FOC之定点小数运算
许多mcu 芯片只支持整数运算，如果要在这些芯片上进行小数运算，定点运算应该是最佳选择了；此外即使芯片支持浮点数，定点小数运算也是最佳的速度选择。所谓定点小数运算，就是将小数点位置固定，用整数的方式来进行运算；由于小数点的位置是固定的，所以就没有必要储存它。既然没有储存小数点的位置，那么计算机当然就不知道小数点的位置，所以这个小数点的位置是我们写程序的人自己需要牢记的。那么，如何将小数表示成整数呢？
处理器整数以二进制形式存储，首先要了解如何将小数转换成二进制！假定mcu 是16位，因最高位是符号位，那么有效位就只有15位(不考虑符号则16位)。即小数点之后可以有0~15 位。我们把小数点之后有n位叫做qn，例如小数点之后有12位叫做q12 格式的定点小数，而q0就是我们所说的整数:
以q12 格式为例，q12 的正数的最大值是0111.111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢？ 请看下面的运算：
对于qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2^qn。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。反过来把一个实际所要表达的值x 转换qn 型的定点小数的时候，就是x*(2^ qn)了。例如0.2 的q12 型定点小数为：0.2*(2^12) =819.2，由于这个数要用整数储存， 所以是819 即0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333 不是精确的0.2，实际上它是819/2^12=0.199951171875，非常接近0.2 了。
因此我们可以归纳出一个公式，假定x 表示实际的小数， q表示这小数在mcu 中的qn 型定点小数，则有：
由以上公式我们可以很快得出定点小数运算法则：
加减法和一般的整数运算相同，而乘除法的时候，为了使得结果的小数点位不移动，对数值进行了移动（乘除2^qn实际是将被乘除数左或右移动n位）：
q3 = q1 * q2 / (2^qn) ---> q3 = (q1 * q2 )>>qn
用c语言来写定点小数的乘法就是：
short q1,q2,q3;
....
q3=((long q1) * (long q2)) >> n;
由于/ 2^qn 和* 2^qn可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式：用q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1, 2.2转换为q12 定点小数：
2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602
2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011
(8602 * 9011) >> 12 = 18923
18923 的实际值是18923/(2^12) = 4.619873046875 和实际的结果4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。好了，话不投机半句多，说了这么多，最终还是要用实例代码来形象的指出如何实现定点运算。
mcu 实例
用硕呈16bit-mcu 实现一组数据乘以0.492，这组数据是：
100*0.492=49.2
105*0.492=51.66
147*0.492=72.324
350*0.492=172.2
860*0.492=423.12
458*0.492=225.336
步骤一，先确定小数，0.492属于小于“1”的小数；且乘数与被乘数符号都为正，为了提高精度，可以考虑使用q16 格式；因此将0.492转换成定点小数有：
步骤二，编写如下代码：
在地址0x00f0 处，设定运算为无符号乘以无符号运算。
地址0x00f1 处，将q16 小数送入mx 寄存器。
地址0x00f4~0x00f8 处，利用循环计算出_mul_表格中列出的数据，并将结果存到i0指向的缓冲中（mr1 是计算结果的整数位，mr0 是计算结果的小数低位）。
计算结果请查阅以下表格：
如果运算不需要小数部分（即运算结果取整），则mcu 运算结果中的数值均需要向右移动16位去掉小数部分；在代码中，用户可以直接取mr1的数字做为整数结果（假如不考虑四舍五入）。
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以q12 格式为例，q12 的正数的最大值是0111.111111111111，第一个0是符号位，后面的数都是1，那么这个数是十进制的多少呢？ 请看下面的运算：
对于qn格式的定点小数的表达的数值就它的整数值除以2^qn。在计算机中还是以整数来运算，我们把它想象成实际所表达的值的时候，进行这个运算。反过来把一个实际所要表达的值x 转换qn 型的定点小数的时候，就是x*(2^ qn)了。例如0.2 的q12 型定点小数为：0.2*(2^12) =819.2，由于这个数要用整数储存， 所以是819 即0x0333。因为舍弃了小数部分，所以0x0333 不是精确的0.2，实际上它是819/2^12=0.199951171875，非常接近0.2 了。
因此我们可以归纳出一个公式，假定x 表示实际的小数， q表示这小数在mcu 中的qn 型定点小数，则有：
由以上公式我们可以很快得出定点小数运算法则：
加减法和一般的整数运算相同，而乘除法的时候，为了使得结果的小数点位不移动，对数值进行了移动（乘除2^qn实际是将被乘除数左或右移动n位）：
q3 = q1 * q2 / (2^qn) ---> q3 = (q1 * q2 )>>qn
用c语言来写定点小数的乘法就是：
short q1,q2,q3;
....
q3=((long q1) * (long q2)) >> n;
由于/ 2^qn 和* 2^qn可以简单的用移位来计算，所以定点小数的运算比浮点小数要快得多。下面我们用一个例子来验证一下上面的公式：用q12来计算2.1 * 2.2，先把2.1, 2.2转换为q12 定点小数：
2.1 * 2^12 = 8601.6 = 8602
2.2 * 2^12 = 9011.2 = 9011
(8602 * 9011) >> 12 = 18923
18923 的实际值是18923/(2^12) = 4.619873046875 和实际的结果4.62相差0.000126953125，对于一般的计算已经足够精确了。好了，话不投机半句多，说了这么多，最终还是要用实例代码来形象的指出如何实现定点运算。
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100*0.492=49.2
105*0.492=51.66
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在地址0x00f0 处，设定运算为无符号乘以无符号运算。
地址0x00f1 处，将q16 小数送入mx 寄存器。
地址0x00f4~0x00f8 处，利用循环计算出_mul_表格中列出的数据，并将结果存到i0指向的缓冲中（mr1 是计算结果的整数位，mr0 是计算结果的小数低位）。
计算结果请查阅以下表格：
如果运算不需要小数部分（即运算结果取整），则mcu 运算结果中的数值均需要向右移动16位去掉小数部分；在代码中，用户可以直接取mr1的数字做为整数结果（假如不考虑四舍五入）。
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