扩频系统的接收器灵敏度方程
以下应用笔记深入探讨了如何定义扩频应用的灵敏度，以及如何计算数字通信接收机所需的灵敏度水平。本技术论文逐步介绍了接收机灵敏度方程的发展，并以数值示例结束，并对其数学定义进行了测试。
介绍
在扩频数字通信接收机中，链路指标e之间的关系b/no（位能量噪声功率谱密度比）和rf功率电平，以达到所需的接收器灵敏度，从标准噪声因数定义f得出，由此产生的接收器灵敏度方程，rf设计人员将这种关系用于cdma、wcdma蜂窝接收器和其他扩频系统。它允许设计人员确定任何给定输入信号电平的扩频链路预算中的接收器参数权衡。
从噪声因子 f 推导 eb/no 关系
根据定义，f是器件（单级、多级或整个接收器）输入端的信噪比与同一器件输出端的信噪比（图1）。由于噪声从一个时间点到下一个时间点以不可预测的方式变化，因此将均方信号与均方噪声之比形成信噪比（snr）。
图1.
以下是图1中使用的参数和灵敏度方程的定义：
sin = 可用输入信号功率 （w）
nin = 可用输入热噪声功率 （w） = ktbrf
其中：
k = 玻尔兹曼常数 = 1.381 × 10-23 w/hz/k，
t = 290k 在室温下和
brf = 射频载波带宽 （hz） = 扩频系统的芯片速率
sout = 可用输出信号功率 （w）
nout = 可用输出噪声功率 （w）
g = 器件增益（数字）
f = 设备噪声因数（数字）
f 定义如下：
f = (sin / nin) / (sout / nout) = (sin/nin) × (nout / sout)
根据输入噪声求解nout，nin
nout = (f × nin× sout) / sin where sout = g × sin
结果在
nout = f × nin × g
平均调制信号功率定义为 s = eb/ t，其中 eb是以 w-s 为单位的位间隔中的能量，t 是以秒为单位的位时间间隔。
平均调制信号功率与用户数据速率的关系计算如下
1 / t = 用户比特率，r位以 hz 为单位，导致 sin = eb × rbit
根据前面的公式，器件输出端的信噪比以e为单位b/no是
sout / nout = （sin × g） / （nin × g × f） =
sin / （nin × f） =
（eb × rbit） / （ktbrf × f） =（eb/ ktf） × （rbit / brf），
其中 ktf 表示 1 位间隔内的噪声功率 （no）。
因此
sout / nout = eb/no × rbit / brf
使用射频带宽时，b射频等于扩频系统中的芯片速率w，处理增益（pg = w/r位） 可以定义为
pg = brf / rbit
因此，rbit / brf = 1/pg，得出输出信噪比
sout / nout = eb/no × 1 / pg.
注意：对于不分散在带宽中的系统（即 w = r位）、e 的值b/no在数值上等于 snr。
接收器灵敏度方程
要确定给定输入信号电平的 snr，请求解 s在从噪声因子方程
f = (sin / nin) / (sout / nout) or f = (sin / nin) × (nout / sout)
sin = f × nin × (sout / nout)
sin也可以表示为
sin = f × ktbrf × eb/no × 1/pg
在更有用的对数形式中，取每个项的 10 个×对数，产生 db 或 dbm 的单位。噪声系数nf （db） = 10 × log （f），由此得出以下接收器灵敏度方程
sin (dbm) = nf (db) + ktbrf (dbm) + eb/no (db) - pg (db)
数值示例
以下示例适用于扩频 wcdma 蜂窝基站接收器。虽然接收器灵敏度方程适用于所有输入信号电平，但本例使用最大指定输入信号功率，以给定e的最小指定灵敏度（以误码率（%ber）的百分比表示）b/no.以下是此数值示例的条件：
对于-12dbm时，2.121kbps数字语音数据速率信号的最大指定输入信号电平必须满足最小指定系统灵敏度。
对于 e 可以达到指定的 ber （0.1%）b/noqpsk调制信号的值为5db。
rf带宽等于芯片速率，即3.84mhz。
ktbrf(log) = 10 × log(1.381 × 10-23 w/hz/k × 290k × 3.84mhz × 1000mw/w) = -108.13dbm.
对于指定的用户数据速率 r位等于 12.2kbps，pg is pg = rchip / rbit = 314.75numeric or 25dblog.
