深度：MIMO系统与波束赋形（上篇）
mimo概述
mimo 是multi-input multi-out put 系统的缩写，从字面上来看任何具有多个发射和多个接收天线的无线系统都可以称为mimo。除了mimo之外，还有single-input multiple-output (simo)，multiple-input single-output (miso) 这些只在发射端或接收端有多个天线的准多天线系统。相信大家都理解时分复用、频率复用和码分复用的概念，mimo与传统的单天线系统相比多个发射和接收天线为无线系统的设计者打开了一个新的维度--空间自由度。信号在多对收发天线间经历不同的信道衰落，如果这些衰落的统计特性互相独立，就相当于在通信系统中引入了多个传输通道。这和增加系统传输带宽几乎可以达到同样的效果。上世纪90年代贝尔实验室一篇介绍 ‘mimo v-blast’技术的论文引发了学术界mimo技术研究的热潮，20多年后mimo以及大规模mimo(massive mimo)仍是一个活跃的研究领域。
从3g时代开始多天线技术已经在蜂窝及短距离通信等各种无线通信标准中得到广泛应用。lte和 lte -advanced定义了tm1 – tm9九种传输模式 (transport mode) 。其中tm2 – tm9对应不同类型的多天线技术，最多支持8天线8流数据传输。release 13中增加了full dimension (fd)-mimo，csi-rs 端口数从8增加到16并引入了垂直方向的波束赋形。实际网络中基站和不同终端用户的天线往往处于 不同的高度 ，图1 列出了几种3gpp ts38.901标准中基站和终端的位置关系。垂直方向的波束赋形可以使波形具有更强的方向性，垂直方向上的波束分离使基站可以同时服务多个终端且保证终端之间的干扰为最小（图2）。
[ 图1 ]
fd-mimo下最多32个交叉极化天线排成阵列，基站根据终端上报的测量信息对数据进行波预编码/ 波束赋形处理。fd-mimo中第一次提出了beamformed csi-rs的概念，不同csi-rs 端口经过波束赋形在同一个物理天线上传输。fd-mimo是nr大规模天线技术 (massive mimo) 的雏形。nr标准将csi-rs天线端口扩大至32个，目前主流的设备商都推出了64t64r的基站产品。更多的csi-rs端口以及天线数量使基站发出的信号具有更强的方向性，信道状态信息的反馈具有更小的颗粒度。在fd-mimo以及massive mimo技术中，因为存在水平和垂直两个方向波束赋形的可能，对多天线无线信道进行建模时需要考虑到三维空间中的物体带来的各种折射，反射，散射等影响。
传统的2d 信道建模（时延，衰落功率）如图3种右侧所示从时间和功率两个维度的对信道进行了刻画。在大规模天线系统中不同天线单元具有不同的空间位置和极化方向，无线信号经过信道中不同反射簇(cluster)到达每个天线单元的信号具有不同的空间特性（到达角度，离开角度，角度扩展等）。对多天线系统而言除了信道的时域、频率选择性之外，信道的空间特性也成为系统设计和性能评估的重要因素。
[ 图3 ]
相信大家已经对nr的mimo技术有过一些了解，这里我们想用几篇文章来和大家一起探究mimo技术的本质，是不是在任何信道条件下多天线系统都可以带来速率的提升？
mimo技术都有哪几类，区别是什么？
波束赋型和预编码有什么相同和不同的地方？
是德科技有哪些产品和方案可以进行nr mimo及massive mimo的测试？
mimo分类与测试挑战
图4是一个具有m个发射和n个接收天线单元的mimo系统的框图。图中只看到了发射和接收天线的数目，基带处理单元数量、发射和接收天线阵列的排布以及不同天线发送的数据流之间的关系都无法了解。下面是几种经常见到的mimo分类方式。
[ 图4 ]
●
按照天线的空间分配可以分为
空分复用(spatial multiplexing)和空间分集(spatial diversity)：前者通过在不同天线上传输不同的数据流来提高系统的吞吐；后者通过利用多根天线带来的信道多样性，在不增加发射功率的前下提高接收信噪比降低误码率。lte中sfbc 就是频率分集的一个典型应用。
很多文章中将波束赋形与空间复用和空间分集并列。但前者是利用天线阵元之间的强相关性根据来波角度自适应调整信道方向图，减少干扰达到提高接收信噪比的目的。而空分复用/分集需要多天线间信道独立不相关。本文中我们会把波束赋形与预编码作为改变信道方向/能量的技术放在一起讨论。
