多尺度分解与重构
xsf11_
【 clear;
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t=[0:ls-1]*dalt;
subplot(711);plot(t,s);ylabel('s'); %显示原始信号
[c,l]=wavedec(s,3,'db4'); %用小波db4对信号进行多尺度分解（三层）
c3=appcoef(c,l,'db4',3); %提取最低频分解系数
d3=detcoef(c,l,3); %提取次低频分解系数
d2=detcoef(c,l,2); %提取次高频分解系数
d1=detcoef(c,l,1); %提取最高频分解系数
subplot(789);plot(c3);ylabel('c');
subplot(7,8,10);plot(d3);
subplot(746);plot(d2);
subplot(724);plot(d1);
src3=wrcoef('a',c,l,'db4',3); %用最低频分解系数重构
srd3=wrcoef('d',c,l,'db4',3); %用次低频分解系数重构
srd2=wrcoef('d',c,l,'db4',2); %用次高频分解系数重构
srd1=wrcoef('d',c,l,'db4',1); %用最高频分解系数重构
subplot(713);plot(t,src3);ylabel('src3');
subplot(714);plot(t,srd3);ylabel('srd3');
subplot(715);plot(t,srd2);ylabel('srd2');
subplot(716);plot(t,srd1);ylabel('srd1');
sr=waverec(c,l,'db4'); %对信号进行完全重构
subplot(717);plot(t,sr);ylabel('sr'); 】
11.3 应用、 思考与练习
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11.3.2信号去噪
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