代入这些值并求解 s外/ n外= eb/no×·位/ 乙射频输出信噪比为 5db - 25db = -20db。这表明扩频系统实际上以负snr运行，以实现扩频带宽。
要找到满足最小指定灵敏度的最大允许接收器噪声系数，只需求解nf.max，使用接收器灵敏度方程。
sin (dbm) = nf (db) + ktbrf (dbm) + eb/no (db) - pg (db)
以下步骤和图 2 提供了查找 nf 的其他指导.max:
第1步：对于wcdma，在所需灵敏度下的最大指定rf输入信号为-121dbm。
第 2 步：减去 eb/no值为 5db，在用户带宽 （12.2khz） 中产生的最大允许噪声电平为 -126dbm。
第3步：通过增加25db的处理增益来确定rf载波带宽中的最大噪声电平，从而产生-101dbm的最大允许噪声电平。
第 4 步：从设备输入噪声电平中减去最大允许噪声电平，从而得出 nf.max= 7.1分贝。
图2.
注意：如果在接收器设计中使用更高效的检波器，只需要3db而不是5db的eb/no值，则可以在相同的接收器nfmax为7.1db的情况下获得-123dbm的接收器灵敏度水平。另一方面，仍然可以容忍9.1db的更高nfmax，并且在灵敏度降低的eb/no值下满足-121dbm的最大指定输入信号电平。
结论
使用接收器灵敏度方程，
sin (dbm) = nf (db) + ktbrf (dbm) + eb/no (db) - pg (db)
根据噪声因数定义，设计人员可以在扩频链路预算中确定任何给定输入信号电平的接收器参数权衡，这使得确定系统灵敏度特别有用。
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从噪声因子 f 推导 eb/no 关系
根据定义，f是器件（单级、多级或整个接收器）输入端的信噪比与同一器件输出端的信噪比（图1）。由于噪声从一个时间点到下一个时间点以不可预测的方式变化，因此将均方信号与均方噪声之比形成信噪比（snr）。
图1.
以下是图1中使用的参数和灵敏度方程的定义：
sin = 可用输入信号功率 （w）
nin = 可用输入热噪声功率 （w） = ktbrf
其中：
k = 玻尔兹曼常数 = 1.381 × 10-23 w/hz/k，
t = 290k 在室温下和
brf = 射频载波带宽 （hz） = 扩频系统的芯片速率
sout = 可用输出信号功率 （w）
nout = 可用输出噪声功率 （w）
g = 器件增益（数字）
f = 设备噪声因数（数字）
f 定义如下：
f = (sin / nin) / (sout / nout) = (sin/nin) × (nout / sout)
根据输入噪声求解nout，nin
nout = (f × nin× sout) / sin where sout = g × sin
结果在
nout = f × nin × g
平均调制信号功率定义为 s = eb/ t，其中 eb是以 w-s 为单位的位间隔中的能量，t 是以秒为单位的位时间间隔。
平均调制信号功率与用户数据速率的关系计算如下
1 / t = 用户比特率，r位以 hz 为单位，导致 sin = eb × rbit
根据前面的公式，器件输出端的信噪比以e为单位b/no是
sout / nout = （sin × g） / （nin × g × f） =
sin / （nin × f） =
（eb × rbit） / （ktbrf × f） =（eb/ ktf） × （rbit / brf），
其中 ktf 表示 1 位间隔内的噪声功率 （no）。
因此
sout / nout = eb/no × rbit / brf
使用射频带宽时，b射频等于扩频系统中的芯片速率w，处理增益（pg = w/r位） 可以定义为
pg = brf / rbit
因此，rbit / brf = 1/pg，得出输出信噪比
sout / nout = eb/no × 1 / pg.
注意：对于不分散在带宽中的系统（即 w = r位）、e 的值b/no在数值上等于 snr。
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要确定给定输入信号电平的 snr，请求解 s在从噪声因子方程
f = (sin / nin) / (sout / nout) or f = (sin / nin) × (nout / sout)
sin = f × nin × (sout / nout)
sin也可以表示为
sin = f × ktbrf × eb/no × 1/pg
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数值示例
以下示例适用于扩频 wcdma 蜂窝基站接收器。虽然接收器灵敏度方程适用于所有输入信号电平，但本例使用最大指定输入信号功率，以给定e的最小指定灵敏度（以误码率（%ber）的百分比表示）b/no.以下是此数值示例的条件：
对于-12dbm时，2.121kbps数字语音数据速率信号的最大指定输入信号电平必须满足最小指定系统灵敏度。
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第3步：通过增加25db的处理增益来确定rf载波带宽中的最大噪声电平，从而产生-101dbm的最大允许噪声电平。
第 4 步：从设备输入噪声电平中减去最大允许噪声电平，从而得出 nf.max= 7.1分贝。
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