●
按照服务用户数目可以分为单用户mimo(su-mimo)和多用户mimo(mu-mimo)。
单用户模式下通过对该用户进行多流数据传输以最大化其吞吐率。在实际网络中，接收信噪比较好的用户会更容易被调度为su-mimo来提高小区的峰值吞吐。在多用户模式下，mimo技术的侧重点在于利用多个用户的信道信息构建预编码矩阵/波束赋形因子在保证单个用户体验的同时减少用户间干扰。mu-mimo在实际网络中多用于提高小区边缘的吞吐和覆盖。
●
按照数据流到天线端口，天线单元的映射方式可以分为：预编码(precoding)和波束赋形(beamforming)，预编码也常被称作数字波束赋形(digital beamforming)。
尽管预编码和波束赋型是分别在数字域和模拟域的操作，但两种技术的本质都是试图改变信道的指向，使能量聚集到信号需要进行传输的方向。我们来看一个例子。如果把物理天线看作是手电筒，图5左侧的两个手电筒同时并行照向一个终端。由于下方的手电筒没有对准图中终端的位置，终端几乎接收不到来自下方手电筒的能量。改变下方手电筒的方向，使下方手电筒射出的光更好地指向终端。终端就可以获得更多的能量。
[ 图5 ]
在mimo系统多个天线对之间空间信道也是有方向和能量的。模拟域的波束赋形通过调节天线阵列中不同天线单元间信号相位和幅度使得天线的方向具有指向性。基带的预编码处理相对模拟波束赋形理解起来要抽象很多，我们通过一个例子来了解下。
●
在多天线系统中，m为发射信号向量，h为信道矩阵。信号经过信道后，能量及方向都会发生变化。变化的趋势由h信道的特性决定[1]。无线信道是由发射机和接收机的物理属性及所处环境决定的特性。预编码是在充分了解收发信机间空间信道的前提下，通过叠加预编码矩阵w对h进行修正，使得预编码后的等效信道p=h*w可以最大化接收机的吞吐或者多用户场景下最小化多用户之间的干扰。预编码技术对mimo系统的整体性能影响很大，因此mimo的码本设计、信道信息反馈机制一直是标准化讨论的一个热点。
●
nr massive mimo 中波束赋形以及csi-rs传输机制基本沿用了fd-mimo的框架。
3gpp ts 36.879文档给出了fd-mimo两种射频链路到物理天线的映射关系。图6是第一种为sub-array partition模式，在这一模式下物理天线被分成多个组，每个txru都连接到其中一个组。csi-rs 天线端口与txru一一对应，也成为non-precoded csi-rs，该模式下一个csi-rs资源集(resource set)中csi-rs的个数一般大于8。图7是non-precoded csi-rs 传输模式的示例，nr基站在一个csi-rs resource set 中分配32个csi-rs天线端口，终端通过对32个天线端口的csi-rs进行测量并上报ri/pmi/cqi。
[2]
[ 图6 ]
[ 图7 ]
此模式下下图8中的port to trux矩阵退化为一个单元矩阵。
[ 图8 ] 混合波束赋型发射机框图
第二种为full connection 模式，在这一模式下每个txru经过virtualization matrix 映射到不同的物理天线，每一个物理天线会同时对来自多个txru的信号进行传输（图9）。这种模式下csi-rs 天线端口与txru通过一个矩阵进行映射，该模式也成为precoded csi-rs。csi-rs 天线端口经过port-to-trux 以及 trux-antenna 映射形成多个波束。终端除了上报ri/pmi/cqi 之外，还需要通过cri上报来指示一个或者几个最强波束的beam index。由于csi-rs被赋型，赋型带来的空间自由度可以减少需要的csi-rs数量，减少csi-rs信令开销，终端反馈开销。precoded csi-rs模式中，csi-rs resource set 中的csi-rs 天线端口数一般小于8，对终端测量上报能力的要求远低于模式一。
[2]
[ 图9 ]
[ 图10 ]
●
mimo 测试挑战与应对
多天线系统的物理天线个数从lte 的8、16、32增加到nr的64 甚至128。在对massive mimo 产品进行射频指标、信号质量测试以及beamforming能力测试时，测试设备需要提供足够的射频端口来保证多端口测试结果的一致性及可重复性。同时还需要保证多端口设备具有良好的测试指标以满足nr信道的带宽以及evm需求。传统的射频测试仪表多针对单通道测试，端口数极度受限。用传统仪表进行mimo、massive mimo测试往往需要使用合路器，开关矩阵以及移相器来完成。测试环境搭建复杂且无法保证不同射频通道之间的相位相参(phase coherence)，从而无法保证波束赋形的有效性。
