Zemax不同面型的归一化半径如何设置
zemax中有一些表面定义的时候使用了归一化半径，而不是原本的位置坐标（即不使用 z= f(x,y) 或 z= f (r)的方式来定义）。
对于使用归一化半径的那些表面，大多数sag的表达式在系数表示方面用的是 z= f(ρ) 。这里的可以是 ρ= x/norm radius, 或 ρ= y/norm radius 或 ρ= r/normradius. 归一化半径是没有量纲的。默认的归一化半径值是100，下面介绍一下如果需要在已经定义好的表面基础上更改归一化半径，在保证矢高不变的情况下系数该如何更改。
例如常见的扩展多项式面型的矢高定义如下所示：
假设当前表面中设置的归一化半径的值为 m ，那么根据参数14的说明，把多项式的前几项为：
即要将归一化半径从m变为1时，要保证不改变 ze 对应系数的变更应该如下表所示：
归一化半径 系数1 系数2 系数3 系数4 系数5 系数6
m a1 a2 a3 a4 a5 a6
1 a1/m a2/m a3/m/m a4/m/m a5/m/m a5/m/m/m
对于zernike standard sag 表面，是由与偶次非球面（支持平面、球面、圆锥面和多项式非球面）相同的多项式加上附加 zernike standard 系数定义的附加非球面项组成，面矢高的形式为：
可以看到附加项矢高是通过 z=f(ρ，φ)（“zernike standard 系数”）来描述的，其中的ρ是归一化径向坐标，假设设置的归一化半径是n，那么（r,θ）处的归一化坐标ρ = r/n, 其中 r = srqt(x*x+y*y)，对应的zernike standard 多项式的系数如下图所示：
与上面讨论的扩展多项式类似，上面的附加项展开是z= a1*term1 + a2*term2+a3*term3+ a4*term4+…，但如果按照上面的思路来进行系数的换算的话，观察z4项/z11就会发现，对于包含了有常数项的zernike项，还要复原参数带来的常数项影响。
例如对zernike standard sag 更改norm radius如果通过更改系数来维持表面矢高不变，为简单起见仅使用zernike项到第5项，假设一个表面初始的归一化半径设定为10，现在要更改到100，原zernike项的系数a1=a2=a3=a4=a5=1根据上面扩展多项式的例子，可以知道z2~z5系数的对应关系如下：
归一化半径 a2 a3 a4 a5
10 1 1 1 1
100 10 10 100 100
由于z4是有常数项的，系数缩放后常数项（也被缩放）与原来的值不同，我们可通过更改z1的系数a1把这个影响消除掉。原来式子中的常数项为 1-sqrt(3)，现在式子中的常数项为 a1*1 - 100*sqrt(3)。
上下两式相等计算得到新的a1=1-sqrt(3) +100*sqrt(3)=172.473。
如下图所示在软件中设置相应的参数来验证：
1、新建空白文件，将表面1设置为zernike standard sag 表面，设置表面1的半直径为100, 参数13 最大项数# = 5
2、添加两个多重结构，输入上表不同归一化半径的系数，其中结构1代表归一化半径 = 10，结构2代表归一化半径 = 100。
对于更改归一化半径之后的z1的系数，可以通过软件来计算，在评价函数中添加如下操作数，利用ssag实现在两种不同的结构中计算同一个位置的矢高值，优化目标是让两种设置中的sag值一样（通过第5行diff实现，注意第5行设置了权重）
在multi configurationeditor将结构2中的参数a1设置为变量，优化后软件计算得到正是上面分析的理论值。
通过以上的方法，可在需要将已经设计好的表面重新调整norm 但不想面型改变时，来指导系数的修改。但实际上norm radius不改变通光孔径，只是一种定义面型的方法。
ansys zemax是一套综合性的光学设计软件，它能够快速准确的完成光学成像及照明设计等工作。尤其在当代这个科技发展迅速的时代，这款软件在ar，vr，汽车hud，以及半导体电子等行业都有不错的应用，ansys zemax所提供的功能都能够解决很多实用的问题。
光研科技南京有限公司是国内可靠的光学软件和仪器光电供应商，在ansys zemax等光学软件的代理方面多年磨一剑，已经为广大企业，研究所以及高校提供了很多优秀的相关产品和服务，在行业内建立了值得信任的口碑。
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例如常见的扩展多项式面型的矢高定义如下所示：
假设当前表面中设置的归一化半径的值为 m ，那么根据参数14的说明，把多项式的前几项为：
即要将归一化半径从m变为1时，要保证不改变 ze 对应系数的变更应该如下表所示：
归一化半径 系数1 系数2 系数3 系数4 系数5 系数6
m a1 a2 a3 a4 a5 a6
1 a1/m a2/m a3/m/m a4/m/m a5/m/m a5/m/m/m
对于zernike standard sag 表面，是由与偶次非球面（支持平面、球面、圆锥面和多项式非球面）相同的多项式加上附加 zernike standard 系数定义的附加非球面项组成，面矢高的形式为：
可以看到附加项矢高是通过 z=f(ρ，φ)（“zernike standard 系数”）来描述的，其中的ρ是归一化径向坐标，假设设置的归一化半径是n，那么（r,θ）处的归一化坐标ρ = r/n, 其中 r = srqt(x*x+y*y)，对应的zernike standard 多项式的系数如下图所示：
与上面讨论的扩展多项式类似，上面的附加项展开是z= a1*term1 + a2*term2+a3*term3+ a4*term4+…，但如果按照上面的思路来进行系数的换算的话，观察z4项/z11就会发现，对于包含了有常数项的zernike项，还要复原参数带来的常数项影响。
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归一化半径 a2 a3 a4 a5
10 1 1 1 1
100 10 10 100 100
由于z4是有常数项的，系数缩放后常数项（也被缩放）与原来的值不同，我们可通过更改z1的系数a1把这个影响消除掉。原来式子中的常数项为 1-sqrt(3)，现在式子中的常数项为 a1*1 - 100*sqrt(3)。
上下两式相等计算得到新的a1=1-sqrt(3) +100*sqrt(3)=172.473。
如下图所示在软件中设置相应的参数来验证：
1、新建空白文件，将表面1设置为zernike standard sag 表面，设置表面1的半直径为100, 参数13 最大项数# = 5
2、添加两个多重结构，输入上表不同归一化半径的系数，其中结构1代表归一化半径 = 10，结构2代表归一化半径 = 100。
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