离散序列的傅里叶变换DTFT

1、离散序列的傅里叶变换dtft(discrete time fourier transform)
代码：
结果：
分析：可见，离散序列的dtft变换是周期的，这也符合nyquist采样定理的描述，连续时间信号经周期采样之后，所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。
2、离散傅里叶变换dft(discrete fourier transform)
与1中dtft不一样的是，dtft的求和区间是整个频域，这对计算机的计算来说是不可以实现的，dft就是序列的有限傅里叶变换。实际上，1中我给的代码也只是对频域的-800----+800中间的1601点求了和，也不是无数次求和。
实现代码：
结果图：
分析：dft只是dtft的现实版本，因为dtft要求求和区间无穷，而dft只在有限点内求和。
3、快速傅里叶变换fft（fast fourier transform）
虽然dft相比dtft缩减了很大的复杂度，但是任然有相当大的计算量，不利于信息的实时有效处理，1965年发现的dft解决了这一问题。
实现代码：
效果图：
分析：由图可见，fft变换的频率中心不在0点，这是fft算法造成的，把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。