keysight 最近推出了e6464a/e6416a 多收发射频测试仪 (mtrx) [3][4]。 mtrx是一种可扩展的射频测平台。一台e6464a/e6416a可以提供最多64/16个矢量信号分析仪 (vsa)和64/16个矢量信号发生器 (vsg)。mtrx内置数字预编码和massive mimo信号加权矩阵功能，同时支持直通连接选项，可以对网络和设备进行端到端波束赋形测试。mtrx中的矢量信号分析还可以通过keysight pathwave软件，wavejudege软件完成或者保存为开放的iq文件。图11展示了以mtrx硬件为核心的5g massive mimo测试解决方案。
[ 图11 ]
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mimo技术介绍——空分复用(spatial multiplexing)
空间复用指的是利用多天线系统的多个发射天线带来进行不同信号的发送。这里我们先不考虑预编码以及波束赋形技术，认为不同天线传输的是来自不同码字(codeword)的数据。以最简单的2*2的空分复用系统为例，先来看下不同信道条件下接收机接收到的信号分别是什么。文中会有一些简答的公式推导，限于篇幅我们会略去详细的参数说明。
[ 图12 ]
图12中2*2 空分复用系统的接收信号y可以由下列公式来表示，
y=h*x+n可以展开为
[ 表1 ]
●
当收发天线之间的信道为对角阵h1的时候，mimo收发系统可简化为图13。尽管这种情况在实际无线系统中不会出现，但我们可以把它想象为两条直通的有线链路。接收机可以直接通过y1和y2对发射信号x1和x2进行复原。
[ 图13 ]
●
当收发天线之间的信道为h2的时，由于h2的两行系数完全一样。说明从发射天线tx1，tx2到rx1与tx1，tx2到rx2的信道是完全相同的。即便接收机可以精确地估计h2的信息也无法通过y1和y2对发射信号x1和x2进行复原。此时信道矩阵h2的秩为1，rank(h)=1。在这种情况下尽管发射机和接收机都有两个天线，但由于信道不具有独立性，也无法进行多路信号的解调。
●
当收发天线之间的信道为对角阵h3的时，我们可以通过简单的方程计算从y1和y2求出发射信号x1和x2。我们将h3稍做变型为
可以相应计算出y1和y2如表2。同样，经过简单的方程计算可以对发射信号x1和x2进行复原。在信道h'3中，我们可以看到从tx1发射的信号x1在tx1 -> rx1这条链路上经过了比h3信道中更深的衰落(h11=0.1)。 但由于tx1 -> rx2这条链路上的信道条件较好(h21=0.9)，因此仍可以在接机对x1进行解调和复原。这就是我们经常讲到的mimo系统可以更好地对抗由多径引起的快衰。一条链路陷入deep fading 不要紧，相同的信号还有在多条其他的链路上传输。大家集体陷入deep fading的概率是相对较小的。
[ 表2 ]
●
再来看信道h1，尽管h1看起来是比较理想的一种信道，但x1与x2依旧经过了完全平行的两条管道进行传输。x1与x2仍然只经历了单一链路的衰落，如果h11或者h22陷入深度衰落，接收机则无法对原始信号进行复原。在空间复用系统中，h矩阵的非对角线元素(off-diagonal)为系统提供了的空间多样性从而达到提升系统吞吐的目的。
mimo技术介绍——空间分集(spatial diversity)
采用空间分集技术的多天线系统利用多个天线带来进行相同信号的收/发，对抗由多径衰落引起的。与空分复用技术不同，空间分集技术中，不同天线发射或者接收的是相同信号的或者同一个信号的变化版本。空间分集技术的一个著名的应用是alamouti时空编码。alamouti编码在时间和空间两个维度来对发射信号进行联合编码，从而形成时空码块(block)。
[ 图14 ] 2*1 alamouti 时空编码示意图
从图14中我们可以看到符号x0以及-x*0分别在两个符号时刻通过tx1和tx2发射。当空间信道h1与h2的统计特性独立不相关。h1与h2同时处于深衰落(deep fading)的可能性远小于h1或者h2处于深衰落的可能性。因此在这样一个分集系统中x0，x1被成功解码的概率也会大于siso系统。
下面让我们来了解下alamouti之被称为最出名的mimo技术之一的精妙之处。b表示时空码块，
上标h表示共轭转置(hermitian)，那么
是不是很美很妙啊。b与其共轭转置矩阵相乘后得到一个对角矩阵。熟悉矩阵运算的同学们应该都能体会到，对角矩阵是一个多么让人喜爱的存在。接收端的alamouti解码器利用时空码块的上述特性信号进行解码。可以得到图15中的等效链路。
[ 图15 ]
2*1 alamouti方案将两发一收的无线系统转化为两个siso信道，且每个siso的信道增益包含了空间多样性
可以有效对抗衰落，提高系统传输可靠性。下篇文章中我们来进一步了解下nr 中 massive mimo 系统的信道测量、预编码与反馈以及mtrx对massive mimo 测试的支持。
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参考文献：
[1] ams :: feature column from the ams
[2] 3gpp ts 36.876 study on elevation beamforming / full-dimension (fd) multiple input multiple output (mimo) for lte
[3] e6464a multi transceiver rf test set | keysight
[4] e6416a multi transceiver rf test set | keysight
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原文标题：深度：mimo系统与波束赋形（上篇）
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mimo 是multi-input multi-out put 系统的缩写，从字面上来看任何具有多个发射和多个接收天线的无线系统都可以称为mimo。除了mimo之外，还有single-input multiple-output (simo)，multiple-input single-output (miso) 这些只在发射端或接收端有多个天线的准多天线系统。相信大家都理解时分复用、频率复用和码分复用的概念，mimo与传统的单天线系统相比多个发射和接收天线为无线系统的设计者打开了一个新的维度--空间自由度。信号在多对收发天线间经历不同的信道衰落，如果这些衰落的统计特性互相独立，就相当于在通信系统中引入了多个传输通道。这和增加系统传输带宽几乎可以达到同样的效果。上世纪90年代贝尔实验室一篇介绍 ‘mimo v-blast’技术的论文引发了学术界mimo技术研究的热潮，20多年后mimo以及大规模mimo(massive mimo)仍是一个活跃的研究领域。
从3g时代开始多天线技术已经在蜂窝及短距离通信等各种无线通信标准中得到广泛应用。lte和 lte -advanced定义了tm1 – tm9九种传输模式 (transport mode) 。其中tm2 – tm9对应不同类型的多天线技术，最多支持8天线8流数据传输。release 13中增加了full dimension (fd)-mimo，csi-rs 端口数从8增加到16并引入了垂直方向的波束赋形。实际网络中基站和不同终端用户的天线往往处于 不同的高度 ，图1 列出了几种3gpp ts38.901标准中基站和终端的位置关系。垂直方向的波束赋形可以使波形具有更强的方向性，垂直方向上的波束分离使基站可以同时服务多个终端且保证终端之间的干扰为最小（图2）。
[ 图1 ]
fd-mimo下最多32个交叉极化天线排成阵列，基站根据终端上报的测量信息对数据进行波预编码/ 波束赋形处理。fd-mimo中第一次提出了beamformed csi-rs的概念，不同csi-rs 端口经过波束赋形在同一个物理天线上传输。fd-mimo是nr大规模天线技术 (massive mimo) 的雏形。nr标准将csi-rs天线端口扩大至32个，目前主流的设备商都推出了64t64r的基站产品。更多的csi-rs端口以及天线数量使基站发出的信号具有更强的方向性，信道状态信息的反馈具有更小的颗粒度。在fd-mimo以及massive mimo技术中，因为存在水平和垂直两个方向波束赋形的可能，对多天线无线信道进行建模时需要考虑到三维空间中的物体带来的各种折射，反射，散射等影响。
传统的2d 信道建模（时延，衰落功率）如图3种右侧所示从时间和功率两个维度的对信道进行了刻画。在大规模天线系统中不同天线单元具有不同的空间位置和极化方向，无线信号经过信道中不同反射簇(cluster)到达每个天线单元的信号具有不同的空间特性（到达角度，离开角度，角度扩展等）。对多天线系统而言除了信道的时域、频率选择性之外，信道的空间特性也成为系统设计和性能评估的重要因素。
[ 图3 ]
相信大家已经对nr的mimo技术有过一些了解，这里我们想用几篇文章来和大家一起探究mimo技术的本质，是不是在任何信道条件下多天线系统都可以带来速率的提升？
mimo技术都有哪几类，区别是什么？
波束赋型和预编码有什么相同和不同的地方？
是德科技有哪些产品和方案可以进行nr mimo及massive mimo的测试？
mimo分类与测试挑战
图4是一个具有m个发射和n个接收天线单元的mimo系统的框图。图中只看到了发射和接收天线的数目，基带处理单元数量、发射和接收天线阵列的排布以及不同天线发送的数据流之间的关系都无法了解。下面是几种经常见到的mimo分类方式。
[ 图4 ]
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按照天线的空间分配可以分为
空分复用(spatial multiplexing)和空间分集(spatial diversity)：前者通过在不同天线上传输不同的数据流来提高系统的吞吐；后者通过利用多根天线带来的信道多样性，在不增加发射功率的前下提高接收信噪比降低误码率。lte中sfbc 就是频率分集的一个典型应用。
很多文章中将波束赋形与空间复用和空间分集并列。但前者是利用天线阵元之间的强相关性根据来波角度自适应调整信道方向图，减少干扰达到提高接收信噪比的目的。而空分复用/分集需要多天线间信道独立不相关。本文中我们会把波束赋形与预编码作为改变信道方向/能量的技术放在一起讨论。
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按照服务用户数目可以分为单用户mimo(su-mimo)和多用户mimo(mu-mimo)。
单用户模式下通过对该用户进行多流数据传输以最大化其吞吐率。在实际网络中，接收信噪比较好的用户会更容易被调度为su-mimo来提高小区的峰值吞吐。在多用户模式下，mimo技术的侧重点在于利用多个用户的信道信息构建预编码矩阵/波束赋形因子在保证单个用户体验的同时减少用户间干扰。mu-mimo在实际网络中多用于提高小区边缘的吞吐和覆盖。
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按照数据流到天线端口，天线单元的映射方式可以分为：预编码(precoding)和波束赋形(beamforming)，预编码也常被称作数字波束赋形(digital beamforming)。
尽管预编码和波束赋型是分别在数字域和模拟域的操作，但两种技术的本质都是试图改变信道的指向，使能量聚集到信号需要进行传输的方向。我们来看一个例子。如果把物理天线看作是手电筒，图5左侧的两个手电筒同时并行照向一个终端。由于下方的手电筒没有对准图中终端的位置，终端几乎接收不到来自下方手电筒的能量。改变下方手电筒的方向，使下方手电筒射出的光更好地指向终端。终端就可以获得更多的能量。
[ 图5 ]
在mimo系统多个天线对之间空间信道也是有方向和能量的。模拟域的波束赋形通过调节天线阵列中不同天线单元间信号相位和幅度使得天线的方向具有指向性。基带的预编码处理相对模拟波束赋形理解起来要抽象很多，我们通过一个例子来了解下。
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在多天线系统中，m为发射信号向量，h为信道矩阵。信号经过信道后，能量及方向都会发生变化。变化的趋势由h信道的特性决定[1]。无线信道是由发射机和接收机的物理属性及所处环境决定的特性。预编码是在充分了解收发信机间空间信道的前提下，通过叠加预编码矩阵w对h进行修正，使得预编码后的等效信道p=h*w可以最大化接收机的吞吐或者多用户场景下最小化多用户之间的干扰。预编码技术对mimo系统的整体性能影响很大，因此mimo的码本设计、信道信息反馈机制一直是标准化讨论的一个热点。
●
nr massive mimo 中波束赋形以及csi-rs传输机制基本沿用了fd-mimo的框架。
3gpp ts 36.879文档给出了fd-mimo两种射频链路到物理天线的映射关系。图6是第一种为sub-array partition模式，在这一模式下物理天线被分成多个组，每个txru都连接到其中一个组。csi-rs 天线端口与txru一一对应，也成为non-precoded csi-rs，该模式下一个csi-rs资源集(resource set)中csi-rs的个数一般大于8。图7是non-precoded csi-rs 传输模式的示例，nr基站在一个csi-rs resource set 中分配32个csi-rs天线端口，终端通过对32个天线端口的csi-rs进行测量并上报ri/pmi/cqi。
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[ 图6 ]
[ 图7 ]
此模式下下图8中的port to trux矩阵退化为一个单元矩阵。
[ 图8 ] 混合波束赋型发射机框图
第二种为full connection 模式，在这一模式下每个txru经过virtualization matrix 映射到不同的物理天线，每一个物理天线会同时对来自多个txru的信号进行传输（图9）。这种模式下csi-rs 天线端口与txru通过一个矩阵进行映射，该模式也成为precoded csi-rs。csi-rs 天线端口经过port-to-trux 以及 trux-antenna 映射形成多个波束。终端除了上报ri/pmi/cqi 之外，还需要通过cri上报来指示一个或者几个最强波束的beam index。由于csi-rs被赋型，赋型带来的空间自由度可以减少需要的csi-rs数量，减少csi-rs信令开销，终端反馈开销。precoded csi-rs模式中，csi-rs resource set 中的csi-rs 天线端口数一般小于8，对终端测量上报能力的要求远低于模式一。
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[ 图9 ]
[ 图10 ]
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mimo 测试挑战与应对
多天线系统的物理天线个数从lte 的8、16、32增加到nr的64 甚至128。在对massive mimo 产品进行射频指标、信号质量测试以及beamforming能力测试时，测试设备需要提供足够的射频端口来保证多端口测试结果的一致性及可重复性。同时还需要保证多端口设备具有良好的测试指标以满足nr信道的带宽以及evm需求。传统的射频测试仪表多针对单通道测试，端口数极度受限。用传统仪表进行mimo、massive mimo测试往往需要使用合路器，开关矩阵以及移相器来完成。测试环境搭建复杂且无法保证不同射频通道之间的相位相参(phase coherence)，从而无法保证波束赋形的有效性。
keysight 最近推出了e6464a/e6416a 多收发射频测试仪 (mtrx) [3][4]。 mtrx是一种可扩展的射频测平台。一台e6464a/e6416a可以提供最多64/16个矢量信号分析仪 (vsa)和64/16个矢量信号发生器 (vsg)。mtrx内置数字预编码和massive mimo信号加权矩阵功能，同时支持直通连接选项，可以对网络和设备进行端到端波束赋形测试。mtrx中的矢量信号分析还可以通过keysight pathwave软件，wavejudege软件完成或者保存为开放的iq文件。图11展示了以mtrx硬件为核心的5g massive mimo测试解决方案。
[ 图11 ]
立即注册获取下载资料，
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mimo技术介绍——空分复用(spatial multiplexing)
空间复用指的是利用多天线系统的多个发射天线带来进行不同信号的发送。这里我们先不考虑预编码以及波束赋形技术，认为不同天线传输的是来自不同码字(codeword)的数据。以最简单的2*2的空分复用系统为例，先来看下不同信道条件下接收机接收到的信号分别是什么。文中会有一些简答的公式推导，限于篇幅我们会略去详细的参数说明。
[ 图12 ]
图12中2*2 空分复用系统的接收信号y可以由下列公式来表示，
y=h*x+n可以展开为
[ 表1 ]
●
当收发天线之间的信道为对角阵h1的时候，mimo收发系统可简化为图13。尽管这种情况在实际无线系统中不会出现，但我们可以把它想象为两条直通的有线链路。接收机可以直接通过y1和y2对发射信号x1和x2进行复原。
[ 图13 ]
●
当收发天线之间的信道为h2的时，由于h2的两行系数完全一样。说明从发射天线tx1，tx2到rx1与tx1，tx2到rx2的信道是完全相同的。即便接收机可以精确地估计h2的信息也无法通过y1和y2对发射信号x1和x2进行复原。此时信道矩阵h2的秩为1，rank(h)=1。在这种情况下尽管发射机和接收机都有两个天线，但由于信道不具有独立性，也无法进行多路信号的解调。
●
当收发天线之间的信道为对角阵h3的时，我们可以通过简单的方程计算从y1和y2求出发射信号x1和x2。我们将h3稍做变型为
可以相应计算出y1和y2如表2。同样，经过简单的方程计算可以对发射信号x1和x2进行复原。在信道h'3中，我们可以看到从tx1发射的信号x1在tx1 -> rx1这条链路上经过了比h3信道中更深的衰落(h11=0.1)。 但由于tx1 -> rx2这条链路上的信道条件较好(h21=0.9)，因此仍可以在接机对x1进行解调和复原。这就是我们经常讲到的mimo系统可以更好地对抗由多径引起的快衰。一条链路陷入deep fading 不要紧，相同的信号还有在多条其他的链路上传输。大家集体陷入deep fading的概率是相对较小的。
[ 表2 ]
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再来看信道h1，尽管h1看起来是比较理想的一种信道，但x1与x2依旧经过了完全平行的两条管道进行传输。x1与x2仍然只经历了单一链路的衰落，如果h11或者h22陷入深度衰落，接收机则无法对原始信号进行复原。在空间复用系统中，h矩阵的非对角线元素(off-diagonal)为系统提供了的空间多样性从而达到提升系统吞吐的目的。
mimo技术介绍——空间分集(spatial diversity)
采用空间分集技术的多天线系统利用多个天线带来进行相同信号的收/发，对抗由多径衰落引起的。与空分复用技术不同，空间分集技术中，不同天线发射或者接收的是相同信号的或者同一个信号的变化版本。空间分集技术的一个著名的应用是alamouti时空编码。alamouti编码在时间和空间两个维度来对发射信号进行联合编码，从而形成时空码块(block)。
[ 图14 ] 2*1 alamouti 时空编码示意图
从图14中我们可以看到符号x0以及-x*0分别在两个符号时刻通过tx1和tx2发射。当空间信道h1与h2的统计特性独立不相关。h1与h2同时处于深衰落(deep fading)的可能性远小于h1或者h2处于深衰落的可能性。因此在这样一个分集系统中x0，x1被成功解码的概率也会大于siso系统。
下面让我们来了解下alamouti之被称为最出名的mimo技术之一的精妙之处。b表示时空码块，
上标h表示共轭转置(hermitian)，那么
是不是很美很妙啊。b与其共轭转置矩阵相乘后得到一个对角矩阵。熟悉矩阵运算的同学们应该都能体会到，对角矩阵是一个多么让人喜爱的存在。接收端的alamouti解码器利用时空码块的上述特性信号进行解码。可以得到图15中的等效链路。
[ 图15 ]
2*1 alamouti方案将两发一收的无线系统转化为两个siso信道，且每个siso的信道增益包含了空间多样性
可以有效对抗衰落，提高系统传输可靠性。下篇文章中我们来进一步了解下nr 中 massive mimo 系统的信道测量、预编码与反馈以及mtrx对massive mimo 测试的支持。
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参考文献：
[1] ams :: feature column from the ams
[2] 3gpp ts 36.876 study on elevation beamforming / full-dimension (fd) multiple input multiple output (mimo) for lte
[3] e6464a multi transceiver rf test set | keysight
[4] e6416a multi transceiver rf test set | keysight
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原文标题：深度：mimo系统与波束赋形（上篇）
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